精高考复习试卷(含标准答案)
百度2021届高考二轮复习数学专题精品试卷 专题一 集合、常用逻辑用语 、不等式
2021届高考二轮复习数学专题精品试卷专题一集合、常用逻辑用语、不等式命题方向1．集合集合考查主要是与不等式结合的交并补运算，以及Venn图的理解运用．要求掌握集合的概念、集合的表示方法、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合之间的交并补的运算，能用Venn图表示集合之间的基本关系．2．常用逻辑用语本部分内容的考点为充分条件与必要条件，全称量词和存在量词，充分必要条件主要以其他的知识作为载体进行考查，全称量词和存在量词主要考查命题的否定．3．不等式不等式的考查主要为不等式性质的考查，不等式解法的考查，以及基本不等式的使用，题型以选择填空题为主．另外不等式作为工具在大题解题过程中进行应用．一、集合1．集合间的关系与运算（1）；（2），．2．含有个元素的集合有个子集，有个真子集．3．当集合是不等式的解集时，通常借助数轴进行求解，若集合为抽象集合时，用Venn图求解．二、逻辑用语1．充分、必要条件（1），则是的充分条件；（2），则是的必要条件；（3），则和互为充要条件．2．全称命题、特称命题及其否定（1）全称命题：，其否定为特称命题：；（2）特称命题：，其否定为全称命题：．三、不等式1．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一般先将二次项系数化为正数，再判断的符号，然后解对应的一元二次方程，最后写出不等式的解．2．一元不等式的恒成立问题对于恒成立的条件为：二次项系数，；对于恒成立的条件为：．3．分式不等式对于分式不等式：先移项通分标准化，则；．4．基本不等式（1），当且仅当时，等号成立．（2）基本不等式的变形．①，当且仅当时，等号成立；①，当且仅当时，等号成立．一、选择题．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知均为的子集，且，则（）A．B．C．D．3．已知全集，，，指出图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．4．已知集合，，则中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．55．已知集合，，若，则（）A．B．C．0D．16．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．57．已知集合，，，则集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．8．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题：，，则它的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，10．已知且，．则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设，，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．12．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．13．若，则函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．614．若正实数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题．15．已知，，，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_______．一、选择题．1．若集合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．83．命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且二、填空题．4．在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在，使得，则的最小值为__________．一、选择题．1．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知集合，，且，，，记，则（）A．B．C．D．3．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．4．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个5．（多选）给定数集合M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（）A．集合为闭集合B．集合为闭集合C．正整数集是闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合6．命题“，，使得”的否定形式是（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得7．已知函数，则不等式成立的一个充分不必要条件为（）A．B．C．D．8．已知，关于的不等式的解集中有且只有个整数，则的值可以是（）A．3B．4C．5D．69．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．1610．（多选）已知，为正实数，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，为正实数，则C．若，则D．若，则二、填空题．11．已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是__________．一、选择题．1．【答案】D【解析】因为或，所以，故选D．【点评】本题主要考查了几何的运算，掌握并集的定义是解题的关键，属于基础题型．2．【答案】B【解析】解法一：，，据此可得，故选B．解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合，矩形区域CDFG表示集合N，满足，结合图形可得：，故选B．【点评】本题考查了几何的抽象概念，需要借助Venn图来进行求解，属于基础题．3．【答案】C【解析】因为，，所以，，因为，所以，由图易知，图中阴影部分表示的集合是，故图中阴影部分表示的集合是，故选C．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达几何的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．4．【答案】B【解析】因为集合，，所以，故选B．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．5．【答案】B【解析】因为，所以，．又或，且，得．因为，所以，即，故选B．【点评】本题考查了集合中元素的互异性以及集合的运算，属于基础题．6．【答案】C【解析】设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为，，，集合，，中元素个数分别为A．，B．，C．，则A．，B．，C．，，因为A．B．C，且，，，所以，即，故选C．【点评】本题考查集合多面手问题的应用，考查学生转化问题的能力和应用不等关系解题的思想，属于中档题．7．【答案】D【解析】由题意可知共有个元素集合，所以集合的真子集的个数，故选D．【点评】考查了集合的表示与集合关系，先确定集合中元素的个数是解本题的关键．8．【答案】A【解析】，，，可得“”是“”的充分条件；由，①当时，可得，即；①当时，可得，即；可得“”不是“”的必要条件；所以“”是“”充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了不等式性质的理解和应用，解题的关键是正确理解充分条件和必要条件的判断方法．9．【答案】D【解析】因为命题的否定，需要修改量词并且否定结论，所以命题：，，则它的否定形式为：，，故选D．【点评】本题主要考查含有量词的命题否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，本题属于基础题．10．【答案】A【解析】若且，则，所以p是q成立的充分条件，当时，满足，但是不满足且，所以p不是q成立的必要条件，综上所述：p是q成立的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．11．【答案】B【解析】对于A选项，，所以，，所以，，A选项错误；对于B选项，，则，由不等式的基本性质可得，B选项正确；对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C选项错误；对于D选项，若，由A选项可知，，由不等式的基本性质可得，D 选项错误，故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．12．【答案】C【解析】令，则，，所以，所以，令，则，因为，所以，所以，所以在单调递增，所以由，得，所以，解得，故选C．【点评】此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式．13．【答案】D【解析】①，①，①，当且仅当，即时取等号，①函数的最小值为6，故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．14．【答案】C【解析】变形得，因为，是正实数，则，当且仅当时，取最小值，故选C．【点评】在基本不等式中，遇到已知条件为时，需要先变形为，然后利用乘“”法展开计算，再根据“一正二定三相等”的步骤计算最值．二、填空题．15．【答案】5【解析】，当且仅当，即时，取等号，因为不等式对恒成立，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，令，．故答案为5．【点评】本题考查了利用基本不等式求解最值及不等式恒成立与最值求解的相互转化，体现了转化思想的应用．一、选择题．1．【答案】D【解析】设，当时，，满足题意；当时，是二次函数，依题可知，，因为，所以恒大于等于0，即，所以，解得．【点评】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．2．【答案】D【解析】，因为，所以，因此，对应实数的值为，，，其组成的集合的子集个数有，故选D．【点评】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题．3．【答案】D【解析】命题：“若，则或”为真命题，则其否定为：“若，则且”，故选D．【点评】本题考查命题的否定形式，注意命题的否定与否命题的区别，若原命题为“若，则”则其否命题为“若，则”，否定为“若，则”，注意一般命题与全称命题、特称命题否定的区别．二、填空题．4．【答案】【解析】依题意，依题意存在，使得，即，即，所以，所以．当且仅当，时等号成立．所以的最小值为，故答案为．【点评】求解有关表达式的最值问题，可以考虑采用的代换的方法，结合基本不等式求得最值，要注意等号成立的条件．一、选择题．1．【答案】C【解析】联立，解得或．即与相交于两点，，故中有两个元素，故选C．【点评】本题考查了集合的表示方法及集合的运算，属于基础题．2．【答案】D【解析】由题意设，，，（），则，而，①，故选D．【点评】本题考点为集合间的关系，属于中档题．3．【答案】C【解析】因为或，所以．因为，所以，故选C．【点评】本题结合函数的定义域，不等式考查集合运算，属于基础题．4．【答案】B【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以可能的取值为共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B．【点评】本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题．5．【答案】ACD【解析】根据对于任意，，有，且，对于A．当集合，，0，2，时，而，所以集合不为闭集合；对于B．当，时，设，，，，则，，所以集合为闭集合；对于C．设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合；对于D．设，，，是闭集合，且，，而，此时不为闭集合，所以，说法中不正确的是ACD，故选ACD．【点评】本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立，属于中档题．6．【答案】B【解析】命题“，，使得”，则命题的否定为：，，使得，故选B．【点评】本题主要考查了含有量词命题的否定，比较基础．7．【答案】B【解析】可得的定义域为，和都是增函数，是定义在的增函数，，是奇函数，则不等式化为，，解得，则不等式成立的充分不必要条件应是的真子集，只有B选项满足，故选B．【点评】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出是增函数且是奇函数，从而将不等式化为求解．8．【答案】D【解析】令二次函数，则二次函数开口向上，且对称轴为，根据二次函数对称性可知：若不等式的解集中有且只有个整数，则需要满足，即，解得，故选D．【点评】本题考查根据不等式的解集求参数，主要考查二次函数的对称性的灵活应用，考查推理能力与计算能力，是简单题．9．【答案】B【解析】因为函数（且）的图象恒过定点，又因为点在直线上，所以，即，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为4，故选B．【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换的思想，是高考考查的重点．10．【答案】ACD【解析】对于A，因为，为正实数，且，所以，所以，故A正确；对于B，因为，，均为正实数，且，所以，所以，故B错误；对于C，因为，为正实数，，所，所以，C正确；对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确，故选ACD．【点评】比较大小的方法：（1）作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．（2）作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．（3）构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．（4）赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．二、填空题．11．【答案】【解析】由题意可得：，据此结合题意可得：，即，即实数的取值范围是．【点评】本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．12．【答案】【解析】由图知实数的取值范围是，其中为直线与相切时的值，即．【点评】本题以分段函数为载体，考查了不等式恒成立问题，属于中档题．。
高考数学复习----圆锥曲线压轴解答题常考套路归类专项练习题(含答案解析)
高考数学复习----圆锥曲线压轴解答题常考套路归类专项练习题（含答案解析）1．（2023春·福建泉州·高三阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ ，PF 为直径作圆和圆，且圆和圆交于P ，R 两点，且.(1)求动点的轨迹E 的方程；(2)若直线：交轨迹E 于A ，B 两点，直线：与轨迹E 交于M ，D 两点，其中点M 在第一象限，点A ，B 在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.【解析】（1）设点,因为, 由正弦定理知,,解得, 所以曲线的方程为.（2）直线与曲线在第一象限交于点, 因为,所以, 由正弦定理得:,xOy ()1,0F l =1x −P P l Q 1C 2C 1C 2C PQR PFR ∠=∠P 1l x my a =+2l 1x =2l 1l 2l N MA BN AN MB ⋅=⋅MAB △(,)P x y PQR PFR ∠=∠||||PQ PF =|1|x =+24y x =E 24y x =1x =E (1,2)M ||||||||MA BN AN MB ⋅=⋅||||||||MA MB AN BN =sin sin sin sin ANM BNMAMN BMN∠∠=∠∠所以. 设， 所以, 得,所以， 所以直线方程为:,联立，得 由韦达定理得,又因为点在直线的上方,所以,所以, 所以又因为点到直线的距离为所以方法一：令,则,所以当时,单调递增,当时,单调递减,所以， 所以当时,面积最大,此时最大值为.方法二：最大值也可以用三元均值不等式,过程如下:， 当且仅当,即时,等号成立.AMN BMN ∠=∠()()1122,,,A x y B x y 12122212121222224411221144AM BM y y y y k k y y x x y y−−−−+=+=+=+=−−++−−124y y +=−2121222121124144AB y y y y k y y x x y y −−====−−+−1l x y a =−+24y xx y a ⎧=⎨=−+⎩2440,16(1)0,1y y a a a +−=∆=+>>−12124,4y y y y a +=−=−M 1l 21a >−+13a −<<12||AB y =−=M 1l d =11||22ABMSAB d ==⨯=2()(1)(3),13f a a a a =+−−<<()(31)(3)f a a a '=−−113a −<<()0,()f a f a '>133a <<()0,()f a f a '<max 1256()327f a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭13a =ABM S ∆=ABM S △ABMS==223a a +=−13a =2．（2023·北京·高三专题练习）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，，一个焦点为． (1)求椭圆的标准方程；(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围． 【解析】（1）由题意知：椭圆的离心率因为一个焦点为，所以，则由可得：，所以椭圆的标准方程为. （2）设直线的方程为，， 联立方程组，整理可得：，则有， 由条件可知：直线所在直线方程为：， 因为直线与直线相交于 所以，同理可得：， 则， 若为锐角，则有， 所以 C O ()0,1F C F l ,A B ,OA OB 2y =,M N MON ∠l k C c e a ==()0,1F 1c =a 222a b c =+1b =C 2212y x +=l 1y kx =+1122(,),(,)A x y B x y 22112y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22(2)210k x kx ++−=12122221,22k x x x x k k −−+==++OA 11y y x x =OA 2y =M 112(,2)x M y 222(,2)xN y 112(,2)x OM y =222(,2)xON y =MON ∠0OM ON >121212212121212444444(1)(1)()1x x x x x x OM ON y y kx kx k x x k x x =+=+=++++++，则，解得：或， 所以或或， 故直线斜率的取值范围为. 3．（2023·青海海东·统考一模）已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)若在点处的切线为，函数的图象在点处的切线为，，求直线的方程.【解析】（1），，则，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）设，令，则. 当时，； 当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，所以在时取得最大值2，即.，当且仅当时，等号成立，取得最小值2. 因为，所以，得.2222142=412122k k k k k k −⨯++−−⨯+⨯+++22=41k +−22421k k −=−224201k k −>−212k <21k>k −<<1k >1k <−l k 22(,1)(,)(1,)22−∞−−+∞()32ln 13x f x x x x =−+−()y f x =1x =()y f x =A 1l ()e e x xg x −=−B 2l 12l l ∥AB ()11101133f =−+−=−()222ln 212ln 3f x x x x x =+−+=−+'()12f '=()y f x =1x =()1213y x +=−723y x =−()()1122,,,A x y B x y ()22ln 3h x x x =−+()()()21122x x h x x x x+−=−='01x <<()0h x '>1x >()0h x '<()h x ()0,1()1,+∞()22ln 3h x x x =−+1x =()2f x '…()e e 2x x g x −=+'…0x =()g x '12l l ∥()()122f x g x ''==121,0x x ==即，所以直线的方程为，即. 4．（2023春·重庆·高三统考阶段练习）已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A ，上顶点为B ，O 为坐标原点，．(1)若的面积为的标准方程；(2)如图，过点作斜率的直线l 交椭圆于不同两点M ，N ，点M 关于x 轴对称的点为S ，直线交x 轴于点T ，点P 在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q ，使，记四边形的面积为，求的最大值．【解析】（1），∴，，解得的标准方程为：. （2），∴，椭圆，令，直线l 的方程为：， 联立方程组： ，消去y 得，由韦达定理得，，()11,,0,03A B ⎛⎫− ⎪⎝⎭AB ()130010y x −−−=−−13y x =−22122:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F ||2||OA OB =12BF F △1C (1,0)P (0)k k >1C SN OM ON OQ +=OMQN 1S 21OT OQ S k⋅−||2||OA OB =2a b =12122BF F S b c =⋅=△bc =222a b c =+4,2,a b c ===1C 221164x y +=||2||OA OB =2a b =22122:14x yC b b+=()()()()201012,,,,,,,0T M x y N x y Q x y T x (1)y k x =−222214(1)x y b b y k x ⎧+=⎪⎨⎪=−⎩22222(14)8440k x k x k b +−+−=2122814k x x k +=+221224414k b x x k −=+有 ，因为：，所以， ， 将点Q 坐标代入椭圆方程化简得： ， 而此时： . 令，所以直线 ， 令得 ， 由韦达定理化简得，，而， O 点到直线l 的距离， 所以：，，因为点P 在椭圆内部，所以 ，得，即令 ，求导得 ，当，单调递增； 当 ，即，单调递减.所以：，即5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C ：的右顶点为，过左焦点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，交轴于P 点，，，记，，（为C 的右焦点）的面积分别为.121222(2)14kyy k x x k −+=+−=+OM ON OQ +=202814k x k =+02214k y k −=+222414k b k=+()22222284(14)(44)480k k k b k ∆=−+−=>()11,S x y −122221:()y y SN y y x x x x +−=−−0y =()1212211212212112122(1)(1)(2)2T x x x x x y x y k x x k x x x y y k x x x x −+−+−===+++−+−24T x b =12OMN S S =△12MN x =−=d =1122S MN d =⨯⋅=2222243212814(14)k b k OQ OT k k ⋅==++2312280(14)OT OQ S k k k ⋅−=+214b <2112k >k >322()(14)k f k k =+222222423(41)(43)(43)()(14)(14)k k k k k f k k k −+−−−'==++213124k <<k <<()0f k '>()f k 234k >k >()0f k '<()f k max()f k f ==⎝⎭21maxOT OQ S k ⎛⎫⋅−=⎪⎝⎭22221(0)x y a b a b+=>>A 1(0)x ty t =−≠y PM MF λ=PN NF μ=OMN 2OMF △2ONF △2F 123,,S S S(1)证明：为定值；(2)若，，求的取值范围.【解析】（1）由题意得F ，，所以椭圆C 的标准方程为：.设，显然，令，，则，则，，由得，解得，同理. 联立，得. ，从而（定值） （2）结合图象，不妨设，，，， λμ+123S mS S μ=+42λ−≤≤−m a (1,0)1c −⇒=2221b a c =−=2212x y +=1122(,),(,)M x y N x y 0t ≠0x =1y t =10,P t ⎛⎫⎪⎝⎭111,PM x y t ⎛⎫=− ⎪⎝⎭()111,MF x y =−−−PM MF λ=11111(,)(1,)x y x y t λ−=−−−111ty λ+=211ty μ+=22121x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=−⎩22(2)210t y ty +−−=12122221,11t y y y y t t −+==++121212*********y y tty ty t y y t λμ++++=+=⋅=⋅=−−4λμ+=−120y y >>1121211122S y y y y =⋅⋅−=−（）21111122S y y =⋅⋅=32211122S y y =⋅⋅=−由得 代入，有，则， 解得 ，，设，则，设，则，令，解得，解得，故在上单调递减，在上单调递增，则且，则，则. 6．（2023·四川成都·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与该椭圆交于两点，且的方程. 【解析】（1）由已知得，解得，，所求椭圆的方程为；（2）由（1）得.①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得. 111ty λ+=21211111,,13y y y tt y λμμμλμ++++====+−−123S mS S μ=+()1212111222y y my y μ−=−1212y y my y μ−=−2222111811(1)17(3)133y y y m y y y μμμμμμ⎡⎤=−+=−−=−=−++−+⎢⎥+⎣⎦42λ−≤≤−31[1,3]μλ∴+=−−∈3u μ=+[]1,3u ∈()87h u u u ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭()228uh u u −'=()0h u '>1u <<()0h u '<3u <<()h u ()(()max 7h u =−()()412,33h h =−=()2,7h u ⎡∈−−⎣2,7m ⎡−−⎣∈22221(0)x y a b a b+=>>12,F F e =22a c =1F l M N 、2223F M F N +=l 22c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1a c ==1b ∴∴2212x y +=()()121,01,0F F −､l l =1x −22112x x y =−⎧⎪⎨+=⎪⎩2y =设， ，这与已知相矛盾. ②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设，联立， 消元得，，，又，， 化简得，解得或（舍去）所求直线的方程为或.7．（2023·全国·高三专题练习）设分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4. (1)求椭圆的方程；(2)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，1,M N ⎛⎛−− ⎝⎭⎝⎭､()222,4,04F M F N ⎛⎛⎫∴+=−+−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭l l k l ()1y k x =+()()1122,,M x y N x y ､()22112y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩()2222124220k x k x k +++−=22121222422,1212k k x x x x k k −−∴+==++()121222212ky y k x x k ∴+=++=+()()2112221,,1,F M x y F N x y =−=−()2212122,F M F N xx y y ∴+=+−+(22F M F N x ∴+=424023170k k −−=21k =21740k =−1k ∴=±∴l 1y x =+=1y x −−12,F F 2222:1(0)x y D a b a b+=>>2F π3D ,A B 1F AB D D ()1,0M −E D ,E M l y C CE EM λ=求的取值范围；(3)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.【解析】（1）设的坐标分别为，其中； 由题意得的方程为. 因为到直线的距离为3，解得①因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4，所以，即 ②联立①②解得: ,所求椭圆D 的方程为.（2）由（1）知椭圆的方程为，设，因为，所以所以，代入椭圆的方程， 所以，解得或.（3）由，设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为，则直线的方程为，把它代入椭圆的方程，消去整理得： 由韦达定理得则，； 所以线段的中点坐标为. （i ）当时，则，线段垂直平分线为轴，λ1l D ,P Q P ()2,0−()0,N t PQ 4NP NQ ⋅=t 12,F F ()(),0,,0c c −0c >AB )y x c −1F AB 3,=c =2223a b c −==D 12242a b ⨯⨯=2ab =2,1a b ==2214x y +=2214x y +=11(,),(0,)E x y C m CE EM λ=1111(,)(1,),x y m x y λ−=−−−11,11m x y λλλ=−=++22()1()141m λλλ−++=+2(32)(2)04m λλ++=≥23λ≥−2λ≤−()2,0P −11(,)Q x y 1l k 1l ()2y k x =+D y 2222(14)16(164)0k x k x k +++−=212162,14k x k −+=−+2122814k x k −=+112()4214k y k x k =+=+PQ 22282(,)1414k kk k −++0k =()2,0Q PQ y于是，由解得（ii ）当时，则线段垂直平分线的方程为. 由点是线段垂直平分线的一点，令，得；于是由， 解得综上可得实数的值为8．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，为椭圆的左､右顶点，焦距长为在椭圆上，直线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知为坐标原点，点，直线交椭圆于点不重合），直线交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值. 【解析】（1）由题意，，设，，由题意可得，即，可得 (2,),(2,)NP t NQ t =−−=−244,NP NQ t ⋅=−+=t =±0k ≠PQ 222218()1414k ky x k k k −=−+++()0,N t PQ 0x =2614kt k =−+11(2,),(,)NP t NQ x y t =−−=−24211222224166104(16151)2()4141414(14)k k k k k NP NQ x t y t k k k k −++−⎛⎫⋅=−−−=+== ⎪++++⎝⎭k =2614k t k =−=+t ±,A B 2222:1(0)x yE a b a b+=>>P E ,PA PB 14−E O ()2,2C −PC E (,M M P ,BM OC G ,AP AG ()(),0,,0A a B a −()00,P x y 0000,PA PB y y k k x a x a==+−000014y y x a x a ⋅=−+−222014y x a =−−2202222222201111444x b a b a c x a a a ⎛⎫− ⎪−⎝⎭=−⇒=⇒=−又所以，椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率存在，设直线，且联立，得 由，得，所以， 设，由三点共线可得所以，直线的斜率之积为定值.9．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别是椭圆的上、下焦点，直线过点且垂直于椭圆长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为.2c =c =2a =E 2214x y +=MP :MP y kx m =+()()112222,,,,k m P x y M x y =−+2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222148440k x kmx m +++−=Δ0>22410k m +−>2121222844,1414km m x x x x k k −−+==++(),G t t −,,G M B 222222222y y tt t x x y −=⇒=−−−+−11,22AG AP y tk k t x ==−++()()()()112121221212222221222AG AP y y y y y tk k t x x y x k x m x ⋅=⋅=−=−−+++−+⎡⎤++−+⎣⎦()()()()()())()()22212122212112121221222124y k x x km x x m y m x x m x m x m x x x x +++=−=−=−−++⎡⎤⎡⎤−+−+−+++⎣⎦⎣⎦()()()2222222222222222244844841414448144164161241414m kmk km m k m k m m k m k k m km m m km k m k k −−+⋅+−−++++=−=−⎡⎤⎡⎤−−−−−++⎣⎦−+⋅+⎢⎥++⎣⎦()()()()()()()2222222422141(2)818144144m k m k m k m k m m m m k m m m m km k −+−++−=−=−=−=−=−−−−−−−+,AP AG 14−F F '221:171617C x y +=1l F '2l 1l G GF 2l H H 2C(1)求轨迹的方程；(2)若动点在直线上运动，且过点作轨迹的两条切线、，切点为A 、B ，试猜想与的大小关系，并证明你的结论的正确性.【解析】（1），，椭圆半焦距长为，，，，动点到定直线与定点的距离相等，动点的轨迹是以定直线为准线，定点为焦点的抛物线，轨迹的方程是；（2）猜想证明如下：由（1）可设，，，则，切线的方程为：同理，切线的方程为： 联立方程组可解得的坐标为， 在抛物线外，，，2C P :20l x y −−=P 2C PA PB PFA ∠PFB ∠22171617x y +=∴2211716y x +=∴1410,4F ⎛⎫'− ⎪⎝⎭10,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭HG HF =∴H 11:4l y =−10,4F ⎛⎫⎪⎝⎭∴H 11:4l y =−10,4F ⎛⎫⎪⎝⎭∴2C 2x y =PFA PFB ∠=∠()211,A x x ()()22212,B x x x x ≠2y x =2y x '∴=112AP x x k y x =='=∴AP ()1221111220y x x x x y x x x −⇒−=−−=BP 22220x x y x −−=P 122P x x x +=12P y x x =P ∴||0FP ≠2111,4FA x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭12121,24x x FP x x +⎛⎫=− ⎪⎝⎭2221,4FB x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭22121121112122221112211111244444cos ||||||11||||4x x x x x x x x x x x FP FA AFP FP FA FP FP x x FP x +⋅−−+++⋅∴⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅∠====+− ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⋅+同理10．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知椭圆＋＝1（a ＞b ＞0），右焦点F （1,0），，过F作两条互相垂直的弦AB ，CD .(1)求椭圆的标准方程；(2)求以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积的取值范围.【解析】（1）由题意知，，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）①当直线与中有一条直线的斜率为0时，另一条直线的斜率不存在，不妨设直线的斜率为0，的斜率不存在，则直线方程为，直线的方程为，联立可得所以联立可得所以所以四边形ADBC 的面积． ②当两条直线的斜率均存在且不为0时，设直线的方程为，1214cos ||||||x x FP FB BFP FP FB FP +⋅∠==cos cos AFP BFP ∴∠=∠PFA PFB ∴∠=∠22x a 22y b2c e a ==a 1c =a =222abc =+21b =2212x y +=AB CD AB CD AB 0y =CD 1x =22120x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩AB =22121x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩CD =11||||222S AB CD =⋅=⨯AB (1)y k x =−则直线的方程为． 将直线的方程代入椭圆方程，整理得，方程的判别式，设， 所以， ∴， 同理可得， ∴四边形ADBC 的面积 ， ∵，当且仅当时取等号，∴四边形ADBC 的面积，综上①②可知，四边形ADBC 的面积的取值范围为．11．（2023·全国·高三专题练习）如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P ，Q (均异于点，证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2．CD 1(1)y x k=−−AB ()2222124220k xk x k +−+−=()2222124220k x k x k +−+−=()()42221642122880k k k k ∆=−+−=+>()()1122,,,A x y B x y 22121222422,1212k k x x x x k k −+=⋅=++12||AB x −)22112kAB k +==+)2222111||1212k k CD k k⎫+⎪+⎝⎭==++⨯))22221111||||22122k k S AB CD k k ++=⋅=⨯⨯++()2222242144122252112121k k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭===−++⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22121219k k ⎛⎛⎫++≥+= ⎪⎝⎭⎝1k =±16,29S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭S 16,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦22:12+=x E y (1,1)M k E (0,1)A −【解析】设,直线的方程为,两交点异于点，则 ,联立直线与椭圆方程,消去变量 并整理得,由已知，由韦达定理得,则所以可知直线与的斜率之和为2.12．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左右焦点分别为，，，，是椭圆上的三个动点，且，，若，求的值．【解析】由题可知，设，，，由，得， 满足，可得，()()1122,,,P x y Q x y PQ (1)1y k x =−+A 2k ≠y ()222221124(1)2402(1)1x y k x k k x k k y k x ⎧+=⎪⇒++−+−=⎨⎪=−+⎩0∆>21212224(1)24,1212k k k kx x x x k k −−+==++()()12121212121211AP AQ k x k x y y k k x x x x −+−++++=+=+()()12121212122(2)(2)2kx x k x x k x x k x x x x +−+−+==+222244122(2)1224k k k k k k k k−+=+−⋅⋅+−()2212k k =−−=AP AQ 22162x y +=1F 2F A B P 11PF F A λ=22PF F B μ=2λ=μ2226,2,4a b c ===()00,P x y 11(,)A x y 22(,)B x y 11PF F A λ=22PF F B μ=()1,0F c −0101101x x c y y λλλλ+⎧−=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩()010110x x c y y λλλ⎧+=−+⎨+=⎩满足，可得，由，可得， 所以，∴，， 又，∴， 同理可得， ∴， 所以，又，所以.13．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，且直线被椭圆． (1)求椭圆的方程；(2)以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点为，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．【解析】（1）直线，经过点，，被椭圆，可得．又，，解得：，，， ()2,0F c 0202101x x c y y μμμμ+⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩()020210x x c y y μμμ⎧+=−+⎨+=⎩22002222112211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2200222222211221x y a b x y a b λλλ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()()()010*******21x x x x y y y y abλλλλλ−+−++=−()()()()0101211x x x x a λλλλ−+=−+()()2011a x x cλλ−=−−()()011x x c λλ+=−+222202a c a c x c cλ−+=−222202a c a c x c c μ−+=−+()22222a c a c c cλμ−++=⋅2222210a c a cλμ++=⋅=−2λ=8μ=22122:1(0)x y C a b a b+=>>121:1x yl a b+=1C 1C 1C 2C 2:4l y =M 2C ,A B AB 1C C D ||||CD AB ⋅1:1x yl a b+=(,0)a (0,)b 1C 227a b +=12c a =222a b c =+24a =23b =1c =椭圆的方程为．（2）由（1）可得：圆的方程为：．设，则以为直径的圆的方程为：，与相减可得：直线的方程为：，设，，，，联立，化为：，，则，，故又圆心到直线的距离，令，则，可得，可得：14．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的两个焦点，，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为∴1C22143x y+=2C224x y+=(2,4)M t OM222()(2)4x t y t−+−=+224x y+=AB2440tx y+−=1(C x1)y2(D x2)y222440143tx yx y+−=⎧⎪⎨+=⎪⎩22(3)480t x tx+−−=248(2)0t∆=+>12243tx xt+=+12283x xt=⋅−+||CDO AB d=||AB∴=||||AB CD∴⋅==23(3)t m m+=≥||||AB CD⋅==3m≥3233m≤−<||||AB CD⋅<22122:1(0)x yC a ba b+=>>1F2F P 1290F PF∠=︒P P1F2(1)求椭圆的方程；(2)如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求弦长的取值范围． 【解析】（1）设半焦距为，由使得的点恰有两个可得， 动点到焦点的距离的最大值为，可得所以椭圆的方程是. （2）圆的方程为，设直线的坐标为.设，连接OA ，因为直线为切线，故，否则直线垂直于轴，则与直线若，则，故， 故直线的方程为：， 整理得到：；当时，若，直线的方程为：；若，则直线的方程为：， 满足.故直线的方程为，同理直线的方程为， 又在直线和上，即，故直线的方程为.1C 1C 2C x =−T 2C A B AB 1C C D ||CD c 1290F PF ∠=︒P ,b c a =P 1F 22a c +=2,a c =1C 22142x y +=2C 224x y +=x =−T ()t −1122(,),(,)A x y B x y AT 10y ≠AT x AT x =−10x ≠11OA y k x =11AT x k y =−AT ()1111x y y x x y −=−−2211114x x y y x y +=+=10x =(0,2)A AT 2y =(0,2)A −AT =2y −114x x y y +=AT 114x x y y +=BT 224x x y y +=()t −AT BT 112244ty ty ⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩AB 4ty −+=联立，消去得，设，． 则， 从而， 又，从而，所以. 15．（2023·全国·高三专题练习）已知、分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆上，为坐标原点．(1)求椭圆的标准方程(2)若过点的直线与椭圆交于两点，且的方程； (3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为，（，224142ty x y ⎧−+=⎪⎨+=⎪⎩x 22(16)8160t y ty +−−=33(,)C x y 44(,)D x y 343422816,1616t y y y y t t −+==++||CD 224(8)16t t +=+232416t −=++21616t +≥2322016t −−≤<+||[2,4)CD ∈1F 2F 2222:1(0)x yC a b a b+=>>2F (1,0)(P C O C 2F l C ,A B ||AB =l C Q 22:1O x y +=M N M不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 【解析】（1）椭圆的右焦点的坐标为，椭圆的左焦点的坐标为，由椭圆的定义得， 所以，由题意可得，即，即椭圆的方程为；（2）直线与椭圆的两个交点坐标为，， ①当直线垂直轴时，方程为：，代入椭圆可得，舍去；②当直线不垂直轴时，设直线联立，消得，，则，，恒成立.， 又， N MN x y m n 2212m n+C 2F (1,0)∴C 1F (1,0)−12||||2PF PF a +=2a =a ∴=22a =1c =2221b ac =−=C 2212x y +=l C ()11,A x y ()22,B x y l x l 1x =y =||AB =l x :(1)l y k x =−2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=−⎩y ()2222124220k x k x k +−+−=2122421k x x k +=+21222221k x x k −=+()()()()22222442122810k k k k ∆=−+−=+>22AB =()()22121214k x x x x ⎡⎤=++−⎣⎦()()22228121k k +=+||AB =()()222228132921k k +==+⎝⎭化简得，，即，解得或（舍去），所以，直线方程的方程为或. （3）是定值，定值为2.设点，，，连接，，，，则有，. ，不在坐标轴上，则，， 则，， 直线的方程为，即，① 同理直线的方程为，②，将点代入①②，得，显然，满足方程，直线的方程为，分别令，，得到，，，，又满足，，即.16．（2023·全国·高三专题练习）某同学在探究直线与椭圆的位置关系时发现椭圆的一个重要性427250k k −−=()()227510k k +−=21k =257k =−1k =±∴l 10x y −−=10x y +−=()00,Q x y ()33,M x y ()44,N x y OM ON 0M MQ ⊥ON NQ ⊥22331x y +=22441x y +=M N 33MO y k x =44NO y k x =331MQ MOx k k y =−=−441NQ NO x k k y =−=−∴MQ ()3333x y y x x y −=−−2233331xx yy x y +=+=⋯NQ 441xx yy +=⋯Q 0303040411x x y y x x y y +=⎧⎨+=⎩()33,M x y ()44,N x y 001xx yy +=∴MN 001xx yy +=0x =0y =01n x =01=m y 01y m ∴=01x n =()00,Q x y 2212x y +=∴221112m n +=22122m n +=质：椭圆在任意一点，处的切线方程为．现给定椭圆，过的右焦点的直线交椭圆于，两点，过，分别作的两条切线，两切线相交于点． (1)求点的轨迹方程；(2)若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于，两点，证明：为定值． 【解析】（1）由题意F 为，设直线为，，，，， 易得在点处切线为，在点处切线为， 由得，又，，可得，故点的轨迹方程．（2）证明：联立的方程与的方程消去，得．由韦达定理，得，，所以，因为，直线MN 可设为，同理得， 所以．2222:1(0)x y C a b a b+=>>0(M x 0)y 00221xx yy a b +=22:143x y C +=C F l C P Q P Q C G G F l C M N 11||||PQ MN +()1,0PQ 1x ty =+1(P x 1)y 2(Q x 2)y P 11143x x y y +=Q 22143x x y y+=11221,431,43x xy yx x y y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1122124()y y x x y x y −=−111x ty =+221x ty =+4x =G 4x =l C 221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x 22(34)690t y ty ++−=122634t y y t +=−+122934y y t =−+2212(1)||34t PQ t +=+PQ MN ⊥11x y t =−+2222112(1)12(1)||13434t t MN t t++==+⋅+22221134347||||12(1)12(1)12t t PQ MN t t +++=+=++。
成人高考成考语文(高起专)复习试卷及解答参考
成人高考成考语文(高起专)复习试卷及解答参考一、语文基础知识（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、下列词语中，加点字的注音全部正确的一项是：A. 狭隘（xiáài）氛围（fēn wéi）恪守（kè shǒu）玷污（diàn wū）B. 憧憬（chōng jǐng）粗犷（cū guǎng）挟持（xié chí）拮据（jié jū）C. 翌日（yì rì）惬意（qiè yì）栈桥（zhàn qiáo）湍急（tuān jí）D. 纨绔（wán kù）鞭笞（biān chī）涸泽（hé zé）炽热（chì rè）答案：C解析：本题考查汉字字音的识记能力。
A项，“狭隘”的“隘”应读作“ài”，故A错误；B项，“粗犷”的“犷”应读作“guǎng”，故B错误；C项，所有词语的注音均正确，故C正确；D项，“纨绔”的“纨”应读作“wán”，故D错误。
综上所述，正确答案为C。
2、下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是：A. 玷污（diàn wū）B. 恫吓（dòng hè）C. 狙击（jū jī）D. 惬意（qiè yì）答案：C解析：A项“玷污”中的“玷”应读作“diàn”，但“污”应读作“wū”，所以整体读音为“diàn wū”，此项正确。
B项“恫吓”中的“恫”应读作“dòng”，但“吓”应读作“hè”，所以整体读音为“dòng hè”，此项正确。
C项“狙击”中的“狙”应读作“jū”，“击”也应读作“jī”，所以整体读音为“j ū jī”，此项正确。
D项“惬意”中的“惬”应读作“qiè”，但“意”应读作“yì”，所以整体读音为“qiè yì”，此项正确。
高考化学试卷(含答案解析)
高考化学试卷（含答案解析）一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列哪个物质在常温下是液态的？A. 氢气B. 氧气C. 氯气D. 溴气答案：D解析：氢气、氧气和氯气在常温下都是气态的，而溴气在常温下是液态的。
2. 下列哪个元素在元素周期表中位于第二周期？A. 氦B. 碳C. 钠D. 钾答案：B解析：元素周期表中的第二周期包括锂、铍、硼、碳、氮、氧、氟和氖，其中碳是第二周期的元素。
3. 下列哪个化合物是强酸？A. 硫酸B. 碳酸C. 醋酸D. 氢氟酸答案：A解析：硫酸是强酸，碳酸、醋酸和氢氟酸是弱酸。
4. 下列哪个反应是放热反应？A. 氢气和氧气反应水B. 氢气和氯气反应氯化氢C. 碳和氧气反应二氧化碳D. 氢气和氮气反应氨气答案：A解析：氢气和氧气反应水是一个放热反应，而其他三个反应是吸热反应。
5. 下列哪个物质在水中溶解时会释放热量？A. 氯化钠B. 硝酸铵C. 硫酸D. 碳酸钠答案：C解析：硫酸在水中溶解时会释放热量，而其他三个物质在水中溶解时不会释放热量。
6. 下列哪个物质是电解质？A. 氯化钠B. 氢气C. 氧气D. 氯气答案：A解析：氯化钠是电解质，而氢气、氧气和氯气都不是电解质。
7. 下列哪个反应是还原反应？A. 铁和氧气反应氧化铁B. 硫和氧气反应二氧化硫C. 铜和氧气反应氧化铜D. 碳和氧气反应二氧化碳答案：A解析：铁和氧气反应氧化铁是一个还原反应，而其他三个反应是氧化反应。
8. 下列哪个物质是氧化剂？A. 氢气B. 氧气C. 氯气D. 氮气答案：B解析：氧气是氧化剂，而氢气、氯气和氮气都不是氧化剂。
9. 下列哪个物质是还原剂？A. 氢气B. 氧气C. 氯气D. 氮气答案：A解析：氢气是还原剂，而氧气、氯气和氮气都不是还原剂。
10. 下列哪个物质是酸碱指示剂？A. 紫色石蕊试纸B. 无色酚酞试液C. 红色甲基橙试液D. 蓝色甲基蓝试液答案：A解析：紫色石蕊试纸是酸碱指示剂，而无色酚酞试液、红色甲基橙试液和蓝色甲基蓝试液都不是酸碱指示剂。
天津市2020〖人教版〗高考复习试卷习题资料春季高考数学试卷
天津市2020年〖人教版〗高考复习试卷习题资料春季高考数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=log2（x+2）的定义域是．2．（3分）方程2x=8的解是．3．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是．4．（3分）函数y=2sinx的最小正周期是．5．（3分）已知向量，．若，则实数k=．6．（3分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是．7．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=．9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．10．（3分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．11．（3分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S n=．12．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．14．（3分）设f﹣1（x）为函数f（x）=的反函数，下列结论正确的是（）A．f﹣1（2）=2 B．f﹣1（2）=4 C．f﹣1（4）=2 D．f﹣1（4）=4 15．（3分）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）16．（3分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．17．（3分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．18．（3分）若复数z 1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称19．（3分）（1+x）10的二项展开式中的一项是（）A．45x B．90x2C．120x3D．252x420．（3分）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x21．（3分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1622．（3分）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁U N B．N∩∁U N C．∁U（∁u∅） D．∁U{0}23．（3分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件24．（3分）已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（7分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．26．（7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．27．（8分）已知数列{a n}的前n项和为S，数列{b n}满足b，求．28．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．29．（12分）已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．（1）点A，P满足．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．30．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P n在x轴上，其横坐标为x n，且{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P n AP n+1=θn，n∈N*．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8），求θn的最大值及相应n的值．31．（18分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）=图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=log2（x+2）的定义域是（﹣2，+∞）．【分析】要使函数有意义，只需令x+2＞0即可．【解答】解：欲使函数有意义，须有x+2＞0，解得x＞﹣2，所以函数的定义域为（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣2，+∞）．【点评】本题考查函数定义域的求法，属基础题．2．（3分）方程2x=8的解是3．【分析】由已知条件2x=8=23，可得x=3，由此可得此方程的解．【解答】解：由2x=8=23，可得x=3，即此方程的解为3，故答案为 3．【点评】本题主要考查指数方程的解法，属于基础题．3．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．4．（3分）函数y=2sinx的最小正周期是2π．【分析】根据函数y=2sinωx的最小正周期是，运算可得结果．【解答】解：函数y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案为 2π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．5．（3分）已知向量，．若，则实数k=．【分析】根据向量平行的充要条件可得关于k的方程，解出即可．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查向量共线的充要条件，若，则⇔x1y2﹣x2y1=0．6．（3分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5．【分析】利用辅助角公式把所给的函数解析式化为y=5sin（x+∅），再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：∵函数y=4sinx+3cosx=5（sinx+cosx）=5sin（x+∅），（其中，cos∅=，sin∅=）故函数的最大值为5，故答案为5．【点评】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．7．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．【分析】利用模长公式|z|=，代入计算即可得出复数2+3i（i是虚数单位）的模．【解答】解：∵复数2+3i，∴2+3i的模=．故答案为：．【点评】本题考查复数的概念及模长计算公式，是一道基础题．8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=7．【分析】根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入题中的数据得b2=25+64﹣2×5×8×cos60°=49，解之即可得到b=7．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，c=8，B=60°，∴根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=25+64﹣2×5×8×cos60°=49解之得b=7（舍负）故答案为：7【点评】本题给出△ABC两条边长及其夹角大小，求第三边的长度．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．【分析】连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．10．（3分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．【分析】先求对立事件“选出的3人中只有男同学或只有女同学”的概率，然后根据对立事件的概率和为1可得答案．【解答】解：从10人中选出的3人中只有男同学或只有女同学的概率为：=，则选出的3人中男女同学都有的概率为：1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，属基础题．11．（3分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S n=．【分析】设等差数列的前n项和S n=an2+bn，则由题意可得，解得a、b的值，即可求得数列的前n项和S n的解析式．【解答】解：设等差数列的前n项和S n=an2+bn，则由题意可得，解得，故数列的前n项和S n=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的结构特征，用待定系数法函数的解析式，属于基础题．12．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836．可求得2000的所有正约数之和为 4836．故答案为：4836．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．【分析】根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，再根据所给的式子即可得出答案．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．故选：B．【点评】本题考查的是二阶行列式与逆矩阵，根据题意二阶行列式的意义得出所求代数式是解答此题的关键．14．（3分）设f﹣1（x）为函数f（x）=的反函数，下列结论正确的是（）A．f﹣1（2）=2 B．f﹣1（2）=4 C．f﹣1（4）=2 D．f﹣1（4）=4【分析】本题的关键是求函数f（x）=的反函数，欲求原函数的反函数，即从原函数式f（x）=中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵f﹣1（x）为函数f（x）=的反函数，∴f﹣1（x）=x2，（x≥0），∴f﹣1（2）=4，f﹣1（4）=16，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法及不等关系，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．15．（3分）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）【分析】题意可得首先求出直线的斜率为：k=，即可得到它的一个方向向量（1，k），再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．【解答】解：由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选：D．【点评】本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．16．（3分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选：A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．17．（3分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选：D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．18．（3分）若复数z1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【分析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2关于x轴对称．【解答】解：若复数z 1，z2满足z1=，则z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2关于x轴对称，故选：A．【点评】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．19．（3分）（1+x）10的二项展开式中的一项是（）A．45x B．90x2C．120x3D．252x4【分析】根据（1+x）10的二项展开式的通项公式为T r=•x r，即可得出结+1论．【解答】解：（1+x）10的二项展开式的通项公式为T r=•x r，故当r=3时，+1此项为120x3，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中的某一项，属于中档题．20．（3分）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x【分析】根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B 中的函数满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除A、C．由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件．由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．21．（3分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C．【点评】本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．22．（3分）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁U N B．N∩∁U N C．∁U（∁u∅） D．∁U{0}【分析】根据题目中条件“全集U=R”，对各个选项一一进行集合的运算，即可得出答案．【解答】解：∵全集U=R，∴Z∪∁U N=R，N∩∁U N=∅，∁U（∁u∅）=∅，∁U{0}={x∈R|x≠0}．故选：A．【点评】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．23．（3分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充要条件的定义可知，只要看“b2﹣4ac＜0”与“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可．【解答】解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△=b2﹣4ac＜0．但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选：D．【点评】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次函数的性质，难度一般．学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题．24．（3分）已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选：D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（7分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．【分析】因为CC1∥AA1．根据异面直线所成角的定义得∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，从而∠BC1C=．在Rt△BC1C中，求得BC，从而求出S△ABC，最后利用柱体的体积公式即可求出该三棱柱的体积．【解答】解：因为 CC1∥AA1．所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C=．在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6×=2，==3，从而S△ABC因此该三棱柱的体积为V=S×AA1=3×6=18．△ABC【点评】本题考查三棱柱体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．26．（7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．【分析】设出矩形的边FP的边长，利用三角形相似求出矩形的宽，表示出矩形面积，利用二次函数的最值求解即可．【解答】解：如图，设矩形为EBFP，FP长为x米，其中0＜x＜40，健身房占地面积为y平方米．因为△CFP∽△CBA，以，，求得BF=50﹣，从而y=BF•FP=（50﹣）•x=﹣=﹣≤500．当且仅当x=20时，等号成立．答：该健身房的最大占地面积为500平方米．【点评】本题考查函数的实际应用，表示出函数的表达式是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．27．（8分）已知数列{a n}的前n项和为S，数列{b n}满足b，求．【分析】先由S n求出a n，进而得到b n，由b n的表达式可判断数列{b n}是无穷等比数列，从而可得答案．【解答】解：当n≥2时，=﹣2n+2，且a1=S1=0，所以a n=﹣2n+2．因为=，所以数列{b n}是首项为1、公比为的无穷等比数列．故==．【点评】本题考查数列的极限、等差数列的前n项和，解答本题的关键是根据S n与a n的关系求出a n．28．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【分析】（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．29．（12分）已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．（1）点A，P满足．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C 上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设出动点P和A的坐标，求出抛物线焦点F的坐标，由得出P点和A点的关系，由代入法求动点P的轨迹方程；（2）设出点Q的坐标，在设出其关于直线y=2x的对称点Q′的坐标，由斜率关系及中点在y=2x上得到两对称点坐标之间的关系，再由点Q′在抛物线上，把其坐标代入抛物线方程即可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x A，y A），则，因为F的坐标为（1，0），所以，由，得（x﹣x A，y﹣y A）=﹣2（x A﹣1，y A）．即，解得代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8﹣4x．（2）设点Q的坐标为（t，0）．点Q关于直线y=2x的对称点为Q′（x，y），则，解得．若Q′在C上，将Q′的坐标代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或．所以存在满足题意的点Q，其坐标为（0，0）和（）．【点评】本题考查了轨迹方程，考查了直线和圆锥曲线间的关系，考查了代入法求曲线方程，考查了存在性问题的求解方法，属中档题．31．（18分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）=图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．【分析】（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3﹣3（x+1）2+2，整理得y=x3﹣3x，由于函数y=x3﹣3x是奇函数，利用题设真命题知，函数g（x）图象对称中心．（2）设h（x）=的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）﹣b是奇函数，从而求出a，b的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）﹣b，即y=x+a﹣b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．【解答】解：（1）平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3﹣3（x+1）2+2，整理得y=x3﹣3x，由于函数y=x3﹣3x是奇函数，由题设真命题知，函数g（x）图象对称中心的坐标是（1，﹣2）．（2）设h（x）=的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）﹣b是奇函数．设f（x）=h（x+a）﹣b，则f（x）=﹣b，即f（x）=．由不等式的解集关于原点对称，则﹣a+（4﹣a）=0，得a=2．此时f（x）=﹣b，x∈（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），由f（﹣x）+f（x）=0，得b=1，所以函数h（x）=图象对称中心的坐标是（2，1）．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）﹣b，即y=x+a﹣b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．【点评】本小题主要考查命题的真假判断与应用，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的对称性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．30．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P n在x轴上，其横坐标为x n，且{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P n AP n+1=θn，n∈N*．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8），求θn的最大值及相应n的值．【分析】（1）利用{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，确定通项，利用差角的正切公式，建立方程，即可求得A的坐标；（2）表示出tanθn=tan（∠OAP n+1﹣∠OAP n），利用基本不等式，结合正切函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：（1）设A（0，t）（t＞0），根据题意，x n=2n﹣1．由，知，而tanθ3=tan（∠OAP4﹣∠OAP3）==，所以，解得t=4或t=8．故点A的坐标为（0，4）或（0，8）．（2）由题意，点P n的坐标为（2n﹣1，0），tan∠OAP n=．∴tanθn=tan（∠OAP n+1﹣∠OAP n）==．因为≥，所以tanθn≤=，当且仅当，即n=4时等号成立．∵0＜θn＜，y=tanx在（0，）上为增函数，∴当n=4时，θn最大，其最大值为．【点评】本题考查等比数列，考查差角的正切函数，考查基本不等式的运用，正确运用差角的正切公式是关键．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案) 数 学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，复数=534ii +- （A ） （B ）1i -1i -+（C ） （D ）1i +1i --【解析】复数，选C.i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选 B.yx z 23-=223z x y -=223z x y -=)2,0(C 223zx y -=y x z 23-=423-=-=y x z 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.2,2330==-=n S 3,83322==-+=n S 4,2633823==-+=n S 26=S 【答案】C（4） 已知，则a ，b ，c 的大小关系为120.2512,(),2log 22a b c -===（A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选 A.122.02.022)21(<==-b a b <<114log 2log 2log 25255<===c a b c <<【答案】A（5）设xR ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的∈12 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.0122>-+x x 21>x 1-<x 21>x 0122>-+x x【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） cos 2y x =，xR ∈（B ） xy 2log =，xR 且x ≠0∈（C ） 2x xe e y --=，xR ∈ （D ）31y x =+，xR ∈【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.x y 2log =0>x x x y 22log log ==)2,1( 【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()sin f x x ω=ω4π)0,43(πω（A ） （B ）1 C ） （D ）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选 D.4π)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g )0,43(π0)443(sin =-ππω,2)443(πωπππωk ==-Z k k ∈=,2ωω 【答案】D（8）在△ABC 中， A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足=，=(1-)， R 。
高考数学复习优质试题(附经典解析)59
高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B=．2．（5分）命题“∀x＞1，x2≥3”的否定是．3．（5分）设幂函数f（x）=kx a的图象经过点（4，2），则k+a=．4．（5分）计算÷=．5．（5分）已知F为双曲线C：2x2﹣my2=4m（m＞0）的一个焦点，则点F到C 的一条渐近线的距离为．6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．7．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10=．8．（5分）将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为．9．（5分）若正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则2x+y的最小值为．10．（5分）设α为锐角，若，则=．11．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2，=2，若•=﹣3，则•=．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣cosωx（ω＞0），若函数f（x）的图象关于直线x=2π对称，且在区间[﹣，]上是单调函数，则ω的取值集合为．13．（5分）已知函数f（x）是以4为周期的函数，且当﹣1＜x≤3时，f（x）=，若函数y=f（x）﹣m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）=|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为．则实数a=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=cos（﹣B），a=3，c=2．（1）求的值；（2）求tan（﹣B）的值．16．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．17．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A，B两点．（I）若△ABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；（II）若椭圆的离心率满足，O为坐标原点，求证：∠AOB为钝角．（可供参考：）18．（16分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．19．（16分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）证明f（x）在上仅有一个零点；（2）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：．20．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足+=λ（n∈N*），λ为常数．（1）是否存在数列{a n}，使得λ=0？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．（2）当λ=1时，求证：+≥1．（3）当λ=时，求证：当n≥3时，0＜a n≤．（本小题满分0分，矩阵与变换）21．设矩阵M=，N=，若MN=，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．（本小题满分0分，坐标系与参数方程选讲）22．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求r的值．23．从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和．（1）求Y是奇数的概率；（2）求Y的概率分布和数学期望．24．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记．（1）当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求λ的值．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2} ．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．2．（5分）命题“∀x＞1，x2≥3”的否定是∃x＞1，x2＜3．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x＞1，x2≥3”的否定是：∃x＞1，x2＜3故答案为：∃x＞1，x2＜3．3．（5分）设幂函数f（x）=kx a的图象经过点（4，2），则k+a=．【解答】解：根据幂函数的定义，可得k=1，图象经过点（4，2），可得：2=4a解得：a=那么：k+a=1+=故答案为：．4．（5分）计算÷=﹣20．【解答】解：=lg=﹣20故答案为：﹣205．（5分）已知F为双曲线C：2x2﹣my2=4m（m＞0）的一个焦点，则点F到C 的一条渐近线的距离为2．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，双曲线的焦点在x轴，则a2=2m，b2=4，则b=2，设焦点在x轴的双曲线的方程为=1，设焦点F（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0则点F到C的一条渐近线的距离d==2故答案为：26．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．7．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a5，a14成等比数列，，则a10=19．【解答】解：设数列的公差为d，（d≠0）∵S5=a32，得：5a3=a32，∴a3=0或a3=5；∵a2，a5，a14成等比数列，∴a52=a2•a14，∴（a3+2d）2=（a3﹣d）（a3+11d）若a3=0，则可得4d2=﹣11d2即d=0不符合题意，若a3=5，则可得（5+2d）2=（5﹣d）（5+11d），解可得d=0（舍）或d=2，∴a10=a3+7d=5+7×2=19，故答案为：19．8．（5分）将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为8π．【解答】解：将1个半径为1的小铁球的体积为：，1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱的体积为：4π，重新锻造成一个大铁球的体积为：，大球的半径为：=，r3=4，该大铁球的表面积为：4πr2=8π．故答案为：8π．9．（5分）若正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则2x+y的最小值为．【解答】解：∵正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，∴y=﹣，∴2x+y=2x+﹣=x+=（3x+）≥×2=，当且仅当x=时取等号，∴2x+y的最小值为，故答案为：10．（5分）设α为锐角，若，则=．【解答】解：因为α为锐角，为正数，可得α+是锐角，所以sin（α+）=，所以cosα=cos（α+）===．sinα=sin（α+）===．由此可得sin2α=2sinαcosα=；cos2α=cos2α﹣sin2α=．sin=．cos=．所以=sin2αcos+cos2αsin==．故答案为：．11．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2，=2，若•=﹣3，则•=．【解答】解：设∠DAB=θ，∵AB∥CD，∴∠D=180°﹣θ∵=2，∴•=（﹣）（﹣），=（﹣）（﹣），=||2﹣•﹣•+•，=||2﹣||•||cosθ﹣||•||cos（180°﹣θ）+||•||cos180°，=×32﹣3×4cosθ+2×3cosθ﹣2×4=﹣2﹣8cosθ=﹣3，∴cosθ=，∴•=||•||cosθ=3×4×=，故答案为：12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣cosωx（ω＞0），若函数f（x）的图象关于直线x=2π对称，且在区间[﹣，]上是单调函数，则ω的取值集合为{，，} ．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）﹣cosωx（ω＞0），化简可得f（x）=sinωxcos+cosωxsin﹣cosωx=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）∵f（x）的图象关于直线x=2π对称，可得：2πω﹣=，k∈Z．则ω=…①∵f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，当[﹣，]上是单调递增时，得，解得：．∵ω＞0∴0＜ω…②∴由①：当k=0时，ω=，满足②式．当k=1时，ω=，满足②式．当k=2时，ω=，满足②式．得ω的取值集合为{，，}．故答案为：{，，}．13．（5分）已知函数f（x）是以4为周期的函数，且当﹣1＜x≤3时，f（x）=，若函数y=f（x）﹣m|x|恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为（，8﹣2）．【解答】解：函数f（x）是以4为周期的函数，且当﹣1＜x≤3时，f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：若函数y=f（x）﹣m|x|恰有10个不同零点，则函数图象要与y=mx的图象恰有5个交点，当直线过（6，1）时，m=，当直线与（3，5）上的抛物线y=﹣（x﹣4）2+1相切时，联立直线和抛物线方程得：x2+（m﹣8）x+15=0，由△=（m﹣8）2﹣60=0得：m=8﹣2，或m=8+2（舍去），故m∈（，8﹣2），故答案为：（，8﹣2）14．（5分）已知函数f（x）=﹣xlnx+ax在区间（0，e）内是增函数，函数g（x）=|e x﹣a|+（其中e为自然对数的底数），当x∈[0，1n3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为．则实数a=．【解答】解：∵f（x）=﹣xlnx+ax，∴f'（x）=﹣lnx+a﹣1∵函数f（x）=﹣xlnx+ax在（0，e）上是增函数∴f'（x）=﹣lnx+a﹣1≥0在（0，e）恒成立∵y=﹣lnx是（0，e）上的减函数∴f'（x）=﹣lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即﹣1+a﹣1≥0∴a≥2∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]∴e x=a时，函数取得最小值为∵x=0时，；x=ln3时，3＞a≥2时，函数g（x）的最大值M=∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为∴3＞a≥2时，∴a=a＞3时，x0＞ln3，此时x在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，a=不符合a大于3，所以舍去．故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=cos（﹣B），a=3，c=2．（1）求的值；（2）求tan（﹣B）的值．【解答】解：（1）∵sinA=cos（B）=sinB，∴A=B，∴b=a=3．∴cosA==，∴=bccosA=3×2×=2．（2）由（1）可得sinA=．∴sinC=sin（π﹣2A）=sin2A=2sinAcosA=，cosC=cos（π﹣2A）=﹣cos2A=sin2A﹣cos2A=，∴tan（）=tan（）=tan（π+C）=tanC==．16．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．【解答】证明：（1）在四边形ABCD中，因为AB=BC，AD=DC，所以BD⊥AC，又平面平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥AA1C1C，又因为AA1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥AA1（2）在三角形ABC中，因为AB=AC，且E为棱BC的中点，所以AE⊥BC，又因为在四边形ABCD中，AB=BC=CA=，AD=CD=1．所以∠ACB=60°，∠ACD=30°，所以DC⊥BC，所以AE∥CD．因为CD⊂平面平面DCC1D1，AE∉DCC1D1，故得AE∥平面DCC1D1．17．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A，B两点．（I）若△ABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；（II）若椭圆的离心率满足，O为坐标原点，求证：∠AOB为钝角．（可供参考：）【解答】（I）解：△ABF2为正三角形，则AB⊥x轴，∴|AF1|==，|AF2|=2×=．∴+=2a．解得a=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆的标准方程为=1．（II）证明：设直线l的方程为：ty﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．设椭圆的标准方程为：=1．（b＞0）．∵，∴＜．解得：b2．∴b4＞b2+1．联立，化为：（b2t2+b2+1）y2﹣2b2ty﹣b4=0．∴y1+y2=，y1•y2=﹣，∴=x1x2+y1y2=（ty1﹣1）（ty2﹣1）+y1y2=﹣t（y1+y2）+（t2+1）y1•y2+1=﹣t•﹣（t2+1）•+1=＜=≤0，∴∠AOB为钝角．18．（16分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．【解答】解：（1）在△OAB中，因为OA=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=7，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：设AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=x2﹣3x+9，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得ON=•=．所以S=OM•ON•sin∠MON=•••△OMN=，（0＜x＜3）．令6﹣x=t，则x=6﹣t，3＜t＜6，则S==（t﹣9+）△OMN≥•（2﹣9）=．的最小值为．当且仅当t=，即t=3，x=6﹣3时等号成立，S△OMN所以M的位置为距离A点6﹣3km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．所以S=OM•ON•sin∠MON=•••△OMN=====，（0＜θ＜）．的最小值为．当2θ+=，即θ=时，S△OMN所以应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．19．（16分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）证明f（x）在上仅有一个零点；（2）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：．【解答】证明：（1）f′（x）=e x（x2+2x+1）=e x（x+1）2∴f′（x）≥0，∴f（x）=（1+x2）e x﹣a在（﹣∞，+∞）上为增函数．∵a＞1．∴1﹣a＜0又f（0）=1﹣a，∴f（0）＜0．f（）=ae﹣a=a（e﹣1）由＞0，可得e＞1，可得f（）＞0，即f（0）f（）＜0，则f（x）在上仅有一个零点；（2）f′（x）=e x（x+1）2，设点P（x0，y0）则f′（x0）=e x0（x0+1）2，∵y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，∴f′（x0）=0，即：e x0（x0+1）2=0，∴x0=﹣1，将x0=﹣1代入y=f（x）得y0=﹣a．∴k OP==a﹣，∴f′（m）=e m（m+1）2=a﹣，令g（m）=e m﹣（m+1），则g′（m）=e m﹣1，由g'（m）=0得m=0．当m∈（0，+∞）时，g'（m）＞0当m∈（﹣∞，0）时，g'（m）＜0∴g（m）的最小值为g（0）=0．∴g（m）=e m﹣（m+1）≥0∴e m≥m+1，∴e m（m+1）2≥（m+1）3，即a﹣≥（m+1）3，∴．20．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足+=λ（n∈N*），λ为常数．（1）是否存在数列{a n}，使得λ=0？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．（2）当λ=1时，求证：+≥1．（3）当λ=时，求证：当n≥3时，0＜a n≤．【解答】（1）解：假设存在数列{a n}，使得λ=0，即为S n=﹣a n+1，当n=1时，a1=S1=﹣a2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+1+a n，=0，即为a n+1这与题设分母不为0，矛盾，故不存在数列{a n}，使得λ=0；（2）证明：当λ=1时，+=1，当n=1时，+=1成立；当n≥2时，S n=，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，即为=，取倒数可得，﹣=1﹣，即为+=1+＞1，则+≥1成立；（3）证明：当λ=时，+=，可得S n=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，即为=，两边取倒数，可得﹣=﹣，即为=﹣++=2（﹣）2+≥，即有0＜a n≤，+1则当n≥3时，0＜a n≤．（本小题满分0分，矩阵与变换）21．设矩阵M=，N=，若MN=，求矩阵M的逆矩阵M﹣1．【解答】解：∵矩阵M=，N=，MN=，∴解得x=4，y=3，…（5分）∴矩阵M=，∴M的逆矩阵M﹣1=•M*=﹣•=．…（10分）（本小题满分0分，坐标系与参数方程选讲）22．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求r的值．【解答】解：由直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1．展开可得：=1，可得：直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，…（4分）圆C的参数方程为（θ为参数）．圆C的直角坐标方程为：x2+y2=r2．…（8分）则直线和曲线相切，得r==1．…（10分）23．从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和．（1）求Y是奇数的概率；（2）求Y的概率分布和数学期望．【解答】解：（1）记“Y是奇数”为事件A．能组成的三位数的个数为48，Y是奇数的个数为28．所以．答：Y是奇数的概率为．（2）Y的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．∴当Y=3时，组成的三位数只能是0，1，2三个数字组成，P（Y=3）===；同理可得：P（Y=4）==；P（Y=5）=×2=；P（Y=6）=+==；P（Y=7）=+=；P（Y=8）==；P（Y=9）=．可得分布列：∴EY=+4×+5×+6×+7×+8×+9×=．24．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记．（1）当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；（2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求λ的值．【解答】解：（1）连结CE，以EB、EC、EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（0，，0），D（﹣1，0，0），∵F是线段AB上一动点，且=λ，则==（﹣），∴F（1﹣λ，0，），当时，F（），=（），=（1，﹣，0），∴cos＜，＞==，∴异面直线DF与BC所成角的余弦值为．（2）=（1﹣），=（1，0，），=（1，，0），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵CF与平面ACD所成角的正弦值为，∴|cos＜＞|==，解得或λ=2（舍），∴λ=2．。
全国统一高考数学练习卷及含答案 (4)
普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若直线)(042R n m ny mx ∈=-+，始终平分圆042422=-+-+y x y x 的周长，则m 、n 的关系是()A．02=--n m B．02=-+n m C．04=-+n m D．04=+-n m 2.与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条3.在一口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2球，则至少摸出一个黑球的概率是（）（A）73（B）109（C）51（D）614.若,1sin )(3++=x b ax x f 且，）75(=f 则=-)5(f （）A7-B5-C 5D75.函数)(x f y =的图象过点（0，1），则函数)3(+=x f y 的图象必过点（）A)1,3(-B （3，1）C （0，4）D)4,0(-6.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是()111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=7.已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a、b、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①;//,//,//ααa b b a 则②a、;//,//,//,βαββα则b a b ⊂③;,//,βαβα⊥⊥则a a ④b a b a ⊥⊥则,//,αα.其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知等差数列==16884,31,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前（）A．81B．31C．91D．10310.定义在R 上的偶函数0)(log ,021(,),0[)(41<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在的x 的集合（）A．),2()21,(+∞⋃-∞B．)2,1()1,21(⋃C．),2()1,21(+∞⋃D．),2(21,0(+∞⋃11.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（)A．31B．1C．6D．312.已知函数)41(,2),3(log ,2,43)(1162-⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-=-f x x x x x f 则的值等于（）A．2116B．25-C．4D．－4二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N=_______.2.在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数N x x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP（x）=______.（注：用多项式表示）3.已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则______.4.已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有______.（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三、大题：(满分30分)1.如图，AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长.2.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为55.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.3.设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.已知1122334,622,24a b b a b a ===-=+，.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足111,22,2,1,,k k n k k c n c b n +=⎧<<=⎨=⎩其中*k ∈N .（i）求数列(){}221nna c -的通项公式；（ii）求()2*1ni ii a c n =∈∑N .4.设函数()e cos ,()xf x xg x =为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242m m πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内的零点，其中n N ∈，证明20022sin cos n n n x x e x πππ-+-<-.5.设首项为1的正项数列{an}的前n 项和为Sn，数列的前n 项和为Tn，且，其中p 为常数．（1）求p 的值；（2）求证：数列{an}为等比数列；（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y 均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．6.已知函数f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．（1）当x1＝0，x2＝1，x3＝2时，求函数f（x）的减区间；（2）求证：方程f′（x）＝0有两个不相等的实数根；（3）若方程f′（x）＝0的两个实数根是α，β（α＜β），试比较，与α，β的大小，并说明理由．参考答案：一、选择题：1-5题答案:AABBA 6-10题答案:CDBDD 11-12题答案:BD二、填空题：1、148；2、]25,10[(295732∈++-x x x且)*N x ∈(未标定义域扣1分)；3、22-；4、①，④（多填少填均不给分）三、大题：1.本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以A 为原点，分别以AB AD AE，，的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,0)A B C D ，(0,0,2)E .设(0)CF h h =>>，则()1,2,F h .（Ⅰ）证明：依题意，(1,0,0)AB = 是平面ADE 的法向量，又(0,2,)BF h = ，可得0BF AB ⋅=，又因为直线BF ⊄平面ADE ，所以BF ∥平面ADE .（Ⅱ）解：依题意，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BD BE CE =-=-=--.设(,,)n x y z =为平面BDE 的法向量，则0,0,n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩不妨令1z =，可得(2,2,1)n =.因此有4cos ,9||||CE n CE n CE n ⋅==-.所以，直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49.（Ⅲ）解：设(,,)m x y z =为平面BDF 的法向量，则0,0,m BD m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x y y hz -+=⎧⎨+=⎩不妨令1y =，可得21,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由题意，有||1cos ,||||3m n m n m n ⋅〈〉==，解得87h =.经检验，符合题意.所以，线段CF 的长为87.2.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。
黑龙江哈尔滨市高考语文试卷及解答参考
黑龙江哈尔滨市语文高考复习试卷(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文字，完成下列小题。
湖光山色汪曾祺在昆明，我最爱逛的地方是翠湖公园。
夏天的翠湖，我爱看夜景。
月光下，湖面平静得像一面镜子，湖里星罗棋布的小船，像海上的点点风帆，在月光下荡漾。
湖的四周，垂柳环绕，月光如水，洒在柳枝上，洒在绿草上，洒在湖岸的鹅卵石上。
翠湖的夜色，宛如一幅淡墨渲染的水墨画。
翠湖四周，绿树环抱，铺着一条石路，沿湖有茶馆。
夏天的晚上，在茶馆里喝茶，可以边品茶，边观鱼，边听戏。
茶馆里摆着方桌，也有圆桌，也有藤椅，可以站着喝，可以坐着喝，可以一边喝茶，一边下棋，也可以一边喝茶，一边聊天。
茶馆里卖的各种茶叶，都是云南的名茶。
滇红、滇绿、普洱茶、沱茶……都有。
听说昆明人喝茶，跟北方人不同，不喝龙井，不喝碧螺春，也不喝铁观音，只喝普洱茶。
喝普洱茶要喝得酽酽的。
茶馆里有卖小糕点、小糖果，也有卖茶点的，比如油条、麻花、包子、馒头，都有。
喝上一杯酽酽的普洱茶，再来一小碟油条、一小碟麻花，再配上几样小菜，真是美不胜收。
翠湖公园里，有山有水，有花有草，有鸟有鱼。
春天，满湖的荷花，夏天，绿树成荫，秋天，湖边的树木叶子渐渐变黄，冬天，湖里的鱼也躲到水底去了。
翠湖四季的景色各不相同，美得让人心醉。
（选自《汪曾祺散文》，有删改）1.下列对文章内容的理解和分析，不正确的一项是（）A. 文章通过描写翠湖的景色、茶馆的情景，表现了作者对昆明翠湖的喜爱。
B. 文章开头先描写翠湖的夜景，接着描写茶馆的情景，最后描写翠湖公园的景色，层次清晰。
C. 文章中提到昆明人喝茶的习惯，是为了表现昆明人对茶叶的喜爱。
D. 文章最后一段总结全文，点明翠湖四季的景色各不相同，美得让人心醉。
2.文章中“湖面平静得像一面镜子”这句话运用了什么修辞手法？请简要分析其表达效果。
3.文章中提到昆明人喝茶的习惯，有什么作用？4.请简要概括文章的主要内容。
5.文章标题“湖光山色”有什么作用？二、现代文阅读Ⅱ（17分）阅读下面的文字，完成下面小题。
2025届高考语文复习：病句辨析与修改+课件
【答案】20．序号②修改为：能浮现出这样一幅包罗万象的全景图； 序号③修改为：图上呈现了天山的所有山脉、雪峰、盆地； 序号④修改为：还有河流、湖泊（还有河流和湖泊）。
【解析】20．本题考查学生辨析并修改病句的能力。 序号②语序不当，“浮现”是客观词语，不能用“包罗万象”修饰，应该放在“全景”前。 序号③用词不当，把“任何”删掉或改为“所有”；语序不当，并列词语间应该有视觉顺序，比如 由高到低，“盆地”放在后面，与低处的“河流”“湖泊”能更好地衔接。 序号④成分赘余，有了顿号没必要加“和”，删掉顿号或“和”。
搭配不当、语意冗余
题型 语段中病句 修改主观题 语段中病句 语段中病句 修改主观题
语段中病句 修改选择题
语段中病句 修改主观题
命题特点
①考查频率“高”：几乎未“缺席”过新高考卷。 ②命题形式“变”：2022年由过去考的“语段中 病句修改选择题”改为“语段中病句修改主观题 ”。 ③病句类型“显”：主要以搭配不当、结构混乱 为主，兼有语序不当、成分残缺等。 ④所选病句较长，一般含两处病因；要求能准确 修改。
能”，致使“我们”与“古人”不能视为并列主语，二者之间的主次关系分明，难以在意义不变的情况下互相对调，这也正说明“我们”与后 文的“古人……”叙事角度无法保持一致。如果要求叙事角度一致，只有将句子④修改为以“古人”为主体的“古人不能跟我们相提并论”。 这样，修改后的语句就能与下文的叙事流畅衔接。需要说明的是，原文并没有什么重大错误，题干只说是“表述不当”。考生在日常写 作训练时需要注意语言衔接的问题。
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２0１0年梧州市高三毕业班第二次测试
语文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至４页，第Ⅱ卷5至8页。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
２.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.本试卷共１0小题，每小题3分,共3０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求。
一、（12分，每小题3分)
１.下列各组词语中,有两个错别字的一组是
A.寒喧张弛有致兑现暝顽不灵
ﻩB.矫正俯首帖耳瑕疵赅人听闻
C.绻缩得鱼忘荃琐碎暇迩闻名
ﻩD.陨落赫赫有名青笞追本溯源
2．下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是ﻩ
Ａ.环海南岛国际公路自行车赛打破了海南岛的宁静，车队所到之处十室九空
．．．．，山坡、路边、房顶站满了观战助威的人们，观众的热情给中外选手和嘉宾留下深刻印象。
B．中国城市雕塑的振兴之路依旧漫长,然而,欣逢盛世,河清海晏
．．．．，雕塑家们面前正是一个充满希望与生机的春天。
C.我小时候读《水浒传》不过是囫囵吞枣地看一遍，只注意故事情节而不注意人物特点，
所以时常会把这个人做的事安在那个人身上,真是李代桃僵
．．．．，贻笑大方。
Ｄ.语言是思想的工具，一词一句虽然只是细针密缕
．．．．,但理解稍有偏差,阐发的思想就可能南辕北辙。
3.下列各句中,没有语病的一句是
A.2０09年12月全国70个大中城市房屋销售价格与上一年同期相比上涨7.8%，房屋销
售价格总体涨幅依然较高，但部分城市房价已开始回落迹象。
Ｂ．长期从事基础教育工作的刘艳琼代表认为,能否解决好农民工子女的入学问题,不仅事关民生，而且直接影响一个地方的招商引资环境。
C.未来科学技术的重大突破，将从根本上推动世界范围内生产力、生产方式以及人们生活
方式进一步深刻发生变革，也将会进一步引起全球经济格局的变化和利益格局的重大调整。
D．饺子早已成为北方过年标志性的当家“大餐”，包含着人们对来年幸福、平安的期冀,它承载着中国源远流长的传统文化，也深深地渗透到每个中国人的日常生活之中。
4.下列各项中，标点符号的使用合乎规范的一项是
Ａ．“上海世博会将首次设立残疾人馆——生命阳光馆，”张海迪在回答提问时特别介绍,“‘生命阳光馆’不仅仅是一个展馆，它更是一扇向世界敞开的窗口。
”
B．今年“三八”国际劳动妇女节期间,北京中关村图书大厦(位于海淀区北四环西路６8号）举办了以《智慧女性精品阅读》为主题的系列图书展示活动。
C．尽管我已经做了充分的心理准备,但还是忐忑不安，不知道自己习惯了这里丰富多彩的生活后，还能不能适应那里相对封闭单调的生活?
D．转入空军某飞行学院后,姑娘们要学习初级教练机的航空理论、掌握各种机载设备仪器的使用方法、练习飞机操作程序、熟悉机场和空域环境,还要不间断地进行体能训练，旋梯、滚轮和空转、地转、坐转等平衡机能训练。
二、（9分,每小题3分）
阅读下面的文字，完成5～7题。
生物质产业:未来能源新亮点
生物质产业是指利用可再生或循环的有机物质，包括农作物、树木和其他植物及其残体、畜禽粪便、有机废弃物以及利用边缘性土地种植的能源植物为原料,进行生物基产品、生物燃料和生物能源生产的产业。
在化石能源渐趋枯竭以及巨大的环境压力下,以农林废弃物、油料植物为原料的清洁可再生能源——生物质能源已经越来越成为人们注目的焦点。
太阳能、风能、小水电等可再生能源自身不能进行物质生产,而生物质既能贡献能量，又能像煤炭和石油等不可再生能源那样生产出千百种化工产品。
此外,发展生物质产业还能解决秸秆露天燃烧、畜禽粪便污染、石油基地膜等对环境的污染问题。
利用我国现有生物质资源的一半，以生物质为原料生产乙醇、生物柴油、生物基塑料各达年产１200万吨生产能力,可减少1.６亿吨二氧化碳净排放量,相当于对50００万吨石油的替代和建设一个大庆油田；相当于20０3年进口石油量的５５%和节约１５0亿美元外汇，或从俄罗斯进口量的9倍。
目前我国大量进口石油,进口依存度近4０%。
近中期大力推广生物柴油，可以代替一小部分石油产品,可以缓和石油进口的增长。
这样可以大大减轻我国外交、援助、贷款的压力,降低受讹诈、受制于人的危险,也减少大量资金投入和政治外交代价。
从某种程度上说，这是保障国家能源安全、国防安全和经济安全的大战略。
同时,生物柴油是清洁运输燃料,可以大大降低汽车尾气排放引起的城市空气污染，减少二氧化碳引起的温室效应；农林生物质资源可以生产生物塑料和纤维，具有生物降解性,不会引起“白色污染”；还可生产许多高附加值精细化工产品，如表面活性剂、溶剂、润滑剂等,也具有生物可降解性。
生物质产业以我国丰富的农林废弃物为原料、非农田为基地,生产市场前景广阔、与环境友好和高附加值的能源及生物化工产品，既解决了我国部分农村剩余劳动力的就业问题,又增加了农业和农民收入。
动用我国５0%的低质地，即５亿亩,就可以实现年产值约１万亿元。
加上秸秆、畜禽粪便等，生物质产业就可以催生10０0个生物质企业，带动５０0万农户，促进5００0万农业劳动力转移,农民增收4０0亿元。
它将继传统农业由初级农产品生产向农产品加工业领域拓展之后，农业和农民增收的“第三战场”。
我国在发展生物质产业上具有优势。
中国有广大的山区、沙区可供栽种乔灌木油料植物，作为生物质燃料油的原料。
而且中国荒山、沙地造林任务大，如果结合造林进行原料基地的建设,则可为生物质燃料油的生产提供充足的原料。
此外,国际公认有三个需要解决的重大生物质工程技术问题，尽管我国生物质技术整体水平较低,但恰恰是在这三个关键技术难题方面有独到的技术优势。
这三方面的技术突破,可以使我国在新兴的生物质产业领域取得国际领先地位,我们将率先在世界上有经济效益地生产燃料乙醇,降低聚乳酸前体乳酸的生产成本，使生态塑料聚乳酸树脂具备与石油基塑料竞争的经济性,最终构建起我国的生物质产业。
5.下列关于“生物质产业”的理解，不符合原文意思的一项是
A.生物质产业是在巨大的能源和环境压力下应运而生的。
B．生物质产业的产品类型有生物基产品、生物燃料和生物能源,都具有与环境友好的特征。
C.生物质产业的发展能确保国家的能源安全、国防安全和经济安全。
Ｄ．生物质产业的发展受制于国际公认的三个重大生物质工程技术问题。
６．下列理解和分析,不符合原文意思的一项是
Ａ.生物质能源之所以引起人们的重视，是因为它是一种清洁的可再生能源，不仅能提供能量，还能生产出化工产品，具有明显的优势。
Ｂ.生物柴油的大力推广，不仅能缓解石油进口的增长、保护环境，还具有明显的政治外交效益。
C．利用边缘性土地种植能源植物,不占用农田，能提高土地的利用率,增加农业的收入。
D.我国率先突破了国际公认的三个生物质工程技术难题，在生物质工程方面有较强的国际
竞争力。
7．根据原文内容，下列推断正确的一项是
A．生物质产业的生产原料主要是农林废弃物、畜禽粪便，因此，生物质产业研究的问题实质上是如何更好地进行废物利用的问题。