华师大版初中数学八年级下册19.1.2矩形的判定教案

19.1.2矩形的判定

一、教学目标

1、理解并掌握矩形的判定方法；

2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；

二、教学重点、难点

掌握矩形的判定方法以及应用．

三、教学过程

环节一：探究矩形的判定

※复习引入

1. 复习提问

矩形的定义是什么？（有一个角是直角

．．．．．．的平行四边形

．．．．．是矩形．板书定义）强调矩形的定义是矩形的一种判定方法．

此时要分析命题的题设和结论，题设的两个条件缺一不可．

2．引出问题

除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题）

※探究新知

1．知识回顾

（1）平行四边形的判定方法除了可以用定义来判定外，还有哪几种？

（2）这些判定方法是通过什么方式得到的? （平行四边形的性质的逆命题猜测、操作验证、逻辑推理证明方式得到的）．

同样，我们可以通过类似的方法寻找判定矩形的其他方法。

2. 归纳小结

学生口述，教师用几何语言表示：

1、用定义判定1：

∵在□ABCD中，∠ABC=____°

∴□ABCD是矩形．

2、判定方法2

∵在□ABCD中，___________

∴□ABCD是矩形．

3、判定方法3

∵_________________________ ∴四边形ABCD是矩形．

O

D

C B

A

H G

F

E

D C

B A ２

１ＤＣ

ＢA

环节二、典型例题

例:1：如图，□ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10. 求证：四边形ABCD 是矩形 练一练：

1、如图1，□ABCD 中，∠1＝∠2． 求证：四边形ABCD 是矩形 环节三、分层练习 A 组

1、如图1，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件_________，可使它成为矩形．

2、如图2，AO=CO ，BO=DO ，使用它变为矩形，需要添加的条件是( ) A 、AB=CD ， B 、AD=BC C 、AB=BC D 、AC=BD

3、如图3，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ， ②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，

能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）．

图1 图2 图3 4、如图所示，M 是ABCD 的中点，且MB=MC ， 求证：ABCD 是矩形．

B 组

5、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．

C 组

6、如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ， 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， (1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。

O B A D B A C

D

O D

C

B

A

图1

1

2

环节四、小结反思

1. 在“？”号处填上恰当的条件：

四、课堂小结

五、作业练习1、2、3题

六、教学反思