四年级奥数思维训练专题-巧妙求和
四年级奥数思维训练专题-巧妙求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数.
相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差.
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算.
项数=（52－4）÷6＋1=9
答：这个数列共有9项.
试一试1：有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？
例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？
分析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100.要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算.
第100项=3+4×（100－1）=399
试一试2：求1，4，7，10……这个等差数列的第30项.
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100.请求出这个数列所有项的和.
分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
试一试3：6+7+8+…+74+75
例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和.
分析：项数=（末项－首项）÷公差+1
=（50－2）÷2+1=25
首项=2，末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
试一试4：9+18+27+36+…+261+270
巧妙求和（二）
专题简析：
某些问题，可以转化为求若干个数的和.先判断是否是求某个等差数列的和.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式.
例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完.这本书共有多少页？
分析：根据“每天读的页数都比前一天多3页”可知他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60.这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11带入等差数列求和公式，得：（30＋60）×11÷2=495（页）
试一试1：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个.丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
分析：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开.所以，至多需试29＋
28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）.
试一试2：有10只盒子，44只羽毛球.能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
例3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手.那么共握了多少次手？
分析1：假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次.依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）
分析2：每个同学都要握手51－1=50次.而每两人就重复算了1次.所以实际握手次数：51×50÷2=1275（次）
试一试3：学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场.如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和 一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
四年级奥数应用题专题训练试题
四年级奥数应用题专题训练试题 四年级(上)奥林匹克数学第九讲《应用题一》 姓名班级 1-4题根据图意画出线段图再列式解决： 1、学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？ 2、广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？ 3、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？ 4、用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本20本，可以少装订多少本？ 5、李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个，着这样的效率，可以提前几小时完成？ 四年级(上)奥林匹克数学第十讲《应用题二》姓名班级 1、一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3小时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？ 2、小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子先平均分成5堆，
4堆送给他的好朋友，自己留下一堆，后他又把留下的这一堆平均分成4堆，3堆送给小山羊，一堆自己吃，自己吃的这一堆有6个桃子，小猴一共摘了多少个桃子？ 3、用一个杯子向一个空瓶子里倒牛奶，连瓶子共重450克，如果倒进5杯牛奶连瓶子共重750克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 4、一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？ 5、在6个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原两个筐里鸡蛋个数的总和。原每个筐里有鸡蛋多少个？ 四年级(上)奥林匹克数学第十一讲《植数问题》 姓名班级 1、小朋友植数，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？ 2、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵数之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？ 3、把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
四年级奥数思维训练专题-巧妙求和
四年级奥数思维训练专题-巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数. 相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差. 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算. 项数=（52－4）÷6＋1=9 答：这个数列共有9项. 试一试1：有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 分析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100.要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算. 第100项=3+4×（100－1）=399
试一试2：求1，4，7，10……这个等差数列的第30项. 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100.请求出这个数列所有项的和. 分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 试一试3：6+7+8+…+74+75 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和. 分析：项数=（末项－首项）÷公差+1 =（50－2）÷2+1=25 首项=2，末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）×25÷2=650 试一试4：9+18+27+36+…+261+270 巧妙求和（二） 专题简析：
小学奥数之巧妙求和
五年级思维提升 今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。 巧妙求和 一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、经典例题解析 例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？ 解： 答： 想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？ 解：
习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解： 答： 例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？ 解： 答： 习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 解： 答： 例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？ 解：（1）
（2） 答： 习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？ 解：（1） （2） 答：
课后跟踪习题 一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？ 解： 答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？ 解：
小学四年级上册思维训练题大全(附答案)
姓名：班级： 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A 地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束, 乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2. 有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元；由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元；由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下, 选择哪个队单独承包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米, 求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润, 这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套？
姓名：班级： 1、有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变, 那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池？ 2、小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校. 小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地. 那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车. 4、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米？ 5、今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
四年级奥数巧妙求和(一)
巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？ 练习: 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？ 3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？ 例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习: 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。 例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 （3）100+99+98+…+61+60 例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习: 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270 例5：计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999) （3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求他的第8项。（1）一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求他的第11项。。（2）如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求他的第12项。（3）如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求他的第110项。
举一反三- 四年级奥数 - 第8讲 巧妙求和(一)
第2讲巧妙求和（一） 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？ 2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4： 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99) 练习5： 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形 专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律. 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏. 例1：数一数下图中共有多少个三角形. 分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形. 试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.
（）个三角形（）个三角形 例2：数一数下图中有多少个长方形.· 分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形. 试一试2： 数一数下面各图中分别有多少个长方形. （）个长方形
数数图形（二） 专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来. 例1：数一数下图中有多少个长方形？ 分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形. 即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数 试一试1：数一数，下图中有( )个长方形. 例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边
长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个. 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n. 试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形） 例3：数一数右图中有多少个正 方形？(其中每个小方格都是边 长为1个长度单位的正方形) 分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1 试一试3：数一数下图中有( )个正方形.
四年级奥数思维训练题及答案【五篇】
四年级奥数思维训练题及答案【五篇】 【第一篇：整除】 6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除? 解答：4，9，36 【第二篇：硬币换算】 有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多 少钱? 解：每2.5个2分可换1个5分，即每换1个5分，个数就减少1.5个。已知减少了100-79=21个，所以换成的5分的个数=21÷1.5=14个。也就是说，是用5×14=70分钱换成了5分，所以2分币是70÷2=35个。同理，每5个1分可换1个5分，即每换1个5分，个数就减少4个。已知减少了79-63=16个，所以换成的5分的个数=16÷4=4个。也 就是说，用5×4=20分换成了5分，所以1分币是20÷1=20个。原有2分及5分硬币共 价值：35×2+45×5=295分. 【第三篇：容斥原理】 在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下： (1)标签号为2的倍数，奖2支铅笔; (2)标签号为3的倍数，奖3支铅笔; (3)标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖; (4)其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支? 解： 2的倍数有100÷2商50个，3的倍数有100÷3商33个，2和3人倍数有100÷6商16个。 【第四篇：逻辑推理】 甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。 (1)乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。 (2)甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈; (3)乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言; (4)没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。 想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言? 由(1)、(2)、(4)得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语。 假设甲还会英语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会汉语和法语，而乙与甲、乙 与丙有共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，得乙会汉语和日语，由(3)得丁会英语、法语，与题已知条件"只有一种语言三人都会"有矛盾。 假设甲还会汉语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会英语、法语，而乙与丙、乙 与甲有共同语言，只能是乙会汉语、法语，由(3)知丁不会法语，得丁会汉语、英语，这 样甲、丁也能相互交谈。
趣味奥数之巧妙求和
趣味奥数之巧妙求和 一、这一个标题 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？ 【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有
多少项？ 3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【答案】1.（39-1）÷2+1=20项 2.（101-2）÷3+1=34项 3.（1001-11）÷5+1=199项 【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。 第100项=3+4×（100－1）=399. 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？ 2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【答案】1.末项是21 2.1+（30-1）×3=88 3.2+（100-1）×4=398 【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…
小学四年级奥数讲解：巧妙求和
小学四年级奥数讲解：巧妙求和 一、知识要点 某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同 样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用 等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考 虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利 解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这 本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能 够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列 数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多 做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读 的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有 多少页？
3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多 学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打 开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试 29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至 多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都 配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？ 【例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一 次手。那么共握了多少次手？ 【思路导航】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第 三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手， 这样，他们握手的次数和为： 50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）. 练习3：
小学四年级奥数典型练习试题
7 两数相乘，若被乘数增加14，乘数不变，则积增加84；若乘数增加14，被乘数不变，则积增加168。原来的积是多少？ 8 两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。求这两个数。 9 两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数和除数。 10 两个数的乘积是被乘数的5倍，是乘数的12倍，这两个数的乘积是多少？ 11 两个数的商是23，和是672，求这两个数中大数减小数之差。 12 已知两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两数之和。 13 甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？ 14 被除数比除数的3倍多1，并且已知被除数、除数、商和余数的和是81，求被除数和除数。 15 一个整数除以15余2，被除数、商和余数的和是100，求被除数和商。 16 两个整数相除，商是4，余数是8。已知被除数比除数大59，求被除数。 17 两个自然数相除，商是4，余数是15，被除数、除数、商、余数之和是129。请写出这个带余数的除法算式。 18 一个两位数除以一个一 位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、除数、商及余数之和是多少？
19 某数除以87，商5余5，这个数除以5的商是多少？ 计算下列各题(第27～44题)： 27 3125×257。 28 765×213÷27＋765×327÷27。 29 9×17＋91÷17-5×17＋45÷17。 30 51×49＋3.51×49＋51×3.51。 31 37×18＋27×42。 32 (101＋103＋…＋199)-(90＋92＋…＋188)。 33 (9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)。 34 1234＋3142＋4321＋2413。 35 123＋234＋345＋456＋567＋678＋789。 36 9039030÷43043。 37 (873×477-198)÷(476×874＋199)。 38 19991999× 19991998-19992000×19991997。 39 19981999× 19991998-19981998×19991999。 40 66666×10001＋66666×6666。 41 99999×22222＋33333×33334。 等差数列与高斯求和 46 计算下列各题： (1)11＋14＋17＋ (101) (2)2＋6＋10＋ (90) (3)297＋293＋289＋ (209) (4)193＋187＋181＋ (103)
四年级数学级上册思维训练题(全)
第一讲方阵问题（一） 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 解：以10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）
练习与作业 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？
第二讲方阵问题（二） 例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。 解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个） 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）
三年级奥数：配对求和
配对求和 引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。 我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式： 总和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+（项数-1）×公差 第一类题型 例题1： 计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100. 思路点拨： 此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。 解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51） =（100+1）×（100÷2） = 101×50 = 5050 同步精炼： 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、、、+30 第二类题型 例题1： 计算：2+5+8+11+14+17+20 思路导航： 本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想： 2 5 8 11 14 17 20 +20 17 14 11 8 5 2 22 22 22 22 22 22 22 7个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：
最新四年级奥数综合练习题五
精品文档 精品文档四年级奥数综合练习题五 一、填空 1、计算9999+999+99+9+8=（） 2、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。这桶里原有油（）千克，空桶重（）千克。 3、观察下面各数的变化规律，然后填空。 （1）8、12、16、20、（） （2）7、2、5、2、3、2、（）、（） （3）5、6、8、12、20、（） （4）792、693、594、（）、（） 4、在数字之间填上合适的运算符号，使等式成立。 5 5 5 5 5=10 5 5 5 5 5=11 5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。全部锯完需要（）分钟。 6、三只笼里共养了18只兔子。如果从第一只笼里取出4只放到第二只笼里，再从第二 只笼里取出3只放到第三只笼里。那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了（）只、（）只、（）只。 7、贺林家养鸡的只数是鹅的6倍，鸭比鹅多8只，鸭有15只。贺林家养了（）只鸡。 8、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期（）。 9、有同样大小的红、白、黑珠共90个，按3个红的后2个白的，再1个黑的排列。那 么黑珠共有（）个，第68个是（）色的。 10、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球有（）个，足球有（）个。 11、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，弟弟原有（） 张画片，哥哥原有（）张画片。 12、已知两数的和是84，大数是小数的6倍，大数是（），小数是（） 13、甲乙两个仓库共存粮400千克。已知甲仓库存粮是乙仓库存粮的5倍少44千克，甲 仓库存粮（）千克，乙仓库存粮（）千克。 14、一个数减去16加上24，再除以7得36，这个数是（） 15、养鸡专业户养的公鸡比母鸡少285只，养的母鸡是公鸡的6倍。养的公鸡（）只，母鸡（）只。 16、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个， 梨正好全部吃完。原来有苹果（）个。 17、二年级三个班修补图书45本。一班和二班修补了28本，二班和三班修补了30本， 一班修补（）本，二班修补（）本，三班修补（）本。 18、用3、6、9三个数字可以组成（）个三位数。 19、一只猴子的重量等于两只兔子的重量，一只兔子的重量等于两只小鸡的重量，那么 一只猴子的重量等于（）小鸡的重量。
四年级奥数思维训练专题-找规律
四年级奥数思维训练专题-找规律 专题简介：一般以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 例1：找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19 分析：相邻的两个数的差都是3，所以： 应填：10+3=13或16－3=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。 试一试1：先找出下面数列的规律，再填空。 （1）33，28，23，（），13，（），3 （2）2，6，18，（），162，（） （3）128，64，32，（），8，（），2 例2：找出下列数排列的规律，再填空。 1，2，4，7，（），16，22 分析：前4个数每相邻的两个数的差递增1，即依次是1、2、3……。 应填的数为：7+4=11或16-5=11
试一试2：先找出下面数列的规律，再填空。 （1）1，4，9，16，25，（），49，64 （2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 分析：第1、3、5……个数递减3；第2、4、6……个数递增2。8后面的一个数为：17-3=14， 11前面的数为：8+2=10。 试一试3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）13，2，15，4，17，6，（），（） （2）4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？ 分析：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。括号里：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 试一试4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（），（） （2）34，21，13，8，5，（），2，（）
三年级奥数第九讲__巧填运算符号
三年级数学提升班 学生姓名： 第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： １.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 ２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题求解 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 ９８７６５４３２１＝２１
【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 ５５５５５５５５５５５５＝１０００ 学力训练 １.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８ ３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ ４１２５＝１０ ５.巧填运算符号，使等式成立。 （１）３３３３＝１ （２）４４４４＝２ （３）５５５５＝３ ６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 ３４５６８＝８ 家长签字：
四年级奥数测试题专题训练
四年级第二讲排列问题 1. 知识点： 排列组合问题的要点： 排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。 2. 典型问题： ①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？ ②.某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少 次手？ ③. 如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法？ 姓名：成绩：课堂表现： ④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？ ⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？ ⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层有2本不同的体育书。 ⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 四年级第二讲排列问题 1. 知识导读： 在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在 排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。在体 育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。 2. 练习题： ①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种？
②.如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次 ③. 从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 姓名：成绩：家长签字： ④. 某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？ ⑤. 有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数？ ⑥. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。 ⑴从中任取一本，有多少种不同的取法？ ⑵从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？ 四年级第三讲排列问题 1. 知识点： 添加运算符号和括号： 通过本节学习提高学生的思维的灵活性和敏捷性。 2. 典型问题： ①.请用下面给出的四个数，按规则算出24。 ⑴ 3 ,3 ,5 ,6 ⑵ 2 ,2 ,4 ,8 ⑶ 1 ,3 ,5 ,7 ⑷ 2 ,5 ,7 ,9 ②.用下面每组的四张牌算24点。 ⑴ 2 ,1 ,3 ,8 ⑵ 3 ,4 ,5 ,7 ⑶ Q ,7 ,8 ,3 ⑷ K ,5 ,4 ,3
四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题 巧妙求和（一） 专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 这一周学习“等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式：第n项=首项+ （项数—1）x公差 项数公式：项数=（末项—首项）十公差+ 1 求和公式：总和=（首项+末项）X项数十2 例1 ：有一个数列：4, 10, 16, 22,…，52,这个数列共有多少项？ 分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 项数=（52- 4）十6+仁9,即这个数列共有9项。 练习一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2,有一个等差数列：2, 5, 8, 11,…，101，这个等差数列共有多少项? 3,已知等差数列11, 16, 21, 26,…，1001，这个等差数列共有多少项?
例2:有一等差数列：3, 7, 11, 15,……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差X(项数—1)”进行计算。 第100 项=3+4 X( 100—1) =399 练习 1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少？ 2,求1, 4, 7, 10……这个等差数列的第30项 3,求等差数列2, 6, 10, 14……的第100项 例3:有这样一个数列：1, 2, 3, 4,…，99, 100o请求出这个数列所有项的和。 分析与解答：如果我们把1, 2, 3, 4,…，99, 100与列100, 99,…，3, 2, 1相加，则得到 (1+100) + (2+99) + (3+98) +…+ (99+2) + (100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101 相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100= (1+100)X 100*2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)X项数* 2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练习三 计算下面各题。 (1) 1+2+3+…+49+50 (2) 6+7+8+…+74+75 (3) 100+99+98+…+61+60 例4:求等差数列2, 4, 6,…，48, 50的和