莱布尼茨与微积分PPT课件
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高等数学牛顿—莱布尼茨公式学习PPT课件
积分中值定理
微分中值定理
牛顿 – 莱布尼兹公式
2. 变限积分求导公式
例4. 计算
例5. 计算
例6. 计算正弦曲线 的面积 .
y y sin x
o
x
例 见书
内容小结
1. 微积分基本公式
设 f (x) C[a,b], 且 F(x) f (x), 则有
b
a f (x) d x f ( )(b a) F( )(b a) F (b) F (a)
区间 [a, b] 上变化时,
y
B
阴影部分的曲边梯形面
y = f (x)
积也随之变化，所 以 变
A
C
上限定积分
F(x)
x
a f (t )dt
Oa
x
bx
是上限变量 x 的函数.记作 (x) 即
则(x)
x
f (t) d t
a
x
变上限的积分 (x) f (t) d t 有下列重要性质: a
u1 ( x)
f [u1(x)]u1(x) f [u2 (x)]u2 (x)
例 见书
2. 牛顿——莱布尼茨公式公 式 定理 如果函数 f (x) 在区间[a, b]上连续，
F(x) 是 f (x) 在区间 [a, b] 上任一原函数， 那么
b
a f ( x)dx F (b) F (a).
积分上限函数求导定理
定理1 若函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续，
则变上限定积分
x
(x) a f (t) d t
在区间 [a, b] 上可导， 并且它的导数等于被积函数，
即 (x) f (x)
莱布尼茨的“微积分”课件人教新课标(2)
莱布尼茨的微积分
莱布尼茨的博学多才在科学史上是罕见的，他的著作涉及数 学、力学、机械、地质、逻辑、哲学、法律、外交、神学、 语言学等。
在1666年发表的《组合艺术》等相关文稿中，提出了符号逻 辑的思想，引导了布尔、罗素等人的数理逻辑。
在1679年撰写的《二进制算术》首创了二进记数法。
莱布尼茨还是制造计算机的先驱，1674年在巴黎科学院当众 演示了他制成的“算术计算机”，这是第一台能做四则运算 的计算机 。
1.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学 上的主要成绩.
2. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？
作业
1、最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( ) A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉
2、历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是 ________，第一个公开发表微积分论文的数学家是______.
微积分优先权的争议
争 端 是 由 局 外 人 挑 起 的 ． 一 位 瑞 士 数 学 家 (N.F. 德 丢 勒 )1699 年 在 一 本 小 册 子 中 提 出 “ 牛 顿 是 微 积 分 的 第 一 发 明 人”，而莱布尼茨作为“第二发明人”，“曾从牛顿那里有所 借鉴”．莱布尼茨立即对此作了反驳．争论在双方的追随者之 间越演越烈，直到莱布尼茨和牛顿都去世以后，才逐渐平息并 得到解决．经过调查，特别是对莱布尼茨手稿的分析，证实两 人确实是相互独立地完成了微积分的发明．就发明时间而言， 牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿．
莱布尼茨的其它贡献
牛顿和莱布尼茨两人作为当时的大名人，相互敬慕还曾有书 信来往。1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中首次发表他 的流数方法时，在前言中有这样一段话：“十年前，我在给学问 渊博的数学家莱布尼茨的信中曾指出：我发现了一种方法，可用 以求极大值、极小值、作切线以及解决其它类似的问题，……。 这位名人回信说他也发现了类似的方法，并把他的方法给我看了。 他的方法与我的大同小异，除了用语、符号、算式和量的产生方 式外，没有实质性区分。”但在第三版的时候牛顿删去了这段话， 原因是他们之间产生了优先权的争议。
5.2牛顿-莱布尼茨公式--高数课件
记为
x
(x)a f(t)d.t
y
x [a,b]
yf(x)
(x)
o a x x xb x
定理1 如果 f(x 函 )在 [a,b 数 ]上连 ,则积分续 上限的函数
(x)axf(t)dt在 [a,b]上可导，
且 (x)d dx a xf(t)dtf(x)
证 ( x x ) ( x ) axxf(t)dtax f(t)dt
§5.3 牛顿-莱布尼茨公式
在上一节我们已经看到，直接用定 义计算定积分是十分繁难的，因此我们 期望寻求一种计算定积分的简便而又一 般的方法。我们将会发现定积分与不定 积分之间有着十分密切的联系，从而可 以利用不定积分来计算定积分。
一、问题的提出
设物体作直线运动，其速度 vv(t)，则在 时间间隔
[T1,T2]内所经过的路程为
T2 v(t)dt
T1
若已知路程函数 s(t),则在 时间间隔 [T1,T2]内经过
的路程也可表示为 s(T 2)s(T 1)
T T 1 2v(t)d ts(T 2)s(T 1)其 . s (t中 ) v (t).
一般地，若 F (x )f(x )a bf(x )d ?x F (b )F (a )
1
2、 2
dx ;
1 2
1 x2
4、
2
sin x dx
.
0
三、 求下列极限：
( x e t2 dt)2
1、 lim 0
;
x x e 2t2 dt 0
1
x2 (1 cost 2 )dt
2、 lim 0
.
x0
5
x2
f(x) 5 2x
0x1, 求 1x2
《牛顿莱布尼茨公式》课件
处理最优化问题
牛顿莱布尼茨公式被广泛用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值和最小值。
实例演示
求解圆的面积
我们将通过牛顿莱布尼茨公式来 计算圆的面积，展示它在几何学 中的应用。
计算三角形的体积
我们将使用该公式来计算一个三 角形形状的立体的体积，让您更 直观地体验其应用。
通过最优化问题求解最大值
我们将通过一个最优化问题，使 用牛顿莱布尼茨公式来求解函数 的最大值。
推荐一些经典的数学书籍和论文，供学习者深入探索牛顿莱布尼茨公式。
2 网络资源
提供一些在线学习资源和相关博客，以帮助学习者进一步了解牛顿莱布尼茨公式。
3 相关课程和学习资料
介绍一些涉及微积分和数学分析的课程和学习资料，以便学习者进一步提升数学能力。
总结
1 重要性和用途
总结牛顿莱布尼茨公式在 微积分中的重要性和广泛 应用的用途。
2 公式的表达式和推导 3 不同领域的应用和实
方法
例
回顾公式的表达式和两种 不同形式的推导方法，确 保对公式的理解更加深入。
突出牛顿莱布尼茨公式在 不同领域中的应用和实际 例子，加强其实用性的认 识。
参考资料
1 书籍和论文
《牛顿莱布尼茨公式》 PPT课件
在本课件中，我们将介绍牛顿莱布尼茨公式的定义、历史和意义，并探索它 在微积分中的具体应用和推导方法。同时，我们将通过实例演示来加深对公 式的理解。
什么是牛顿莱布尼茨公式？
1 定义
牛顿莱布尼茨公式是微积 分中的一个重要公式，用 于计算函数导数与定积分 之间的关系。
2 历史
并解释其中的符号和含义。
3
推导方法
我们将介绍两种不同形式的推导方法，帮 助您更好地理解这个重要的公式。
牛顿莱布尼茨公式被广泛用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值和最小值。
实例演示
求解圆的面积
我们将通过牛顿莱布尼茨公式来 计算圆的面积，展示它在几何学 中的应用。
计算三角形的体积
我们将使用该公式来计算一个三 角形形状的立体的体积，让您更 直观地体验其应用。
通过最优化问题求解最大值
我们将通过一个最优化问题，使 用牛顿莱布尼茨公式来求解函数 的最大值。
推荐一些经典的数学书籍和论文，供学习者深入探索牛顿莱布尼茨公式。
2 网络资源
提供一些在线学习资源和相关博客，以帮助学习者进一步了解牛顿莱布尼茨公式。
3 相关课程和学习资料
介绍一些涉及微积分和数学分析的课程和学习资料，以便学习者进一步提升数学能力。
总结
1 重要性和用途
总结牛顿莱布尼茨公式在 微积分中的重要性和广泛 应用的用途。
2 公式的表达式和推导 3 不同领域的应用和实
方法
例
回顾公式的表达式和两种 不同形式的推导方法，确 保对公式的理解更加深入。
突出牛顿莱布尼茨公式在 不同领域中的应用和实际 例子，加强其实用性的认 识。
参考资料
1 书籍和论文
《牛顿莱布尼茨公式》 PPT课件
在本课件中，我们将介绍牛顿莱布尼茨公式的定义、历史和意义，并探索它 在微积分中的具体应用和推导方法。同时，我们将通过实例演示来加深对公 式的理解。
什么是牛顿莱布尼茨公式？
1 定义
牛顿莱布尼茨公式是微积 分中的一个重要公式，用 于计算函数导数与定积分 之间的关系。
2 历史
并解释其中的符号和含义。
3
推导方法
我们将介绍两种不同形式的推导方法，帮 助您更好地理解这个重要的公式。
《牛顿莱布尼茨公式》课件
详细描述
牛顿莱布尼茨公式定义为一个函数在一个区间上的定积分等于该函数在区间端点上的值之差与一个关于该函数在 区间内所有点的平均值的权重的积分之和。公式表示为：∫(a,b) f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。
牛顿莱布尼茨公式的历史背景
总结词
牛顿莱布尼茨公式是微积分发展史上的重要里程碑，为解决定积分问题提供了有 效的方法计算系统的传递函数。通过使用牛顿
-莱布尼茨公式，我们可以找到传递函数的原函数，从而更好地理解系
统的动态行为。
02
流体动力学
在流体动力学中，我们经常需要计算流体在管道或容器中的压力和速度
分布。通过使用牛顿-莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为位置的
函数的定积分。
03
热力学
在热力学中，我们经常需要计算系统的热量和熵等量。通过使用牛顿-
莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为温度的函数的定积分。
05
牛顿莱布尼茨公式的扩展与
深化
广义的牛顿莱布尼茨公式
广义的牛顿莱布尼茨公式是指将积分上限和下限扩展到任意 实数，甚至扩展到复数域的情况。这使得积分运算的范围更 加广泛，能够处理更复杂的数学问题。
的函数的定积分。
解决力学问题
在解决与力、运动和牛顿第二定 律相关的问题时，牛顿-莱布尼 茨公式可以帮助我们找到物体的
位移、速度和加速度。
电磁学中的应用
在电磁学中，我们经常需要计算 电场和磁场的能量密度。通过使 用牛顿-莱布尼茨公式，我们可 以找到这些量作为空间位置的函
数的定积分。
在工程领域的应用
01
详细描述
牛顿和莱布尼茨分别独立地发现了这个公式，并为其证明做出了贡献。在此之前 ，计算定积分需要使用复杂的几何方法或数值近似法，而牛顿莱布尼茨公式提供 了一种简便且精确的计算方法，极大地推动了微积分学的发展。
牛顿莱布尼茨公式定义为一个函数在一个区间上的定积分等于该函数在区间端点上的值之差与一个关于该函数在 区间内所有点的平均值的权重的积分之和。公式表示为：∫(a,b) f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的原函数。
牛顿莱布尼茨公式的历史背景
总结词
牛顿莱布尼茨公式是微积分发展史上的重要里程碑，为解决定积分问题提供了有 效的方法计算系统的传递函数。通过使用牛顿
-莱布尼茨公式，我们可以找到传递函数的原函数，从而更好地理解系
统的动态行为。
02
流体动力学
在流体动力学中，我们经常需要计算流体在管道或容器中的压力和速度
分布。通过使用牛顿-莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为位置的
函数的定积分。
03
热力学
在热力学中，我们经常需要计算系统的热量和熵等量。通过使用牛顿-
莱布尼茨公式，我们可以找到这些量作为温度的函数的定积分。
05
牛顿莱布尼茨公式的扩展与
深化
广义的牛顿莱布尼茨公式
广义的牛顿莱布尼茨公式是指将积分上限和下限扩展到任意 实数，甚至扩展到复数域的情况。这使得积分运算的范围更 加广泛，能够处理更复杂的数学问题。
的函数的定积分。
解决力学问题
在解决与力、运动和牛顿第二定 律相关的问题时，牛顿-莱布尼 茨公式可以帮助我们找到物体的
位移、速度和加速度。
电磁学中的应用
在电磁学中，我们经常需要计算 电场和磁场的能量密度。通过使 用牛顿-莱布尼茨公式，我们可 以找到这些量作为空间位置的函
数的定积分。
在工程领域的应用
01
详细描述
牛顿和莱布尼茨分别独立地发现了这个公式，并为其证明做出了贡献。在此之前 ，计算定积分需要使用复杂的几何方法或数值近似法，而牛顿莱布尼茨公式提供 了一种简便且精确的计算方法，极大地推动了微积分学的发展。
13莱布尼茨与微积分PPT课件
2020/11/11
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他还给出一些积分方法，如：变量替换 法、分部积分法、有理函数的积分法、 在积分号下对参量变求微分的方法等。
莱布尼茨还通过积分变换，得到平面曲 线的面积公式，又给出求一条曲线绕 轴旋转一周所形成的旋转体表面积公式 和曲线长度公式等。
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1665年不到20岁的莱布尼茨便提交了博士 论文《论身份》，但莱比锡大学以他太年轻 为由没有授予他博士学位（黑格尔认为，也 许是哲学观点太多）。他气愤之下离开莱比 锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月 阿尔特多夫大学授予他法学博士，并聘他做 法学教授，但被他谢绝了。
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虽然牛顿的工作大部分是在莱布尼茨之前 作的，但是莱布尼茨关于微积分的主要思想 是他独立发明的。也就是说，1665—1676 年微积分产生阶段，牛顿（1665—1666） 先于莱布尼茨（1673—1676）创立了微积 分，而莱布尼茨（1684—1686）早于牛顿 （1704—1736）发表了微积分。
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这期间莱布尼茨还广泛阅读了培根、开 普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述 进行深入的思考和评价。在听了教授讲授的 欧几里得的《几何原本》的课程后，莱布尼 茨对数学产生了浓厚的兴趣。
1664年1月，莱布尼茨以论文《论法学之 艰难》获哲学硕士学位。是年2月12日，母 亲不幸去世，18岁的莱布尼茨从此只身一人 生活。
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莱布尼茨发明的机器叫“乘法器” ， 约1米长，内部安装了一系列齿轮机构， 除了体积较大之外，基本原理继承于帕斯 卡。
微积分三定理 基本公式牛顿—莱布尼茨公式27页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
微积分三定理 基本公式牛顿—莱布尼 茨公式
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
莱布尼茨介绍PPT课件
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
• 1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世， 迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺 威的Johann Friedrich公爵。于上任时，顺道于海牙拜访 斯宾诺莎，与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉 诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。
• 1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自 己的秘书外，即使George Ludwig本人正巧在汉诺威，宫 廷无其他人参加他的丧礼。直到去世前几个月，才写完一 份关于中国人宗教思想的手稿：《论中国人的自然神学》。
.
6
人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
• 现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在 高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交 错级数的收敛性的。
.
9
人物生平 人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
.
• 莱布尼茨承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其 确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的） 之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依 他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎 以为实体只有一个，就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟 同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突， 其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二 元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有 说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。
莱布尼茨介绍
人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
• 德国哲学家、数学家
• 在政治学、法学、伦理学、神学、 哲学、历史学、语言学诸多方向都 留下了著作
• 1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世， 迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺 威的Johann Friedrich公爵。于上任时，顺道于海牙拜访 斯宾诺莎，与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉 诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。
• 1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自 己的秘书外，即使George Ludwig本人正巧在汉诺威，宫 廷无其他人参加他的丧礼。直到去世前几个月，才写完一 份关于中国人宗教思想的手稿：《论中国人的自然神学》。
.
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人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
• 现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在 高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交 错级数的收敛性的。
.
9
人物生平 人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
.
• 莱布尼茨承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其 确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的） 之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依 他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎 以为实体只有一个，就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟 同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突， 其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二 元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有 说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。
莱布尼茨介绍
人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
• 德国哲学家、数学家
• 在政治学、法学、伦理学、神学、 哲学、历史学、语言学诸多方向都 留下了著作
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀 起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的 研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于 牛顿。
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二、二进制
关于莱布尼茨的二进
制与中国的八卦图的关系，
有许多的考证，但是对于
莱布尼茨是受到八卦图的
影响而发明二进制还是单
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
独发明二进制，迄今似乎
也没有定论。
“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口， 他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰 富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
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中西文化交 流之倡导者
莱布尼茨对中国的科学、 文化和哲学思想十分关注，他 是最早研究中国文化和中国哲 学的德国人。他向耶稣会来华 传教士格里马尔迪了解到了许 多有关中国的情况，包括养蚕 纺织、造纸印染、冶金矿产、 天文地理、数学文字等等，并 将这些资料编辑成册出版。他 认为中西相互之间应建立一种 交流认识的新型关系。
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二、智者的奋斗史
(一)、少年天才
从幼年时代起，莱布尼茨就明显展露出 一颗灿烂的思想明星的迹象。他13岁时就像 其他孩子读小说一样轻松地阅读经院学者的 艰深的论文了。
他提出无穷小的微积分算法，并且他发 表自己的成果比伊萨克·牛顿爵士将它的手 稿付梓早三年，而后者宣称自己第一个做出 了这项发现。
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三、思想观点
（二）、《单子论》
全文共 90节，大体可分为两部分：1～48节 主要论述一切实体的本性，包括实体应是构成复 合物的最后单位，本身没有部分，是单纯的东西， 即精神性的单子；实体本身应具有内在的能动原 则等等。49～90节主要论述实体间的关系，包括 前定和谐及这个世界是“一切可能的世界中最好 的世界”的学说等等。莱布尼兹的单子论是一个 客观唯心主义的体系，有向宗教神学妥协的倾向， 但也包含一些合理的辩证法因素，如万物自己运 动的思想等。
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三、思想观点
（三）、哲学观
作为一个唯理论者，莱布尼茨企图调和 经验论和唯理论，企图找出一条介于笛卡尔 与洛克理论之间的中间道路。莱布尼茨继承 了笛卡尔的唯理论，主张“天赋观念”论。
莱布尼茨抬高推理的真理，表现出唯理 论倾向，但他毕竟承认了事实的真理，并认 为它就是由感性知觉提供的，反映了他向经 验论的让步。
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一、微积分 二、二进制 三、其他成就
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一、微积分
莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明 确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆 的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确 立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积 分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出 共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符 号表示的微积分运算法则。因此，微积分“是牛顿和 莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的”。
1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰 难》，获哲学硕士学位。是年2月12日，他母亲不幸去 世。18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、 性格等方面受母亲影响颇深。
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二、智者的奋斗史
(三)、人情世故
莱布尼茨是一个世故的人，取悦于宫廷并得到 知名人士的庇护。他与斯宾诺莎有私交，后者的哲 学给他以深刻的印象，虽然他断然与斯宾诺莎的观 念分道扬镳了。
二、智者的奋斗史
(二)、出生书香门第，却有不幸的童年
公元1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比 锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教 授，母亲出身于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目 染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼 年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。不幸的是，父 亲在他6岁时去世，但却给他留下了丰富藏书。
莱布尼茨与哲学家、神学家和文人们进行着广 泛的通信交往。在他的宏大计划中曾尝试达成新教 和天主教之间的一个和解以及基督教国家之间的联 合，这种联合在他那个时代意味着欧洲联盟。他还 做过后来成为普鲁士科学院的柏林科学协会的第一 会长。
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二、智者的奋斗史
(四)、悲惨的晚年
就在莱布尼茨倍受各个宫廷青睐之时，他却已 开始走向悲惨的晚年了。在公元1716年11月14日， 由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤 寂地离开了人世，终年70岁。
胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制
与伏羲八卦图考》给出了比较可信的材料，表
明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上受到了
八卦图的启发。
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三、其他成就
（一）、数学方面
• 高等数学上的众多成就
• 1、莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研 究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系 列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定 了基础。
莱布尼茨一生没有结婚，没有在大学当教授。 他平时从不进教堂，因此他有一个绰号 Lovenix， 即什么也不信的人。他去世时教士以此为借口，不 予理睬，曾雇用过他的宫廷也不过问，无人前来吊 唁。弥留之际，陪伴他的只有他所信任的大夫和他 的秘书艾克哈特。
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三、思想观点
（一）、认识论
莱布尼茨的认识论，是同他的单子论一 脉相承的。他从单子的等级出发，贬低感性， 抬高理性，把感性认识看做纯粹动物的认识。 正因如此，他反对经验论，尤其是洛克的经 验论。他的《人类理智新论》一书，就是专 门为了反对洛克的《人类理智论》而写的。 他认为经验论只抓住了个别事物，不能把握 普遍的、必然性的东西。若仅凭经验，这是 动物行为。
跨专业选修课《数学简史》
姓名： 学号： 2 专业： 教育技术学
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一、生平简介 二、智者的奋斗史 三、思想观点
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一、生平简介
戈特弗里德·威廉·莱布 尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年）， 德国哲学家、数学家。涉及的 领域及法学、力学、光学、语 言学等40多个范畴，被誉为十 七世纪的亚里士多德。和牛顿 先后独立发明了微积分。
• 2、莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复 数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。 在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正 确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从 理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念， 提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立 了符号逻辑学的基本概念。
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二、二进制
关于莱布尼茨的二进
制与中国的八卦图的关系，
有许多的考证，但是对于
莱布尼茨是受到八卦图的
影响而发明二进制还是单
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
独发明二进制，迄今似乎
也没有定论。
“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口， 他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰 富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
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中西文化交 流之倡导者
莱布尼茨对中国的科学、 文化和哲学思想十分关注，他 是最早研究中国文化和中国哲 学的德国人。他向耶稣会来华 传教士格里马尔迪了解到了许 多有关中国的情况，包括养蚕 纺织、造纸印染、冶金矿产、 天文地理、数学文字等等，并 将这些资料编辑成册出版。他 认为中西相互之间应建立一种 交流认识的新型关系。
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二、智者的奋斗史
(一)、少年天才
从幼年时代起，莱布尼茨就明显展露出 一颗灿烂的思想明星的迹象。他13岁时就像 其他孩子读小说一样轻松地阅读经院学者的 艰深的论文了。
他提出无穷小的微积分算法，并且他发 表自己的成果比伊萨克·牛顿爵士将它的手 稿付梓早三年，而后者宣称自己第一个做出 了这项发现。
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三、思想观点
（二）、《单子论》
全文共 90节，大体可分为两部分：1～48节 主要论述一切实体的本性，包括实体应是构成复 合物的最后单位，本身没有部分，是单纯的东西， 即精神性的单子；实体本身应具有内在的能动原 则等等。49～90节主要论述实体间的关系，包括 前定和谐及这个世界是“一切可能的世界中最好 的世界”的学说等等。莱布尼兹的单子论是一个 客观唯心主义的体系，有向宗教神学妥协的倾向， 但也包含一些合理的辩证法因素，如万物自己运 动的思想等。
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三、思想观点
（三）、哲学观
作为一个唯理论者，莱布尼茨企图调和 经验论和唯理论，企图找出一条介于笛卡尔 与洛克理论之间的中间道路。莱布尼茨继承 了笛卡尔的唯理论，主张“天赋观念”论。
莱布尼茨抬高推理的真理，表现出唯理 论倾向，但他毕竟承认了事实的真理，并认 为它就是由感性知觉提供的，反映了他向经 验论的让步。
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一、微积分 二、二进制 三、其他成就
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一、微积分
莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明 确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆 的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确 立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积 分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出 共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符 号表示的微积分运算法则。因此，微积分“是牛顿和 莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的”。
1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰 难》，获哲学硕士学位。是年2月12日，他母亲不幸去 世。18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、 性格等方面受母亲影响颇深。
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二、智者的奋斗史
(三)、人情世故
莱布尼茨是一个世故的人，取悦于宫廷并得到 知名人士的庇护。他与斯宾诺莎有私交，后者的哲 学给他以深刻的印象，虽然他断然与斯宾诺莎的观 念分道扬镳了。
二、智者的奋斗史
(二)、出生书香门第，却有不幸的童年
公元1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比 锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教 授，母亲出身于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目 染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼 年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。不幸的是，父 亲在他6岁时去世，但却给他留下了丰富藏书。
莱布尼茨与哲学家、神学家和文人们进行着广 泛的通信交往。在他的宏大计划中曾尝试达成新教 和天主教之间的一个和解以及基督教国家之间的联 合，这种联合在他那个时代意味着欧洲联盟。他还 做过后来成为普鲁士科学院的柏林科学协会的第一 会长。
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二、智者的奋斗史
(四)、悲惨的晚年
就在莱布尼茨倍受各个宫廷青睐之时，他却已 开始走向悲惨的晚年了。在公元1716年11月14日， 由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤 寂地离开了人世，终年70岁。
胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨－二进制
与伏羲八卦图考》给出了比较可信的材料，表
明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上受到了
八卦图的启发。
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三、其他成就
（一）、数学方面
• 高等数学上的众多成就
• 1、莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研 究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系 列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定 了基础。
莱布尼茨一生没有结婚，没有在大学当教授。 他平时从不进教堂，因此他有一个绰号 Lovenix， 即什么也不信的人。他去世时教士以此为借口，不 予理睬，曾雇用过他的宫廷也不过问，无人前来吊 唁。弥留之际，陪伴他的只有他所信任的大夫和他 的秘书艾克哈特。
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三、思想观点
（一）、认识论
莱布尼茨的认识论，是同他的单子论一 脉相承的。他从单子的等级出发，贬低感性， 抬高理性，把感性认识看做纯粹动物的认识。 正因如此，他反对经验论，尤其是洛克的经 验论。他的《人类理智新论》一书，就是专 门为了反对洛克的《人类理智论》而写的。 他认为经验论只抓住了个别事物，不能把握 普遍的、必然性的东西。若仅凭经验，这是 动物行为。
跨专业选修课《数学简史》
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一、生平简介
戈特弗里德·威廉·莱布 尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年）， 德国哲学家、数学家。涉及的 领域及法学、力学、光学、语 言学等40多个范畴，被誉为十 七世纪的亚里士多德。和牛顿 先后独立发明了微积分。
• 2、莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复 数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。 在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正 确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从 理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念， 提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立 了符号逻辑学的基本概念。