高考数学总复习课件：第八章 平面解析几何 1
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高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件：第八章 平面解析几何1
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
2．直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围
点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b __________ 不含垂直于x 轴的直线
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
两点 两点(x1，y1)、(x2，y2) 式 (其中 x1≠x2、y1≠y2)
y－y1 ＝ y 2 －y 1 x －x 1 x2－x1
不含直线 x＝ x1(x1＝x2)和直线 y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐标
截距 式
截距 a 与 b
x y a＋b＝1
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
平行
k1＝k2 且 b1≠b2
A1B2－A2B1＝0 B2C1－B1C2≠0
A1B2－A2B1＝0 或 A1C2－A2C1≠0
重合
k1＝k2 且 b1＝b2
A1B2－A2B1＝0 B2C1－B1C2＝0
A1B2－A2B1＝0 或 A1C2－A2C1＝0
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？
提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直
线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在． 质 疑 探 究 2 ：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说 法正确吗？
提示：这种说法不正确．由 k＝tan θ(θ≠)知 π ①当 θ∈[0，2 )时，k＞0，θ 越大，斜率就越大； π ②当 θ∈(2，π)时，k＜0，θ 越大，斜率也越大．
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
2．直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围
点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b __________ 不含垂直于x 轴的直线
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
两点 两点(x1，y1)、(x2，y2) 式 (其中 x1≠x2、y1≠y2)
y－y1 ＝ y 2 －y 1 x －x 1 x2－x1
不含直线 x＝ x1(x1＝x2)和直线 y＝y1(y1＝y2) 不含垂直于坐标
截距 式
截距 a 与 b
x y a＋b＝1
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
平行
k1＝k2 且 b1≠b2
A1B2－A2B1＝0 B2C1－B1C2≠0
A1B2－A2B1＝0 或 A1C2－A2C1≠0
重合
k1＝k2 且 b1＝b2
A1B2－A2B1＝0 B2C1－B1C2＝0
A1B2－A2B1＝0 或 A1C2－A2C1＝0
第八章 平面解析几何
考点自主回扣
考向互动探究
考能感悟提升
课时作业
质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？
提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直
线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在． 质 疑 探 究 2 ：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说 法正确吗？
提示：这种说法不正确．由 k＝tan θ(θ≠)知 π ①当 θ∈[0，2 )时，k＞0，θ 越大，斜率就越大； π ②当 θ∈(2，π)时，k＜0，θ 越大，斜率也越大．
2025年高考数学一轮复习课件第八章平面解析几何-8.7抛物线
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【点拨】在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的
特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.
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变式2（1） 设为坐标原点，直线 = 2与抛物线: 2 = 2 > 0 交于，两点.
若 ⊥ ，则的焦点坐标为(
A. 1,0
焦点
准线
叫做抛物线.点叫做抛物线的______，直线叫做抛物线的______.
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2.抛物线的标准方程和简单几何性质
简单几何性质
标准方程
2 = 2
>0
2 = −2
>0
图形
开口
向右
_____
向左
焦点
,0
_______
2
− ,0
2
准线
=
−
2
=
______
2
范围
对称轴
4 = 4 3,解得 =
3
.故所求抛物线的方程为 2
3
=
2 3
.故选A.
3
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（3）已知是抛物线 2 = 8的焦点，点 4,2 ，为抛物线上一点，点不在直线
上，则△ 的周长的最小值是(
A.4
B.6
)
C.6 + 2
√
2
D.6 + 2
解：抛物线 2 = 8的焦点 2,0 ，准线为 = −2.
故填3.
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考点一 抛物线的定义及标准方程
例1（1） 【多选题】经过点 4, −2 的抛物线的标准方程为(
A. 2 =
√
B. 2 = 8
C. 2 = −8
高考数学总复习：第8章《平面解析几何》课件
________．
• 3．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例 如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双 曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与 双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．
双曲线的定义及标准方程 [典题导入]
(1)(2012·湖南高考)已知双曲线 C：ax22－by22＝1 的焦距为
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形ห้องสมุดไป่ตู้
x≥a或x≤－a
坐标轴 原点
(－a，0) (a，0)
y≤－a或y≥a
坐标轴 原点
(0，－a) (0，a)
A1A2 2a
b
B1B2 2b a
• 5M的．满斜已足率知|为MFFk1(1，0|－，该|－M曲F5线2)|，＝的F8离2，(0心，若率5该)，为曲一e线，曲的则线一|k上|条·e任＝渐意近一线点
双曲线的几何性质 [典题导入]
(1)(2012·浙江高考)如图，F1，F2 分别是双曲线 C：ax22－by22＝1(a，b＞0)的 左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点， 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.若|MF2|＝|F1F2|，则 C 的离 心率是( )
• 解析 如图所示，设双曲线右焦点为F1， • 则F1与A重合，坐标为(5，0)， • 则|PF|＝|PF1|＋2a，|QF|＝|QF1|＋2a， • 所以|PF|＋|QF|＝|PQ|＋4a＝4b＋4a＝28， • ∴△PQF周长为28＋4b＝44.
• 答案 44
课时作业
• [规律方法]
• 1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双 曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程
• 3．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例 如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双 曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与 双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．
双曲线的定义及标准方程 [典题导入]
(1)(2012·湖南高考)已知双曲线 C：ax22－by22＝1 的焦距为
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形ห้องสมุดไป่ตู้
x≥a或x≤－a
坐标轴 原点
(－a，0) (a，0)
y≤－a或y≥a
坐标轴 原点
(0，－a) (0，a)
A1A2 2a
b
B1B2 2b a
• 5M的．满斜已足率知|为MFFk1(1，0|－，该|－M曲F5线2)|，＝的F8离2，(0心，若率5该)，为曲一e线，曲的则线一|k上|条·e任＝渐意近一线点
双曲线的几何性质 [典题导入]
(1)(2012·浙江高考)如图，F1，F2 分别是双曲线 C：ax22－by22＝1(a，b＞0)的 左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点， 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.若|MF2|＝|F1F2|，则 C 的离 心率是( )
• 解析 如图所示，设双曲线右焦点为F1， • 则F1与A重合，坐标为(5，0)， • 则|PF|＝|PF1|＋2a，|QF|＝|QF1|＋2a， • 所以|PF|＋|QF|＝|PQ|＋4a＝4b＋4a＝28， • ∴△PQF周长为28＋4b＝44.
• 答案 44
课时作业
• [规律方法]
• 1．解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双 曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程
2025年高考数学总复习课件73第八章微专题“设而不求”在解析几何中的应用
第一节 数列的概念与简单表示法
类型一 整体代入 【 例 1 】 已 知 圆 x2 ＋ y2 ＋ x － 6y ＋ m ＝ 0 和 直 线 x ＋ 2y － 3 ＝ 0 交 于 P ， Q 两 点 ， 且 OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径． 解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
第一节 数列的概念与简单表示法
类型三 适当引参 【例3】已知对任何满足(x－1)2 ＋y2＝1的实数x，y，如果x＋y＋k≥0恒成立，求 实数k的取值范围．
解：设൝yx＝＝
1+ cos
sin θ
θ
， (θ∈R)，
则g(θ)＝x＋y＋k＝sin θ＋cos θ＋1＋k＝
2sin
θ+
π 4
＋1＋k≥－
圆的方程为x2＋y2＋x－6y＋3＝0，所以该圆的圆心坐标为
－
1 2
，3
，半径为52.
第一节 数列的概念与简单表示法
思维建模 (1)直线与曲线相交于两点，设为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线方程与曲线方程 联立后消元得到一元二次方程，根据根与系数的关系表示出x1＋x2，x1x2后整体 代入． (2)在运用“设而不求”的技巧时，要注意将条件坐标化，注意运算的合理性、 目的性，思路要清晰，这样就可以使运算简化，迅速解决问题．
第一节 数列的概念与简单表示法
类型二 转化图形
【例2】已知△ABC内接于椭圆x2＋4y2＝8，其重心为
1)，求直线BC的方程．
解：设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则有x12+4y12＝8①，x22+ 4y22＝8②，
又C1
2，
2 3
为△ABC的重心，
高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件理
第三十三页，共46页。
冲关针对训练 已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴，y 轴的正半轴分别 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点．求： (1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线 l 的方程； (2)当|MA|2＋|MB|2 取得最小值时，直线 l 的方程．
第三十四页，共46页。
解 (1)设 A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)．
第四页，共46页。
2．直线方程的五种形式
第五页，共46页。
第六页，共46页。
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)直线的斜率为 tanα，则其倾斜角为 α.( × ) (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × ) (3)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0) 表示．( × ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线 都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ )
设直线 l 的方程为ax＋by＝1，则1a＋1b＝1，
所以
|OA|＋|OB|＝a＋
b
＝
(a
＋b)1a＋1b＝2
＋
a b
＋ba≥2＋
2 ab·ba＝4， 当且仅当“a＝b＝2”时取等号，此时直线 l 的方程为 x
＋y－2＝0.
第三十五页，共46页。
(2)设直线 l 的斜率为 k，则 k<0， 直线 l 的方程为 y－1＝k(x－1)， 则 A1－1k，0，B(0,1－k)， 所以|MA|2＋|MB|2＝1－1＋1k2＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2 ＋k2＋k12≥2＋2 k2·k12＝4. 当且仅当 k2＝k12，即 k＝－1 时取等号，此时直线 l 的 方程为 y－1＝－(x－1)，即 x＋y－2＝0.
冲关针对训练 已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴，y 轴的正半轴分别 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点．求： (1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线 l 的方程； (2)当|MA|2＋|MB|2 取得最小值时，直线 l 的方程．
第三十四页，共46页。
解 (1)设 A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)．
第四页，共46页。
2．直线方程的五种形式
第五页，共46页。
第六页，共46页。
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)直线的斜率为 tanα，则其倾斜角为 α.( × ) (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × ) (3)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0) 表示．( × ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线 都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ )
设直线 l 的方程为ax＋by＝1，则1a＋1b＝1，
所以
|OA|＋|OB|＝a＋
b
＝
(a
＋b)1a＋1b＝2
＋
a b
＋ba≥2＋
2 ab·ba＝4， 当且仅当“a＝b＝2”时取等号，此时直线 l 的方程为 x
＋y－2＝0.
第三十五页，共46页。
(2)设直线 l 的斜率为 k，则 k<0， 直线 l 的方程为 y－1＝k(x－1)， 则 A1－1k，0，B(0,1－k)， 所以|MA|2＋|MB|2＝1－1＋1k2＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2 ＋k2＋k12≥2＋2 k2·k12＝4. 当且仅当 k2＝k12，即 k＝－1 时取等号，此时直线 l 的 方程为 y－1＝－(x－1)，即 x＋y－2＝0.
2025版高考数学总复习第8章平面解析几何高考大题规范解答__解析几何课件 (1)
解法二：(1)依题意，A(－2,0)，B(2,0)．(1 分) 设 C(x1，y1)，则x421＋y321＝1， 所以 kAC·kBC＝x1y＋1 2·x1y－1 2(2 分)
＝x21y－21 4＝3x121－－x4421(3 分) ＝－34.(4 分) 即－34＝kAP·kBQ＝4＋yP2·4－yQ2.故 yPyQ 的值为－9.(5 分)
y＝kx＋m， 方程(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0 的判别式 Δ＝32k2＋16－8m2>0，
x1＋x2＝－1＋4k2mk2， 则x1x2＝21m＋2－2k42 .
(7 分)
因为 kMA·kMB＝1，所以x1y－1 2·x2y－2 2＝1， 所以(k2－1)x1x2＋(km＋2)(x1＋x2)＋m2－4＝0， 整理得(m＋2k)(m＋6k)＝0.(9 分)
[解析] (1)由双曲线定义可知||MF1|－|MF2||＝2a＝2， ∴a＝1，(1 分) 又由|F1F2|＝4，∴c＝2，(2 分) ∵a2＋b2＝c2，∴b＝ 3，(3 分) ∴双曲线 C 的方程为 x2－y32＝1.(4 分)
(2)①证明：设 M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则 y1＝ 3x1①，y2＝－ 3x2②， 将①＋②可得 y1＋y2＝ 3(x1－x2)， 将①－②可得 y1－y2＝ 3(x1＋x2)，(5 分) ∴ 3y1x＋1＋y2x2＝ 3y1x－1－y2x2， 即xy11＋＋yx22＝3yx11－－yx22，(6 分)
由题可知|MP|＝|MQ|， ∴x1＋x2＝2x0， y1＋y2＝2y0， ∴xy00＝3yx11－－yx22，即 kPQ＝3yx00，(7 分) ∴直线 PQ 的方程为 y－y0＝3yx00(x－x0)， 即 3x0x－y0y＝3x20－y20，
高考数学一轮复习规划8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件
围为
()
A. (－1，1]∪{－ 2}
B. {－ 2， 2}
C. [－1，1)∪{ 2}
D. (1， 2]
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
解：y＝ 1－x2表示半圆，如图所示，
第八章 平面解析几何
因为直线 y＝x＋m 与曲线 y＝ 1－x2有且只有一个公共点， ①d＝ 12＋（|m|－1）2＝1，解得 m＝ 2，m＝－ 2(舍去)； ②代入(－1，0)可得 0＝－1＋m，m＝1，代入(1，0)可得 0＝1＋m，m＝－1. 综上，结合图象可得－1≤m<1 或 m＝ 2. 故选 C.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第八章 平面解析几何
②若点 M(x0，y0)在圆外，过点 M 引圆的两条切线，切点为 M1，M2，则切点弦(两切 点的连线段)所在直线的方程分别为 x0x＋y0y＝r2； (x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2； x0x＋y0y＋D·x0＋2 x＋E·y0＋2 y＋F＝0. (2)圆 x2＋y2＝r2 的斜率为 k 的两条切线方程分别为 y＝kx±r 1＋k2. (3)过圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外一点 M(x0，y0)引圆的切线，T 为切点，切线长公式
5 (2)可知点 A(4，－1)在圆上，故其为切点. 因为 kAC＝－1－2＋41＝13，所以过切点 A(4，－1)的切线斜率为－3， 所以切线方程为 y＋1＝－3(x－4)，即 3x＋y－11＝0. 【点拨】 求过定点的圆的切线方程时，首先要判断定点在圆上还是在圆外，若在圆 上，则该点为切点，切线仅有一条；若在圆外，切线应该有两条.
()
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8_1直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件文新人教A版
＝
a b
<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜
角的取值范围为π2，π.
(2)当 a＝－1 时，直线 l 的倾斜角为 90°，符合要求；当 a≠－1 时，直线 l 的斜率 为－a＋a 1， 则有－a＋a 1>1 或－a＋a 1<0，解得－1<a<－12或 a<－1 或 a>0.综上可知，实数 a 的 取值范围是－∞，－12∪(0，＋∞)．
考点三|两条直线的位置关系 (方法突破)
【例3】 (1)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1
＝0平行”的( )
A．充分不必要条件
B.必要不充分条件
C．充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
名师点拨 判断两直线平行或垂直的两个策略 (1)设A2B2C2≠0，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条 件为AA12＝BB12≠CC12.更一般地，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行 的充要条件为A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0. (2)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系时，注意斜率不存在的情况不 能忽略．
ax＋by＝1 (a≠0，b≠0)
一般式
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含直线x＝x1(x1＝x2) 和直线y＝y1(y1＝y2)
不含垂直于坐标轴和 过原点的直线 平面直角坐标系内的 直线都适用
5.线段的中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1，P2的中点M的坐标为(x，
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−
a= ≠ ,得:2a2=8,a=±2,选 C.
【点评】 也可通过验证法,分别将选项 A、B 的数值
代入题中,符合条件,故选 C.
【
例
6
】
如
果
直
线
x
m
y
10
与
直
线
x-2
y
30
的
夹
角
为，
4
5
则
m
的
值
是
1
1
1
B
.C
. 或
3 D
.- 或
3
3
3
3
【解】通过两直线的夹角公式可得
A
与 l 平行的直线方程可设为:Ax+By+D=0;
与 l 垂直的直线方程可设为:Bx-Ay+D=0.
3.两直线的夹角
(1)定义:两条直线相交,组成两对对顶角,其中不大于 的角叫做两条直线的
夹角;当两直线平行或重合时,规定夹角为 0.常用 θ表示两直线的夹角.
(2)范围:0≤θ≤ .
(3)夹角公式:
A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直
【答案】B
(
)
2.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是
A.平行
B.相交但不垂直
【分析】 两直线垂直的条件是A1A2+B1B2=0,满足此条
件的答案只有C,故选C.
【例3】 过点P(3,4)且垂直于直线3x-2y-7=0的直线方程是
(
)
A.3x+2y-18=0
B.3y+2x+18=0
C.2x-3y+18=0
D.2x+3y-18=0
【解法一】 直线 3x-2y-7=0 的斜率为 ,因所求直线与直线 3x-2y
①设 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则
cosθ=
| + |
+ · +
−
|.
②设 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 tanθ=|+
【说明】 公式①可用来求任意两直线的夹角,公式②在两直线不垂直的
情况下可用来求两直线的夹角.如果垂直,可用垂直条件来判断求解.
4.点到直线的距离
(1)点到直线的距离公式
设点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离为 d,则 d=
| + +|
.
+
(2)两条平行直线间的距离公式
设 l1:Ax+By+C1=0 与 l2:Ax+By+C2=0 的距离为 d,则 d=
8.2 直线的位置关系
【复习目标】
1.掌握两条直线位置关系的条件,会用待定系数法求直线
的方程.
2.掌握平面内两直线的夹角公式,会求两直线的夹角.
3.掌握点到直线的距离公式,会求点到直线的距离、两平
行直线的距离.
【知识回顾】
1.两条直线的位置
直线
一般式
l1:A1x+B1y+C1=0
l2:A2x+B2y+C2=0
7=0 垂直,由直线的垂直关系知:所求直线的斜率为 k=- ,由直线方程的点斜式
得所求直线方程为:y-4=- (x-3)
化为一般式得:2x+3y-18=0,选 D .
【解法二】 因所求直线与直线 3x-2y-7=0 垂直,可设所求直线方程为
2x+3y+D=0,将点 P(3,4)坐标代入所设方程得 D=-18,所以所求直线方程为
于
2
，
则
c
等
于
A
.2 B
.
0
或
3C
.
0
或
4D
.
4
1
1
c
【
解
】
通
过
点
到
直
线
的
距
离
公
式
可
得
d
2
,
2 2
1
1
即或
c
04.来自【例5】 直线ax+8y+22=0和直线x+2ay-4=0平行,那么
(
)
A.a=2
B.a=-2
C.a=±2
D.a≠2且a≠-2
【解】 通过一般式两条直线位置关系的判别方法有
是 A、B 中的一个,排除 C、D,选项 A、B 中过点 P(1,2)的直线是 x-3y+5=0,选 A.
验证或排除或验证排除做选择题,既快捷又简便,在做选择题时要积极运用.
【例 2】 与直线 5x+3y-5=0 垂直的直线是 (
A.- =0
B.+y=1
C.- =1
)
D.- +=1
由直线方程的点斜式得所求直线方程为:y-2= (x-1)
化为一般式得:x-3y+5=0,选 A.
【解法二】 因所求直线与直线 x-3y+1=0 平行,可设所求直线方程为 x3y+D=0,将点 P(1,2)坐标代入所设方程得 D=5,所以所求直线方程为 x-3y+5=0,选
A.
【点评】 作为选择题,此题可用验证排除的方法:与 x-3y+1=0 平行的直线
(设系数均不为零)
条件
平行
位
置 重合
关
相交
系
垂直
斜截式
l1:y=k1x+b1
l2:y=k2x+b2
= ≠
k1=k2 且 b1≠b2
= =
k1=k2 且 b1=b2
≠
k1≠k2
A1A2+B1B2=0
k1·k2=-1
【说明】 当一般式方程 x、y 系数有为零时,
| − |
+
.
【例题精解】
【例1】 过点P(1,2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程
是
(
)
A.x-3y+5=0
B.x-3y+6=0
C.3x-y-1=0
D.3x-y+5=0
【解法一】
直线 x-3y+1=0 的斜率为 ,因所求直线与直线 x-3y+1=0 平行,
由直线的平行关系知:所求直线的斜率为 k=
2x+3y-18=0,选 D .
【点评】 解法二用待定系数法较为简单:此题作为选择题,可以通过验
证的方法进行,经过点(3,4)的直线只有选项 D;与已知直线垂直的有也只有选项
D ,即选 D .所以在做选择题时,验证法是非常有用而简单的一种方法.
【
例
4
】
已
知
点
P
(
1
,
1
)
到
直
线
x
y
c
0
的
距
离
等
(1)l1:A1x+C1=0,l2:A2x+C2=0,则 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合
l1∥l2⇔ ≠ ;l1 与 l2 重合⇔ =
(2)l1:A1x+C1=0,l2:B2y+C2=0,则 l1⊥l2
2.待定系数法求直线方程
已知直线 l:Ax+By+C=0,则:
.3
11 (2m)
2
cos 45
，
2
2
2
2
2
1 m 1 (2)
1
即m - 或3.
3
k
k
2
1
【
点
评
】
也
可
分
别
求
出
两
直
线
的
斜
率
，
用
夹
角
公
式
(
ta
n
|
|)
,
1
k
k
12
也
可
通
过
验
证
法
，
分
别
将
选
项
A
、
B
的
数
值
代
入
题
中
，
符
合
条
件
，
故
选
D
.
【同步训练】
一、选择题
1.直线y=2x+1和直线x+2y-1=0的位置关系是