2018届江西省高三六校联考数学(理)试题

2018年江西省六校高三联考理科数学试题

命题学校：奉新一中 审题学校：南丰一中 考试时间：120分钟 总分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ,函数)4ln(2

-=x y 的定义域为M ,)3,1(=N ,则)(M C N U =

（ ）

A. {|21}x x -≤<

B. {|22}x x -≤≤

C. {|2}x x <

D. {|12}x x <≤ 2.复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z 满足

221-=⋅z z ，则=||2z （ ）

A 2．2 C 10．10 3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数 是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质 一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入8102=a ,2018=b 时, 输出的=a （ ） A ．30

B ．6

C ．2

D ．8

4．下列命题中：

（1）“1>x ”是“12>x ”的充分不必要条件

（2）定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2

最小值为5;

（3）命题“＞0x ∀，都有21≥+x

x ”的否定是“00≤∃x ,使得2100

<+x x ” 第3题图

正视图

（4）已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =+的定义域为[]0,1

．

正确命题的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.在]3,3[-内随机地取一个数k ，则事件“直线y kx k =+与 圆()2

211x y -+=有公共点”发生的概率为（ ）

A.

13 B.14 C.12

６.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A.11 B.12 C.13 D.16

７.已知在各项为正数的等比数列{}n a 中，2a 与12a 的等比中项为4， 则当5928a a +取最小值时,3a 等于（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

8.设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+≤+1

011

y x x y x ，若目标函数2+=x y z 的取值范围],[n m 恰好是

x y ω2sin 2=

)0(>ω的一个单调递增区间，则ω的一个值为（ ）

A ．

21 B ．2π C. 4π D ．8

π 9．若锐角ϕ满足2

2cos sin =-ϕϕ，则函数())(sin 2

ϕ+=x x f 的单调增区间为（ ） A ．)(122,1252Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-ππππ B ．)(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-ππππ C. )(1272,12

2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+

+

πππ

π D ．)(127,12Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

++ππππ 10.已知抛物线C: x y 322

=，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于P 、Q 两点，且P 、Q

两点在准线上的投影分别为M 、N 两点，则S △MFN =（ ）

A. 8

B. 32

C. 34

D. 38

第6题图

F

A

D

B

E

C

11. 已知函数⎩⎨

⎧>≤=0

|ln |0)(x x x e x f x ，则函数[]1)(1)()(2--=x f e x f f x F 的零点个数为（ ）个

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，恒为正数的()f x 符合()()2()f x f x f x '<<，则

(1):(2)f f

的取值范围为（ ） A. (,2)e e B. 211(,)2e e C. (3

,e e ) D.2

11(,)e e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知⎰-+-=

22

)2sin 3(cos π

πdx x x x m ，则m x

x 3)21(-

的展开式中，常数项为

14.双曲线C ：1422

=-y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交双曲线左支于A 、B 两点，则22||||AF BF +的最小值为

15. 如图，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且FA BF 2

1

=，

若DE 是圆A 中绕圆心A 转动的一条直径，则FE DA FA ⋅-)(的 值是

16. 已知直三棱柱111C B A ABC -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，

用一平面截此棱柱，与侧棱1AA ,1BB ,1CC 分别交于三点M ,N ,Q ,若

MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

第15题图