2011山东高考数学答案

2011山东高考数学答案(理科)

一、选择题

1A 2D 3D 4D 5B 6C 7B 8A 9C 10B 11A 12D 二、填空题

13．68 14．4 15．(21)2

n n

x

x -+ 16．2 三、解答题 17．解：

（I ）由正弦定理，设

,sin sin sin a b c

k A B C

=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A

b k B B ---== 所以

cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C A

B B

--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+

又A B C π++=，所以sin 2sin C A = 因此

sin 2.sin C

A

= （II ）由

sin 2sin C

A

=得2.c a = 由余弦定理 2222221

2cos cos ,2,

4

1

44.

4

b a

c ac B B b a a =+-==+-⨯及得4=a

解得a=1。 因此c=2 又因为1cos ,.4B G B π=

<<且 所以15sin .4

B = 因此111515sin 12.2244

S ac B =

=⨯⨯⨯=

18．解：（I ）设甲胜A 的事件为D ，

乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，

则,,D E F

分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件。

因为()0.6,()0.5,()0.5,P D P E P F ===

由对立事件的概率公式知

()0.4,()0.5,()0.5,P D P E P F ===

红队至少两人获胜的事件有： ,,,.DEF DEF DEF DEF

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为

()()()()

0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.

P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

（II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3。

又由（I ）知,,DEF DEF DEF

是两两互斥事件，

且各盘比赛的结果相互独立，

因此(0)()0.40.50.50.1,P P DEF ξ===⨯⨯=

(1)()()()P P DEF P DEF P DEF ξ==++

0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35

=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

(3)()0.60.50.50.15.P P DEF ξ===⨯⨯=

由对立事件的概率公式得

(2)1(0)(1)(3)0.4,P P P P ξξξξ==-=-=--=

所以ξ的分布列为：

ξ

0 1 2 3 P

0．1

0．35

0．4

0．

15

因此00.110.3520.430.15 1.6.E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19．（I ）证法一：

因为EF//AB ，FG//BC ，EG//AC ，90ACB ∠=︒，

所以90,EGF ABC ∠=︒∆∽.EFG ∆ 由于AB=2EF ，因此，BC=2FC ，

连接AF ，由于FG//BC ，1

,2

FG BC =

在ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM//BC ，且1

,2

AM BC =

因此FG//AM 且FG=AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM//FA 。 又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM//平面AB 。 证法二：

因为EF//AB ，FG//BC ，EG//AC ，90ACB ∠=︒， 所以90,EGF ABC ∠=︒∆∽.EFG ∆

由于AB=2EF ，因此，BC=2FC ， 取BC 的中点N ，连接GN ，

因此四边形BNGF 为平行四边形，所以GN//FB ，

在ABCD 中，M 是线段AD 的中点，连接MN ，则MN//AB ， 因为,MN GN N = 所以平面GMN//平面ABFE 。 又GM ⊂平面GMN ，所以GM//平面ABFE 。 （II ）解法一：

因为90,ACB ∠=︒∠︒所以CAD=90，又EA ⊥平面ABCD ，

所以AC ，AD ，AE 两两垂直，

分别以AC ，AD ，AE 所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所法的空间直角坐标系， 不妨设22,AC BC AE ===

则由题意得A （0，0，0，），B （2，-2，0），C （2，0，0，），E （0，0，1），

所以(2,2,0),(0,2,0),AB BC =-=

又1

,2

EF AB =

所以(1,1,1),(1,1,1).F BF -=-

设平面BFC 的法向量为111(,,),m x y z = 则0,0,m BC m BF ⋅=⋅=

所以1110,

,

y x z =⎧⎨

=⎩取1111,z x ==得 所以(1,0,1),m =

设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =，则0,0,n AB n BF ⋅=⋅=

所以22222

,

1,1,0,x y y x z =⎧==⎨=⎩取得 则(1,1,0)n =，

所以1

cos ,.||||2

m n m n m n ⋅=

=⋅ 因此二面角A —BF —C 的大小为60.

︒