第2章 小信号分析法
电路稳定性分析与控制方法
电路稳定性分析与控制方法随着科技的不断发展，电路在日常生活中扮演着至关重要的角色。
然而，电路的稳定性问题成为影响电路性能的一大挑战。
本文将介绍电路稳定性的概念、分析方法以及控制方法，旨在帮助读者更好地理解和解决电路稳定性问题。
一、电路稳定性概述电路稳定性是指电路在一定输入条件下，输出信号能保持稳定的性质。
稳定的电路能够正确地响应输入信号并产生预期的输出。
而当电路不稳定时，输出信号可能变得不可预测，甚至导致电路工作失效。
二、电路稳定性分析方法要解决电路稳定性问题，首先需要进行系统性的分析。
以下是一些常用的电路稳定性分析方法：1. 零极点分析法零极点分析法是一种基于传递函数的分析方法，通过分析电路传递函数的极点和零点来评估电路的稳定性。
当传递函数的所有极点都位于左半平面时，电路是稳定的；而当存在极点位于右半平面时，电路可能是不稳定的。
2. 小信号分析法小信号分析法是一种线性化的方法，通过线性化电路模型并分析其频率响应来评估电路稳定性。
该方法适用于当输入信号幅值较小的情况下，近似认为电路行为是线性的。
通过分析电路的增益和相位特性，可以判断电路的稳定性。
3. 极限稳定度分析法极限稳定度分析法是一种结合时域和频域分析的方法，用于评估电路的稳定性界限。
通过分析电路的单位延迟响应和带通响应，可以确定电路在什么条件下仍然能够保持稳定。
三、电路稳定性控制方法在分析了电路的稳定性问题之后，下一步是采取控制措施来解决这些问题。
以下是一些常用的电路稳定性控制方法：1. 负反馈负反馈是一种常用的控制方法，通过将一部分输出信号反馈到输入端来稳定电路。
负反馈能够减小电路的增益，降低非线性失真，并增加电路的带宽。
通过合理设计反馈环路，可以提高电路的稳定性。
2. 补偿网络设计补偿网络设计是通过添加特定的电路元件来改善电路的稳定性。
例如，当电路存在频率响应上的不稳定性时，可以设计并添加补偿电容或电感来抵消不稳定性。
3. 参数优化参数优化是通过调整电路的元件参数，使其满足稳定性要求。
小信号模型分析法
.
11
简化的等效模型的几点说明：
① 简化的等效模型用于研究放大电路的 动态参数，是在Q点处求偏导得到的；
② 只适用于小信号工作情况； ③ 模型没有考虑结电容的影响，只适用
于低频情况，称低频小信号模型；考方向的规定对NPN、 PNP均适用； ⑤ 利用模型分析放大电路动态参数的方 法又称为微变等效电路分析法。
放大电路的输入信号幅度较小，BJT工作在其U－I特性曲 线的线性范围（即放大区）内。H参数的值是在静态工作点 上求得的。所以，放大电路的动态性能与静态工作点参数值 的大小及稳定性密切相关。
优点： 分析放大电路的动态性能指标(Au 、Ri和Ro等)非常方便，
且适用于频率较高时的分析。
缺点： 在BJT与放大电路的小信号等效电路中，电压、电流等电
hre
vBE vCE
IB
输入端交流开路时的反向电压传输比（无量纲）；
ho e
iC vCE
IB
输入端交流开路时的输出电导，也可用1 / rce
表示。
四个参数量纲各不相同，故称为混合参数（H参数）。
.
4
3.4 小信号模型分析法
1．BJT的H参数及微变等效电路
（2）BJT的H参数微变等效电路
b ib hie
IC T VCE
U C V C E I C R C C 1 1 . 6 2 4 5 . 6 V
2. 动态分析 思路：小信号模型
AU、Ri 、R0
.
23
r b e 2 0 (1 0 )2 Im E 6 2 V 0 (1 4 0)1 2 .0 6 m m 6 8 V A ( 6 )6
.
e
7
rbe的计算：
温度的电 压当量
邱关源电路第五版第2章电阻电路的等效变换
注意事项一
在进行电阻的等效变换时，要 注意保持电路中的电流和电压
不变。
注意事项二
在计算输入电阻时，要考虑电 路中所有独立源的作用。
相关领域拓展延伸
复杂电路的分析与计算
通过运用电阻电路的等效变换，可以简化复杂电路的分析与计算 过程。
电路定理的应用
如叠加定理、戴维南定理等，这些定理在电路分析中有着广泛的应 用，而电阻电路的等效变换是应用这些定理的基础。
电阻元件及其特性
电阻元件
表示电路中消耗电能的元件，用符号"R"表示，单位是欧姆 （Ω）。
电阻特性
电阻元件的电阻值大小一般与温度、材料、长度、还有横截 面积有关。电阻的主要物理特征是变电能为热能，也可说它 是一个耗能元件，电流经过它就产生内能。
02 等效变换原理与方法
等效二端网络概念
等效二端网络定义
正弦稳态交流电路分析方法
相量法
利用复数表示正弦量，将正弦稳 态交流电路转化为复数形式的等 效电路。通过求解等效电路的复 数方程，得到各支路电压和电流
的相量值。
阻抗与导纳
在正弦稳态交流电路中，电阻、 电感和电容可以用阻抗或导纳来 表示。阻抗和导纳是复数，其实 部和虚部分别表示元件的有功和
无功部分。
功率因数与功率
求解端口电阻即为等效电阻。
03 线性时不变电阻电路分析
一阶RC电路暂态过程分析
零输入响应
完全响应
当输入信号为零时，一阶RC电路中的 电容器通过电阻放电，形成指数衰减 的零输入响应。
零输入响应与零状态响应叠加，得到电 路的完全响应。通过分析完全响应，可 以了解电路在暂态过程中的性能。
零状态响应
在电路中加入激励信号后，电容器开 始充电，电流和电压按指数规律增长， 形成零状态响应。
小信号分析基本原理
小信号分析基本原理在电子工程领域中，小信号分析是一种用于对线性电路和系统进行稳态和动态响应分析的方法。
它基于线性系统的近似假设，即输入信号和输出信号之间存在线性关系。
小信号分析的基本原理是将非线性系统转化成为其稳态工作点附近的线性模型，从而可以方便地进行系统分析和设计。
1.小信号模型在小信号分析中，我们首先需要获得系统的小信号模型。
小信号模型表示输入信号在系统稳态工作点附近的微小变化对输出信号的影响。
具体而言，对于电子电路，小信号模型可以用传递函数或者增益-相位模型表示。
2.线性化为了得到小信号模型，我们通常需要线性化非线性系统。
线性化就是通过在工作点附近进行泰勒级数展开，将非线性系统近似为线性系统。
线性化的基本思想是在工作点附近将系统的非线性部分忽略，并保留一阶导数。
这样就可以得到系统的线性增益和相位响应。
3.频域分析小信号分析中，频域分析是一种常用的方法。
通过将输入信号和输出信号转换到频域，我们可以得到系统的频率响应。
频域分析可以用于计算系统的增益、相位以及频率特性等，从而对系统的性能进行评估和优化。
4.时域分析除了频域分析外，时域分析也是小信号分析的重要方法。
时域分析主要关注系统对输入信号的瞬态响应，包括时间延迟、上升时间、下降时间等参数。
时域分析可以帮助我们更好地理解系统的动态特性。
5.稳定性分析小信号分析还可以用于系统的稳定性分析。
我们可以通过分析系统的极点和零点来评估系统的稳定性。
稳定性分析对于电路和控制系统设计非常重要，它可以帮助我们预测系统的动态响应，并采取相应措施确保系统的稳定性。
总结：小信号分析基于线性系统的近似，通过线性化非线性系统得到系统的小信号模型。
频域分析和时域分析是小信号分析的两种常用方法，分别用于评估系统的频率特性和瞬态响应。
稳定性分析则帮助我们判断系统的稳定性。
小信号分析是电子工程中不可或缺的工具，它可以帮助工程师设计和分析各种电路和系统，以满足特定的性能要求。
模电(小信号模型分析法)
电路可能出现的问题。
3 优化设计
在设计放大电路时，小信号模型分析法可用于指导电路参数 的调整，优化电路的性能。
小信号模型分析法的优势与局限性
优势
小信号模型分析法能够简化放大电路 的分析过程，提高分析效率，对于工 程设计和科学研究具有一定的实用价 值。
局限性
小信号模型分析法是一种近似分析方 法，对于非线性问题和强信号问题可 能无法得到准确的结果，需要采用其 他更精确的分析方法。
THANKS
调频范围
调频范围是指振荡器能够输出的 频率范围，反映了振荡器的频率
可调性。
输出功率
振荡器的输出功率是指其输出的 信号强度，影响信号的传输距离
和接收质量。
04
小信号模型的参数提取
参数提取的方法
实验测量法
通过实验测量电路的性能指标，从而提取出相关参数。
仿真分析法
利用电路仿真软件对电路进行模拟，通过仿真结果提 取参数。
滤波器传递函数
滤波器传递函数描述了信号通过滤波器后的频 率响应特性。
滤波器阶数
滤波器阶数是指滤波器的系统函数中极点数量 ，决定了滤波器的性能和复杂度。
振荡器电路分析
振荡频率
振荡频率是指振荡器输出的信号 频率，是振荡器的重要参数。
相位噪声
相位噪声是衡量振荡器性能的重 要参数，表示输出信号的相位抖
动。
02
小信号模型分析法的基本原 理
线性时不变系统
线性时不变系统
在输入信号的作用下，系统的输出量随时间的变化而变化，并且该变化规律可以用一个数学表达 式来描述的系统。
线性
系统的输出量与输入量之间成正比关系，即输出量随输入量的增加或减小而增加或减小，并且成 正比。
三极管放大电路分析方法
三极管放大电路分析方法1.直流分析法：首先需要对三极管的直流工作点进行分析，确定三极管的偏置电流及偏置电压。
偏置电流的大小决定了三极管的放大倍数，偏置电压的大小决定了输出信号的工作范围。
直流分析法的步骤如下：-根据电路图，将三极管放大电路简化为三极管模型，剔除输入和输出耦合电容等影响。
-利用基本电路分析技巧，根据电路中的电阻、电压和电流关系，列出基于基尔霍夫定律的电路方程。
-解电路方程，计算出各个节点和元件的电流和电压值。
-利用得到的结果，确定三极管的工作状态和偏置电流。
2.小信号分析法：在直流偏置条件下，对三极管的输入信号进行小信号分析，得到输入端和输出端的端口等效电路，从而计算三极管的增益和带宽等性能指标。
小信号分析法的步骤如下：-对三极管放大电路进行小信号模型化处理，即将电路中的大信号元件（如三极管和电容等）线性化为小信号源和等效电路。
-根据放大电路的小信号模型，利用基本电路分析技巧，建立输入端和输出端的等效电路。
-根据等效电路，计算放大电路的增益和带宽等性能参数。
3.负反馈法：-确定三极管放大电路的基本参数，如放大倍数、输入和输出阻抗等。
-控制负反馈系统的增益，确定电压比例器的比例关系。
-根据反馈系统的特性和电路的参数，确定电压比例器的阻值，从而实现所需的放大倍数。
-在确定了电压比例器的阻值后，通过计算反馈回路的频率响应、相移等参数，来进一步优化电路性能。
以上是三极管放大电路分析的几种常用方法，每种方法都有其独特的优势和适用范围。
通过综合运用这些方法，可以对三极管放大电路进行全面的分析和优化，实现设计要求。
小信号分析法重点笔记..
开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。
要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化，这种方法称为小信号分析法。
以一个CCM模式的BOOST电路为例其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。
但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。
这就是小信号分析的基本思路。
因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。
要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件,首先要保证得到的工作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。
这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。
这个假设称为小纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。
这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。
在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。
对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。
以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。
小信号模型分析法
2. BJTH参数小信号模型
• （1）从方程到模型 • 输入回路方程 vBE=hieib+hrevCE • 输出回路方程 iC=hfeib+hoevCE
b ib + vbe -
hie + hre vce e hfe ib
ic c + vce 1/hoe -
（2） 讨论
• 模型中电流源hfeib是一 受控电流源，是虚拟的， 它实质上反应了ib对ic的 控制作用； • 它是一小信号线性模型； • 不能用来求静态工作点； • 尽管在模型中没有反映 静态工作点（包括 VCC），但不能认为可 以不要； • 模型中没有考虑结电容 的影响。
b ib + vbe -
hie + hre vce e hfe ib
c
ic + vce
1/hoe -
（3）模型的简化 因hre=T=10-3~10-4，hoe=1/rce=10-5S
b ib hie c hfeib ic + vce e
c ic + rbe vce 1/hoe e
• 图rbe=hie为 共射电路输 入端，即基 极-发射极电 阻； • = hre为共 射电路放大 倍数。
+ vbe b ib + vbe -
ib
3. H参数的确定
• 通常是已知的，主 要是求rbe，而rbe又与 静态工作点有关。 • rbe =rb+（1+）re • vbe=ibrb+iere= ibrb +(1+ ）ibre • rbe = vbe/ib=rb+（1+） re,,，这是一种折算。 • rb通常为100~200， re =VT/IE=26mV/IE
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小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
2.4 小信号分析法
小信号是一个相对于直流电源来说振幅很小的振荡， 可以看作是信号或扰动。 小信号分析法的基本思路：是在静态工作点确定的 基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，得到相应的 小信号等效电路或增量等效电路（线性电阻电路）。利 用分析线性电路的方法进行分析计算。
i f (u )
任意时刻t 都有 U 0 us (t )
分析方法： 首先按照KVL列出电路方程
U S uS (t ) R0i u (2.4.1)
O
图2.4.1（b)
u
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
1.先求静态工作点，令uS(t)=0
i U0 R0 IQ
O
U S R0 IQ UQ(2.4.2)
Rs Rd 1 is (t ) cos t 0.0714cos tV Rs Rd 14
i(t ) IQ i1 (t ) 4 0.286cos tA
u(t ) UQ u1 (t ) 2 0.0714cos tV
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
U0 us (t ) 的条件下，
在任何时刻t，u1、i1相对(UQ，IQ)都是很小的量。 由if(u)可得：
IQ i1 f [UQ u1 ]
(2.4.5）
又由于u1很小，可以将上式右边在UQ点附近用泰勒级 数展开，取级数前面两项而略去一次项以上的高次项，上 式可写为
由式(2.4.3)，可得
小信号电压iS(t)产生的电流i1和电压u1之间的关 系是线性的。
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
（3）作出小信号等效电路 1 u1 i1 is Rs （4）根据小信号等效电路求解
i1 (t ) (t ) Rs Rd + u1 _
Rs 2 is (t ) cos t 0.286 cos tA Rs Rd 7
uS (t ) i1 R R 0 d u Rd uS (t ) 1 R0 Rd
(4.4.11)
图2.4.2 小信号模型
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
例2.4.1 已知附图所示电路中的非线性电阻为压控型， 其电压电流关系为
u 2 , u 0 i g (u) 0, u 0
df IQ i1 f (U Q ) u1 du UQ
df i1 u1 du UQ
(2.4.6)
(2.4.7)
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
因此有
i1 df 1 Gd u1 du UQ Rd
(2.4.8)
Gd为非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处的动态电导 (dynamic conductance)，Rd为相应的动态电阻 (dynamic resistance)。 由于Gd 1/Rd在工作点(UQ，IQ)处是一个常量，所以从 上式可以看出，小信号电压uS(t)产生的电压u1和电流i1之间 的关系是线性的。 所以 U S uS (t ) R0[ IQ i1 ] UQ u1 (2.4.9) (2.4.10)
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
2.4 小信号分析法
图示电路中，直流电压源为U0， 电阻R0为线性电阻，非线性电阻R是uS (t ) 电压控制型的，其伏安特性i=f(u)， U0 其伏安特性曲线如图2.4.1 (b)所示 小信号时变电压为uS(t)
R0
i u
R i f (u )
i
图2.4.1（a)
（1）求电路的静态工作点 1 u i Is 令 is 0 则 Rs 当 u 0 时有
3u u 2 10
2 解得 U Q u 2V I Q UQ 4A Q(2,4)
（2）求动态电阻
d (u 2 ) Gd 2u u 2 4S du U
Q
1 1 Rd Gd 4
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
2 非线性电阻电路的方程
从列写电路方程的两个基本依据来看： 1.基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律 （KVL）只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。 因此就列写KCL和KVL本身方程，非线性电阻电路与 线性电阻电路无区别。 2.不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的 电压电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非 线性的。
uS (t ) R0i1 Rd i1
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
uS (t ) R0i1 Rd i1
3.由此可以作出给定非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处 的小信号等效电路，如图2.4.2所示。 4.根据小信号等效电路进行求解 由小信号电路可得
R0 i1 (t ) uS (t ) Rd u1 (t )
1 Rs 10A， 3
直 流 电 流 源 Is ，小信号电流源的电流 为 is (t ) 0.5 costA 。试求非线性电阻上的电压和电流。 解 根据KCL得：
i Is is (t ) +
u Rs _
1 u i I s is Rs
i=g(u)
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解
IQ f (UQ )
(2.4.3) Q(UQ，IQ)，即静态工作点
A
i f (u ) Q
UQ
B U0
u
2.求解非线性电路的动态电导，令uS(t)不为0
u U Q u1 i I Q i1
(2.4.4)
u1、i1是由于小信号uS(t)的作用而引起的偏差
小信号分析法——非线性电阻电路方程的求解