浙教版初中数学知识点

浙教版初中数学知识点

1、 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。

的相反数是 0。用数学语言表述为：若

a 、

b 互为相反数，则 a+b=0 即 a b ，反之也成立。数 a 的相

反数是 -a 。

2、 倒数：若 a 、b （ a 、 b 均不为 0）互为倒数，则 ab=1 即 a

1

，反之也成立。 a 的倒数是

b

1 。0 没有倒

a

数， 1 和-1 的倒数是它们本身。

3、 有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、

0、负实数。实数与数轴上

的点一一对应。

4、 有理数分为正有理数、 0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数

又分为正整数、 0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是

无限不循环小数。

22 5、 π是无理数，

7

是分数是小数是有理数， 0 是自然数。

6、 绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数

a 的绝对值记

为“ |a 。| ”代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。

于是， |a|=a

a 0 ；

|a|=-a a ≤0。

7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即

|a| ≥。0

a( a a

0(a a(a 0) 0) 或 a 0)

a(a a( a 0)

，或 a

0)

a(a 0) a(a 0)

8、 若|x|=a(a ≥，0则) 9、

数轴上两点 A （ x= ±a ，即绝对值的原数的双值性。

x ）、B （ x ）之间的距离为 |AB|=|

x - x |，其中点所表示的数为

x A

x B

。坐标平 A

B

A

B

2

面内两点 A （ x ， y ）、B （ x ， y ）的距离为： |AB|=

(x

x )

2

( y

y )2

，中点 C 的坐标为

A

A

B

B

x A x B y A

y B

A

B

A

B

2

2

（

，

），点 A 到 x 轴的距离为 | y A |，到 y 轴的距离为 | x A |，到原点的距离为

2

2

x A y A ，

如果 x A = x B 且 y A ≠y B ，则直线 AB 平行于 y 轴；如果 y A = y B 且 x A ≠x B ，则直线 AB 平行于 x 轴。

10、 科学记数法：把一个数写成 ±a ×10n 的形式（其中 1≤

a<10， n 是整数）这种记数法叫做科学记数法。

记数的方法：（1）确定a；a 是只有一位整数数位的数；（2）确定n；当原数≥1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数<1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整

数位上的零）。

11、近似数：按某种接近程度由四舍五入得到的数或大约估计数叫做近似数。一般地，一个近似数四舍

五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。

12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这

个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位数；（2）保留几个有效数字。近似数非零数之间的0 和尾巴上的0 都是有效数字。

13、实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边总比左边的大；正数大于零；负数小于零；正数大

于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。

14、实数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值

相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

15、加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

16、减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b= a +（- b）

17、减法运算的步骤：（1）将减号变成加号，把减数的相反数变成加数；（2）按照加减运算的步骤进行

运算。

18、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。实数乘法与加法运算步骤一样，第一步确定符

号，第二步确定绝对值。零乘以任何数都得0。

19、乘法交换律ab=ba；乘法结合律(ab)c=a(bc) ；乘法分配律a(b+c)=ab+ac

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于0 的数，都得0；除以一

1

个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a ·

(b ≠0)

b

21、乘方运算的性质：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）-1 的偶次幂是1，-1 的奇次幂是-1；（5）1 的任何次幂都是1，

0 的任何非零次幂都是0；（6）负整数指数幂（7）零指数幂