超静定结构
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第十四章：超静定结构
Fl3 8EI
0
l3 2EI
X1
l3 3EI
X2
l2 2EI
X3
5Fl3 48EI
0
3l 2
l2
2l
Fl 2
2 EI
X1
2EI
X2
EI
X3
8EI
0
14
化简，得：
32l X1 12l X 2 36X 3 3Fl 0 24l X1 16l X 2 24X 3 5Fl 0 12l X1 4l X 2 16X 3 Fl 0
14
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1 ql 2 2
1F
1 EI
1 3
ql2 2
l
3l 4
ql4 8EI
M图
11X1 1F 0
l
M图
X1
1F
11
ql4
8EI l3
3 ql （方向向上） 8
3EI
14
例2：解图示超静定问题。
多余约束可以是结构外部的（多余支撑条 件），也可以是结构内部的。
14
2.内部约束
多余内部约束的实例：
ab
静定
二次超静定
三次超静定 14
具有多余内部约束的结构的特点：平衡 方程可以求出所有反力，但不能求出所有内 力。
一个超静定结构，去掉 n 个约束后成为 静定结构，则原结构为 n 次超静定结构。
超静定结构的计算
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第二节力法
这样，原结构的内力计算问题就转变为基本结构在多余未知 力多的X余基1未本及知未荷力知载量Xq共1就，同是其作多余用余的下未计的知算内力就力。迎计刃算而问解题了了。。因只此要，设力法法求计出算
(二)力法方程 基本结构在月端不再受约束限制，因此在荷载y作用下月点
竖1小因5向-不此10位同基(d移而本)]向异结。下 ， 构显由 的[然图于 变在15形X二-11位是者0(c移取共)]状代，同态了在作应被X用1与拆下作原去B用点结约下竖构束月向完对点位全原竖移一结向将致构位随，的移X即作向1的B用上点大，[图 的余方竖未向向知产位力生移X的1位△共移1同必应作须与用为原下零结，，构在也在拆就X除是1方约说向束基的处本位沿结移多构相余在等未已。知知即力荷X:载1作与用多 △1=0 这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
用结所构示11、上。产则12生△、的11、1沿3 △表X11示2方、单向△位的13可力相以X应1表=位1示移, X为，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d) 11 11X1、12 12 X 2、13 13 X 3，上面儿何条件(15-2)
中的第一式可以写为:
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第一节超静定结构基本知识
(1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一 个约束，如图15-3 (a),(b)所示的两个结构都多出来一个约束， 都是一次超静定结构。
(2)去掉一个铰支座或内部的一个单铰，相当于去掉两个约束。 图15-4 (a), (b)所示的两个刚架都多出来两个约束，都是二次 超静定结构。
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第二节力法
用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本 原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自 由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余 约第束五处节沿“多支余 座未 移知 动力 时方 静向 定所 结引 构起 的的 位位 移移 计算△”iC，所可述用方第法十求四得帝。 此外，还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处 沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力 方正向值的，已否知则实 取际 负位 值移 。值△i，当△i与多余未知力方向一致时取
第二节力法
这样，原结构的内力计算问题就转变为基本结构在多余未知 力多的X余基1未本及知未荷力知载量Xq共1就，同是其作多余用余的下未计的知算内力就力。迎计刃算而问解题了了。。因只此要，设力法法求计出算
(二)力法方程 基本结构在月端不再受约束限制，因此在荷载y作用下月点
竖1小因5向-不此10位同基(d移而本)]向异结。下 ， 构显由 的[然图于 变在15形X二-11位是者0(c移取共)]状代，同态了在作应被X用1与拆下作原去B用点结约下竖构束月向完对点位全原竖移一结向将致构位随，的移X即作向1的B用上点大，[图 的余方竖未向向知产位力生移X的1位△共移1同必应作须与用为原下零结，，构在也在拆就X除是1方约说向束基的处本位沿结移多构相余在等未已。知知即力荷X:载1作与用多 △1=0 这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
用结所构示11、上。产则12生△、的11、1沿3 △表X11示2方、单向△位的13可力相以X应1表=位1示移, X为，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d) 11 11X1、12 12 X 2、13 13 X 3，上面儿何条件(15-2)
中的第一式可以写为:
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第一节超静定结构基本知识
(1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一 个约束，如图15-3 (a),(b)所示的两个结构都多出来一个约束， 都是一次超静定结构。
(2)去掉一个铰支座或内部的一个单铰，相当于去掉两个约束。 图15-4 (a), (b)所示的两个刚架都多出来两个约束，都是二次 超静定结构。
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第二节力法
用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本 原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自 由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余 约第束五处节沿“多支余 座未 移知 动力 时方 静向 定所 结引 构起 的的 位位 移移 计算△”iC，所可述用方第法十求四得帝。 此外，还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处 沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力 方正向值的，已否知则实 取际 负位 值移 。值△i，当△i与多余未知力方向一致时取
材料力学第十四章__超静定结构
§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁 架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效 。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以 分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定 类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静 力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支 座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力 、变形的方法）进行所需的强度和刚度计 算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图 。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入 正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16
整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16
超静定
l A
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
4l 4l 3 d11 = 3EI D 1F - Fl 3 = 2 EI
F X1
F
l 1
4)带入正则方程求解 3 X1 = F 8 4)做弯矩图
M = M 1 ?X 1 MF
例1, 试求图示梁的约束反力,设EI为常数. 试求图示梁的约束反力, EI为常数 为常数.
q A l B
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
骣 1 骣 鼢2 1 l3 珑l l = d11 = 珑 l鼢 桫 桫 EI 珑 鼢3 2 3EI D 1F
二,正则方程的建立
1,一次超静定问题的正则方程 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程. 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程.下 建立正则方程 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型.
力法求解过程如下: 力法求解过程如下:
第二节
用力法解超静定结构
一,力法
力法——以多余约束力为基本未知量 力法——以多余约束力为基本未知量,将变形或位移表 为基本未知量, 示为未知力的函数,通过变形协调条件作为补充方程求 示为未知力的函数, 来解未知约束力,这种方法称为力法 又叫柔度法 力法, 柔度法. 来解未知约束力,这种方法称为力法,又叫柔度法. 力法的基本思路: 力法的基本思路: 1,结构静定化 2,在未知力处 3,变形条件 4,正则方程 解除多余约束 建立 借助莫尔积分 解线性方程 静定基与相当系统 变形协调条件 补充方程(正则方程) 补充方程(正则方程) 未知力
静定超静定判断及计算
目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的 ，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的 平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过 截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分 析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际 受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数 。通过计算位移，可以了解结构的变形 情况，从而评估结构的稳定性和安全性 。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领 域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未 来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题， 提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结 构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静 定。
01
超静定结构
l
A
B
l
q
D
2 ）建立正则方程 1 (δ 11 + ) X 1 + ∆1P = 0 C
3 ）求解 2 1 2 2l 3 δ11 = ( × l × l × × l) = EI 2 3 3EI 1 1 ql 2 2l 1 ql 2 3l ∆ 1P = − ( ×l × × + ×l × × ) EI 2 2 3 3 2 4 ∆ 1P 7 ql 4 7 ql =− X1 = − = (↑ ) 1 24 EI 24 δ11 + C 2 ）据平衡条件，求得
ql 2 M C = M × X1 = 7
0 C
q
A
ql 2 7
X1
MP
ql 2 2
M
5ql 2 14
M A = M × X 1 − M PA
0 A
5 ql 2 =− 14
例14 − 2 − 4 画图示刚架的内力图。
q
D
q
C
X2
解：利用对称性，从CD中间
X1
EI
D K
剖开，由于结构对称，载荷 对称，故只有对称内力， 所以，X 3 = 0。
δ11
求得 X 1 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解 即为原系统的解。
三、n次静不定的正则方程
可将上述思想推广到n次静不定系统，如解除n个多余约束后的未知多余 约束力为 X j ( j = 1,2,..., n ) 它们将引起 X i 作用点的相应的位移为 ∑ ∆ ij ,而原系统由 x j ( j = 1, K n) j =1 与外载荷共同作用对此位移限制为零（或已知），故有
P A C D n O B P (b) P A
材料力学第十四章-超静定结构
材料力学第十四章-超静 定结构
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
超静定结构的概述
量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。
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对称变形 连续梁 反对称变形 ⑥作弯矩图，见图(h)。 作弯矩图，见图 。 对称结构
⑥作弯矩图，见图
。
(h)
3Pl 16
19/40
+
⑦求梁中点的挠度 三弯矩方程
本章小结
–
§14.2 用力法解超静定结构
选取基本静定系( 见图( 选取基本静定系 见图 b)) 作为计 超静定结构
分类 算对象。单位载荷如图 算对象。单位载荷如图(i) 。 力法 用莫尔定理可得
4/40
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定： 外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全 静 不 定 问 题 分 类 由静力平衡方程求出的情况。 由静力平衡方程求出的情况。 内静不定：静不定结构内部约束(或联系 形成的 内静不定：静不定结构内部约束 或联系)形成的 或联系 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 混合静不定：对于内、 混合静不定：对于内、外静不定兼而有之的结 构，有时称为混合静不定结构。 有时称为混合静不定结构。
20/40
§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法正则方程
(d) A x X1
B
上例中以未知力为未知量的 变形协调方程可改写成下式
δ11X1+∆1P= 0
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 力法正则方程 X1——多余未知量； 多余未知量； 多余未知量
注意：对于同一静不定结构， 注意：对于同一静不定结构，若选 反对称变形 取不同的多余约束， 取不同的多余约束，则基本静定系 连续梁 也不同。 也不同。本题中若选固定段处的转 三弯矩方程 动约束为多余约束， 动约束为多余约束，基本静定系是 本章小结 如图(j)所示的简支梁。 如图 所示的简支梁。 所示的简支梁
第十四章 超静定结构
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
回顾： 回顾： 拉伸压缩时求解超静定结构 弯曲变形时求解超静定梁 用能量方法求解超静定结构
2/40
§14.1 超静定结构概述
§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程： 对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程：
P (b) A C 1 A A C X1 B x C P (j) B B X1
EI 相当系统 3 7 Pl 力法正则方程 = (↓ ) 768 对称结构EI
对称变形
ω基本静定系 ∫ C =
超静定次数 1
l 2 0
5 l [ P ( + x ) − Px ] ⋅ ( − x ) ⋅ d x 16 2
(i)
力法的基本思路（举例说明） 力法的基本思路（举例说明）
例14-1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力， 如图所示， 为常数。试求支座反力， 为常数 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 P 解：①判定多余约束反力的 数目 ②选取并去除多余约束， 选取并去除多余约束， 代以多余约束反力， 代以多余约束反力，列出变 形协调方程。 形协调方程。 A C
外静不定
内静不定
混合静不定
6/40
§14.1 超静定结构概述
超程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
桁架：由直杆以铰接点相联接 桁架： 组成杆系， 组成杆系，若载荷只作用于节 点上， 点上，则每一杆件只承受拉伸 或压缩，这种杆系称为桁架 桁架。 或压缩，这种杆系称为桁架。 刚架：若直杆以刚节点相联接 刚架： 组成杆系，在载荷作用下， 组成杆系，在载荷作用下，各 杆可以承受拉、 杆可以承受拉、压、弯曲和扭 这样的杆系称为刚架 刚架。 转，这样的杆系称为刚架。
刚架外静不定
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 桁架：直杆用铰相连接，载荷只作用 桁架：直杆用铰相连接， 于节点，杆只受拉压力的杆系， 于节点，杆只受拉压力的杆系，其基 本几何不变系由三杆组成（ 本几何不变系由三杆组成（图a）。 ）。
内静不定刚架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
混合静不定次数确定 • 先判断外静不定次数，后判断内静不 先判断外静不定次数， 定次数，二者之和为结构静不定次数。 定次数，二者之和为结构静不定次数。
l 2
l 2
B
P A C B X1
∆ B =∆1 X 1 +∆1P =0
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 ③用能量法计算 力法
∆1P 和 ∆1X 1
(c) A
P C x 1 A (e) A (f) A x 1 x X1 B x B B
分类 由莫尔定理可得(图 、 、 由莫尔定理可得 图c、d、e)
本章小结
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§14.2 用力法解超静定结构
④求多余约束反力 超静定结构 将上述结果代入变形协调方程得 分类
11 P 16
X 1l 5 Pl − =0 超静定次数 3EI 48EI
基本静定系
3 力法
3
5 X 1= P 16
P C
5P 16 5Pl 32
(g)
3Pl 16
A
B
⑤求其它约束反力 相当系统 力法正则方程 由平衡方程可求得A端反力 端反力， 由平衡方程可求得 端反力，其 大小和方向见图(g)。 大小和方向见图 。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
静定结构与几何可变结构
在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 约束称为多余约束 多余约束， 约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 次数。 次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定的判断： 外静不定的判断： • 根据结构与受力性质，确定其是空间或 根据结构与受力性质， 是平面承载结构，即可确定全部约束的 是平面承载结构， 个数。 个数。
___
1 ∆ 1P = 力法正则方程EI
相当系统 对称结构
M ( x) M ( x)dx ∆=∫ 基本静定系 l EI
超静定次数
l 3
l ∫2l − P ( x − 2 ) ⋅( − x ) ⋅ dx
(d)
反对称变形
5 Pl = (↓ ) 对称变形 48 EI
B
1 l X 1l 3 连续梁 ∆1X1 = ∫0 X 1 ⋅x ⋅ x ⋅ dx = 3 EI (↑ ) EI 三弯矩方程
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法原理
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
讨论题 判断图示刚架超静定次数。 判断图示刚架超静定次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
δ11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在 在基本静定系上， 在基本静定系上
X1作用点沿X1方向的位移； 作用点沿 方向的位移； 在基本静定系上， ∆1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在 1作 在基本静定系上 由原载荷引起的在X 用点沿X 方向的位移； 用点沿 1方向的位移；
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静定与内静不定桁架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 刚架：对于闭口框架，则需用截面法切开 刚架：对于闭口框架，
一个切口使其变为静定结构， 一个切口使其变为静定结构，截面上作为平 面受力结构，出现三个内力（ 面受力结构，出现三个内力（轴力 ,弯矩 ， 弯矩 ），为三次静不定 对大型结构， 为三次静不定； 剪力 ），为三次静不定；对大型结构，若为 平面问题，则每增加一个闭合框架， 平面问题，则每增加一个闭合框架，结构超 静定次数便增加3次。 静定次数便增加 次
⑥作弯矩图，见图
。
(h)
3Pl 16
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+
⑦求梁中点的挠度 三弯矩方程
本章小结
–
§14.2 用力法解超静定结构
选取基本静定系( 见图( 选取基本静定系 见图 b)) 作为计 超静定结构
分类 算对象。单位载荷如图 算对象。单位载荷如图(i) 。 力法 用莫尔定理可得
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定： 外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全 静 不 定 问 题 分 类 由静力平衡方程求出的情况。 由静力平衡方程求出的情况。 内静不定：静不定结构内部约束(或联系 形成的 内静不定：静不定结构内部约束 或联系)形成的 或联系 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 混合静不定：对于内、 混合静不定：对于内、外静不定兼而有之的结 构，有时称为混合静不定结构。 有时称为混合静不定结构。
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法正则方程
(d) A x X1
B
上例中以未知力为未知量的 变形协调方程可改写成下式
δ11X1+∆1P= 0
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 力法正则方程 X1——多余未知量； 多余未知量； 多余未知量
注意：对于同一静不定结构， 注意：对于同一静不定结构，若选 反对称变形 取不同的多余约束， 取不同的多余约束，则基本静定系 连续梁 也不同。 也不同。本题中若选固定段处的转 三弯矩方程 动约束为多余约束， 动约束为多余约束，基本静定系是 本章小结 如图(j)所示的简支梁。 如图 所示的简支梁。 所示的简支梁
第十四章 超静定结构
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
回顾： 回顾： 拉伸压缩时求解超静定结构 弯曲变形时求解超静定梁 用能量方法求解超静定结构
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§14.1 超静定结构概述
§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程： 对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程：
P (b) A C 1 A A C X1 B x C P (j) B B X1
EI 相当系统 3 7 Pl 力法正则方程 = (↓ ) 768 对称结构EI
对称变形
ω基本静定系 ∫ C =
超静定次数 1
l 2 0
5 l [ P ( + x ) − Px ] ⋅ ( − x ) ⋅ d x 16 2
(i)
力法的基本思路（举例说明） 力法的基本思路（举例说明）
例14-1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力， 如图所示， 为常数。试求支座反力， 为常数 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 P 解：①判定多余约束反力的 数目 ②选取并去除多余约束， 选取并去除多余约束， 代以多余约束反力， 代以多余约束反力，列出变 形协调方程。 形协调方程。 A C
外静不定
内静不定
混合静不定
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§14.1 超静定结构概述
超程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
桁架：由直杆以铰接点相联接 桁架： 组成杆系， 组成杆系，若载荷只作用于节 点上， 点上，则每一杆件只承受拉伸 或压缩，这种杆系称为桁架 桁架。 或压缩，这种杆系称为桁架。 刚架：若直杆以刚节点相联接 刚架： 组成杆系，在载荷作用下， 组成杆系，在载荷作用下，各 杆可以承受拉、 杆可以承受拉、压、弯曲和扭 这样的杆系称为刚架 刚架。 转，这样的杆系称为刚架。
刚架外静不定
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 桁架：直杆用铰相连接，载荷只作用 桁架：直杆用铰相连接， 于节点，杆只受拉压力的杆系， 于节点，杆只受拉压力的杆系，其基 本几何不变系由三杆组成（ 本几何不变系由三杆组成（图a）。 ）。
内静不定刚架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
混合静不定次数确定 • 先判断外静不定次数，后判断内静不 先判断外静不定次数， 定次数，二者之和为结构静不定次数。 定次数，二者之和为结构静不定次数。
l 2
l 2
B
P A C B X1
∆ B =∆1 X 1 +∆1P =0
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 ③用能量法计算 力法
∆1P 和 ∆1X 1
(c) A
P C x 1 A (e) A (f) A x 1 x X1 B x B B
分类 由莫尔定理可得(图 、 、 由莫尔定理可得 图c、d、e)
本章小结
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§14.2 用力法解超静定结构
④求多余约束反力 超静定结构 将上述结果代入变形协调方程得 分类
11 P 16
X 1l 5 Pl − =0 超静定次数 3EI 48EI
基本静定系
3 力法
3
5 X 1= P 16
P C
5P 16 5Pl 32
(g)
3Pl 16
A
B
⑤求其它约束反力 相当系统 力法正则方程 由平衡方程可求得A端反力 端反力， 由平衡方程可求得 端反力，其 大小和方向见图(g)。 大小和方向见图 。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
静定结构与几何可变结构
在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 约束称为多余约束 多余约束， 约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 次数。 次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定的判断： 外静不定的判断： • 根据结构与受力性质，确定其是空间或 根据结构与受力性质， 是平面承载结构，即可确定全部约束的 是平面承载结构， 个数。 个数。
___
1 ∆ 1P = 力法正则方程EI
相当系统 对称结构
M ( x) M ( x)dx ∆=∫ 基本静定系 l EI
超静定次数
l 3
l ∫2l − P ( x − 2 ) ⋅( − x ) ⋅ dx
(d)
反对称变形
5 Pl = (↓ ) 对称变形 48 EI
B
1 l X 1l 3 连续梁 ∆1X1 = ∫0 X 1 ⋅x ⋅ x ⋅ dx = 3 EI (↑ ) EI 三弯矩方程
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法原理
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
讨论题 判断图示刚架超静定次数。 判断图示刚架超静定次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
δ11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在 在基本静定系上， 在基本静定系上
X1作用点沿X1方向的位移； 作用点沿 方向的位移； 在基本静定系上， ∆1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在 1作 在基本静定系上 由原载荷引起的在X 用点沿X 方向的位移； 用点沿 1方向的位移；
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静定与内静不定桁架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 刚架：对于闭口框架，则需用截面法切开 刚架：对于闭口框架，
一个切口使其变为静定结构， 一个切口使其变为静定结构，截面上作为平 面受力结构，出现三个内力（ 面受力结构，出现三个内力（轴力 ,弯矩 ， 弯矩 ），为三次静不定 对大型结构， 为三次静不定； 剪力 ），为三次静不定；对大型结构，若为 平面问题，则每增加一个闭合框架， 平面问题，则每增加一个闭合框架，结构超 静定次数便增加3次。 静定次数便增加 次