四年级奥数思维训练专题-巧妙求和
四年级奥数专题 巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。
2、求3~19连续自然数的全部数字之和。
【二】一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙和4把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起,不知道哪把钥匙配哪把锁,最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最多称多少次,就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说,他第一天读20页,从第二天起,他每天读的页数都比前一天多2页,第11天读了40页,正好读完,这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件,第一天做了40个,以后每天都比前一天多做3个,第15天做了82个,正好做完,这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书,她第一天读了15页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了40页恰好读完,这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试45次,就能使每把锁都配上自己的钥匙,问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学,每两个同学互通一次电话,那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛,每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场,如果有15人参加比赛,问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中,参加的有20位同学和3位老师,每两人之间握一次手。
那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。
2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。
3、求1~210连续自然数的全部数字之和。
4、求1~299连续自然数的全部数字之和。
四年级上册数学奥数习题-巧妙求和-全国通用
巧妙求和【一】求1~20这20个连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~50这50个连续自然数的所有数字之和。
2、求3~19连续自然数的全部数字之和。
【二】一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？练习1、现在有8对钥匙和锁混在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，最多要试多少次就可以把它们全部配成对？2、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最多称多少次，就可以找到那颗较轻的钢珠？【三】思雨读一本长篇小说，他第一天读20页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多2页，第11天读了40页，正好读完，这本书共有多少页？练习1、王师傅做一批零件，第一天做了40个，以后每天都比前一天多做3个，第15天做了82个，正好做完，这批零件共有多少个？2、张琳读一本故事书，她第一天读了15页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了40页恰好读完，这本书共有多少页？【四】45把锁的钥匙都搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？练习1、有60把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试45次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？【五】某班有30个同学，每两个同学互通一次电话，那么他们一共通了多少次电话？练习1、竹苑小学进行象棋比赛，每个参赛选手都要和其他所有的选手各赛一场，如果有15人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？2、一次生日party中，参加的有20位同学和3位老师，每两人之间握一次手。
那么一共握了几次手？【六】求1~99中连续自然数的所有数字之和。
练习1、求1~199的199个连续自然数的所有数字之和。
2、求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。
3、求1~210连续自然数的全部数字之和。
4、求1~299连续自然数的全部数字之和。
小学奥数之巧妙求和
五年级思维提升今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。
坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。
巧妙求和一、某些问题可以转化为若干个数的和。
在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、经典例题解析例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。
这本书共有多少页？解：答：想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。
该怎样解答？解：习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个单词？解：答：例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？解：答：习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？解：答：例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。
已知内圈24人，最外圈52人。
如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？解：（1）（2）答：习题：小明练习写毛笔字。
第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。
小明每天比前一天多写几个大字？解：（1）（2）答：课后跟踪习题一、填空：1、若干个数排成一列，称为。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。
数列中的数的个数称为。
2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为。
后项与前项的差称为。
3、学习等差数列求和三个常用的公式。
1）求等差数列的和=2）项数=3）末项=二、解答题1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。
求这个等差数列有多少项？解：答：2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？解：答：3、有这样的一个数列1、2、3、4，......99、100，请你求出这个数列各项相加的和。
【精品奥数】四年级下册数学思维训练讲义-第八讲 巧妙求和 人教版(含答案)
第八讲巧妙求和
第一部分：趣味数学
高斯与等差数列
一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。
1+2+3+4+……+98+99+100=?
老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的笞案属于那个男孩时，才大吃一惊。
而更使人吃惊的是男孩的算法……
老师发现：第一个数加最后一个数是101,第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。
这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华使老师一—彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。
此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
（一）数列的基本知识：
(1)1、2、3、4、5、6……
(2)2、4、6、8、10、12……
(3)5、10、15、20、25、30……
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，
数列中的每一个数称为一项；第1项称为首项；最后1项称为末项；
在第几个位置上的数就叫第几项；
有多少项称为项数；
（二）等差数列的基本知识
(1)1、2、3、4、5、6……（公差=1）
(2)2、4、6、8、10、12……（公差=2）。
12.四年级奥数思维训练 巧妙求和
12.四年级奥数思维训练巧妙求和
12.四年级奥数思维训练巧妙求和
四年级奥数思维训练巧妙求和
在小学数学竞赛中，常发生一类有规律的数列议和问题，这种问题我们往往必须小朋
友根据数列找到规律所在，并灵活运用公式以解决问题。
存有如下规律：总和＝（首项+
末项）×项数÷2项数＝（末项－首项）÷公差＋1公差＝（末项－首项）÷（项数－1）
一、尝试练习
1.议和：
（1）8+9+10+11+12+13
（2）2+5+8+11+14+17+20
二、训练营地
1、存有10只盒子，44只乒乓球。
把这44只乒乓球放在盒子中，每个盒子中至少Though一个球，能够无法并使每个盒子中的球数都不相同？
2、50把锁的钥匙搞乱了。
为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？
3、谋所有两位数的和。
4、启明小学的礼堂里共有30排座位。
从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。
问：这个礼堂共有多少个座位？。
四年级奥数巧妙求和
巧妙求和
基本概念
1 数列：若干个数排成一列，称为数列
2 项：数列中的每一个数
首项：数列中的第一项
末项：数列中的最后一项
项数：数列中项的个数
3 等差数列：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列
公差：后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：数列4,10,16,22…52共有多少项？
例2：等差数列9,12,15,18…，2004，这个数列共有多少项？
例3：等差数列1000,993,986,979，…20，这个数列共有多少项？
例4：已知等差数列3,7,11,15，…，则该等差数列第100项是多少？
例5：求等差数列1,6,11,16，…的第61项。
例6：求等差数列307,304,301,298，…第99项。
例7：有这样一列数：1,2,3,4，…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。
例8：求等差数列2,4,6,…48,50的和。
例9：用简便方法计算（100+102+104+...+200）-（1+5+9+13+ (97)
作业：
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。
小学奥数 巧妙求和 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 108+128+148+168+188
例3、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一两点钟敲2下，……二十四点钟敲24下，这个钟一昼夜敲多少下？
教学内容
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教学目标
掌握巧妙求和、图形计数、容斥原理
重点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
难点
巧妙求和、图形计数、容斥原理
教
学
过
程
课堂精讲
1、巧妙求和
例1、高斯求和
1+2+3+4+……+9+10=
巩固（1) 1+2+3+4+……+99+100 (2) 21+22+23+24+……+100
例4、计算991+992+993+994+995+996+997+998+999。
巩固：(1) 9997+9998+9999 (2) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
课后作业
1、 1+2+3+4+5+……+20
2、48+50+52+54+56+58+60+62
3、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
小学四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
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四年级奥数思维训练专题-巧妙求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9
答：这个数列共有9项。
试一试1：有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？
例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？
分析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399
试一试2：求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
试一试3：6+7+8+…+74+75
例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
分析：项数=（末项－首项）÷公差+1
=（50－2）÷2+1=25
首项=2，末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
试一试4：9+18+27+36+…+261+270
巧妙求和（二）
专题简析：
某些问题，可以转化为求若干个数的和。
先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？
分析：根据“每天读的页数都比前一天多3页”可知他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11带入等差数列求和公式，得：
（30＋60）×11÷2=495（页）
试一试1：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
分析：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第
29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
试一试2：有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
例3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？
分析1：假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。
依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）
分析2：每个同学都要握手51－1=50次。
而每两人就重复算了1次。
所以实际握手次数：51×50÷2=1275（次）
试一试3：学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？。