第六章航天器主动姿态稳定系统
航天器控制7：航天器姿态主动稳定系统(3)
z
g4 h4
t4
g1
h1
x
t1
h3
t3 h2
g3
t2
g2
y
无论有多少个CMG，系 统都会存在奇异，对么？
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17
1.4 控制力矩陀螺奇异
1.4.2 控制力矩陀螺奇异的数学描述
• 以金字塔构型CMG为例，β为角动量所在平面与底面夹角， 设h为CMG角动量幅值，4个CMG框架角为δ1~ δ4 .
• 力矩放大特性
amp
| uout | | uin |
h ht Ig
t
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h
uin
oh h
t
g
uout
uin
6
1.1 控制力矩陀螺工作特性
控制力矩陀螺力矩快速角动量交换能力
• 以剪式 CMG为例
hθ
h θ
• 该配置至少需要六个CMG才能实现三轴控制，效率较低
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3
1.1 控制力矩陀螺工作特性
控制力矩陀螺
• 如果把恒速旋转的轮子装在框架上，而框架又可以相对于航 天器本体转动，即框架角变化，那么就得到了角动量的大小 恒定不变而方向可变的飞轮，这种飞轮称为控制力矩陀螺 （CMG）。
单框架CMG
双框架CMG
角动量方向变化 在一个平面内
角动量方向在三维 空间内任意改变
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视频-控制力矩陀螺角动量交换特性
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1.2 控制力矩陀螺应用
控制力矩陀螺应用
航天器姿态控制系统设计与控制研究
航天器姿态控制系统设计与控制研究航天器姿态控制系统是航天工程中至关重要的一环。
它负责保持航天器在不同工作阶段的稳定姿态，确保航天器能够准确地对准目标，实现各项任务的顺利进行。
本文将介绍航天器姿态控制系统的设计原理和控制研究进展。
一、航天器姿态控制系统设计原理1. 姿态表示方法航天器的姿态可以用欧拉角或四元数等方法来表示。
欧拉角简单直观，但存在万向锁等问题。
四元数具有良好的数学性质和较少的计算复杂度，因此被广泛使用。
2. 姿态动力学建模姿态控制系统的设计需要建立准确的姿态动力学模型。
该模型描述了航天器受到的力矩和角速度之间的关系。
常用的模型包括欧拉动力学和刚体动力学等。
3. 控制律设计姿态控制系统的设计关键在于合适的控制律设计。
常见的控制律包括比例-积分-微分（PID）控制器、线性二次型（LQR）控制器等。
此外，也可以采用现代控制理论中的滑模控制、自适应控制等方法来设计更为优化的控制律。
二、航天器姿态控制系统的控制研究进展1. 姿态稳定与精度控制姿态稳定是航天器姿态控制的基本要求。
为了满足姿态控制的精度要求，研究者在控制器设计中引入了自适应滤波器、扩展卡尔曼滤波器等方法来提高姿态测量的精度。
2. 强鲁棒控制航天器面临着各种不确定性和干扰，如大气摩擦、舵面摩擦等。
为了应对这些干扰，研究者提出了各种强鲁棒控制方法。
例如，鲁棒自适应控制可以在面对不确定系统参数时保持较好的控制性能。
3. 多智能体协同控制多智能体协同控制是近年来的研究热点之一。
在航天器姿态控制中，多个航天器之间需要实现协同控制，保持相对位置关系。
这对于任务要求高精度的星际探测任务具有重要意义。
4. 机器学习在姿态控制中的应用机器学习在航天器姿态控制中具有广阔应用前景。
例如，利用深度学习方法，可以对航天器姿态检测、控制系统故障检测等问题进行优化。
此外，还可以利用增强学习方法来解决复杂的姿态控制问题。
三、航天器姿态控制系统的挑战和前景1. 挑战航天器姿态控制系统面临着一系列挑战。
航天器的姿态控制与稳定性分析
航天器的姿态控制与稳定性分析一、引言航天器的姿态控制与稳定性是航天工程中极其重要的问题之一。
在航天飞行过程中，航天器的姿态控制能够确保其在各个阶段的飞行中保持稳定，并完成预定任务。
姿态控制与稳定性分析则是对航天器姿态运动方程进行建模和分析的过程，通过数学方法和仿真模拟来预测并优化航天器的运动特性。
二、姿态控制与稳定性分析方法1. 建立数学模型姿态控制与稳定性分析的第一步是建立航天器姿态运动的数学模型。
这包括基本力学方程的建立，如牛顿第二定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。
通过这些基本方程，可以得到航天器的角加速度与力矩之间的关系，从而分析航天器的姿态控制问题。
2. 分析稳定性条件在建立数学模型的基础上，需要进行稳定性分析。
航天器的稳定性可以通过判断系统是否满足一定的稳定条件来进行评估。
常见的稳定性条件包括平衡稳定性、线性稳定性、非线性稳定性等。
通过分析稳定性条件，可以确定姿态控制系统的合理参数范围，确保航天器的稳定性。
3. 设计控制策略基于数学模型和稳定性分析的结果，姿态控制系统需要设计相应的控制策略。
控制策略可以采用传统的PID控制器，也可以采用现代控制理论中的状态空间方法、最优控制方法等。
控制策略的设计旨在通过调节航天器的姿态来实现稳定控制，并满足特定的任务需求。
三、影响航天器姿态控制与稳定性的因素1. 外界扰动在实际的航天任务中，航天器会受到各种外界扰动的影响，如大气阻力、重力梯度、磁场扰动等。
这些扰动会导致姿态控制误差的增大，对航天器的稳定性产生影响。
因此，需要在姿态控制系统设计中考虑这些外界扰动，并采取相应的措施来抵消或减小其影响。
2. 控制器响应速度控制器的响应速度是影响姿态控制与稳定性的另一个重要因素。
如果控制响应速度过慢，可能导致姿态控制系统对快速变化的姿态不能及时响应，从而影响姿态的稳定性。
因此，在设计控制策略时，需要兼顾控制精度和响应速度，以实现快速而稳定的姿态控制。
3. 传感器误差传感器误差也是影响姿态控制与稳定性的重要因素之一。
航天器姿态控制系统的研究与开发
航天器姿态控制系统的研究与开发在现代航天技术的发展过程中，航天器姿态控制系统受到了越来越多的关注和研究。
姿态控制系统是指航天器在飞行过程中通过控制特定参数的变化，使得航天器保持稳定的状态，以达到实现各种任务的目的。
本文将主要探讨航天器姿态控制系统的研究与开发，包括姿态控制系统的基本原理、技术路线、应用前景等方面。
一、姿态控制系统的基本原理姿态控制系统是通过航天器上安装的姿态控制器控制，通过测量航天器的姿态角度和角速度进行反馈控制，以便实现航天器的稳定控制。
姿态控制器是姿态控制系统最核心、最关键的部分，它主要包括控制律与执行器两个部分。
其中控制律是指根据姿态角度和角速度给出控制指令的算法，执行器则是将控制指令转化为实际的控制动作，如推力或力矩等。
姿态控制器的设计通常采用PID控制器，PID控制器是一种经典的反馈控制算法，由比例控制、积分控制和微分控制三个部分组成。
比例控制器主要是根据当前误差，给出一个直接的控制指令，而积分控制器是在误差积累一段时间后给出控制指令，微分控制器是对误差变化率进行监测，以便更快地调整控制参数。
这种控制算法具有简单、稳定、可靠等优点，因此在航空领域得到了广泛的应用。
二、技术路线在航天器姿态控制系统的开发中，技术路线是影响研究效果的重要因素之一。
在当前的航天技术领域中，常用的姿态控制技术路线主要有两种，分别为主动控制与被动控制。
主动控制是指通过航天器上安装的电动机、推力器等设备，主动地进行控制。
虽然主动控制具有多方面的优势，但是它的复杂性和可靠性也带来了一定的挑战。
因此，对于一些具有特定任务的航天器而言，主动控制的优势也许并没有那么明显。
被动控制则是利用固支或者动支等原理，在保证航天器的稳定性的情况下，通过物理结构等方式，影响航天器的姿态状态。
被动控制的优点是具有简单、可靠、低成本等综合性能优势。
但是，被动控制的局限性也很明显，它不仅具有一定的无法预知性，同时也不能够对运动过程做出完美的控制。
航天器控制：航天器姿态主动稳定系统(2)
1
0
0
z
0 1 0 0
2015/12/22
22
2 零动量反作用轮三轴姿态控制
零动量反作用轮进行三轴姿态控制
• 其特点在于反作用飞轮有正转或反转，但是整个航天器的总 动量矩为零。
• 这种姿态稳定系统的需要俯仰、偏航和滚动三轴姿态信息。 • 所以该三轴控制系统的主要部件是一组提供三轴姿态信息的
敏感器，一组运算的控制器，反作用轮以及卸载去饱和推力 器。
13
1.6 反作用飞轮力矩分配
多飞轮系统
• 设航天器装有n(n≥3)个反作用飞轮，各飞轮的角动量方向矢 量分别为hw1,hw2, … hwn ，对应角动量幅值向量为 hw [hw1 hwn ]T 时，有其角动量在航天器本体系的投影为
hw hw1hw1 hwnhwn Cwhw 其中 Cw hw1 hwn
• 其中由于飞轮相对航天器本体的角速度为ωr ，有
H W
HW t
r HW
• 式中∂HW / ∂t 为相对于固连于飞轮系的微商。代入可得：
H B
B HB
HW t
B HW
r
HW
T
• 整理可得：
H B
B HBTFra bibliotek HW t
B HW
JW W W 0 Tunt
JWW Tunt JWW 0
怎么使得飞轮转速卸载到0？
施加与飞轮初始转速相反的卸载力矩，力矩越大，卸载速度越快。
能否采用磁力矩给飞轮卸载？
航空航天工程师的航天器姿态控制和稳定
航空航天工程师的航天器姿态控制和稳定航空航天工程师在航天器设计与开发过程中起到关键的作用，其中姿态控制和稳定技术是航天器运行和任务实现的基础。
本文将介绍航空航天工程师在航天器姿态控制和稳定方面的工作内容和技术要求。
I. 航天器姿态控制的重要性航天器姿态控制是指对航天器进行方向和位置的控制，确保其在空间中保持所需的姿态和稳定状态。
姿态控制对于航天器的精确操纵、科学观测和任务执行至关重要。
由于航天器处于特殊的空间环境中，受到多种因素的影响，姿态控制的稳定性和精确性要求较高。
II. 航天器姿态控制和稳定的技术需求航天器姿态控制和稳定技术的实现需要满足一系列技术需求：1. 高精度测量和传感器技术：航天器的姿态控制离不开准确的定位和姿态信息，需要使用高精度的测量和传感器技术进行实时监测和反馈。
2. 控制算法和系统设计：航天器姿态控制需要设计合适的控制算法和系统，确保航天器能够根据实时测量数据做出精确的调整和控制。
3. 推进系统和动力装置：航天器姿态控制通常通过推进系统和动力装置来实现，需要设计高效可靠的推进系统，提供足够的动力来控制航天器的姿态。
III. 航天器姿态控制和稳定的技术挑战在实践中，航天器姿态控制和稳定面临着一些技术挑战：1. 复杂的外部环境：航天器在空间中受到多种因素的影响，如重力、空气动力学、太阳光辐射等，需要考虑这些因素对姿态控制的影响，并作出相应的调整和补偿。
2. 系统可靠性和容错性：航天器姿态控制和稳定是一项极其关键的任务，需要设计系统具备高度的可靠性和容错性，以应对可能发生的故障和异常情况。
3. 实时计算和响应：航天器姿态控制需要实时获取测量数据并做出相应的控制调整，对计算和响应的速度要求很高，需要使用高性能的计算和通信系统。
IV. 航空航天工程师的角色和职责航空航天工程师在航天器姿态控制和稳定方面扮演着重要角色，他们的主要职责包括但不限于以下几个方面：1. 技术需求分析：航空航天工程师需要对航天器姿态控制和稳定的技术需求进行分析，确定关键技术和技术路线。
航空航天工程师的航天器姿态控制和稳定
航空航天工程师的航天器姿态控制和稳定航空航天工程师是现代科学与技术领域中的重要职业之一，他们负责设计、开发和维护各种航天器。
在航天器的设计和操作中，航天器的姿态控制和稳定是至关重要的方面之一。
本文将介绍航空航天工程师在航天器姿态控制和稳定方面的工作内容。
一、航天器姿态控制的重要性航天器姿态控制是指在航天器的飞行过程中，通过调整姿态角来控制航天器的运动状态。
航天器的姿态控制对于实现各种任务非常重要，例如保持航天器的稳定飞行、定位和导航、遥感观测等。
姿态控制系统能够确保航天器在空间中正确的方向和位置，从而实现各项任务并保证乘员的安全。
二、航天器姿态控制的挑战航天器姿态控制的挑战主要来自于航天器的复杂性和外部环境的不确定性。
航天器通常由多个部件组成，各个部件之间会相互干扰，因此需要综合考虑各种因素进行控制。
此外，外部环境因素如空气阻力、重力扰动、太阳光压等也会对航天器的姿态产生影响，需要采取相应的控制策略来应对。
三、航天器姿态控制的方法航天器姿态控制可以通过多种方法实现，常见的方法包括被动方法和主动方法。
被动方法主要通过航天器本身的结构和质量分配来实现姿态控制，例如调整质心位置、改变重心位置等。
主动方法则通过推进器、反作用轮、微小喷气等设备来控制姿态，这些设备通常由航天器上的推进系统提供动力。
四、航天器稳定性的保障航天器的稳定性是指航天器在飞行过程中保持平衡和稳定的能力。
稳定性的保障包括静态稳定性和动态稳定性两个方面。
静态稳定性要求航天器在受到外界干扰后能够自行恢复到平衡状态；动态稳定性要求航天器在发生扰动后能够快速稳定下来，不产生不受控制的摆动。
航天器的稳定性保障主要依靠姿态控制系统和自动控制设备来实现。
姿态控制系统通过检测航天器的姿态角度，根据预定的控制策略进行计算和调整，从而保证航天器的稳定。
自动控制设备如陀螺仪、加速度计等传感器和控制器，能够实时监测和调整航天器的姿态，确保其在不受控制摆动的情况下稳定飞行。
卫星姿态控制
(6.14a)
U (1 h)1或 sgn(UU ) 0 (6.14b) U 1或 sgn(UU ) 0
系统框图见图6.10。图中k为微分系数，θ c为给定 的姿态角。
当θ c=0时，系统由初始条件逐渐向里收敛，最后停留在 一个稳定振荡上面，即为极限环(见图6.11)。显然该控 制系统也是稳定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取决于 超前网络参数k的大小。过渡过程的最大角度超调发生在 点“2”处，从分析式(6.12)得知，发生在处，其大小可 以表示为
对于一般的n维控制任务，由上述分析方法可以证明 以下结论：
(1)n维任务的最小结构要求推力器数目m为
m=n+1
(2)n 维任务如果要求冗余度为 R ，则最小冗余结构 的推力器数目m为
m=n+1+2R
6.3.2 推力器系统的操作 航天器推力器系统的正确操作包含许多方面的正确 选择。其中有： (1)任务字 (2)指令矢量 (3)档次字 (4)推力器组合 (5)组合体
最小冗余结构可用作图法确定。以图6.17所示的二 维控制任务为例，图6.18为各种推力器配置方案的推力 矢量图。图中的每一个矢量代表配置的一个推力器的推 力矢量或力矩矢量。
过矢量的交点作任一直线aa’，把二维控制平面分为 两半。如果每一个半平面内至少含i个推力或力矩矢量，则 系统有冗余度R=I-1。依此方法可以判定，图6.18所示中由 左至右4种推力器配置方案的冗余度分别为R=1，l，2，2。
从该理想化的极限环工作状态可知，在死区负极限 ( R )和正极限( R )之间存在一个常值角速度 R ，见 式(6.18)。尽量减小这个常值角速度有利于节省工质消耗 量。 若推力器的推力为F，相对航天器质心的力臂为l，比 冲(比推力)为 I sp ，推力器的最小脉宽为△t，则容易证 明航天器继电控制的理想平均工质消耗量为
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6.1
喷气推力姿态稳定原理
喷气姿态稳定系统的运行基本上根据质量排出反作
用喷气产生控制力矩的原理进行。图6.1表示一个典型的 喷气三轴姿态稳定控制系统
由于一个喷嘴只能产生一个方
向的推力，因此系统的每个通道起
码要有两个喷嘴。为了避免反作用 喷气推力对航天器的轨道运动产生 影响，一般地在同一方向都装上两 个喷嘴，如图6．2所示，此时控制
对于一般的n维控制任务，由上述分析方法可以证明 以下结论：
(1)n维2)n 维任务如果要求冗余度为 R ，则最小冗余结构 的推力器数目m为
从该理想化的极限环工作状态可知，在死区负极限 ( R )和正极限( R )之间存在一个常值角速度 R ，见 式(6.18)。尽量减小这个常值角速度有利于节省工质消耗 量。 若推力器的推力为F，相对航天器质心的力臂为l，比 冲(比推力)为 I sp ，推力器的最小脉宽为△t，则容易证 明航天器继电控制的理想平均工质消耗量为
uc 是释放衔铁的信号，u0 与 uc 之差称为滞宽。
于是，按照形成推力 F 的原理，就可以获得由推力 器产生的控制力矩M。的大小，即
M u0 u M c 0 uc u uc M u0 u
(6.4a)
M sgn u sgn uu 0 Mc sgn uu 0 0
M c M cxi M cy j M cz k
(6.2)
若本体坐标系为主轴坐标系，则航天器在控制力矩 的作用下，它的姿态动力学方程式为
I xx I z I y yz M cx M dx I y y I x I z xz M cy M dy I zz I y I x yx M cz M dz
ta ton toff
.
.
由于 t off = 41 / 1 和
.
t on = 41 / A，所以有
(6.13)
1 1 t a = 4( + ) 1 A
从相平面图6.9所示看到，极限环宽度由喷嘴推力器 不灵敏区(即死区)决定，而极限环高度由姿态角速度敏 感器(例如速率陀螺)不灵敏度决定。具有角速度和角度 反馈的继电型控制系统是稳定的，从相平面图得知，系 统是有阻尼的。阻尼大小由角速度反馈系数决定。
6.3.1
推力器系统的结构
“阿波罗”登月舱的推力器系统，可完成三轴姿态 控制与三轴质心控制，同样，要求控制某些轴的姿态或 质心运动时，不要影响其他轴的姿态与质心的运动。
“阿波罗”登月舱
宇航员在月球上
系统冗余度R是指系统仍能完成控制任务，允许推 力器失效的最大数目。 系统冗余度R的值是衡量系统可靠性的重要指标。 R的值越大系统越可靠，但随着R值增大，推力器数目 也随之增加。 称用最少的推力器数目构成给定的冗余度R的结构 为最小冗余结构。特别称R=O的最小冗余结构为最小结 构。最小结构是完成控制任务所需的最少推力器数目。
1 2 0 0t At 2
0 ， 0 为初始姿态角度和初始姿态角速度。 式中， 若消去式(6.9a) 和(6.9b) 中的时间变量 t，就得到相 轨迹方程，即 1 2 2 (6.10) 0 0
2A
这个式子说明：相平 面上的相轨迹是由一簇其轴 线与横轴平行的抛物线组成。 当时，相轨迹为直线，图6.6
M 当 >1 , 1时 u , 0 当 1 , 1 时 (6.11) M 当 <- , 时
1
1
在一般情况下，控制系统将抑制运动受到的初始扰 动，这种扰动出现于相平面中的点 1( 0 , 0 ) ，如图 6.9所示，然后使航天器进入极限环模式(自振荡)。
力矩由成对喷嘴产生(力偶)。
点击观看虚拟现实演示
分析图6.2得知，对装有三轴喷嘴所产生的控制力矩为
M cx 2m y vel M cy 2mz vel M cz 2mx vel
（6.1）
设由这些喷嘴产生的控制力矩矢量为 M c ，它以本体 坐标系三轴控制力矩分量表示，则有
I y u M dy
M 0 u M 0 该式说明只要姿态有偏差 0
，喷嘴立即产生恒定的推力力矩M，
(6.7a)
(6.7b)
如图6.5所示。
暂时令 M dy 0 ，把式(6.7)代入式(6.6b)得 M def (6.8) A Iy 式中 A M I y ，式(6.8)的解为 0 At (6.9a) (6.9b)
m
Fl t
2
4 I y gI sp l1
(6.20)
可见，选择小力矩、小脉宽、大比冲和大死区的推 力器能使工质消耗速度减至最小。
考虑到节省喷气系统中的燃料，采用单侧极限环工作 方式(见图6.14)是一种有效的手段。
这种单边极限环使姿态限制在以下范围内：
R R
M dy t I y R M dy 16 I y
M sgn(U ) 0
(6.14a)
U (1 h)1或 sgn(UU ) 0 (6.14b) U 1或 sgn(UU ) 0
系统框图见图6.10。图中k为微分系数，θ c为给定 的姿态角。
当θ c=0时，系统由初始条件逐渐向里收敛，最后停留在 一个稳定振荡上面，即为极限环(见图6.11)。显然该控 制系统也是稳定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取决于 超前网络参数k的大小。过渡过程的最大角度超调发生在 点“2”处，从分析式(6.12)得知，发生在处，其大小可 以表示为
最小冗余结构可用作图法确定。以图 6.17所示的二 维控制任务为例，图6.18为各种推力器配置方案的推力 矢量图。图中的每一个矢量代表配置的一个推力器的推 力矢量或力矩矢量。
过矢量的交点作任一直线aa’，把二维控制平面分为两 半。如果每一个半平面内至少含i个推力或力矩矢量，则系 统有冗余度R=I-1。依此方法可以判定，图6.18所示中由左 至右4种推力器配置方案的冗余度分别为R=1，l，2，2。
具有死区特性的相平面运动
对于给定的理想情况，自振荡周期可以按下述方法 求得。运动方程 0 对应于自振荡循环的直线段；而 A 对应于抛物线段。 在初始条件 1 , 1 情况下对上述方程进 行积分，对于整个abcd段，有
41 = 1 t off
41 = At on 和 其中 ton 和 toff 分别是有推力与没有推力的时间。 显然，自振荡周期 t a为
(6．3)
式中， M d M dxi M dy j M dz k 为作用于航天器的其 他环境干扰力矩。
喷嘴机构的简单工作原理如图6.3所示。
喷气阀门在正比于姿态角及其的驱动信号u作用下， 若不计衔铁运动的时间，就只有全开或全关的两种状态， 所以喷射推力F不是零值就是某一常值。
喷嘴原理
表示了这些相轨迹族。
2．基于位置和速度反馈的死区继电控制律 进一步地，在反馈控制系统中引人角速度反馈，并考 虑推力器力或力矩输出特性中的死区特性，即在图 6.4 所示 中令 u0 uc 0 ，此时 u0 uc 对应的位置(角度)偏差为 1 ， 如图 6.7 所示。相应的采用角度和角速度敏感器的继电型控 制系统结构框图见图 6.8 。这里姿态角度敏感器可以采用红 外地平仪，角速度敏感器可以是速率陀螺。控制规律如下：
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
航天器主动姿态稳定系统
喷气推力姿态稳定原理 喷气姿态稳定系统的非线性控制律 航天器的喷气推力器系统 飞轮姿态稳定原理 零动量反作用轮三轴姿态稳定系统 偏置动置轮三轴姿态稳定系统 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统
第六章
航天器主动姿态稳定系统
为了保证航天器在轨道坐标系中相对于平衡点的稳 定性，除了采用上一章叙述的各种被动稳定方案以外， 也可以利用控制系统实现对航天器姿态的主动稳定控制。 与被动稳定方案比较，主 动姿态稳定的优点是可以 保证更高的精确度和快速 性，缺点是结构复杂化， 降低了可靠性，且增加了 能源消耗，因此适用于高 精度要求和大扰动力矩的 情形。 主动姿态稳定系统包括了喷气三轴稳定系统、以 飞轮为主的三轴稳定系统和磁力矩器轴稳定系统。
m 0
d 1 d k
02
(6．15)
2A
当 时，发生滑行现象，如图6.11中所示点 “4”以后的轨迹线状态。
d 1 当 d k 时，发生穿越现象，相轨迹如图6.12所示。
4．极限环工作方式 在没有外力矩作用在航天器上的情下，M dy 0 ， 将图6.11和图6.12所示的极限环放大至如图6.13所示。
三通道具有相同的简便形式，为此下面仅以俯仰通道为例 进行讨论。
1．基于位置反馈的继电控制律 为了便于由浅入深的分析，首先将图6.4所示的推力 器推力或力矩输出特性简化为单纯的继电型特性，即 令 u u 0，则航天器俯仰通道动力学方程和基于位置 0 c (只有角度而无角速度)反馈的继电控制律可列写为
考虑三轴稳定航天器姿态角偏差很小的情况，此时3个通 道的姿态运动可以视作独立无耦合，且
z y x 于是航天器的欧拉动力学方程式(6．3)可简化为
I x M cx M dx
I y M cy M dy
(6.6a) (6.6b) (6.6c)
I z M cz M dz
6.2
喷气姿态稳定系统的非线性控制
研究非线性控制系统常用的分析方法是相平面图解 法和描述函数法。相平面是由姿态角和角速度所组成的 平面，相平面图解法就是研 究系统在相平面中的运动轨迹 。这种方法对于研究较简单的 低阶非线性系统具有简单和直
观的优点。在相平面上可以研
究过渡过程时间、超调量、极 限环等主要姿态控制性能指标。