【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十二讲 速算与巧算(一) 人教版(含答案)
高斯小学奥数四年级上册含答案第12讲_乘法原理进阶
9. 练习 3 答案： 120；72；72 简答：（1） 5 4 3 2 120 种； （2）先确定副班长，再依次确定其他，共有 3 4 3 2 72 种； （3）先确定卫生委员，再依次确定其他，共有 3 4 3 2 72 种．
10. 练习 4 答案： 8 简答： 分步，分别安排甲、丙、乙、丁，分别有 种选法．
课堂内外
四色定理
四色定理与费马大定理、 哥德巴赫猜想并称为 近代数学三大难题．
四色定理的内容是： 对于任何一张地图， 只用 四种颜色，就可以把有相邻边界的国家染上不同 的颜色．
四色问题的提出来自英国． 1852 年，在大学 读书的格 斯里向他的老师——著名数学家摩根提出了这个问题， 摩根没有能找到解决这个 问题的途，将 2 枚相同的棋子放入 2×2 的方格内，每个格子
只能放 1 枚，且要求每行每列最多只能放 1 枚，那么一共会有
几种方法呢？
其实，要把两枚相同的棋子放进格子内，只需要选出两个
格子即可，然后每个格子里放一枚棋子．
一共有两行， 所以必定会是每行一枚， 所以我们完全可以分行选格子， 第一
7. 练习 1 答案： 48 详解： 分步，分别给 B 、C、 A 、D 染色，分别有 4、3、2、 2 种染法，所以一共有 4 3 2 2 48 种染色方法．
8. 练习 2 答案： 6 详解： 先让麦兜点，只有鱼丸油面 1 种可选，然后让其他 3 位同学依次点，分别有 3、 2、1 种 选法，共分四步，乘法原理，所以共有 1 3 2 1 6 中不同的选法 ．
——简称“前．不．影．响．后．原则” 染色问题，是应用乘法原理最常见的一类题型，其实，从上面对
A、 B、 C
三部分的染色分析我们应该可以发现，染色的时候，要尽量避免“隔”着染，一
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1 计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算201999+20199+2019+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)201999+20199+2019+199+19=(20199+1)+(20199+1)+(2019+1)+(199+1)+(19+1)-5=201900+20190+2019+200+20-5=222220-5=22225.例3 计算(1+3+5++1989)-(2+4+6++1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：=494066+66运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.副标题#e#例6 计算54+9999+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.例7 计算 99992222+33333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=333310000=33330000.例8 2019+999999解法1：2019+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：2019+999999=2019+999(1000-1)=2019+999000-999=(2019-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.。
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算The following text is amended on 12 November 2020.在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
小学数学四年级奥数1、速算与巧算
小学数学——四年级奥数1．速算与巧算知识回顾1、数学中的速算与巧算主要是利用乘、除法的运算定律和性质来进行的，我们已经学习了四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配率、去括号和添括号的法则等等。
加法交换律:a+b=b+a乘法交换律:axb=bxa加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法结合律：（axb）xc=ax(bxc)乘法分配律（a+b）xc=axc+bxc 或a-b）xc=axc-bxc减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b=（axn）÷（bxn）=（a÷n）÷（b÷n）(n≠0)2、去(添)括号规律：1.加、减法去(添)括号:括号前面是“+”,去(添)括号后不变号;括号前面是“-”,去(添)括号后要变号例如:234+(345-123)=234+345-123、345-(234-123)=345-234+1232.乘、除法去(添)括号:括号前面是“x”,去(添)括号后不变号;括号前面是“÷”(添)括号后要变号例如:8x(5÷8)=8×5÷8、93+(31+3)=93+31+33、带符号搬家同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序，加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算例如:241-164+59=241+59-164;165×29+5=165+5×29四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的。
以上这些运算法则和性质在整数与小数中同样适用。
第一课时整数的速算与巧算经典题型一25+138+175解析：25+175=200,200+138=338，通过观察不难看出25+75正好可以得到一个整百数，所以我们利用加法交换律和结合律先算25+175的和，再和175相加，可以使运算变得简便。
练一练1、56+27+442、603+138+973、88+27+73+124、1+3+5+7+…+199+2015、1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1经典题型二125 x71 x8解析：125 x8=1000,1000 x71=71000，利用乘法交换律和结合律可以先算125 x8得到一个整千数，再乘71，可以直接口算出结果。
四年级奥数第一讲速算与巧算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
措施一：凑整补零法
例1 求292和822旳值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一种数“移多补少”后，还需要在另一种数 上“找齐”。本例中，给一种29补1，就要给另一种 29减1；给一种82减了2，就要给另一种82加上2。最 终，还要加上“移多补少”旳数旳平方。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中旳速算与巧算 常用措施及技巧
在进行加减运算时，为了又快又精确地算 出成果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握某些常用运算措施和技巧。
• 在速算与巧算中常用旳三大基本思想：
1.凑整 （目的：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十二讲 速算与巧算(一) 人教版(含答案)
第十二讲速算与巧算（一）第一部分：趣味数学蜗牛爬啊爬一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。
我已经在这里生活了许多年了。
”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。
”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。
又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。
”想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。
聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？第二部分：奥数小练速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
四年级上册奥数专题(第3版修订)
时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？ 弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁， 那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲 解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十二讲速算与巧算（一）
第一部分：趣味数学
蜗牛爬啊爬
一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。
我已经在这里生活了许多年了。
”
蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。
”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。
又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”
“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二
天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀
爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这
样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。
”
想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒
了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离
井底这么近？”
原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。
聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？
第二部分：奥数小练
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。