新人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷（含答案）
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元测试卷(带答案)
(2)已知B C=7，A D=5，求AF的长．
21.如图，在△A B C和△A DE中，A B=A C，A D=AE，且∠B A C=∠D AE，点E在B C上．过点D作DF∥B C，连接D B．
求证：（1）△A B D≌△A CE；
（2）DF=CE．
22.如图，DE⊥A B于E，DF⊥A C于F,若B D=C D、BE=CF，
[点睛]本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出A C=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
三、解答题:
19.如图，点E在△A B C的外部，点D边B C上，DE交A C于点F，若∠1=∠2，AE=A C，B C=DE，
（1）求证：A B=A D；
（2）若∠1=60°，判断△A B D的形状，并说明理由．
20.如图所示，在△A B C中，A D⊥B C于D，CE⊥A B于E，A D与CE交于点F，且A D=C D，
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质逐个分析即可.
[详解]根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形不一定相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形不一定全等.
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测卷含答案
22.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证: .
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
[答案]C
[解析]
[分析]
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
[详解]∵O是△A B C三条角平分线的交点，A B、B C、A C的长分别12，18，24，∴S△OA B:S△OB C:S△OA C=A B:OB:A C=12:18:24=2:3:4．
∴∠A′C B′=∠A C B=10k，
在△A B C中，∠B′C B=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′C B=∠A′C B′-∠B′C B′=10k-8k=2k，
∴∠B C A′:∠B C B′=2k:8k=1:4．
故选D．
6.如图，已知∠A B C=∠D C B，下列所给条件不能证明△A B C≌△D C B的是()
①是根据边边边(SSS);
②是根据两边夹一角(SAS);
③是根据两角夹一边(ASA)都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形;
而④则不能．
故选A．
8.如图，在△A B C中，∠B＝42°，A D⊥B C于点D，点E是B D上一点，EF⊥A B于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)
故选C．
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．
4.如图，在 中， ， 平分 ， ， ，
A.8B.4C.2D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DE⊥B C于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A D=DE，再根据S△A B C=S△A B D+S△B C D列式计算即可得解．
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z= ，再由边长关系，可推出x的取值范围.
[详解]∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,
∴ ，∵ ，∴ ，解得
又∵ ， ，∴ ，即 ，解得
综上可得
故选C．
[点睛]本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
9.如图， 的两条角平分线B D、CE交于O，且 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知将 沿 所在直线翻折，点 恰好与 上的点 重合，对折边 ，折痕也经过点 ，则下列说法正确的是（）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤若 ，则 是等边三角形．
A.只有①②正确B.①②③
C.①②③④D.①②③④⑤
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A B C+∠A C B=120°，再根据角平分线的性质求出∠OB C+∠OC B=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________题 号 一 二 三 总分 得 分评卷人 得分一 单选题（共36分） 1．（本题3分）如图,在Rt ABC 中90C ∠=︒．按以下步骤作图:①以点A 为圆心 适当长为半径画弧 分别交边,AB AC 于点,M N ①分别以点M 和点N 为圆心 以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在ABC 内交于点P ①作射线AP 交边BC 于点Q ．若5,20CQ AB ==,则ABQ 的面积是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．202．（本题3分）如图，ABC DEF ≌△△ 2BE = 3CE = 则EF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．（本题3分）如图，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心 线段m 的长为半径画弧 交OA 于点M 交OB 于点N①分别以点M N 为圆心 线段n 的长为半径画弧 两弧在AOB ∠的内部相交于点C ①画射线OC 连接MC NC 。
下列结论不一定成立的是（ ）A ．OM ON =B ．CM CN =C ．OM CN =D ．MCO NCO ∠=∠4．（本题3分）如图，AB AC = AD AE = BAC DAE ∠=∠ 30BAD ∠=︒ 25ACE ∠=︒ 则ADE ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（本题3分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程 并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（本题3分）如图，在ABC 中，AD 为角平分线 12AB = 8AC = DE AC ⊥于E 4CD = 则BD 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（本题3分）如图，90A D ∠=∠=︒ 添加下列条件中的一个后 能判定ABC 与DCB △全等的有（ ） ①ABC DCB ∠=∠ ①ACB DBC ∠=∠ ①AB DC = ①AC DB =。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．80°3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) ．A．一处B．两处C．三处D．四处4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．16≤x<14B．18≤x<14C．16<x<14D．18<x<145．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58°B．64°C．122°D．124°8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）积S= 1213．如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=50°，AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，MC=BC点E，点F分别在线段AD，AC上CF=AE，连接MF，BF，CE．（1）图中与MF相等的线段是；（2）当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14．将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D、E连接AE若BE=3，DE=5求△ACE的面积．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由．17．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B .求证：△ABC≌△EDC .18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．19．已知：AD＝BC，AC＝BD．（1）如图1，求证：AE＝BE；（2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）9514．解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 ．S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 ． 15．证明：∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB．16．解：AB=AC+BD理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE（SAS）∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED（AAS）∴BF=BD∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD．17．证明：∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ∴∠DEB ＝∠DFB ＝90°． 又∵BD 平分∠ABC ∴DE ＝DF ．∵∠BMD+∠DME ＝180°，∠BMD+∠BND ＝180° ∴∠DME ＝∠BND ． 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND （AAS ）． ∴DM ＝DN ．19．（1）证明：在△ABD 和△BAC 中：{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC （SSS ） ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ；（2）∠BAC ，∠ABD ，∠DAC ，∠DBC。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分 共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度 发现乙和丁的长度完全一样 即为全等三角形故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS 三边对应相等 两三角形全等．2．如图 在△ABC 和△DEF 中 AB ＝DE ∠A ＝∠D 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F【解析】根据全等三角形的判定定理 结合各选项的条件进行判断即可．解：A 、添加AC ＝DF 满足SAS 可以判定两三角形全等；B 、添加∠B ＝∠E 满足ASA 可以判定两三角形全等；C 、添加BC ＝EF 不能判定这两个三角形全等；D 、添加∠C ＝∠F 满足AAS 可以判定两三角形全等；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线 且交于点O 若O 到AB 的距离为1 BC =3 则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32 D ．3【解析】解：∵点O 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点∴O 到AB 的距离与O 到BC 的距离相等∴O 到BC 的距离为1∴OCB S △ =12×3×1= 32．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图 已知ABN ACM △≌△ 则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．BC ∠=∠ B ．BAM CAN =∠∠ C ．AMN ANM ∠=∠D ．AMC BAN ∠=∠【解析】解：∵ABN ACM △≌△∴B C ∠=∠ A 选项正确；BAN CAM ∠=∠ AN AM = AMC ANB ∠=∠∵BAM MAN CAN MAN ∠+∠=∠+∠∴BAM CAN =∠∠ B 选项正确；∵AN AM =∴AMN ANM ∠=∠ C 选项正确；∵AMC ANB ∠=∠∴AMC BAN ∠=∠ 不一定成立 D 选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质 解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图 △ABC ≌△A ′B ′C ′ 边 B ′C ′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ∠B ＝27° ∠CDB ′＝98° 则∠C ′的度数为 （ ）A．60°B．45°C．43°D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C∵∠CDB′＝98°∴∠ADB=98°∵∠B＝27°∴∠BAD=55°∵B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D∴∠BAC=2∠BAD=110°∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质三角形的内角和定理熟练掌握全等三角形的性质三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图为了估算河的宽度我们可以在河的对岸选定一个目标点A再在河的这一边选定点B和F使AB⊥BF并在垂线BF上取两点C、D使BC＝CD再作出BF的垂线DE使点A、C、E在同一条直线上因此证得△ABC≌△EDC进而可得AB＝DE即测得DE的长就是AB的长则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC∠ABC＝∠EDC＝90°∠ACB＝∠ECD∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．7．如图33 的正方形网格中 ABC 的顶点都在小正方形的格点上 这样的三角形称为格点三角形 则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC ）共有 ( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解析】解：如图所示：与ABC 全等的三角形有DEF 、HIJ 、GMN 、IEM △、HAF △、BDG 、CJN △ 共7个故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 两直角三角形全等还有HL 等．8．如图 BC ⊥CE BC =CE AC ⊥CD AC =CD DE 交AC 的延长线于点M M 是DE 的中点 若AB =8 则CM 的长为 （ ）A ．3.2B ．3.6C ．4D ．4.8【解析】解：如图 过点E 作EF ⊥AC 交AC 的延长线于点F∵ CD ⊥AC EF ⊥AC∴∠DCM ＝∠EFM ＝90°∵M 是DE 的中点∴DM ＝EM∵∠DMC ＝∠EMF∴△DCM ≌△EFM （AAS ）∴CM ＝FM CD ＝FE∵BC ⊥CE EF ⊥AC∴∠BCE ＝90° ∠CFE ＝90°∴∠ACB ＋∠ECF ＝90° ∠ECF ＋∠FEC ＝90°∴∠ACB ＝∠FEC∵AC ＝CD∴AC ＝FE∵BC ＝CE∴△ABC ≌△FCE （SAS ）∴FC ＝AB ＝8∵CM ＝FM∴M 是FC 的中点∴CM ＝12FC ＝4故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握三角形的判定方法是基础添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分 共24分）9．如图 90B D ∠=∠=︒ AB AD = 130BAD ∠=︒ 则DCA ∠=______°．【解析】解：∵90B D ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADC 是直角三角形∵AC ＝AC AB AD =∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠DAC ＝∠BAC∵130BAD ∠=︒∴∠DAC ＝12∠BAD ＝65°∴DCA ∠=90°－∠DAC ＝25°．故答案为：25．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质 熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．10．如图 ,AC AD BC BD == 连结CD 交AB 于点E F 是AB 上一点 连结FC FD 则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB 和ADB 中AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌ADB∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AF =AF∴△CAF ≌△DAF CF =DF∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AE =AE∴△ACE ≌△ADE CE =DE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BE =BE∴△CBE ≌△DBE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BF =BF∴△FCB ≌△FDB∵CF =DF CE =DE EF =EF∴△CEF ≌△DEF∴图中全等的三角形有6对图中全等三角形有△ACB ≌△ADB △ACF ≌△ADF △ACE ≌△ADE △BCE ≌△BDE△BCF ≌△BDF △FCE ≌△FDE 共6对故答案为：6 ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ．11．如图 在△ABC 中 ∠B ＝∠C ＝65° BD ＝CE BE ＝CF 则∠DEF 的度数是_____．【解析】解：在△DBE 和△ECF 中=C BD CE B BE CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴∠BDE ＝∠FEC∵∠DEF +∠FEC ＝∠B +∠BDE∴∠DEF ＝∠B ＝65°故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识 证明△DBE ≌△ECF 是解题的关键 属于中考常考题型．12．如图 E ABC AD ≅∆∆ BC 的延长线经过点E 交AD 于F 105AED ∠=︒ 10CAD ∠=︒ 50B ∠=︒ 则EAB ∠=__︒．【解析】解：ABC ADE ∆≅∆ 50B ∠=︒ 50D B EAD CAB ∠=∠105AED ∠=︒18025EAD D AED ∴∠=︒-∠-∠=︒25CAB ∴∠=︒10CAD25102560EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理 能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键 注意：全等三角形的对应边相等 对角角相等．13．如图 在ABC 中 AD 是它的角平分线 8cm AB = 6cm AC = 则:ABD ACD S S =△△______．【解析】解：如图 过D 作DH AB ⊥于,H 作DG AC ⊥于,G∵AD 是它的角平分线,DH DG 而8cm AB = 6cm AC =1842.1632ABDACD AB DH SAB S AC AC DG 故答案为：4∶3【点睛】本题考查的是角平分线的性质 三角形的面积的计算 证明DH DG =是解本题的关键．14．如图 ∠ACB ＝90° AC ＝BC BE ⊥CE AD ⊥CE垂足分别为E D AD ＝25 DE ＝17 则BE ＝_____．【解析】解：∵∠ACB ＝90°∴∠BCE +∠ACD ＝90°又∵BE ⊥CE AD ⊥CE∴∠E ＝∠ADC ＝90°∴∠BCE +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠ACD在△CBE 和△ACD 中E ADC CBE ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBE ≌△ACD （AAS ）∴BE ＝CD CE ＝AD ＝25∵DE ＝17∴CD ＝CE ﹣DE ＝AD ﹣DE ＝25﹣17＝8∴BE ＝CD ＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图 在平面直角坐标系中 点A 的坐标是（4 0） 点P 的坐标是（0 3） 把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ 则点Q 的坐标是__________．【解析】解：过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 如下图所示：∵旋转90°∴∠1+∠2=90°∵EQ ⊥y 轴∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3且∠QEP =∠POA =90° PQ=PA∴△QEP ≌△POA (AAS )∴EQ=PO =3 EP=OA =4∴EO=EP+PO =4+3=7∴点Q 的坐标是(3 7)故答案为：(3 7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质 坐标与图形 本题的关键过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 证明△QEP ≌△POA ．16．如图 ∠ABC ＝∠ACD ＝90° BC ＝2 AC ＝CD 则△BCD 的面积为_________．【解析】解：如图 作DE 垂直于BC 的延长线 垂足为E∵90ACB BAC ∠+∠=︒ 90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCEABC CED AC CD∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE == ∴122BCD S BC DE =⨯⨯=故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．三、解答题（每题8分 共72分）17．如图 在四边形ABCD 中 点E 为对角线BD 上一点 A BEC ∠=∠ ABD BCE ∠=∠ 且AD BE = 证明：AD BC ∥．【解析】证明：在ABD ∆与ECB ∆中A BEC ABD BCE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECB AAS ∴∆≅∆；ADB EBC ∴∠=∠AD BC ∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质 熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．18．如图 点A 、D 、C 、F 在同一条直线上 ,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒ 求EDF ∠的度数．【解析】∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中AB DE BC EF AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠A =∠EDF =55︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答．19．已知：如图 AB ⊥BD ED ⊥BD C 是BD 上的一点 AC ⊥CE AB ＝CD 求证：BC ＝DE ．【解析】证明：∵AB ⊥BD ED ⊥BD AC ⊥CE （已知）∴∠ACE ＝∠B ＝∠D ＝90°（垂直的意义）∵∠BCA +∠DCE +∠ACE ＝180°（平角的意义）∠ACE ＝90°（已证）∴∠BCA +∠DCE ＝90°（等式性质）∵∠BCA +∠A +∠B ＝180°（三角形内角和等于180°）∠B ＝90°（已证）∴∠BCA +∠A ＝90°（等式性质）∴∠DCE ＝∠A （同角的余角相等）在△ABC 和△CDE 中A DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20．如图 在ABC 中 240AB AC B ==∠=︒， 点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合） 连接AD 作40ADE ∠=︒ DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时 BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”） 但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时 ABD DCE △△≌ 并说明理由．【解析】(1)在△ABD 中 ∠B +∠BAD +∠ADB =180°设∠BAD =x ° ∠BDA =y °∴40°+x +y =180°∴y =140-x （0＜x ＜100）当点D 从点B 向C 运动时 x 增大∴y 减小BDA ∠+EDC ∠=180°-140ADE ∠=︒故答案为：小 140；(2)当DC =2时 △ABD ≌△DCE理由：∵∠C =40°∴∠DEC +∠EDC =140°又∵∠ADE =40°∴∠ADB +∠EDC =140°∴∠ADB =∠DEC又∵AB =DC =2在△ABD 和△DCE 中===ADB DEC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 三角形外角的性质等知识点的理解和掌握 三角形的内角和公式 解本题的关键是分类讨论．21．如图 已知ABC 中 ,90AC BC ACB =∠=︒ 点D 与点E 都在射线AP 上 且CD CE = 90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．【解析】(1)解：90ACB DCE ∠=∠=︒ACD DCB BCE DCB ∴∠+∠=∠+∠ACD BCE ∠∠∴=在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆AD BE ∴=；(2)解：如图 设AE 和BC 交于点F∆≅∆ACD BCE∴∠=∠CAD CBEEFB FAB FBA FAB∠=∠+∠=∠+︒45EFB FBE FAB FBE∴∠+∠=∠+︒+∠45=∠+︒+∠FAB CAD45=∠+︒CAB45=︒+︒=︒454590∴∠BEF=90°BE AE∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质解题的关键是能证明出E∆．≅∆ACD BC 22．已知：如图在△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝AC AD＝AE点C D E 三点在同一直线上连接BD．求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD CE有何特殊位置关系并证明．【解析】(1)证明：∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠+∠=∠+∠,BAC CAD CAD DAEBAD CAE∴∠=∠,AB＝AC AD＝AE≌BAD CAE.BD CE BD CE理由如下：(2)解：,,BAD CAE≌,ABD ACE∴∠=∠,∠=︒90,BACABC ACB90,ABD DBC ACB90,ACE DBC ACB DBC BCD90,BDC BD CE90,.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用全等三角形的判定与性质掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.23．图已知AE⊥AB AF⊥AC．AE＝AB AF＝AC BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM求证：AM平分∠EMF．【解析】(1)证明：∵AE⊥AB AF⊥AC∴∠BAE＝∠CAF＝90°∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC即∠EAC＝∠BAF在△ABF和△AEC中∵AE ABEAC BAF AF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC＝BF；(2)根据（1）∵△ABF≌△AEC∴∠AEC＝∠ABF∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴∠AEC+∠ADE＝90°∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM＝90°在△BDM中∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°所以EC⊥BF．(3)作AP⊥CE于P AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC ＝∠BAF 是证明的关键 也是解答本题的难点．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E 在直线m 上方有AB AC = 且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1 当90α=︒时 猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2 当0180α<<︒时 问题（1）中结论是否仍然成立？如成立 请你给出证明；若不成立 请说明理由；(3)应用：如图3 在ABC 中 BAC ∠是钝角 AB AC = ,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠ 直线m 与CB 的延长线交于点F 若3BC FB = ABC 的面积是12 求FBD 与ACE 的面积之和．【解析】(1)解：DE ＝BD +CE 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90°∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴AD ＝CE BD ＝AE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE故答案为：DE ＝BD +CE ．(2)DE ＝BD +CE 仍然成立 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴BD ＝AE AD ＝CE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；(3)解：∵∠BAD ＜∠CAE ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC∴∠CAE ＝∠ABD在△ABD 和△CAE 中ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴S △ABD ＝S △CAE设△ABC 的底边BC 上的高为h 则△ABF 的底边BF 上的高为h∴S △ABC ＝12BC •h ＝12 S △ABF ＝12BF •h∵BC ＝3BF∴S △ABF ＝4∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质 三角形的面积 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．如图 ∠MAN 是一个钝角 AB 平分∠MAN 点C 在射线AN 上 且AB ＝BC BD ⊥AC 垂足为D ．(1)求证：BAM BCA ∠=∠；(2)动点P Q 同时从A 点出发 其中点Q 以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P 以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC ＝5 设动点P Q 的运动时间为t 秒． ①如图② 当点P 在射线AM 上运动时 若点Q 在线段AC 上 且52ABP BQC S S =△△ 求此时t 的值；②如图③ 当点P 在直线AM 上运动时 点Q 在射线AN 上运动的过程中 是否存在某个时刻 使得APB 与BQC 全等？若存在 请求出t 的值；若不存在 请说出理由．【解析】(1)证明：∵BD ⊥AC∴90BDA BDC ∠=∠=︒在Rt △BDA 和Rt △BDC 中BD BD AB CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△BDA ≌Rt△BDC （HL ）∴∠BAC ＝∠BCA ．∵AB 平分∠MAN∴∠BAM ＝∠BAC∴∠BAM ＝∠BCA ．(2)解：①如下图所示 作BH ⊥AM 垂足为M ．∵BH ⊥AM BD ⊥AC∴∠AHB ＝∠ADB ＝90°在△AHB 和△ADB 中AHB ADB BAH BAD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AHB ≌△ADB （AAS ）∴BH ＝BD∵S △ABP ＝52S △BQC ∴151222AP BH CQ BD =⨯∴52AP CQ =∴5(53)2t t =-∴2517t =．②存在 理由如下：当点P 沿射线AM 方向运动 点Q 在线段AC 上时 如下图所示∵AB ＝BC又由（1）得∠BAM ＝∠BCA∴当AP ＝CQ 时 △APB ≌△CQB∴53t t =-∴54t =；当点P沿射线AM 反向延长线方向运动 点Q 在线段AC 延长线上时 如下图所示由（1）得∠BAM＝∠BCA∴∠BAP＝∠BCQ又∵AB＝BC∴当AP＝CQ时△APB≌△CQB ∴35t t=-∴52t=．综上所述当54t=或52t=时△APB和△CQB全等．【点睛】本题考查角平分线的定义全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定方法并注意分类讨论是解题的关键．第21页共21页。
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷附有答案
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题 满分40分) 1．如图 已知//AB CF E 为DF 的中点 若11AB cm = 5CF cm =则BD =（ ）A ．11cmB ．6cmC ．5cmD ．3cm2．如图 已知AD 是ABC 的角平分线 过点D 作DE AB ⊥于点,E ABC 的面积为28 8,:4:3AB BD DC ==则AC 的长为（ ）A ．2B ．6C ．4D ．53．如图 △ABC△△EFD 则下列说法错误的是（ ）A ．FC BD =B ．EF 平行且等于ABC ．AC 平行且等于DED ．CD ED =4．如图所示 点O 是ABC 内一点 BO 平分,ABC OD BC ∠⊥于点D 连接OA 若5OD = 20AB =则AOB 的面积是（ ）A ．20B ．30C ．50D ．1005．已知：如图 点D 、E 分别在AB 、AC 边上 △ABE △△ACD AC =15 BD =9 则线段AD 的长是（）A ．6B ．9C ．12D ．15ACE BCE ACD S S S -=．其中确结论的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图 BE DF = AB DC ∥ 要使ABF CDE △△≌ 应添加的条件是（ ）A ．BF DE =B ．AF CE =C ．AB DC =D ．ABD CDB ∠=∠ 8．如图 在ABC 中 P 、Q 分别是BC 、AC 上的点 作PR AB ⊥ PS AC ⊥ 垂足分别为R 、S 若AQ PQ = PR PS = 则下列四个结论：△PA 平分BAC ∠；△AS AR =；△QP AR ∥；△BRP CSP △≌△ 其中结论正确的的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．19．下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等10．如图 在平面直角坐标系中 以O 为圆心 适当长为半径画弧 交x 轴于点M 交y 轴于点N 再分别以点M 、N 为圆心 大于MN 的长为半径画弧 两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()2,1a b + 则a 与b 的数量关系为（ ）．A ．21a b -=B ．21a b +=-C ．21a b -=-D ．21a b +=二、填空题（共8小题 满分32分）11．如图 在ABC 中 90C ∠=︒ ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ．若10BD =厘米 8BC =厘米 6DC =厘米 则点D 到直线AB 的距离是 厘米．12．如图 在△ABC 与△ABD 中 AD 与BC 相交于点O △1＝△2 请你添加一个条件（不再添加其他线段 不再标注或使用其他字母） 使AC ＝BD ．你添加的条件是 ．13．如图 公园里有一座假山 要测量假山两端A 、B 的距离 先在平地上取一个可以直接到达A 、B 的点C 分别延长AC 、BC 到D 、E 使CE CB = CA CD = 连接DE 这样就可以利用三角形全等 通过测量DE 的长得到假山两端A 、B 的距离 则这两个三角形全等的依据是 ．14．如图：OP 平分△AOB PE △OA PE =5 F 为OB 上一动点 则PF 的最小值为 ．15．如图 在ABC ∆中 AEB AEC ∠=∠ BE CE = 直接使用“SAS ”可判定 ．16．如图 四边形ABCD 中 AC 与BD 相交于点P △ABC ＋△ADC ＝180° BD 平分△ABC AD ＝CD 过D 作DE △BC 于E 若AB ＝5 BC ＝12 则CE ＝ ．17．如图 CD 是ABC 的角平分线 AE CD ⊥于E 6,4BC AC == ABC 的面积是9 则AEC △的面积是 .18．在ABC 中给定下面几组条件：△BC=4cm AC=5cm △ACB=30°；△BC=4cm AC=3cm △ABC=30°；△BC=4cm AC=5cm △ABC=90°；△BC=4cm AC=5cm △ABC=120°．若根据每组条件画图 则ABC 能够唯一确定的是 （填序号）.三、解答题（共6小题 每题8分 满分48分）19．如图 Rt ABC △中 9015C AC ∠=︒=， 面积为150的平分线交AB于点D；（不要求写作法保留作图痕迹）(1)尺规作图：作C(2)在（1）的条件下求出点D到两条直角边的距离．、、三点在同一条直线上ABC和CDE为等边三角形连接20．如图所示B C DAD BE．请在图中找出与ACD全等的三角形并说明理由．,21．已知：△ABC△△EDC．（1）若DE△BC（如图1）判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE 交AC于F 点H是CE上的点且CH=CF 连结DH交BE于K（如图2）．求证：△DKF=△ACB22．如图所示 AC BC = DC EC = 90ACB ECD ∠=∠=︒ 且42EBD ∠=︒(1)求证：DBC EAC ∠=∠；(2)求AEB ∠的度数．23．如图所示 已知△ABC 中 AB ＝AC ＝10cm BC ＝8cm 点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上由B 出发向C 点运动 同时点Q 在线段CA 上由C 点出发向A 点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点P 的速度为3cm/s 用含t 的式子表示第t 秒时 BP ＝ cm CP ＝ cm ．（2）在（1）的条件下 若点Q 运动速度与点P 的运动速度相等 经过几秒钟△BPD 与△CQP 全等 说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等 且点P 的速度比点Q 的速度慢1cm/s 时 点Q 的运动速度为多少时？能够使△BPD 与△CQP 全等？24．如图1 点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合） AC 、BC 分别是△BAO 和△ABO 的角平分线 BC 延长线交OM 于点G ．（1）若△MON＝60° 则△ACG＝；（直接写出答案）（2）若△MON＝n° 求出△ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2 若△MON＝x° 过点C作CF△OA交AB于点F求△BGO－△ACF的度数．（用含x的代数式表示）参考答案：19．(1)略 (2)60720．△ACD△△BCE ．21．（1）△ABC 是等腰三角形；（2）11；22．(1)略(2)132︒23．（1）3t 8﹣3t ；（2）经过1秒钟△BPD 与△CQP 全等；（3）Q 的速度是5cm/s 时 △BPD△△CQP24．（1）60︒；（2）1902ACG n ；（3）1902BGO ACF x ．。
八年级数学上册人教版试题 第12章 全等三角形单元测试卷(含答案)
第12章 全等三角形单元测试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列各图形中，不是全等形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．如图，AB 与CD 交于点O ，已知△AOD ≌△COB ，∠A ＝40°，∠COB ＝115°，则∠B 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°4．已知△ABC 的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC 全等的是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．只有乙D ．只有丙5．如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块7．如图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）第3图第5图第6图第7图A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝10，AC ＝7，则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．39．如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC ＝110°，则∠MAB ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°10．如图，AB ＝AD ，AE 平分∠BAD ，点C 在AE 上，则图中全等三角形有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG和△AED 的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（ ）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝60°，∠F ＝50°，点B 的对应顶点是点E ，则∠B 的度数是 ．14．如图，BD ＝CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE ＝CD ，若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝ ．15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是 ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为 ．三．解答题（共8小题，共86分）第8图第9图第10图第11图第12图第14图第15图第16图17．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，求∠CAE的度数．18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．19．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．21．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．22.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．23．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，且AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G，则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是 A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，已知：CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE．答案一．选择题A．D．A．B．C．B．A．B．B．B．D．D．二．填空题13．70°．14．55°．15．5．16．18．三．解答题17．解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°，且∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD＝BC．19．证明：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D．20．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．22．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高，∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中，，∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC，∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角，∴∠BDF＝∠AEF＝90°，∴BE⊥AC．23．解：（1）EG＝FG，理由如下：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS），∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS），∴EG＝FG．24．（1）解：∵在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故答案为：C．（3）证明：如图，延长AE到F，使EF＝AE，连接DF，∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED，在△ABE与△FDE中，，∴△ABE≌△FDE（SAS），∴AB＝DF，∠BAE＝∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD，∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD，∠BAE＝∠EFD，∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD，∴∠ADF＝∠ADC，∵AB＝DC，∴DF＝DC，在△ADF与△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。
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新人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷（含答
案）
八年级数学单元质量检测第Ⅰ卷（选择题共30 分）
一、选择题（每小题3分，共
30
分）
1.下列说法正确的是（）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）
3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
下列不正确的等式是（）
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后
仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是
( )
A．BC=B/C/B．∠A=∠A/
C．AC=A/C/D．∠C=∠C/
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂
线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明
△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB
的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定
这两个三角形全等，还需要条件（）
第3题图
第5题图
第7题图第2题图
第6题图
A B C D
A.AB=ED
B.AB=FD
C.AC=FD
D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①③④
10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个
三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角
形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）
11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．
12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．
13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．
14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌ 得到
ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ．16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带
________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）
18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理
ＢＣＤ
Ａ图6 D O
C
B
A 图8 A D C
B
图7 第9题图图10
由．
解：∵AD 平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中
∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△
≌△
是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求
MN 和HG 的长度.
20．（7分）如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥A B ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．
21．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD
＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．
第19题图 D
C
B
A
四、解答题（共20分）
22．（10分）已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，
求证：① △BEC ≌△DAE ；
②DF ⊥BC ．
23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
C
A
12章·全等三角形（详细答案）
一、选择题CBDCD BDCDC
二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm
14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC
16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
三、解答题
18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS
19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N
∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm
∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB
∴∠A=∠E
在△ABC与△CDE中
∠A=∠E
BC=CD
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△CDE(ASA)
∴AB=DE
21、证明：∵AB ∥DE ∴∠A=∠EDF
∵BC ∥EF ∴∠ACB=∠F ∵AD=CF ∴AC=DF 在△ABC 与△DEF 中
∠A=∠EDF
AC=DF ∠ACB=∠F
△ABC ≌△DEF(ASA)。