排列组合综合复习PPT课件

一、把握分类原理、分步原理是基础
F E 例1 [北京市丰台区高三练习] D 如图，某电子器件是由三个电 C 阻组成的回路,其中有6个焊接 A B 点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱 落，整个电路就会不通。现发现电路不通 了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ） 63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种
. . . . .x30 1 解:设30名团员分别捐书 x1 1、x2 1、 . 、y2 1 、. . . . . .y15 1 本,其余15人分别捐书 y1 1 . . . . .x30、y1、y2、 . . . . . .y15 N ) 本 ( x1、x2、 . 则: x1 x2 ...... x30 y1 y2 ...... y15 185 44 由“隔板法”知共有 种不同捐法. C184
6 10 2 6 2 4 2 2
七、分类组合,隔板处理
例7 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不 同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问 可用“隔板法”处理. 5 解:采用“隔板法” 得 C: 29 4095
练习7 某班45名学生要向希望工程捐书200本,其 中30名团员每人至少捐2本,而其余15人可以不 捐.若不考虑书的不同种类全班各位同学捐书有 几种捐法?
宁波中学 王国梁
排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活 多样, 不同解法导致问题难易变化也较大， 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结， 并把握一些常见解题模型是必要的。
知识结构网络图：
排列
基 本 原 理
解：（1） C C C 12600
1 10 2 9 3 7
1 2 3 3 （2） C10 C9 C7 A3 75600
6 2 2 2 1 C10 A ( C C C 3 6 4 2 ) 3150
3
(3)
小结：排列与组合的区别在于元素是否 有序; m等分的组合问题是非等分情况的; 而元素相同时又要另行考虑.
六、分清排列、组合、等分的算法区别
例6 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件, 乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1 人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2 件, 有多少种分法?
名称 定义 排 列 组 合
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
种数
符号
所有排列的的个数
所有组合的个数
m Cn
m n
A
m An
m n
计算 公式 关系
性质
Anm n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
A m An nA
n An n! m n m1 n1
C
n( n 1) ( n m 1) C n! m! m 0 0! 1 C n m!(n m )! C n 1 m 1 Cn Cn Cn C C ， 1 n n
解：C
3 8
注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、 黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解? 解： A3 336 8
五、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5 次测试是次品。故有：C 4 C1 A1 A4 576 种可能
1 2 1 1 解：C6 C5 C2 C2 240
练习2 [云南省高考模拟]从6双不同颜色 的手套中任取4只，其中至少有一双同色 手套的不同取法共有____种
解：
4 4 1 4 C12 C6 (C2 ) 255
三、特殊元素（或位置）优先安排
例3 [西安市高考模拟试题]将5列车停在5条不同的轨道 上，其中 a列车不停在第一轨道上， b 列车不停在第二 轨道上，那么不同的停放方法有（ ） （A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
练习6 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份 各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人, 每人二件有多少种分法?
解: (1) C C C C 3150
6 10 1 2 4 6 1 2 1 1
(2) C C C C 18900
小结：把n个相同元素分成m份每份, 至少1个元素,问有多少种不同分法的 m1 问题可以采用“隔板法”得出共有 Cn 1 种.
本课回顾复习了二个计数原理和 排列组合数公式,重点分析了排列 组合应用题常见的几种模型,以及 解决这些问题的几种典型方法。 我们还另外附有一组练习题供大 家课后参考。
谢谢大家!
排列数公式
组合数公式 组合
应 用 问 题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
分步原理
解法1:
2 1 1 C10 C8 C7 2520
4 2 2 C10 C4 A2 2520
解法2:
本题考查了乘法原理或先组后排。 高考突出考查运算能力，排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答，同学们 千万要注意。
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2 [云南省高考模拟试题]从6双不同颜色的手套中 任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共 有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种
4 1 1 3 A A A A 解： 4 3 3 3 78
练习3 [北京东城区高考模拟试题]从7盆不同的盆花 中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放 在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数 字作答）。
1 4 解： A5 A6 1800
小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。 解决某些元素在某些位置上用“定位法”， 解决某些元素不在某些位置上一般用“间 接法”或转化为“在”的问题求解。 2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
4 6 4 4
练习5 某学习小组有5个男生3个女生，从 中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动， 每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方 法______种.
3 1 2 3 解：采用先组后排方法: C5 C3 C4 A3 1080
小结：本题涉及一类重要问题：问题中 既有元素的限制，又有排列的问题，一 般是先元素（即组合）后排列。
1 2 6 分析:由加法原理可知 C6 C6 C6 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
小结：本题主要考查了二个原理、分类 讨论的思想。以物理问题为背景（或其 它背景如以英语单词）的排列、组合应 用题，显得小巧有新意.
练习1 [北京朝阳区高三练习]在今年国家公 务员录用中，某市农业局准备录用文秘人 员二名，农业企业管理人员和农业法制管 理人员各一名，报考农业局公务人员的考 生有10人，则可能出现的录用情况有____ 种（用数字作答）。
四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空
例4 [广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须 相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法 有（ ）种 960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种 2 4 2 A A A 解： 2 4 5 960
2 5 1 A5 A4 960 另解： A2
做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1· m2· m3·…·mn 种不同的方法.
定 义
相同点 不同点
做一件事或完成一项工作的方法数
直接（分类）完成 间接（分步骤）完成
1.排列和组合的区别和联系：
小结：以元素相邻为附加条件的应把 相邻元素视为一个整体，即采用“捆 绑法”；以某些元素不能相邻为附加 条件的,可采用“插空法”。“插空” 有同时“插空”和有逐一“插空”,并 要注意条件的限定.
练习4 [黄冈5月高考模拟试题]某城新建的一条道 路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的 照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄 灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法 共有（ ） 3 3 3 3 C （A）C8 种（B） A8 种 （C） 9 种 （D）C11 种