(山东专用)高考数学二轮复习 第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第3讲 统计与统计
高三数学二轮复习 专题6概率与统计 算法初步 复数课件 文
• 5.抽样方法. • 6.用样本估计总体. • 7.回归分析与独立性检验. • 8.算法的逻辑结构及复数.
• 复习指要
• 该部分的复习要从整体及知识的相互关系 上进行.概率试题的核心是概率计算，其中 事件之间的互斥、对立和独立性是概率计 算的核心，排列组合是进行概率计算的工 具，在复习概率时要抓住概率计算的核心 和这个工具；统计问题的核心是样本数据 的分布，在复习统计部分时，要紧紧抓住 这些图表和方法，把图表的含义弄清楚.
• (1)求此人被评为优秀的概率．
• (2)求此人被评为良好及以上的概率．
• 纵观全国及各自主命题省市近几年的高考 试题，概率与统计知识在选择、填空、解 答三种题型中每年都有试题，分值在17分 到20分之间．主要考查以下几点：
• (1)会用随机抽样的基本方法和样本估计总 体的思想，解决一些简单的实际问题；
点，特别是2011年出现较多，2012年应该 是“余热”未尽．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/292022/1/292022/1/291/29/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/292022/1/29January 29, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/292022/1/292022/1/292022/1/29
【新课标(理)】山东高考数学二轮复习 第二部分概率、统计 推理证明、算法与复数(抢分必备知识+高
பைடு நூலகம்
P(|x－μ|≤a)＝1－2P(x>μ＋a)．
• 1．设i为虚数单位，则1＋i＋i2＋i3＋…＋i10 ＝( ) • A．i B．－i 11 1× （ 1 － i ） 2i 1＋i • C ． 2i D ．－ 2 10 解析： 由 1＋i＋i ＋…＋i ＝ ＝ ＝i.另该题也可直接
• 8．计数原理与二项式定理 • (1)解排列组合问题的主要方法有：相邻问 题捆绑法；不相邻 ( 相间 ) 问题插空法；多 排问题单排法；定位问题优先法；多元问 题分类法；有序问题用除法 ( 组合法 ) ；选 取问题先选后排法；至多、至少问题间接 法，特别地，还要注意隔板法． • (2)分组问题中注意平均分组问题，将na个 元素，平均分成 n 组，则不同的分组方法 共有 •
• 3．回归分析与独立性检验 • (1)相关关系是一种非确定性关系． • (2)只有在完成了相关性检验之后，我们才可以求 回归直线的方程，如果两个变量之间根本就不具 备明显的线性相关关系，求出方程也是没有意义 的． • (3) 回 归 直 线 方 程 必 过 样 本 数 据 的 中 心 点 ( )． • (4)独立性检验 • ①两分类变量是否有关系由K2值决定； • ②K2＝ . K值越 大 • 说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利 用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度．
• 2．用样本估计总体 • (1)画频率分布直方图 • 各个小长方形的高等于 ，频率分布直方图就 以面积的形式反映了数据落在各个小组频率的大 小，易知在频率分布直方图中，各小长方形的面 积总和等于 1. 连接频率分布直方图中各个小长方 形上端中点，就得到频率分布折线图． • (2)茎叶图 • (3)用样本方差的大小估计总体数据方差的大小(方 差大波动大)．公式如下： (标准差)．
高考数学二轮复习 专题6 概率统计、算法、复数与推理证明课件 理(解析版,新课标)
第17讲│ 要点热点探究
[思考流程] (1)(分析)欲求不同取法需知四个数的构成规律 ⇨ (推理)四数和为偶数其中奇数的个数只能是偶数个 ⇨ (结论) 分类选取，根据分类加法计数原理求之；
(2)(分析)欲求安排方案需分步进行 ⇨(推理)先安排教师、 再配之学生即可 ⇨ (结论)根据分步乘法计数原理求之．
第17讲 │ 主干知识整合
3．组合
(1)组合数公式Cnm＝nn－1…m！n－m＋1，Cmn ＝AAmnmm.
(2)组合数的性质：Cmn ＝Cnn－m(m，n∈N，且m≤n)；Cmn＋1＝C
m n
＋Cnm－1(m，n∈N，且m≤n)．
4．二项式定理
(a＋b)n＝C
0 n
an＋C
1 n
an－1b＋…＋C
1.两个基本原理
分类加法计数原理各类之间是互斥的、并列的、独立
的，N＝m1＋m2＋…＋mn.分步乘法计数原理各步之间是关联 的、独立的，N＝m1×m2×…×mn.
2．排列
(1)排列数公式：A
m n
＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
n－n！m！(n，m∈N，m≤n)，规定0！＝1；
(2)排列数的性质：Amn ＝mAmn－－11＋Amn－1；Amn ＝nAmn－－11.
r n
an－rbr＋…＋C
n n
bn.C
k n
叫做二
项式系数，Tk＋1＝C
k n
an－kbk(其中0≤k≤n．二项式系数的性质
二项式系数具有如下几个性质：(1)对称性、等距性、单调最值
性；(2)C
r r
＋C
r r＋1
＋C
r r＋2
＋…＋C
r n
高三数学二轮复习微专题精选6 概率统计
高三数学二轮复习微专题精选6 概率统计概率统计是高中数学中的一个重要内容，它涉及到随机事件的概率计算和统计分析。
在高三数学二轮复中，概率统计是一个需要重点复和掌握的知识点。
1. 概率计算概率计算是概率统计的基础，它涉及到事件发生的可能性大小的计算。
在复中，我们应该重点掌握以下几个内容：- 根据样本空间和事件的定义计算概率；- 利用频率定义概率；- 使用排列和组合计算概率；- 利用事件的补集计算概率。
2. 随机变量和概率分布随机变量是概率统计中的重要概念，它表示随机事件的结果。
概率分布则是随机变量取各种可能值的概率分布情况。
在复中，我们应该掌握以下几个重点：- 定义随机变量和概率分布；- 计算离散型随机变量的期望和方差；- 计算连续型随机变量的期望和方差。
3. 统计分析统计分析是概率统计的另一个重要内容，它涉及到数据的收集、整理和分析。
在复中，我们应该重点掌握以下几个内容：- 数据的收集和整理；- 数据的均值和标准差的计算；- 样本估计和参数估计的方法；- 使用统计推断进行判断和决策。
4. 解题技巧和思路在复的过程中，我们还需掌握一些解题技巧和思路：- 注意理解题目中的要求和条件；- 灵活运用概率计算的各种方法；- 注意统计分析中的常见统计指标的计算；- 理解样本和总体的关系，正确进行估计。
总之，对于高三数学二轮复微专题精选6的概率统计内容，我们应该系统性地复和掌握概率计算、随机变量和概率分布以及统计分析的相关知识。
同时，我们还应该注意解题思路和技巧的应用，提高解题效率。
通过充分理解和练，我们可以更好地应对考试中的概率统计题目，取得好成绩。
山东省2016年高考数学(理)二轮专题复习课件：专题六 概率与统计 第1讲
)
解析
^＝0.76，∴a ^＝ 回归直线一定过样本点中心(10，8)，∵b
0.4，由^ y＝0.76x＋0.4 得当 x＝15 万元时，^ y＝11.8 万元.故选 B.
答案 B
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解析
B.13.59%
C.27.18%
D.31.74%
由题意，
P（－6＜ξ＜6）－P（－3＜ξ＜3） 知 P(3＜ξ＜6)＝ 2 95.44%－68.26% ＝ ＝13.59%. 2
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考点整合
1.计数原理 (1)排列与组合： Am n ＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)＝ n！ ， （n－m）！ n！ . m！（n－m）！
1 s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋„＋(xn－ x )2]，
2
2 1 2 2 ( x x ) ( x x ) ( x x ) 2 n s＝ n 1 .
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^x＋a ^经过样本点的中心点( x ，y )， (4)回归直线^ y＝b 若 x 取某一个 ^x＋a ^中，可求出 y 的估计值. 值代入回归直线方程^ y＝b
关 系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8
^x＋a ^， ^＝0.76， ^＝ y －b ^x. 根据上表可得回归直线方程^ y＝b 其中b a 据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 C.12.0 万元 B.11.8 万元 D.12.2 万元
2024届新教材高考数学二轮复习 概率 课件(69张)
A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】 从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多 维 题 组·明 技 法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中 任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率 为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率 大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与 事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选 项A，C，D错误，选项B正确．故选B.
高考数学二轮复习 专题6概率与统计、推理与证明、算法、复数[理]专题质量检测(六)课下作业(浙江专版)
![高考数学二轮复习 专题6概率与统计、推理与证明、算法、复数[理]专题质量检测(六)课下作业(浙江专版)](https://img.taocdn.com/s3/m/f1a58cf79ec3d5bbfd0a74d4.png)
(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·新课标)复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35i B.35iC ．－iD ．i解析：2＋i1－2i ＝－2i ＋1－2i＝i ，∴2＋i1－2i的共轭复数为－i.答案：C2．(2011·山西晋中模拟)某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )A ．1.6万户B ．4.4万户C ．1.76万户D ．0.24万户解析：由分层抽样按比例抽取可得1601 000×100 000＝16 000.答案：A3．[理](2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12 B.35 C.23D.34解析：甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率是12，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝34.答案：D[文]从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.15解析：假设正六边形的6个顶点分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形的有3种结果，故所求概率为15.答案：D4．(2011·四川高考)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5)9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12D.23解析：由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率为2266＝13.答案：B5．[理]某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验．已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.72解析：设“这粒水稻种子发芽”为事件A ，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗(发芽，又成长为幼苗)”为事件AB ，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件B |A ，由P (A )＝0.8，P (B |A )＝0.9，由条件概率计算公式P (AB )＝P (B |A )P (A )＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：D(文)(2011·北京西区城模拟)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.25B.710C.45D.910解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝15(442＋x)．令90>15(442＋x)，由此解得x<8，即x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.答案：C6．(2011·杭州模拟)设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析：x 甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x 乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，∴x 甲与0.618更接近． 答案：A7．(2011·湖南高考)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由框图可知：P ＝1，S ＝1→P ＝2，S ＝32→P ＝3，S ＝116→P ＝4，S ＝2512，循环终止．输出P ＝4.答案：C8．[理](2011·杭州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )>1.75，则p 的取值范围是( )A ．(0，712)B ．(712，1)C ．(0，12)D ．(12，1)解析：发球次数X 的分布列如下表，所以期望E (X )＝p ＋2(1－p )p ＋3(1－p )2>1.75， 解得p >52(舍去)或p <12，又p >0.答案：C[文](2011·合肥模拟)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( )29 1 3A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛解析：由茎叶图可知，甲的成绩分别为72,78,79,85,86,92，乙的成绩分别为78,86,88,88,91,93，x 甲＝82，x 乙≈87，∴x 甲<x 乙，又经计算得s 2甲>s 2乙，所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛．答案：D9．(2011·江西高考)若(x －i)i ＝y ＋2i ，x 、y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i解析：由题意得，x i ＋1＝y ＋2i ，故x ＝2，y ＝1， 即x ＋y i ＝2＋i. 答案：B10．(2011·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．－3B ．－12C.13D ．2解析：因为该程序框图执行4次后结束，每次s 的值分别是13，－12，－3,2，所以输出的s 的值等于2.答案：D二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上)11．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝⎩⎪⎨⎪⎧35，33＝⎩⎪⎨⎪⎧7911，43＝⎩⎪⎨⎪⎧13151719，…仿此，若m 3的“分裂数”中有一个数是59，则m 的值为 .解析：依题意得这些数的立方中的分解数依次是3,5,7,9，…，且相应的加数的个数与对应的底数相同，易知从2到n 的正整数的立方共用去数列{2n ＋1}中的n n ＋2－1项，数列{2n ＋1}(n ∈N *)中的第n n ＋2项是n (n ＋1)＋1.注意到7×8＋1<59<8×9＋1，因此m ＝8.答案：812．[理](2011·杭州模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤－2)＝ .解析：∵ξ～N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84， ∴P (ξ≤－2)＝P (ξ>4)＝1－P (ξ≤4)＝0.16. 答案：0.16[文]从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .解析：从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个．符合一个数是另一个数的两倍的基本事件有{1,2}，{2,4}共2个，所以所求事件的概率为13.答案：1313．(2011·南京模拟)观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， …由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *,12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝________.解析：注意到第n 个等式的左边有n 项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2＝n 2＋n2，注意到右边的结果的符号的规律是：当n 为奇数时，符号为正；当n 为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n ＋1n 2＋n2.答案：(－1)n ＋1n 2＋n214．[理](2011·皖南八校)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．(用数字作答)解析：记这两项课外活动分别为A ，B ，依题意知，满足题意的安排方法共有三类：第一类，实际参加A ，B 两项活动的人数分别是4,2，则相应的安排方法有C 46＝15种；第二类，实际参加A ，B 两项活动的人数分别是3,3，则相应的安排方法有C 36＝20种；第三类，实际参加A ，B 两项活动的人数分别是2,4，则相应的安排方法有C 26＝15种．因此，满足题意的安排方法共有15＋20＋15＝50种．答案：50[文](2011·杭州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28＋36＝64.答案：6415．[理](2011·山东高考)若(x －a x2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．解析：二项式(x －a x2)6展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 6x6－r (－a )r x －2r ＝C r 6x 6－3r (－a )r ，当r ＝2时，T r ＋1为常数项，即常数项是C 26a ，根据已知C 26a ＝60，解得a ＝4. 答案：4[文](2011·广州模拟)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．解析：设低收入家庭被抽取的户数为x ，由每个家庭被抽取的概率相等得25125＝x95，解得x ＝19.答案：1916.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________．解析：净重小于100克的频率是(0.050＋0.100)×2＝0.3，故这批产品的个数x 满足36x＝0.3，即x ＝120，净重大于或等于98克且小于104克的频率是(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，故所求产品的个数是120×0.75＝90.答案：9017．(本小题满分12分) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，__________，T 16T 12成等比数列． 解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列{b n }的前n 项的积为T n ，则T 4＝b 1b 2b 3b 4，T 8＝b 1b 2…b 8，T 12＝b 1b 2…b 12，T 16＝b 1b 2…b 16，因此T 8T 4＝b 5b 6b 7b 8，T 12T 8＝b 9b 10b 11b 12，T 16T 12＝b 13b 14b 15b 16，而T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12的公比为q 16，因此T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．答案：T 8T 4 T 12T 8三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)(2011·广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用x n 表示编号为n (n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． 解：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分， ∴16(70＋76＋72＋70＋72＋x 6)＝75，解得x 6＝90. 这6位同学成绩的方差s 2＝16×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s ＝7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种．所求的概率为410＝0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.19．(本小题满分14分)[理](2011·湖北郧西模拟)设S 是不等式x 2－x －6≤0的解集，整数m ，n ∈S .(1)记使得“m ＋n ＝0成立的有序数组(m ，n )”为事件A ，试列举A 包含的基本事件． (2)记ξ＝m 2，求ξ的分布列及其数学期望E (ξ)． 解：(1)由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3， 即S ＝{x |－2≤x ≤3}，由于整数m ，n ∈S 且m ＋n ＝0，所以A 包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3， 所以ξ＝m 2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P (ξ＝0)＝16，P (ξ＝1)＝26＝13，P (ξ＝4)＝26＝13，P (ξ＝9)＝16，故ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×16＋1×13＋4×13＋9×16＝196.[文](2011·浙江五校联考)某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往H .(1)列出此人从小区A 到H 的所有最短路径(自A 至H 依次用所经过的小区的字母表示)；(2)求他经过市中心O 的概率．解：(1)此人从小区A 前往H 的所有最短路径为：A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H 共6条．(2)记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为：A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H 共4个，∴P (M )＝46＝23，即他经过市中心O 的概率为23.20．(本小题满分14分)[理](2011·绍兴模拟)某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是23，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.(1)写出ξ的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E (ξ)，E (η)；(2)求D (ξ)，D (η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？ 解：(1)ξ的概率分布列为所以E (ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.由题意，η～B (3，23)，E (η)＝3×23＝2.或者，P (η＝0)＝C 03(13)3＝127；P (η＝1)＝C 13(23)1(13)2＝29；P (η＝2)＝C 23(23)2(13)＝49；P (η＝3)＝C 33(23)3＝827. 所以，E (η)＝0×127＋1×29＋2×49＋3×827＝2.(2)D (ξ)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25，由η～B (3，23)，D (η)＝3×23×13＝23.可见，E (ξ)＝E (η)，D (ξ)<D (η)， 因此，建议该单位派甲参加竞赛．[文](2011·安徽河历中学)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0. (1)若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a ∈[2,6]，b ∈[0,4]，求方程没有实根的概率． 解：(1)基本事件(a ，b )共有36个， 方程有正根等价于a －2>0,16－b 2>0，Δ≥0， 即a >2，－4<b <4，(a －2)2＋b 2≥16.设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P (A )＝436＝19；(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4}，其面积为S (Ω)＝16. 设“方程无实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为B ＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4，(a －2)2＋b 2<16}，其面积为S (B )＝14×π×42＝4π，故所求的概率为P (B )＝4π16＝π4.21．(本小题满分15分)[理](2011·海宁模拟)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题．(1)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(2)若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)甲运动员击中10环的概率是：1－0.1－0.1－0.45＝0.35.设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)＝0.35＋0.45＝0.8.事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为P1＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，恰有2次击中9环以上，概率为P2＝C23×0.82×(1－0.8)1＝0.384，恰有3次击中9环以上，概率为P3＝C33×0.83×(1－0.8)0＝0.512，因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率为0.992.(2)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)＝1－0.1－0.15＝0.75.因为ξ表示2次射击击中9环以上(含9环)的次数，所以ξ的可能取值是0,1,2，因为P(ξ＝2)＝0.8×0.75＝0.6；P(ξ＝1)＝0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＝0.35，P(ξ＝0)＝(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05，所以ξ的分布列是所以E(ξ)＝0×0.05＋1×0.35＋2×0.6＝1.55.[文]一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析． (1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率． 解：(1)得60分的人数40×10%＝4.设抽取x 张选择题得60分的试卷，则4020＝4x ，∴x ＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．(2)设小张的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，∴小张的试卷被抽到的概率为P ＝36＝12.22．(本小题满分15分)[理](2011·福建高考)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B .已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：且X 1的数学期望E (X 1)＝6，求a ，b 的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望． (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比” ＝产品的等级系数的数学期望产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性． 解：(1)因为E (X 1)＝6，所以5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6， 即6a ＋7b ＝3.2.又由X 1的概率分布列得0.4＋a ＋b ＋0.1＝1， 即a ＋b ＝0.5.由⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋7b ＝3.2，a ＋b ＝0.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.3，b ＝0.2.(2)由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布列如下：所以E (X 2)＝3P (X 2＝3)＋4P (X 2＝4)＋5P (X 2＝5)＋6P (X 2＝6)＋7P (X 2＝7)＋8P (X 2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为66＝1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.84＝1.2. 据此，乙厂的产品更具可购买性．[文](2011·嘉兴模拟)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类、B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(1)分别求甲、乙两工人被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人； (2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：表2：①先确定x 、y ，再完成下列频率分布直方图．②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)甲、乙被抽到的概率均为110.(2)①由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名．故4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：②x A＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x B＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.。
高考二轮复习全套之课件专题六概率与统计、算法初步、复数
3.随机数与几何概型 随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解随机数的意义 (2)了解几何概型的意义 了解几何概型的意义. 了解几何概型的意义 4.[理]理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 理 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念， 了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 5.[理]理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 理 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用. 理解超几何分布及其导出过程， 6.[理]了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独 理 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n 了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 立重复试验的模型及二项分布， 立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际 问题. 问题
五、复数 1.复数的概念 复数的概念 (1)理解复数的基本概念 理解复数的基本概念. 理解复数的基本概念 (2)理解复数相等的充要条件 理解复数相等的充要条件. 理解复数相等的充要条件 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义 了解复数的代数表示法及其几何意义. 了解复数的代数表示法及其几何意义 2.复数的四则运算 复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算. 会进行复数代数形式的四则运算 (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 了解复数代数形式的加
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 理解样本数据标准差的意义和作用， 理解样本数据标准差的意义和作用 差. (3)能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数、标准 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数、 差)，并给出合理的解释. ，并给出合理的解释 (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本 会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的频率分布估计总体分布 数字特征估计总体的基本数字特征， 数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体 的思想. 的思想 (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题. 一些简单的实际问题
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第3讲 统计与统计案例
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
2016考向导航 统计的主要内容包括随机抽样、用样本估计总体、变量的相 关性．该部分在高考中主要是以选择题或填空题的形式考查 随机抽样方法，根据样本的频率分布表和频率分布直方图考 查用样本估计总体，根据茎叶图考查数据特征数的计算及变 量的相关性等，近年来把统计和概率结合起来命制解答题是 高考考查的一个趋势．由于高考中一般不允许使用计算器， 对统计案例考查一般以选择题或填空题的形式出现．
考点一 抽样方法 [命题角度] 1．系统抽样的概念． 2．分层抽样中的数值计算．
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)(2015·高考陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师， 高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教 师的人数为( C )
A．93 C．137
B．123 D．167
(2)(2015·高考湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成 绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
(3)独立性检验 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）(其中 n＝a＋b＋c ＋d 为样本容量)．
3．辨明易错易混点 (1)不能正确地从频率分布直方图中提取相关信息，混淆了频 数与频率． (2)回归直线方程中一次项系数为^b，常数项为^a，这与一次函 数的习惯表示不同．
频率 ①小长方形的面积＝组距×组距＝频率； ②各小长方形的面积之和等于 1； ③小长方形的高＝频组率距，所有小长方形高的和为组1距.
(2)线性回归方程
n
xiyi－n x y
方程^y ＝b^x＋a^称为线性回归方程，其中b^＝i=1n
，
x2i－n x 2
i=1 ^a＝ y －b^ x ；( x ， y )称为样本中心点．
(2)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适 用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都 是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值．
1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学
习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的
样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A
若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方 法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人 数是___4_____．
[思路点拨] (1)分别计算出初中部、高中部的女教师人数， 然后求和． (2)对数据进行分组，在区间[139，151]上有几组就有几个运 动员．
[解析] (1)初中部的女教师人数为 110×70%＝77，高中部的 女教师人数为 150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为 77 ＋60＝137.
C．25，16，9
D．24，17，9
解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编 号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k∈N*)组抽 中的号码是 3＋12(k－1)． 令 3＋12(k－1)≤300，得 k≤1403， 因此 A 营区被抽中的人数是 25； 令 300<3＋12(k－1)≤495，得1403<k≤42， 因此 B 营区被抽中的人数是 42－25＝17.结合各选项知,选 B.
1．必记概念与定理 (1)抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽 样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其 特点和适用范围． (2)统计中的四个数据特征 ①众数：在样本数据中，出现次数最多的数据． ②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间 的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均 数作为中位数．
考点二 用样本估计总体 [命题角度] 1．用统计图表估计总体． 2．用样本的数字特征估计总体特征．
(1)(2015·高考安徽卷)若样本数据 x1，x2，…，x10 的标 准差为 8，则数据 2x1－1，2x2－1，…，2x10－1 的标准差为
002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，
且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从
001 到 300 在 A 营区，从 301 到 495 在 B 营区，从 496 到 600
在 C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( B )
A．26，16，8
B．25，17，8
③平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)． ④方差与标准差 方差：s2＝ n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 标准差： s＝ n1[（x1－ x ）2＋（x2－ x ）2＋…＋（xn－ x ）2].
2．活用公式与结论 (1)直方图的三个结论
A．100
B．150
C．200
D．250
解析:法一:由题意可得n－7070＝31 550000，解得 n＝100,故选 A.
法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为 3 500＋1 500
＝5 000，故 n＝5 000×510＝100.
2．(2015·泰安模拟)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，
(2)35÷7＝5，因此可将编号为 1～35 的 35 个数据分成 7 组， 每组有 5 个数据，在区间[139，151]上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人．
方法归纳 (1)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取 n 个个 体，样本就需要分成 n 个组，则分段间隔即为Nn(N 为样本容 量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的 每组中按规则抽取每个个体．
3．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样 的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则 该样本中产品的最大编号为______7_6_．
解析：根据系统抽样的特点，共有 80 个产品，抽取 5 个样品， 则可得组距为850＝16.又其中有 1 个为 28，则与之相邻的为 12 和 44，故所取 5 个数依次为 12，28，44，60，76，即最大的 编号为 76.