金融工程学作业

期货工具及其配置习题
1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。

面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。

假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。

则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？
2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。

生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。

3、假设2007年10月20日商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在１月和５月的中间位置，则其应该怎样投机？假设11月20日时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？
参考答案
1、 买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。

07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨
07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨
有效买价为：2020-（2040-2010）=1990元/吨。

2、S F 1.2h 0.70.61.4
δρδ=*=⨯=
200000
h 0.6340000=⨯=⨯=需保值现货的面值
需要买进的期货合约数份每份期货和约的面值
3、10月20日：投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期货合约，买入一份08年5月份的期货合约。

11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。

获利为：（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。

期权工具及其配置习题
1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？
2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？
3、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。

6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？
4、证明1f d r u <+< 或rT d e u <<
5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？
6、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。

无风险年利率（年度复利）为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？
7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。

解释怎样构建蝶式价差。

用图表表示这一策略的利润。

股价在什么围该策略将导致损失呢？
8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。

如
果到时公司的价值V 高于债务B ，你将偿还债务。

否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。

1）请将你的股权E 表示为公司价值的期权；
2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。

参考答案
1、
2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity ）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均平的价格关系。

如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。

如果期权的有效期标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+ Ke -r(T-t)=p+S 的平价关系；如果期权有效期标的资产产生收益的现值为D ，欧式看跌-看涨之间满足c+ D+Ke -r(T-t)=p+S 的平价关系。

3、
0.1*2/120.1*5/120.6*6/1220.5*0.5*30*292.508
rT p c D Ke S
e e e ----=++-=+++-=
4、设1f r u +>，则套利者套利策略为
通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T 时刻可以获得收益。

1f r d +<时的套利策略（略）。

5、2
10.7693d == 2
20.6278d == 且0.1*0.540*38.049rT Ke e --==
查表得：
(0.7693)0.7791,(0.7693)0.2209(0.6278)0.7349,(0.6278)0.2651
N N N N =-==-= 因此：42(0.7693)38.049(0.6278) 4.76c N N =-=
38.049(0.6278)42(0.7639)0.81p N N =---=
6、max(4239,0)3u C =-=，max(3839,0)0d C =-=
42/40 1.05u ==，38/400.95d ==
(1)/()f p r d u d =+--=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95）≈0.57
由((1))/(1)u d f C pC p C r =+-+=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。

7、买一个执行价格为55的看跌，支付3元，买一个执行价格为65的看跌，支付8元，卖两个执行价格为60的看跌，收到10元。

其损益图如下：
当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。

8、1）股权价值)0,B V (Max E -=
2）债券价值为)0,B V (Max V E V --=-
互换工具及其配置习题
1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利率
甲公司 8.0% LIBOR
乙公司 8.8% LIBOR
甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。

请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

2、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。

市场对这两个公司的报价如下：
公司 日元 美元
甲公司 5.0% 9.6%
乙公司 6.5% 10%
请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。

S T
参考答案
1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-( LIBOR- LIBOR)=0.8%
中介银行获得0.2的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（0.8%-0.2%）/2=0.3%。

互换合约可设计如下：
8.3% 8.5%
LIBOR收益率8.8%收益率
2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-( 10%- 9.6%)=1.1%
中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（1.1%-0.5%）/2=0.3%。

1）货币互换初始现金流图
1亿日元1亿日元
100万美元100万美元
借入1亿借入100万
日元美元
2）货币互换利息支付现金流图
美元利息9.3% 美元利息10%
日元利息5% 日元利息6.2%
支付日元支付美元
利息5% 利息10%
3）货币互换期末本金支付现金流图
100万美元100万美元
1亿日元1亿日元
偿还1亿偿还100万
日元本金美元本金
1、远期利率协议某交易日是2007年4月16日星期一，双方同意成交一份1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。

请指出①1×4的含义；②起算日；③确定日；④结算日；⑤到期日；⑥结算金。