14.2.1.两边及其夹角分别相等的两个三角形.pptx
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14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册
③连接B'C'.
则△A'B'C'就是所求作的三角形.
这个△A'B'C'的形状和大小是确定的.
探
究
与
应
用
[概括新知]
基本事实: 两边及其夹角 分别相等的两个三角形全等.简
记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角).
探
究
与
应
用
[理解应用]
例1 (教材典题)已知:如图14-2-2,AD∥CB,AD=CB.
∴∠ACB=∠ACD=90°.
= ,
在△ACB和△ACD中,∵ ∠ = ∠,
= ,
∴△ACB≌△ACD.(SAS)
故答案为SAS.
谢 谢 观 看！
的依据是
SAS
.
图14-2-5
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.下列说法中正确的是
( C )
A.给定一个三角形的边或角的两个元素,能完全确定它的形状、
大小
B.给定一个三角形的边或角的三个元素,能完全确定它的形状、
大小
C.给定一个三角形的两条边和它们的夹角,可以确定三角形的形
∠B=∠E,AB=DE,BF=CE.
求证:∠ACB=∠DFE.
证明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
= ,
在△ABC和△DEF中,∵ ∠ = ∠,
= ,
∴△ABC≌△DEF,(SAS)∴∠ACB=∠DFE.
图14-2-7
则△A'B'C'就是所求作的三角形.
这个△A'B'C'的形状和大小是确定的.
探
究
与
应
用
[概括新知]
基本事实: 两边及其夹角 分别相等的两个三角形全等.简
记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角).
探
究
与
应
用
[理解应用]
例1 (教材典题)已知:如图14-2-2,AD∥CB,AD=CB.
∴∠ACB=∠ACD=90°.
= ,
在△ACB和△ACD中,∵ ∠ = ∠,
= ,
∴△ACB≌△ACD.(SAS)
故答案为SAS.
谢 谢 观 看！
的依据是
SAS
.
图14-2-5
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.下列说法中正确的是
( C )
A.给定一个三角形的边或角的两个元素,能完全确定它的形状、
大小
B.给定一个三角形的边或角的三个元素,能完全确定它的形状、
大小
C.给定一个三角形的两条边和它们的夹角,可以确定三角形的形
∠B=∠E,AB=DE,BF=CE.
求证:∠ACB=∠DFE.
证明:∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
= ,
在△ABC和△DEF中,∵ ∠ = ∠,
= ,
∴△ABC≌△DEF,(SAS)∴∠ACB=∠DFE.
图14-2-7
沪科版八年级数学上册教学课件：14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形
导入新课
观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点之
间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？
A B
你有方案吗？相 信通过这节课的 学习，你就会知
道啦
讲授新课
一 利用“SAS”判定三角形全等
只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角 形的形状吗？通过画图，说明你的判断．
60°
60°
60°
2.给出两个条件： ①一边为4cm，一内角为30°：
30°
30°
②两内角分别为30°，50°：
30°
30°50°
30°
③两边分别为2cm,3cm：
50°
2cm 4cm
2cm 4cm
可以发现给出 两个条件时画出的 三角形也不能保证 一定全等.
想一想： 1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动
它们完全重合吗？△ABC≌△ DEF吗 ？
A
D
3cm
3cm
30°
30°
B
5cm
C
E
5cm
F
DA
3㎝
300
EB
5㎝
FC
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS”.
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
只给定一个元素 ①一条边长4cm， ②一个角为45º.
只给定两个元素 ①两条边分别长4cm、5cm， ②一条边长为4cm，一个角为45º， ③ 两个角分别为45º、60º.
操作: 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等ppt文档
沪科版数学八年级上册14.2
烈山区古饶初中 秦胜轩
14.2 三角形全等的判定
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ，
A
D
O
C
B
对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
14.2 三角形全等的判定
操作:
把两块三角板如图放置，∠B、∠C已 知，记斜边的交点为A，平移右边的三 角板，△ABC的形状发生变化。还需 要增加什么条件，才可以使△ABC的 形状确定呢？
A
形状 3
B
C
》》》
14.2 三角形全等的判定
由上可知，确定一个三角形的 形状、大小至少需要三个元素。
那么确定三角形形状、大小的 条件能否作为判定三角形全等的 条件呢？
14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
烈山区古饶初级中学 秦胜轩
A
B D
C
14.2 三角形全等的判定
练习 (2)已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2 A
求证:∠A=∠D D
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
1
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)
B
2
C
即∠ABC＝∠DBE
在△ABC和△DBE中,
E
AB＝DB(已知)
∠ABC＝∠DBE(已证)
CB＝EB(已知)
14.2 三角形全等的判定
探究3:
画法：
已知任意△ABC，再画出一个 △A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC， ∠A=∠A′。
1. 作∠DA′E= ∠A
烈山区古饶初中 秦胜轩
14.2 三角形全等的判定
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ，
A
D
O
C
B
对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
14.2 三角形全等的判定
操作:
把两块三角板如图放置，∠B、∠C已 知，记斜边的交点为A，平移右边的三 角板，△ABC的形状发生变化。还需 要增加什么条件，才可以使△ABC的 形状确定呢？
A
形状 3
B
C
》》》
14.2 三角形全等的判定
由上可知，确定一个三角形的 形状、大小至少需要三个元素。
那么确定三角形形状、大小的 条件能否作为判定三角形全等的 条件呢？
14.2 三角形全等的判定
14.2 三角形全等的判定
烈山区古饶初级中学 秦胜轩
A
B D
C
14.2 三角形全等的判定
练习 (2)已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2 A
求证:∠A=∠D D
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
1
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)
B
2
C
即∠ABC＝∠DBE
在△ABC和△DBE中,
E
AB＝DB(已知)
∠ABC＝∠DBE(已证)
CB＝EB(已知)
14.2 三角形全等的判定
探究3:
画法：
已知任意△ABC，再画出一个 △A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC， ∠A=∠A′。
1. 作∠DA′E= ∠A
两边及其夹角分别相等的两个三角形-PPT课件
11
14．如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则△ABC≌ △DCB， 根据 SAS ．
15．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，
则∠EDF 的度数是__5_0_°．
12
16．如图所示，已知 AB＝AC，AD＝AE则 CE＝__7__ cm.
A．Ⅰ与Ⅱ C．Ⅱ与Ⅳ
B．Ⅱ与Ⅲ D．Ⅰ与Ⅲ
2．(3 分)下列条件中，可以确定△ABC 和△A′B′C′全等的是
(B )
A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′
B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′
3
D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′
6
9．(4分)(2014·长沙)如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝___6_．
7
10．(8 分)(2014·昆明)已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直 线上，AB＝CD，AE∥CF，且 AE＝CF.
求证：∠E＝∠F.
解：∵AE∥CF，∴∠A＝∠FCD.在△ABE 和△CDF 中，
A∠BA＝＝C∠DF，CD，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠E＝∠F AE＝CF，
8
11．如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则下列结
论不正确的是( C )
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE
12．如图，在△ABC 中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD 平分∠BAC
14．2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形
1
14．如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则△ABC≌ △DCB， 根据 SAS ．
15．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，
则∠EDF 的度数是__5_0_°．
12
16．如图所示，已知 AB＝AC，AD＝AE则 CE＝__7__ cm.
A．Ⅰ与Ⅱ C．Ⅱ与Ⅳ
B．Ⅱ与Ⅲ D．Ⅰ与Ⅲ
2．(3 分)下列条件中，可以确定△ABC 和△A′B′C′全等的是
(B )
A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′
B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′
C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′
3
D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′
6
9．(4分)(2014·长沙)如图，点B，E，C，F在一条直线上， AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝___6_．
7
10．(8 分)(2014·昆明)已知：如图，点 A，B，C，D 在同一条直 线上，AB＝CD，AE∥CF，且 AE＝CF.
求证：∠E＝∠F.
解：∵AE∥CF，∴∠A＝∠FCD.在△ABE 和△CDF 中，
A∠BA＝＝C∠DF，CD，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠E＝∠F AE＝CF，
8
11．如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则下列结
论不正确的是( C )
A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE
12．如图，在△ABC 中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD 平分∠BAC
14．2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形
1
【沪科版教材】初二八年级数学上册《14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形》课件
（来自教材）
知2－讲
理由：在△ABC与△A′B′C中，
ì AC = A¢ C，（已知） ï ï ï ï CB ，（对顶角相等） ∵ í ? ACB ? Aⅱ ï ï ï C，（已知） ï î BC = B ¢
∴ △ABC≌△A′B′C．（SAS) ∴A′B′=AB.(全等三角形对应边相等）
（来自教材）
知2－练
1 已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：DC∥AB.
（来自教材）
知2－练
2
如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为 ( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
知1－导
知识点
探究
1
判定两三角形全等的基本事实：边角边
1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两 脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需
增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
知1－导
2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 ∠B，∠C已知，并记两块三角
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两
个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
△ABC与△ADC的边AC＝AC，CB＝CD，其中
∠A 是CB，CD的对角，但△ABC与△ADC不全
等．
知1－讲
例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC ≌△CBA. 证明：∵AD∥CB，（已知） ∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等） 在△ADC 和△CBA中，
知2－讲
理由：在△ABC与△A′B′C中，
ì AC = A¢ C，（已知） ï ï ï ï CB ，（对顶角相等） ∵ í ? ACB ? Aⅱ ï ï ï C，（已知） ï î BC = B ¢
∴ △ABC≌△A′B′C．（SAS) ∴A′B′=AB.(全等三角形对应边相等）
（来自教材）
知2－练
1 已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：DC∥AB.
（来自教材）
知2－练
2
如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为 ( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
知1－导
知识点
探究
1
判定两三角形全等的基本事实：边角边
1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两 脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需
增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
知1－导
2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 ∠B，∠C已知，并记两块三角
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两
个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
△ABC与△ADC的边AC＝AC，CB＝CD，其中
∠A 是CB，CD的对角，但△ABC与△ADC不全
等．
知1－讲
例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC ≌△CBA. 证明：∵AD∥CB，（已知） ∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行，内错角相等） 在△ADC 和△CBA中，