《数理统计》试题库填空题

第一章

1. 设()211~,X N μσ，()

2

22~,Y N μσ相互独立，样本容量分别为12,n n ，则

()Var X Y -= 。

2. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,2)N 的简单随机样本，

221234(2)(34)X a X X b X X =-+-，则a = ，

b = 时，统计量2~(2)X χ。

3．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,3)N 的简单随机样本，

221234(2)()X a X X b X X =-+-，则a = ，b = 时，统计量2~(2)X χ。

4. 设总体()2X

k χ，12,,

,n X X X 是取自该总体的一个样本，则1

n

i i X =∑服从2χ分布，

且自由度为 。

5.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本，22

12()X a X X =+，则

a = 时，统计量X 服从2χ分布，其自由度为 。

6.设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的简单随机样本

，

X =，则a = 时，统计量X 服从t 分布，其自由度为 。

7．X 服从正态分布，1-=EX ，2

5EX =，12,,

,n X X X 是来自总体X 的一个样本，

则1

1n

i i X X n ==∑服从的分布为 。

8. 设随机变量 X 服从正态分布2(0,3)N , 而 129,,

,X X X 是来自X 的样本，

则统计量()2221291

9

U X X X =

+++服从 。

9. 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布2(0,3)N , 而 129

,,

,X X X 和 129,,

,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则统计量29

22

2

1

921Y

Y Y X X X U ++++++=

服

从 。 10. 设12,,

,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，已知(1,2,3,4)k

k EX k α== 则当n

充分大时，随机变量2

1

1n n i i Z X n ==∑近似服从正态分布，其分布参数为____________

11. 设12,,

,n X X X 是来自总体X 的一个样本，X 服从参数为λ的指数分布，则

∑=n

i i X 1

2λ服从____________分布.

12. 设在总体2(,)N μσ中抽取一个容量为16的样本，这里2

,μσ均为未知， 则2

.DS =____________ 13. 设11,

,,,

,n n n m X X X X ++是分布2(0,)N σ的容量为n m +的样本，统计

量

1n i

X Y =

__________。

14. 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,

,n X X X ，求样本的分布为____________

15. 已知~()X t n ，则2X 服从____________分布. 16. 设11,

,,,

,n n n m X X X X ++是分布2(0,)N σ的容量为n m +的样本，则统计量

2122

1n

i i n m

i i n m X Y n X =+=+=

∑∑的概率分布为____________

17.设621,,,X X X 是取自总体)1,0(~N X 的样本，26

4

2

3

1

)()(∑∑==+=i i i i

X X

Y 则当c

＝ 时， cY 服从2

χ分布，)(2

χE ＝ .

18.设在总体2(,)N μσ中抽取一个容量为16的样本，这里2

,μσ均为未知，则2

.DS 为：

第二章

19. 设12,,

,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体的样本，要使统计量2

(1)kX k S +-是λ的无偏估计量。则常数k =____ ______。

20. 设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，12,,

,n X X X 为取自X 的样本，试求参数

N 的矩估计为__________。

21. 设总体X 有期望12,,,,n X X X μ为一样本，则统计量

(1)()1

()2

n X X +是否为μ的无偏估

计量_________（回答是、否）。 22. 设总体2

12~(,),,,

,n X N X X X μσ为来自X 的样本，问2

21

1()1n

i i S X X n ==--∑是否为2

σ的相合（一致）估计______ （回答是、否）。

23. 从正态总体2

(3.4,6)N 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间（, ）内的概率不小于，问样本容量n 至少为____________ （975.0)96.1(=Φ） 24. 设总体的密度为

(1),01,

(;)0,.x x f x α

αα⎧+<<⎪=⎨⎪⎩

其他

12,,,n X X X 为来自该总体的样本，则参数α的矩估计为__________。

25.设总体X 的数学期望EX μ=已知，统计量2

1

1()n i i X n μ=-∑是否为总体方差2DX

σ=的无偏估计_________（回答是、否）。

26. 设总体X 有期望12,,,,n X X X μ为一样本，则统计量(1)X 是否为μ的无偏估计量______不是____（回答是、否）。

27.假设1x ，2x ，…，n x 是样本1ξ，2ξ，…，n ξ的一个样本值或观测值，则样本均值x 表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S 2和样本修正方差S *2表示样本值对于均值x 的_______________.

28. 样本方差S 2和样本修正方差S *2之间的关系为_______________.

29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson ）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）ξ作为相应总体ξ的____________________；以样本方差（二阶中心矩）2

S 或者以样本修正方差2

*S 作为相应

总体ξ的_________________________.

30. 总体未知参数θ的最大似然估计θ

ˆ就是__________________函数的极大值点. 31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是___________，后者就是_________________.