(完整word版)数学简易逻辑-知识点归纳+题型
新高考数学题型归纳,第一章 集合与简易逻辑
第一章集合与简易逻辑第一节集合题型1、元素与集合的关系元素与集合的关系：属于和不属于。
常用数集的表示：C —复数集；R —实数集；Q —有理数集；Z —整数集；N —自然数集；N+或N*—正整数集。
1、【多选】下列关系中正确的是（）A.{}102，∉-B.(){}2|42x y x =∈，C.R ∈πD.Φ∈02、【2022·全国乙卷】设集合{}54321，，，，=U ，集合M 满足{}31，=M C U ，则（）A.M ∈2B.M ∈3C.M ∉4D.M∉53、【2018·北京】已知集合(){}241|≤-+≥-=ay x y ax y x y x A ，＞，，，则（）A ．()A R a ∈∈∀12，，B ．()AR a ∉∈∀12，，C ．当且仅当0＜a 时，()A ∉12，D ．当且仅当23≤a 时，()A ∉12，4、若集合{}2024||≤∈=x N x x P ，45=a ，则（）A.P a ∈B.{}P a ∈C.{}Pa ⊆D.Pa ∉题型2、集合相等集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
集合相等，集合中元素完全相同，集合中元素之和相等，集合中元素之积相等。
1、若},,0{},,1{2b a a ab a +=，求20242024b a+的值.【答案：1】2、已知集合，，且B A },,0{B },,,{A ==-=y x y x xy x 求实数x 与y 的值.【答案：x=y=-1】3、设R b a ∈,,集合b}ab {0a}b a {1，，，，=+,则=-a b （）【答案：C 】A.1B.-1C.2D.-24、【2014·福建】若}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，求c b a ++10100的值.5、集合},2,0{a A =，},1{2a B =.若}16,4,210{，，=B A 则a 的值为（）【答案：D 】A ．0B ．1C ．2D ．4题型3、集合之间的基本关系集合与集合之间的关系：①包含关系，②相等关系，③真子集关系。
高中数学教师备课必备系列(简易逻辑)专题五 四种命题及真假判断 Word版含解析
【基础回顾】
一．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
二．四种命题及其关系
．四种命题
即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。
．四种命题间的逆否关系
．四种命题的真假关系
()两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
【典型例题】
例．已知是两个命题，若“”是假命题，则（）
．都是假命题．都是真命题
．是假命题，是真命题．是真命题，是假命题
【答案】
【解析】
例．给出下列命题：其中正确命题的序号是（）
①已知,若,则,
②不存在实数,使
③是函数的一个对称轴中心
④已知函数.
．①②．②④．①③．④
【答案】
【解析】
试题分析：
④因为在锐角三角形中，，所以，；则有
，；又因为函数
在上为减函数，所以.故正确.
考点：向量的线性运算；三角函数的基本关系式；函数的图像和性质.
例．下列说法中正确的是（）
（）“”是“函数是奇函数”的充要条件。
高考复习课件数学简易逻辑
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对于含有大前提的命题，在改写命 题形式时，大前提不要 动.
题型二 充要条件的判断
指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不 必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既 不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB （2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; （3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B （4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0
§1.2 简易逻辑
要点梳理
1.逻辑联结词 常用的逻辑联结词有 或、 、且 . 非
2.真值表
假. 假.
真. 真
.
真. 真. 真
.假 .
真. 假. 假 .假 .
3.四种命题及关系
用p和q分别表示 原命题的条件和结 论，用┒p和┒ q分 别表
示p和q的否定.
4.充要条件 pq
qp
pq qp
pq
qp
2.（2008·湖南理，2）“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”
的
B
（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵|x-1|＜2
-1＜x＜3成立，
x(x-3)＜0成立 0＜x＜3成立,
又-1＜x＜3 0＜x＜3,0＜x＜3 -1＜x＜3,
∴“|x-1|＜2成立”是:“x(x-3)＜0成立”的必要不充分
一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求
出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命
数学逻辑知识点总结
数学逻辑知识点总结数学逻辑是数学的一个重要分支，它研究的是数学命题和论证的形式结构。
通过数学逻辑，我们可以建立数学的基础，推导定理，解决问题，拓展数学知识，并且可以应用到现实生活中，如计算机科学、哲学、语言学等方面。
本文将对数学逻辑的基本知识点进行总结，包括命题逻辑、谓词逻辑、集合论和函数论等。
一、命题逻辑1. 命题：在逻辑学中，命题是能够判断真假的陈述句，如“2+2=4”、“地球是圆的”等。
命题可以用P、Q、R等字母表示。
2. 连词和量词：在命题逻辑中，常用的连词包括合取（∧，表示且）、析取（∨，表示或）、蕴涵（→，表示如果……，那么……）和双条件（↔，表示当且仅当）；常用的量词包括全称量词（∀，表示所有）和存在量词（∃，表示存在）。
3. 逻辑运算：命题逻辑中的逻辑运算是指对命题进行组合，例如通过合取和析取可以得到新的复合命题，通过蕴涵和双条件可以得到含有条件关系的复合命题。
4. 真值表：真值表是一种描述命题逻辑运算的方法，通过真值表可以对不同的命题组合情况进行分类和分析，从而确定命题的真假。
5. 推理规则：在命题逻辑中，有一些常用的推理规则，如假言推理、析取三段论、排中律和矛盾律等，通过这些规则可以根据已知的真假条件得出新的结论。
6. 归结原理：归结原理是命题逻辑的一个重要理论，在归结原理中，通过归结的方法可以判断一个命题是否可满足，从而进行逻辑推理。
二、谓词逻辑1. 谓词：在谓词逻辑中，谓词是一种对对象进行描述的函数，例如“x>y”、“P(x)”等。
谓词可以分为一元谓词、二元谓词等，分别表示一个对象的性质和两个对象之间的关系。
2. 量词和谓词演算：在谓词逻辑中，引入了量词和谓词演算的概念，量词包括全称量词和存在量词，而谓词演算则是一种形式化的逻辑推理方法，通过对谓词的操作和替换，可以得到新的谓词表达式。
3. 谓词逻辑的语义和语法：谓词逻辑是一种复杂的逻辑系统，它包括语义和语法两个方面，通过语义可以理解谓词的含义和推理规则，通过语法可以对谓词进行形式化的描述和分析。
集合与简易逻辑知识点总结- 高三数学一轮复习
知识点总结1 集合与简易逻辑一、集合(一)元素与集合1.集合的含义某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2.集合元素的特征(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关．3.元素与集合的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种．4.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)．5.常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 NN ∗或N + Z Q R (二)集合间的基本关系1.集合A 为集合B 的子集 ，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.(2)真子集：若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ⊃≠）. 读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(3)相等：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A =B ．(4)空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；(三)集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂， 即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．(2) 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，(3) 即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．(3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．(四)集合的运算性质(1)集合的运算性质：①交换律：A ∪B ＝B ∪A ；A ∩B ＝B ∩A ；②结合律：(A ∪B )∪C ＝A ∪(B ∪C )；(A ∩B )∩C ＝A ∩(B ∩C )；③分配律：(A ∩B )∪C ＝(A ∪C )∩(B ∪C )；(A ∪B )∩C ＝(A ∩C )∪(B ∩C )；【集合常用结论】1.子集个数：含有n个元素的有限集合M，其子集个数为2n；其真子集个数为2n－1；其非空子集个数为2n－1；其非空真子集个数为2n－2.2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；4.A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.5.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.二、简易逻辑(一).全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：¬p：∃x0∈M，¬p(x0).(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：¬p：∀x∈M，¬p(x).(二).充分条件与必要条件的判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系。
(完整word版)数学简易逻辑-知识点归纳+题型
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互文科数学选修1—1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系1。
命题:__________的语句；2。
分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题;②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___"、“____”构成的命题；构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____。
3。
命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题:________; 逆否命题:________.注:①互为_____关系的两个命题同真假．②命题中一些关键词的否定：1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题;②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 ( ）A 。
①②B 。
①③④C 。
②③④D 。
①②③2、已知m ，n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ） A 、若α，β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面,则m//nC 、若α，β不平行，则α内不存在与β平行的直线D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a 〉b ，则ac 2〉bc 2"，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ）4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数"的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤,则关于x 的方程220x x q ++=有实根"的逆命题；④“A B B =,则A B ⊇”的逆否命题。
(完整word版)高中数学选修11《常用逻辑用语》知识点讲义
第一章常用逻辑用语一、命题1、定义：能够判断真假的陈说语句，分为真命题和假命题.2、一般形式：“ 若p则q” .二、四种命题原命题：若 p则 q p q抗命题：若 q则 p q p否命题：若p则 q p q逆否命题：若q则 p q p例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真)逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 )否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 )逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 )结论 :①互为逆否的命题同真，同假.②原命题与抗命题、原命题与否命题的真假没关.三、充足条件与必需条件1、若 p q , 称 p是 q的充足条件， q是 p的必需条件 .2、若 p q, 称 p不是 q的充足条件， q不是 p的必需条件 .3、若 p q并且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充足必需条件，简称p是 q的充要条件 .注：能够借助会合关系来判断：p q p是 q的充足条件 .p q p是 q的充足不用要条件 .例：“ 福州人” “ 福建人” 会合“ 福州人”“ 福建人” 命题“福州人”是“福建人”的充足条件 .“福建人”是“福州人”的必需条件 .四、复合命题真假的表格.1、2、3、五、全称量词、存在量词1、全称命题 p :x M , P x2、特称命题 p : x0M , P x0它的否认 p :x M , P x0它的否认 p : x M , P x例：“ 四边形都有外接圆”P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题P : 四边形 A1 B1C1D1此中A1 + C1 =200，此中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题“存在 x0R，使 x02 +2x020 "P : x0R，使 x02 +2x020P : x R， x2 +2x 20。
高中数学《集合与简易逻辑》知识点
集合与简易逻辑知识点知识点内容典型题元素与集合、集合与集合的关系①、∈只能表示元素与集合的关系，而、、?、?、＝只能表示集合与集合的关系.②0、{0}、的关系是常见题型，如：数集{0}与空集的关系是（）A.{0}＝B.{0}∈C.∈{0}D.?{0}③常用数集：R、R*、R＋、R＋、Q、Z、N.（注意*、＋、＋的不同含义）④是任何集合的子集，是任何非．空．集合的真．子集.⑤n个元素的集合的真子．．集．个数为：2n－1.1.下列关系中正确的是（）A.0B.0∈C.0＝D.0≠2.已知a＝－3，A＝{x│x2＝9}，则下列关系正确的是（）A.a AB.{a}AC.{a}∈AD.a A3.下列命题为真命题的是（）A.3{3}B. 3∈{3}C.3{1，2，3}D. 3∈4.若a＝1，集合A＝{x│x＜2}，则下列关系中正确的是（）A.a AB.{a}AC.{a}∈AD.{a}A集合的运算①掌握好求交、并、补集的基本含义和方法，特别是C U A的含义.②有限元素集之间的运算，常根据定义解答，如：⑴{0，1，2}∩{0，3，5}＝.⑵{x∈N│x＜3}∩{x∈Z│0＜x＜10}＝.③无限元素集之间的运算，可用数轴法，如：设集合A＝{x│－1＜x≤2}，B＝{x│－2＜x≤1}则A∩B＝.④点集运算，常联立解方程组，如：A＝{(x，y)│x＋y＝2}，B＝{(x , y)│x－y＝1}，则A∩B＝.5.设集合A＝{x∈Z│0＜x＜4}，B＝{2,3,4,5,6}，则A∩B＝.6.已知集合A＝{x│x＞0}，B＝{x│x＝0}，则A∩B是（）A.{x│x≥0}B.{x│x＞0}C.{0}D.7.设M＝{x│2≤x≤5}，N＝{x│－1≤x≤3}，则M∪N等于 .8.设集合U＝R，A＝{x│－2＜x＜3}，则集合C U A＝.9.若全集U＝{x∈Z│x≥0}，则C U N＋＝.10.已知全集U＝N，集合A＝{x∈N│x＞10}，B＝{x∈N│x≥3}，则C U(A∪B)＝.知识点内容典型题逻辑连结词且或p q p∧q1 1 11 0 00 1 00 0 0p q p∨q1 1 11 0 10 1 10 0 011.设命题p：2＞3，q：－5是有理数，则命题p∧q的真假是.12.命题p：李明是三好学生，命题q：李明不是优秀班干部，则命题p∧q为 .逻辑连结词非蕴含p p1 00 1p q p→q1 1 11 0 00 1 10 0 113.设命题p：甲乙二人至少有一个击中目标，则p：.14.设命题p：一个实数x，使x2－3＝0，则p：.15.命题P ：一个实数x，使得2x2－2x＋1≤0，则P：.两个结论(p∧q)＝p∨q(p∨q)＝p∧q16.设命题p:他在学校，q:他在家，则(p∨q)：.充分必要条件与充要条件对命题p、q有：p→q（真），则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p?q（真），且q?p（真），则说p是q的充分且必要条件，简称“充要条件”，记作“p q”.p是q的充要条件，又常说q当且仅当p，或p与q等价. 例如：⑴│x│＞a的充要条件是.⑵“ab＞0”是“a＞0且b＞0”的条件.17.x＝y是x2＝xy的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.命题p：ab＝0，命题q：a＝0或b＝0，则p是q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件19.x＝y是x2＝xy的条件.20.x＞0是x2＞0的条件.简易逻辑常见符号存在()、任意()、使得()、非()、且(∧)、或(∨)、若…则…(→)、推出(?)、等价()。
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原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互逆否互为逆否
互
互逆
否
互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系
1.命题：__________的语句；
2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；
②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题；
构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____.
3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________.
注：
①互为_____关系的两个命题同真假．
②命题中一些关键词的否定:
1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命
题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③
2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 、若α,β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面，则m//n
C 、若α,β不平行，则α内不存在与β平行的直线
D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面
3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2
”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1q ≤，则关于x 的方程220x x q ++=有实根”的逆命题；
④“A B B =U ，则A B ⊇”的逆否命题.
其中真命题是____________________.
5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
二．充分条件和必要条件
1.命题“若p 则q ”为真，记作“_____”；“若p 则q ”为假，记作“______”
2.条件与结论的关系：①若p ⇒q ，且p ⇐q ，即p q ⇔则p 是q 的________条件； ②若p ⇒q ，且p q ，则p 是q 的__________条件；
③若p q ，且p ⇐q ，则p 是q 的___________条件；
④若p
q ，且p
q ，则p 是q 的___________条件.
注：①解题时要注意条件p 和结论q 分别是什么.
②解题时可先求出范围，小范围_______大范围，但大范围________小范围 练习：
1、（潮州市2015届期末）在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A >u u u r u u u r
”是“C ∆AB 为锐角三角形”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、（湛江市2015届高三二模）“11c -<<”是“直线0x y c ++=与圆2
2
1x y +=相交”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、（佛山市2015届高三上期末）已知()2
f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是
“()()f a f b <”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 4．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A ．－
2
1
＜x ＜3 B ．－
21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜2
1 D ．－1＜x ＜6
5．已知p:2
2
430x ax a -+<，其中0a >,q:|x-3|<1, 若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
三．逻辑联结词
1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，
2．“非p ”指的是命题的否定形式，它与否命题的区别：
命题的否定是对___________，它与原命题的真假性______. 否命题是要对________________. 3、“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题的真假性的判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反（真假相反）；
②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真，其他情况时为假（一假___假）； ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真（一真___真）．
注：“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”命题中的“p ”、“q ”是两个命题.而原命题，
逆命题，否命题，逆否命题中的“p ”,“q ”是一个命题的条件和结论两个部分. 练习：
1、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x
>；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝
2、（2013年全国I 卷）已知命题p ：∀x ∈R ，2x
＜3x
；命题q ：∃x ∈R ，x 3
＝1－x 2
，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．⌝p∧q
C ．p ∧⌝q
D ．⌝p∧⌝q 3、（华南师大附中2015届高三三模）已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ;命题
01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )
A ．¬q 是真命题
B ．p 是假命题
C ．p ∧q 是假命题
D ．p ∨q 是真命题 4、已知0c >且1c ≠，设p ：指数函数(21)x y c =-在实数集R 上为减函数，
q ：不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若命题p q ∨是真命题, p q ∧是假命题,求c 取值范围.
四．全称量词与存在量词
1.全称量词：__________________________________等；
全称命题p :)(,∈∀x p M x 否定为p ¬: ______________ 2.存在量词：__________________________________等；
存在性命题p :)(,∈∃x p M x 否定为p ¬: ______________
练习：1、“2
000,220x R x x ∃∈++≤” 的否定是________________________________
2、“1,12x x ∀>+>” 的否定是________________________________
3、“所有正方形都是矩形”的否定是_______________________________ 4．若“∀x ∈R ，x 2
－2x －m>0”是真命题，则实数m 的取值范围是____________ 【综合练习】
1、若函数()()(2)f x x a bx a =++，(,)a b R ∈，则“0a =”是“()f x 为偶函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既充分也不必要条件
2、（汕头市2015届高三上期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22
am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“R x ∃∈，2
0x x ->”的否定是“R x ∀∈，2
0x x -≤” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件
3、（深圳市2015届高三二模）命题0:0p x ∃>，
00
1
2x x +=，则p ⌝为____________________ 4、下列叙述中正确的是（ ）
A ．若a b c R ∈，
，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤” B ．若a b c R ∈，
，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >” C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有2
0x ≥”
D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β 5. 已知命题)0(012:;23
1
1:22>≤-+-≤--
m m x x q x p ； 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．。