第七章习题答案

第七章习题解答

7-1已知下列时间函数c(t),设采样周期为T 秒，求它们的z 变

换。

(a) C(t) t 21(t)

(b) C(t) (t T)1(t) (c) C(t) (t T)1(t T) (d) C(t) 1(t)te at (e) c(t) 1(t)e at sin t

(f) C(t) 1(t)te at cos t

解:

(a) 根据z 域微分定理有

Z 1(t) z z 1

d z z 1 z Tz

Z t1(t)

Tz —

Tz

八2

dz z 1 (z 1)

(z 1)

Z 2

11(t)

d Tz Tz

2

Tz

T(z

2 2

1) 2Tz(z 1) T z(z 1)

…4

…3

2

I 厶

4

dz (z 1) (z 1) (z 1)

(f )根据复域位移定理有

(b )因为

(t T)1(t)

t1(t) T1(t)

所以

Z (t T)1(t) Z t1(t)

(C )根据时域位移定理有

Z (t T)1(t T) z

(d) 根据复域位移定理有

Z 1(t )te at

(e) 根据复域位移定理有

at

Z 1(t)e sin t

Z T1(t)

Z (t)1(t)

aT

Tze aT 2

(ze 1)

Tz (z

1)2

Tz 1

1

Tz (z 1)2

aT

Tze /

aT 、2

(z e )

z(2 z)

(z 1)2

T (z 1)2

aT ・

-j-

ze sin T

2

aT

2aT

z 2zcos Te e

1

at

Z 1(t)e cos t

z(z e aT cos T)

~2

- — aT 2aT

z 2zcos Te e

7-2已知c(t)的拉氏变换为下列函数， 它们的z 变换。 1 s 设米样周期为 T 秒，求

(a ) C(s)

(b) C(s) (C )

(e) C(s) s(s

a) a s 2 (s a)

1 (s

a)(s 1

1

C(s) C(s)

sT

a s 2(s 2 a 2)

c)

(f)

C(s)

1

解: (a )

Tz (z 1)2

(b)

Z s(s a)

Z 1(t)

at

1(t)

z(1 e T ) (z 1)(z e T )

(C )

Z — s (s a) Tz (z 1)2

as a(s 1

-1(t) a

a(z 1)

z a(z e T )

1

Tz (z 1)2

z(1 a(z 1)(z

1 e a

e 〉

e T ) at

1(t) (s a)(s b)(s c) Z

(b a)(c a)(s a)

(c b)(a b)(s b) (a c)(b c)(s c)

(e) (f)

aT

(b a)(c a)(z e )

1 2 2 a s

sT e

1 2/ 2

s (s sT 1 e

(c b)(a b)(z e bT ) (a 1 Tz 2

___ 1 a 2(s 2

a 2) 2 ,

a (z 1) cT

c)(b c)(z e )

1 ___ zsin aT a 3 z

2 2zcosaT 1

7-3求下列函数的z 反变换

解:

(b)

7-4已知k 0时，c(k) 0 , C(z)为如下所示的有理分式 g bz 1 b ?z 2 L

dz n

1 a 1z 1 a 2z

2 L a n z n

则有

c(0) b 0

以及

n

c(kT) b k

ac (k i)T

i 1

式中k n 时，b k 0。

(a) 试证明上面的结果。 (b )设

(a )

0.5z (b) (c)

(z 1)(z 0.4)

z 2T

(z e )(z e 2

z

(z 1)(z 2)2

0.5z Z

1

(z 1)(z 0.4)

5

z

6 z 0.4

n

(t nt)

Z 1 「 (z e )(z e

1

~T~

2T

z

2T T ~2T

e e z e

2T

e

nT

e

2nT

(t nT)

(c)

2z

(z 1)(z 2)2 (1)n1

(2)n (1

2n) (t nT)