第1讲-汽车轮胎动力学与建模方法

0.0081 ~ 0.0098
0.0085 ~ 0.0120
f1
0.00025 ~ 0.00280
0.0012 ~ 0.0025
0.0025 ~ 0.0034
f4
0.00065 ~ 0.002以 以 上
0.0002 ~ 0.0004
0.0005 ~ 0.0010
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“魔术公式”轮胎模型（Magic Formula Tire 魔术公式”轮胎模型 Model）
y = D sin{C arctan[Bx − E (Bx − arctan Bx )]}
式中， 可以是纵向力侧向力或回正力矩， 式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩，自 变量x 变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧 偏角或纵向滑移率 “魔术公式”轮胎模型表达式： 魔术公式”轮胎模型表达式：
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轮胎结构实例
图1-1 斜交胎和子午胎的结构实例
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1.2 轮胎模型
轮胎运动坐标系 幂指数统一轮胎模型 魔术公式”轮胎模型（ “魔术公式”轮胎模型（Magic Formula Tire Model） ） SWIFT轮胎模型 轮胎模型
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轮胎运动坐标系
图1-2 轮胎的坐标系与地面作用于轮胎的力和力矩
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幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时， 稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 Fx 、侧向力 Fy 的表达式： 与回正力矩 M z 的表达式：
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ห้องสมุดไป่ตู้
轮胎径向压缩模式图
图1-6 轮胎径向压缩模式图
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由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
图1-7由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
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不平路面造成的滚动阻力： 不平路面造成的滚动阻力： 车轮在不平路面上行驶时， 车轮在不平路面上行驶时，它和车身也会有 相对运动．车身阻尼和路面不平度一起， 相对运动．车身阻尼和路面不平度一起，造成了 平均值不为零的振荡的Fu Fz． Fu和 平均值不为零的振荡的Fu和Fz．减振器压缩和伸 长时做了功， 长时做了功，这个功与汽车行驶过的路程之比被 看作滚动阻力（波阻），见图． ），见图 看作滚动阻力（波阻），见图．
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C）滚动阻力的影响因素： ）滚动阻力的影响因素：
（1）车速 ） （2）轮胎气压 ） （3）轮胎结构 ） （4）路面 ） （5）温度 ） （6）转弯行驶 ） （7）驱动力系数 ）
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滚动阻力
有人推荐用下式计算良好道路上货车轮胎滚 动阻力系数 0.0076＋ f＝0.0076＋0.000056ua 有人推荐用下面的公式估算轿车轮胎在良好 路面上的滚动阻力系数 ：
ua ua f = f 0 + f1 + f4 100 100
D y —轮胎的侧向偏矩， 轮胎的侧向偏矩， y = FY K cy D
Φ
F
1 2 2 3 无量纲总切向力， —无量纲总切向力， F = 1 − exp − Φ − E 1 Φ − + E 1 Φ 12 2 2 相对总滑移率， —相对总滑移率， = Φ x + Φ y Φ
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Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-14 Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
Fx = − µ x Fz F Φ x Φ Fy = − µ y Fz F Φ y Φ M z = − F y D x − Fx D y
K cy —侧向刚度， K cy = d1 Fz + d 2 Fz2 侧向刚度，
式中 a1 , a 2 ,..., b1 , b2 ,..., c1 , c2 ,..., d1 , d 2 均由试验数据拟合得到
滚动阻力系数与充气压力、 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
滚动阻力系数与充气压力、 图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
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转弯时的滚动阻力与车速的关系
图1-13 转弯时的滚动阻力与车速的关系
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1.1轮胎的功能及结构 轮胎的功能及结构
三种轮胎必备的基本功能： 三种轮胎必备的基本功能：
•1） •1） •2） •2） •3） •3） 支撑垂直负载，同时缓冲路面冲击 支撑垂直负载， 产生纵向的加速和制动力 产生供转向的侧向力
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4
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对转鼓上测得的各试验曲线进行拟合， 对转鼓上测得的各试验曲线进行拟合，求得 上式中的系数f0 f1、f4的数值如下 f0、 的数值如下： 上式中的系数f0、f1、f4的数值如下：
SR HR SR－M＋S － ＋
f0
0.0072 ~ 0.0120以 以 上
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轮胎基本结构
•1）胎体—轮胎最重要的部分， •1）胎体—轮胎最重要的部分，其结构决定了轮胎 的基本性能 •2）胎圈—便于胎体从轮辋上装卸，需有一定刚度， •2）胎圈—便于胎体从轮辋上装卸，需有一定刚度， 以保证与轮辋紧密贴合 •3）胎面—包括胎冠、胎肩和胎侧 •3）胎面—包括胎冠、
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“魔术公式”轮胎模型的特点 魔术公式”
•1）统一性强，编程方便，需拟合参数较少， •1）统一性强，编程方便，需拟合参数较少， 且各个参数都有明确的物理意义， 且各个参数都有明确的物理意义，容易确定 其初值 •2） •2）拟合精度比较高 •3）参数的拟合较困难， •3）参数的拟合较困难，计算量大 •4） •4）c值的变化对拟合的误差影响较大 •5） •5）不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏 特性
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轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线 轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.
图1-11轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线 11轿车轮胎的滚动阻力系数与车速. 轿车轮胎的滚动阻力系数与车速
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A）滚动阻力是如何形成的？ ）滚动阻力是如何形成的？
弹性车轮在硬路面上的滚动 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况 加载前后胎侧形状的变化 轮胎径向压缩模式图 由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力 滚动阻力(波阻) 滚动阻力(波阻)示意图
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1.3轮胎纵向力学特性 轮胎纵向力学特性
1）滚动阻力（ Rolling resistance ） ）滚动阻力（
• A）滚动阻力是如何形成的？ ）滚动阻力是如何形成的？ • B）构成： B）构成： • C）滚动阻力的影响因素： ）滚动阻力的影响因素：
滚动阻力系数与驱动力系数的关系( 滚动阻力系数与驱动力系数的关系(驱动 力系数：驱动力与徑向载荷之比) 力系数：驱动力与徑向载荷之比)
图1-15 滚动阻力系数与驱动力系数的关系 驱动力系数:驱动力与徑向载荷之比) (驱动力系数:驱动力与徑向载荷之比)
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幂指数统一轮胎模型的特点： 幂指数统一轮胎模型的特点：
•1）采用了无量纲表达式， •1）采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下 的一次台架试验得到的试验数据可用于各种不同 的路面 •2）无论是纯工况还是联合工况， •2）无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一 的 •3） •3）可表达各种垂向载荷下的轮胎特性 •4） •4）保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的 计算精度，参数拟合方便， 计算精度，参数拟合方便，计算量小 •5） •5）能拟合原点刚度
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滚动阻力
Fp1=Tf/r=Fz (a/r) 令f=(a/r) 而Fz=W Fp1=W f f 称为滚动阻力系数
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