部编五年级下册数学第三单元知识点汇总

合集下载

五年级第三单元数学知识点

五年级第三单元数学知识点五年级下册数学第三单元主要包括以下几个知识点：数的认识、数的运算、数的应用、数的拓展。

一、数的认识五年级下册数学第三单元主要从数的大小、数的读写、数的进位和退位等方面对数的认识进行深入学习。

1.数的读写：五年级要求学生能够正确、快速地读写整数、小数和分数。

例如：4567读成“四千五百六十七”，56.78读成“五十六点七八”，3/4读成“三分之四”。

2.数的大小比较：五年级学生要能够熟练使用“大于”、“小于”和“等于”等比较符号，比较整数、小数和分数的大小关系。

例如：6.5>5.7，2/5<3/4。

3.进位和退位：五年级要求学生能够通过进位和退位来加减整数。

例如：123+89=212，72-46=26。

二、数的运算五年级下册数学第三单元主要包括整数、小数和分数的运算，要求学生进行加减乘除的练习，并掌握运算的规则和技巧。

1.整数的加减：五年级要求学生能够熟练运用竖式计算整数的加减法，包括正数和负数的相加相减。

例如：16+(-8)=8，(-15)-13=-28。

2.小数的加减：五年级要求学生能够熟练运用竖式计算小数的加减法，包括带有小数点的数的相加相减。

例如：6.2+3.5=9.7，8.9-2.4=6.5。

3.分数的加减：五年级要求学生能够熟练运用找分母相同的方法计算分数的加减法。

例如：2/3+1/4=11/12，5/8-3/4=1/8。

4.乘除法的练习：五年级要求学生能够熟练运用乘法和除法的运算规则，进行整数、小数和分数的乘除法计算。

例如：3×5=15，10÷2=5，0.6×4=2.4。

三、数的应用五年级下册数学第三单元还包括了解数字在实际生活中的运用，包括时间、货币、温度等方面的应用。

1.时间的计算：五年级要求学生能够进行时间的加减运算，并能够根据实际问题进行时间的推理和判断。

例如：现在是10点，再过3小时是几点？2.货币的计算：五年级要求学生能够进行货币的加减乘除运算，并能够根据实际问题进行货币的换算和比较。

部编版五年级数学下册第三单元《容积和不规则物体的体积》(复习课件)

不规则物体的体积
练习
教材习题
1．在横线上填上合适的容积单位。（选题源于教材 P40第1题）
mL
L
m³
mL
2．（选题源于教材P40第2题） 4L=__4_0_0_0_mL 4800mL=___4_.8__L 82cm³=___8_2__mL 500mL=__0_.5__L 35dm³=_3_5_0_0_0mL 2.4L=__2_4_0_0_mL 8.04dm=_8_._0_4_L=_8_0_4_0_mL 785mL=_7_8_5_cm³=0_._7_8_5_dm³
方法二： (1)水上升的高度：_____9_－__7_＝__2_(c_m__)_____ (2)容器的底面积：____1_2_×__1_2_＝__1_4_4_(_c_m__2)_______ (3)上升部分水的体积(石块体积)：
____1_4_4_×__2_＝__2_8_8_(_c_m_3_)_______ 答：石块的体积是____2_8_8__ cm3。
5．某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建了一个长22m、宽10m、深1.8m的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？（选题源于教材P40第5题）
22×10×1.8＝396(m³) 答：这个蓄水池最多可蓄水396 m³。
知识点计算不规则物体的体积的方法
1．填一填。 (1)要计算一碗水的体积，将这碗水倒入长方体容器
珊瑚石的体积是多少？
8×8×(7－6)=64(立方厘米) 答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？
溢出的水的体积就是石柱没入水中部分的体积。

五年级下册数学第三单元知识点整理归纳

五年级下册数学第三单元知识点整理归纳五年级下册数学第三单元知识点1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4长=棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长 -高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长 -宽h=L÷4-a-b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

五年级下册数学第三单元知识梳理

五年级下册数学第三单元知识梳理一、长方体和正方体的认识。

1. 长方体的特征。

- 面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

- 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可以分为三组，每组有4条棱。

- 顶点：长方体有8个顶点。

2. 正方体的特征。

- 面：正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。

- 棱：正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。

- 顶点：正方体有8个顶点。

3. 长方体和正方体的关系。

- 正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高相等时，这个长方体就是正方体。

二、长方体和正方体的表面积。

1. 表面积的概念。

- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 长方体表面积的计算。

- 长方体的表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)，其中a表示长，b表示宽，c表示高。

3. 正方体表面积的计算。

- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a^2，其中a表示正方体的棱长。

三、长方体和正方体的体积。

1. 体积的概念。

- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 体积单位。

- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

- 1立方厘米：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

- 1立方分米：棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。

- 1立方米：棱长是1米的正方体，体积是1立方米，一个洗衣机的体积大约接近1立方米。

3. 长方体体积的计算。

- 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V = abc。

也可以根据底面积计算，长方体体积=底面积×高，即V=Sh，其中S = ab（底面积）。

4. 正方体体积的计算。

- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3，也可以根据正方体底面积S = a^2，体积V = Sh。

五下数学第三单元知识点总结

五下数学第三单元知识点总结五年级下册数学第三单元主要涉及到分数的概念、分数的加减法、分数的乘法、分数的除法以及分数的混合运算等知识点。

以下是对这些知识点的详细总结：1. 分数的概念分数是用分子和分母表示一个数的方式，其中分子表示被分成的份数，分母表示分成的总份数。

例如，$frac{1}{2}$表示将一个整体分成了两份，其中一份为 1。

2. 分数的加减法分数的加减法需要先将分数的分母统一，然后将分子进行加减运算。

例如，$frac{1}{2}+frac{2}{3}=frac{3}{6}+frac{4}{6}=frac{7}{6}$。

3. 分数的乘法分数的乘法是将分子和分母分别相乘，即 $frac{a}{b} timesfrac{c}{d}=frac{a times c}{b times d}$。

例如，$frac{1}{2} times frac{2}{3}=frac{1 times 2}{2 times 3}=frac{1}{3}$。

4. 分数的除法分数的除法是将除数的分子和分母互换，然后将被除数乘以互换后的除数。

即 $frac{a}{b} div frac{c}{d}=frac{a}{b} timesfrac{d}{c}=frac{a times d}{b times c}$。

例如，$frac{1}{2} div frac{2}{3}=frac{1}{2} times frac{3}{2}=frac{3}{4}$。

5. 分数的混合运算分数的混合运算包括加减乘除等多种运算方式。

在进行混合运算时，需要注意先后顺序和运算符的优先级。

例如，$2frac{1}{2}+frac{1}{3} times 2=2+frac{1}{3} times2=2+frac{2}{3}=2frac{2}{3}$。

以上就是五年级下册数学第三单元的知识点总结。

在学习分数的过程中，需要多做练习，加深对知识点的理解和掌握，从而提高数学水平。

小学五年级数学下册第三单元知识点总结

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价 2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品即 1除以2等于零点五五折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品即 3除以4等于零点七五七五折
第三单元分数乘法
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）
知识点： 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积不能作除数。
4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

部编版五年级数学下册第三单元《体积单位间换算和解决体积问题》 (复习课件)

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
(6＋5＋4)×4=60(dm) 棱长：60÷12=5(dm)
V=abh
V=a³
=6×5×4=120(dm³) =5×5×5=125(dm³)
答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。
8．一个长是10 dm，宽是8 dm，高是9 dm的长方体纸盒，最多能放多少个棱长为20 cm的正方体木块？
20 cm＝2 dm 10÷2＝5 8÷2＝4 9÷2≈4 5×4×4＝80(个) 答：最多能放80个棱长为20 cm的正方体木块。
体积单位间换算的实际应用
练习
教材习题
1．（选题源于教材P36第1题） 1.02 m³=_1_0_2_0_dm³ 960 dm³=_0_._9_6_m³ 6270 cm²=_6_2_._7_dm² 36000 cm³=__3_6__dm³ 8.63 m²=__8_6_3_dm² 23 dm³=_2_3_0_0_0_cm³
1.4立方米=( 1400 )立方分米
70立方分米=( 0.07 )立方米高级单位
解决体积问题
在解决有关体积的实际问题时，要看清已知条件的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再进行计算。
请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(1)5.08m³ 50800cm³ 5080dm³ 5080000cm³ (2)6039dm² 6.039m² 603900cm² 60.39m² (3)1500cm 1500dm 15m 150dm
纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？

五年级下册数学第三单元知识整理

五年级下册数学第三单元知识整理一、长方体和正方体的认识咱就说这长方体和正方体啊，那可太有意思了。

长方体呢，它有6个面，每个面可能是长方形，也有可能有两个相对的面是正方形哦。

这12条棱，分成三组，每组4条棱长度相等呢。

8个顶点，就像8个小卫士一样，稳稳地站在那里。

正方体就更特别啦，它可以说是特殊的长方体，为啥呢？因为正方体的6个面都是正方形，而且12条棱长度都相等。

这正方体就像一个规规矩矩的小方块，特别可爱。

二、长方体和正方体的表面积表面积这个概念，就好比是给长方体或者正方体穿上一层衣服，需要多少布料的问题。

长方体的表面积呢，是把它6个面的面积加起来。

我们可以先算出每个面的面积，然后再加起来。

比如说，前面和后面的面积是长乘高，左面和右面的面积是宽乘高，上面和下面的面积是长乘宽。

正方体的表面积就简单多了，因为它每个面都一样大，只要算出一个面的面积，再乘以6就好啦，一个面的面积就是棱长乘棱长。

三、长方体和正方体的体积体积这个东西啊，就像是物体占了多大的空间。

长方体的体积是长乘宽乘高，这个公式一定要记住哦。

正方体的体积呢，就是棱长乘棱长乘棱长，其实就是棱长的三次方。

这里面有个很有趣的地方，我们可以通过体积公式来解决很多实际问题。

比如说，知道一个长方体的长、宽、高，就能算出它的体积；反过来，如果知道体积和其中的两个量，也能算出剩下的那个量。

四、体积单位间的进率体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

1立方分米等于1000立方厘米，1立方米等于1000立方分米。

这就像是一个大家庭里的不同小家庭，它们之间有着明确的关系。

我们在进行体积单位换算的时候，一定要注意这个进率哦。

比如说，把一个大的体积单位换算成小的体积单位，就乘以进率；把小的体积单位换算成大的体积单位，就除以进率。

五、容积和容积单位容积呢，就是容器所能容纳物体的体积。

比如说一个盒子能装多少东西，这就是它的容积。

容积单位有升和毫升，1升等于1000毫升。

五年级下册数学第三单元知识点

五年级下册数学第三单元知识点一、分数的基本概念与性质1. 分数的定义：分数是表示整体被等分后取其中一部分的数。

2. 分数的组成：分子、分母和分数线。

分子表示取的部分，分母表示整体被分成几部分。

3. 真分数与假分数：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。

4. 带分数：由一个整数和一个真分数组成，如1又2/3。

5. 分数的比较：同分母分数直接比较分子；异分母分数需先找公共分母再比较。

6. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除0外），分数的值不变。

二、分数的四则运算1. 分数的加法：- 同分母分数相加，分子相加，分母不变。

- 异分母分数相加，先找公共分母，再将分子按比例调整，最后相加。

2. 分数的减法：- 同分母分数相减，分子相减，分母不变。

- 异分母分数相减，先找公共分母，再将分子按比例调整，最后相减。

3. 分数的乘法：- 分数相乘，分子乘分子，分母乘分母。

- 如有带分数，先转换为假分数再进行乘法运算。

4. 分数的除法：- 分数相除，将除数倒数，然后进行乘法运算。

- 简化结果，通过约分得到最简分数。

三、分数的应用题1. 单位“1”的概念：在分数问题中，通常将某个量看作单位“1”。

2. 比例问题：通过设立方程，解决涉及比例的分数问题。

3. 混合运算：在解决实际问题时，经常需要进行分数的加减乘除混合运算。

4. 分数的转化：在解决问题时，可能需要将分数转化为小数或整数。

四、分数与小数的互化1. 分数化为小数：用分子除以分母得到小数表示。

2. 小数化为分数：将小数部分乘以10的相应次方，得到分子，分母为10的相应次方，然后进行化简。

五、分数的化简与约分1. 最简分数：分子和分母只有1作为公约数的分数。

2. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。

六、分数的扩展应用1. 分数在几何中的应用：计算图形的面积、周长等。

2. 分数在实际生活中的应用：比如食谱中的配料比例、时间的分配等。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。

根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是长方体形状，长是8宽是4；它的右面是长方形状，长是6宽是4；下面是长方形状，长是8宽是6。

练习：经过折叠可以组合成正方体:30㎝20cm20cm上下左后右前30m6m50m经过折叠可以组合成长方体：【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。

【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。

这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。

【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！【知识点2】长方体表面求法的变形：1贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？2游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？3抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？4占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？【知识点3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

长方体长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。

长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大a×b倍。

长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大b×c倍。

长方体的长扩大a倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大a×c倍。

【知识点4】⏹立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。

沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。

而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。

正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。

例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。

⏹立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）长方体将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。

将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。

而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。

正方体无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a 2不存在增加最多最少的问题。

【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题例如：【知识点6】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2相邻两个单位进率为100体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm 31l=1dm 31方=1m ³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。

大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

例如：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。

一个粉笔盒的体积约为1dm ³。

建一游泳池，约要挖土6000方。

1.36dm ³=1360cm ³4.573m ³=4573dm ³一个烧杯约能装水500ml。

520ml=0.52L5.67L=5.67dm ³=5670cm ³大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；用总数—3个面的—2个面的—1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。

在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率三、长方体和正方体的体积【知识点1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。

当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。

比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。

（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。

【知识点2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。

对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。