波动光学习题课资料
大学物理习题课 波动光学
S •
S •
•O
O
接触处,
屏上O 点出现暗条纹
半波损失
半波损失:
光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密
介质入射时，反射光要产生数值为 的相位突 变.这相当于反射光波多走了(或少走了)半个 波长.
*15.3.3
可见光七彩颜色的波长和频率范围
光色
红 橙
波长/nm
760~622 622~597
频率/Hz
中心波长/nm
660 610
黄
绿 青 兰 紫
597~577
577~492 492~470 470~455 455~400
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 1014 ~ 5.0 1014 5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014 6.4 1014 ~ 6.6 1014 6.6 1014 ~ 7.5 1014
结论
两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位 差不恒定，光波为非相干叠加，P点合光强为
I P I1 I 2
相干叠加
如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 {cos[2 t (1 2 ) ] t 2T c (r1 r2 ) cos[(1 2 ) ]}dt c t T (r1 r2 ) 其中 t {cos[2 t (1 2 ) c ] 0 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 cos[(1 2 ) ]dt t 2T c (r1 r2 ) E01 E02 cos[(1 2 ) ] 2 c 两光波叠加区域P点的光强为 (r1 r2 ) I P I1 I 2 2 I1 I 2 cos[(1 2 ) ] c
波动光学习题课
波动光学习题课 5．双缝干涉实验中，缝距 b+b=0.4mm，缝宽 b=0.08mm ，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距 f=2.0m，求当=480nm 光垂直入射时， （1）条纹的间距 （2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么 x 要讨论这一问题？） 解：
f
x o
波动光学习题课
（1）由 (b+b ) sin =k得明纹中心位置
1
（1）将光源沿平行S1S2连线方向作 S 微小移动 （2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片
o
S2
（3）把缝隙S2 遮住，并在两缝垂直平面上放一平面 反射镜 （4）两缝宽度稍有不等
（5）分别用红、蓝滤色片各遮住S1和S2 （6）分别用偏振片遮住S1和S2
波动光学习题课 2．单色光λ垂直入射劈尖，讨论A、 B处的情况
n2 n2 1.62 n3 1.50 n3 ' 1.75
左 2n 2 d
n1 1.50
2
与
右 2n2 d
波动光学习题课
5．由下列光强分布曲线，回答下列问题 （1）各图分别表示几缝衍射 （2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽 I b b I0 （3）各图的 等于多少？ 有哪些缺级? b
(b b) sin k
波动光学习题课 已知 (b b) sin 2 2 得
b b 又因第4级缺级，则由 k k ，得 b b b 6
b b 6 10 m
6
b
或
4
b 1.5 10 m b b 4 6 b 4.5 10 m b 3
R
解（ 1）设在 A处，两束反射光的 光程差为
r
波动光学习题课 PPT课件 课件 人教课标版
l1
为明纹.
l2
3 .如图的单缝装置,缝宽 a=0.55mm,透镜焦距 f =0.5m,今
x
以白光垂直照射狭缝,在观察屏
O
上 x=1.5mm处为一明纹极大,求:
(1)入射光的波长及该明纹的级次;
f
(2)单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目.
解:(1)由明纹条件: asin(2k1)......1.)..(
3. 杨氏双缝干涉 垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
光程差
(r2
r1)n
xdn D
条纹中心位置:
x
(2k
k D
dn
1) D
2dn
明纹 暗纹
条纹中心间距:
x D dn
4. 薄膜干涉 属于分振幅法产生相干光束.
2en2 2n1 2si2n i0/
2kk12
明环 (纹) 暗环 (纹)
增反膜 增透膜 2e2 n0/ 其中: k=1,2,3
等倾干涉
面光源照射厚度均匀的平面膜:
等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
a.劈尖干涉 2n2e0/
2ne0/22kk12
2
(8)一双缝干涉光强分布如图, 缝宽a略大于波长,两缝
间距d比a大几十倍,O为屏幕中心,现令两个缝以自己的缝 中心为平衡位置,作彼此相互远离与靠近的谐振动,振幅与 a同数量级,频率100Hz,试在光强分布图上画出人眼所见的 光强分布;
I
d'd2a; x' x
4I0
2I0
O x D
璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
波动光学习题
解：1.判断零级条纹( 0)的移动方向，
相折射率大的n2方向移动
S
S1 n1, d
P
O
2. (n2 1)d (n1 1)d
(n2 n1)d N
S2 n2 , d
d 8106 m
3.间距不变
例3 白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm旳玻璃片 上，玻璃旳折射率为1.50，试问在可见光范围内 (
3
因为 2 级缺级，实际呈现条纹旳全部级数为
0, 1, 3
例9、要测定硅片上二氧化硅薄膜旳厚度，
将薄膜旳一端做成劈尖形，用波长为
0
5461 A
旳绿光从空气照射硅片，观察反射光第7条暗
纹在与平行膜旳交线M处，二氧化硅旳折射率
为n2=1.5, 硅旳折射率为n3=3.4
求:二氧化硅薄膜旳厚度 n1 1
向平行于入射面；
（D）是部分偏振光。
例15 自然光以60°旳入射角照射到某一透明介质表面 时,反射光为线偏振光,则由此可拟定：
(A)折射光为线偏振光，折射角为30° (B)折射光为线偏振光，折射角为60°
（C）
(C)折射光为部分偏振光，折射角为30°
(D)折射光为部分偏振光，折射角为60°
分析： 此时入射角为布儒斯特角，ib 60
因为反射光较弱，不可能某一
振动方向旳光被完全反射，所以折
600
射光仍为部分偏振光。
又因为在入射角为布儒斯特角旳情
况下，反射光与折射光相互垂直，所以 折射角为300。
例16 在双缝干涉试验中，用单色自然光，在屏 上形成干涉条纹．若在两缝后放一种偏振片，则 (A) 干涉条纹旳间距不变，但明纹旳亮度加强． (B) 干涉条纹旳间距不变，但明纹旳亮度减弱． (C) 干涉条纹旳间距变窄，且明纹旳亮度减弱． (D) 无干涉条纹．
波动光学(习题与答案)
第11章波动光学一.基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯一一菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二.内容提要1. 相干光及其获得方法能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系光波在某一介质中所经历的几何路程I与介质对该光波的折射率n的乘积nl称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去一。
2来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差厶$与光程差3的关系为2其中入为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2n的整数倍，合成振幅最大一干涉加强；另一种是相位差为n的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零一一称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为k(k0,1,2 ）干涉加强(2k 1)—2(k1,2,）干涉减弱杨氏双缝干涉的光程差还可写成x dD，式中d为两缝间距离，x为观察屏上纵轴坐标，D为缝屏间距。
杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置x相邻明纹或暗纹中心距离4.平面膜的等倾干涉当单色平行光垂直入射薄膜上时，其反射光的光程差为en（反射光有半波损失）2en22 0（反射光无半波损失）5. 劈尖的等厚干涉 单色平行光垂直入射到劈尖膜上时， i=0,光程差为相邻明（或暗）纹的间距厶I 与其对应的劈尖厚度（高度）差其中B 为劈尖的夹角，其值很小。
波动光学(习题与答案)
第11章 波动光学一. 基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。
来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
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(5)若S1和S2两缝的宽度不等; 条纹不变，可见度差
(6)在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为t的透
明薄膜 ;
平移
P
P1
S1 P'
s
屏
s2
P2
(7)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P‘、P1、 P2,其中P1 、P2的偏振化方向互相垂直, P和P’的偏振 化方向互相平行并且与P1 、P2的偏振化方向成45º角. 试问在下列4种情形下, 屏幕上有无干涉条纹出现(填
有、无):
①撤掉P与P保留P1 、P2 , ( 无 )条纹:
②撤掉P保留P、P1、P2 , ( 无 )条纹:
③撤掉P保留P、P1、P2, ④P、P、P1、P2同时存在,
( (
无 )条纹: 有 )条纹:
2. 利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径 相近的滚珠A、B、C 放在两块平玻璃之间, 用单色 ()平行光垂直照射, 观察到等厚条纹如图。
(1)怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？
C
(2)若单色光波长为,试用表示它
们直径之差.
B
A
3.一雷达测速仪位于路旁15m处如图,波束与路边 成15 º角, 若发射天线水平宽度为0.2m,所用波长为 30mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到?
提示:发射天线视为电磁波出口(孔径)
解:可看成单缝衍射
15m 15°
解:设自然光光强为I1, 线偏光光强为I2 旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍
即
Imax 5Imin .......( 1)
其中
Imax1 2I1来自I2;Imin
1 2
I1 . . . . . (2)
解上两式,得: I2 2I1
所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的 1和 .2
33
7 .一平面光栅,每厘米有2500条刻痕,现有波长范围 为400nm -700nm的复色光垂直照射光栅平面,求: (1)光栅光谱第一级的角宽度(弧度); (2)光谱第二级与第三级是否重叠? (3)若第4级缺级,则缝宽a至少为多少?
a sin 0 中央明纹,中央明纹全角宽度: o=2 /a
第k级明纹角宽度: k= /a 在单缝衍射中一般满足sin tg x / f
5. 光栅衍射 光栅衍射主极大的位置(光栅方程式):
a bsin k 其中:k=0,1,2,3
缺级条件: k a b k 其中:k'=±1,±2,±3
3
欲使 t1 , t2 最小, 取k=0
t1
6n1
t2
5
12n2
6 .试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、
多缝产生的?并说明a(透光)和b(不透光)之间的关系.
I
I
双缝 aO+b＞＞a sin
I
光栅
O a+b=3a
sin
I
O
sin
四缝 a+b=2a
四缝 Oa+b＞＞a sin
13．部分偏振光由自然光和线偏振光混合组成， 今通过一偏振片观察，当偏振片由对应最大亮度 位置转过60°时，光束亮度减为一半。求这部分偏 振光中自然光与线偏光强度之比。 解: 设部分偏振光的光强为1，
d
(2k 1) D
2d
明纹 暗 纹 条纹中心间距:
x D
d
3. 薄膜干涉 属于分振幅法产生相干光束.
2e
n22
n12
sin2
i
(
2
)
k
2k
1
2
其中: k=1,2,3
明 环(纹 ) 暗 环(纹 )
(1)等倾干涉 面光源照射厚度均匀的平面膜
(2)等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
sin 0.030 0.15
a 0.2
8.6
H
15
O
BA
15
OB Hctg(15 ) 34.3m
OC Hctg(15 ) 133.7m
15
C
BC OC OB 99m
5 .在空气中(折射率no)有一镀了双层增透膜的玻璃 如图,第1、2层膜及玻璃的折射率分别为n1 、n2 、 n3 且知 no < n1< n2 > n3 ,今以真空中波长为的单色 平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑
一次反射)a、b、c在空气中振幅相等,欲使它们相干
叠加后总强度为零,则第一层膜的最小厚度t1和第二
层膜的最小厚度t2 各为多少?
a
解:
ab
2
2 2n1t1
2 2k
nn12
bc
2
2n2t2
3
2 2k
2
3c b
a
n3
2
3
b c
3
2
2n1t1
2
3
2k
2
2n2t2
2
3
2k
2
3
2
cb a
11. 波片
2
d (no
ne )
三、基本概念与基本原理讨论题
1 .在杨氏双缝干涉中,若作如下变化,屏幕上干涉条纹 将如何变化? (1)将钠黄光589.3nm换成632.8nm的氦氖激光; 变宽
(2)将整个装置没入水中; 变窄
(3)将双缝(S1和S2)的间距d 缩小; 变宽 (4)将屏幕向双缝靠近; 变窄
其中线偏光占x，则自然光为(1-x)
对应最大亮度α=0°时
I1
1 2
(1
x)
x cos2
0
1 2
x 2
α=60°时，
I2
由题知 I1/2=I2
1 2
(1
x)
x cos2
60
1 2
x 4
即 1 (1 x) 1 x
22 2 2 4
解得x=0.5
自然光强度：线偏振光强度=1：1
选择8. 一束平面偏振光与自然光混合,当它通过一 理想的旋转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振 片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光 强各占总强度的百分比.
6. *光栅的分辨本领
a
R
kN
7. X射线衍射 布喇格公式:
2d sin=k , k=1,2,3….
8.
光学仪器的分辨率(1/)
最小分辨角:
1.22
D
9. 布儒斯特定律 布儒斯特角: i0
tan i0
n2 n1
n21
10. 马吕斯定律: 入射光是完全偏振光, 光强Io:
I I0 cos 2
a.劈尖干涉
2ne
2
k
2k
1
2
明纹 暗纹
其中: k=1,2,3
条纹间距:
l
2n s in
b.牛顿环干涉 明环半径: rk
暗环半径: rk
(2k 1)R
2n
kR
其中:k=0,1,2,3
n
4. 夫琅禾费单缝衍射 (半波带法)
a sin
k
(2k 1)
2
暗纹 明纹 其中:k=1,2,3
习题课
波动光学
基本概念和规律
1. 光的相干条件: 频率相同、振动方向相同、相位差恒定(不太大). 相干的光获得: 分振幅法, 分波振面法。 干涉加强和减弱的条件:
光程差
k
(2k 1)
2
加强 其中:k=0,1,2,3 减弱
2. 杨氏双缝干涉
r2
r1
xd D
条纹中心位置:
x
k D