bdc svd 双对角分治svd 原理 -回复
svd算法模型原理
svd算法模型原理
SVD（奇异值分解）是一种矩阵分解的方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。
SVD的模型原理如下：
给定一个m×n的实数矩阵A，SVD将A分解为以下形式：
A = UΣV^T
其中，U是一个m×m的正交矩阵，其列向量为A与A^T的特征向量；Σ是一个m×n的对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值，且按降序排列；V^T是一个n×n的正交矩阵，其列向量为A^TA的特征向量。
SVD的主要步骤包括：
1. 计算矩阵A与A^T的乘积A^TA，得到一个n×n的对称矩阵。
2. 对对称矩阵进行特征值分解，得到其特征值和特征向量。
3. 根据特征值和特征向量构建对角矩阵Σ和正交矩阵V^T。
4. 计算矩阵A与A^T的乘积AA^T，得到一个m×m的对称矩阵。
5. 对对称矩阵进行特征值分解，得到其特征值和特征向量。
6. 根据特征值和特征向量构建正交矩阵U。
通过SVD分解，我们可以实现降维、压缩和重建等功能。
在机器学习领域，SVD经常被用于图像压缩、推荐系统和信息检索等任务中。
SVD的简介和主要应用领域以及原理与几何意义
SVD的简介和主要应用领域以及原理与几何意义
1 简介
SVD 全称：Singular Value Decomposition。
SVD 是一种提取信息的强大工具，它提供了一种非常便捷的矩阵分解方式，能够发现数据中十分有意思的潜在模式。
主要应用领域包括：
隐性语义分析(Latent Semantic Analysis, LSA) 或隐性语义索引(Latent Semantic Indexing, LSI)；
推荐系统(Recommender system)，可以说是最有价值的应用点；
矩阵形式数据（主要是图像数据）的压缩。
2 线性变换
在做SVD 推导之前，先了解一下线性变换，以2*2 的线性变换矩阵为例，先看简单的对角矩阵：
从集合上讲，M 是将二维平面上的点（x，y）经过线性变换到另一个点的变换矩阵，如下所示：
该变换的几何效果是，变换后的平面沿着x水平方向进行了3倍拉伸，垂直方向没有发生变化。
3 SVD 推导
该部分的推导从几何层面上去理解二维的SVD，总体的思想是：借助SVD 可以将一个相互垂直的网格(orthogonal grid) 变换到另外一个互相垂直的网格。
可以通过二维空间中的向量来描述这件事情。
首先，选择两个互相正交的单位向量v1和v2（也可称为一组正交基）。
M 是一个变换矩阵。
向量Mv1 , Mv2 也是一组正交向量（也就是v1和v2 经过M变换得到的）。
u1，u2分别是Mv1, Mv2的单位向量（即另一组正交基），且有：。
SVD算法原理及应用
SVD算法原理及应用给定一个矩阵A（m×n），SVD将其分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T。
其中U（m×m）是一个正交矩阵，V（n×n）也是一个正交矩阵，Σ（m×n）是一个对角矩阵，并且对角线上的元素称为奇异值。
在SVD中，U的列向量称为左奇异向量，V的列向量称为右奇异向量，Σ的对角线元素即为奇异值。
奇异值的大小表示了矩阵的重要程度，越大表示信息保留得越多。
1.对矩阵A进行转置，得到A^T。
2.将A^TA进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
3.对特征值按从大到小的顺序排序，选择前k个最大的特征值及对应的特征向量，构成对角矩阵Σ和矩阵U。
4.对A进行SVD分解时，可以利用步骤2得到的特征向量构成矩阵V。
SVD的应用：1.数据降维：SVD可以用于减少数据集的维度，提取出重要的特征，去除无关的噪声和冗余信息。
2.图像压缩：SVD可以将图像矩阵分解为较小的矩阵，以实现图像的压缩和存储。
3.推荐系统：SVD可以用于基于用户的协同过滤算法，通过分解用户-物品评分矩阵，找出用户和物品之间的潜在关系，从而预测用户对未评分物品的喜好程度。
4.文本分析：SVD可以用于对文本数据进行降维，提取出关键词，构建文本的特征空间模型。
5.人脸识别：SVD可以用于人脸图像的降维和特征提取，从而实现人脸识别和人脸检测的任务。
总结：SVD是一种强大的矩阵分解方法，能够对矩阵进行降维、特征提取和数据压缩等操作。
它在数据分析、图像处理、推荐系统等领域有广泛的应用。
通过SVD，可以更好地理解和利用矩阵中的信息，从而提高数据分析和处理的效果。
基于DWT_SVD和DSP的数字图像加密算法实现_王永皎
142
计算机应用与软件
IMPLEMENTATION OF DIGITAL IMAGE ENCＲYPTION ALGOＲITHM BASED ON DWTSVD AND DSP
Wang Yongjiao1
1 2
Wang Chuan2
（ Department of Computer Science and Engineering，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan 467036 ，Henan，China） （ College of Computer and Information Technology，Henan Normal University，Xinxiang 453007 ，Henan，China）
j） | V （ i ， j） ∈ ｛ 0 ， 1｝ ， 1≤ ③ 假设加密信息记为 V = ｛ V（ i， i， j ≤ P｝ ， 其目的是为了消除加密 对 V 进行 l 次 Arnold 置乱变换， 信息比特的空间相关性 。 将得到的结果记为 V g ， 同时将 l 记为 密钥。 ④ 再给每一个系数子块中都加入预设的加密信息 。 在这 里以一个系数子块的操作为例进行说明 。 首先对系数子块 A i 进行奇异值分解运算： Ai = Ji Ｒi T Ki （ 4）
Abstract In order to solve the security problem of digital images in communication channel transmission，we propose a new digital image encryption algorithm based on DWTSVD． Singular value of the image has good irreversibility against the geometric attacks，and after mathematical transformation，the image centroid will not change． Based on the above analyses，in this paper we dwell on the designing idea of the DWT-SVD algorithm，and present the implementation steps of the algorithm． The DWTSVD algorithm could be implemented on the constructed platform of image processing system based on DSP，and through the experimental test we can find that the DWTSVD algorithm could well fight against geometric attack in communication channel，thereby ensure the security，invisibility and robustness of the images transmitted in the channel． Keywords DWTSVD algorithm DSP Image centroid Geometric attack Ｒobustness
jaxobi svd 原理
jaxobi svd 原理
Jaxobi SVD（Jacobi Singular Value Decomposition）是一种基于Jacobi旋转的奇异值分解方法。
奇异值分解是一种矩阵分解的
方法，可以将一个任意的矩阵分解为三个矩阵的乘积，分别是左奇
异向量矩阵、奇异值矩阵和右奇异向量矩阵。
这种分解在数据分析、信号处理和机器学习等领域有着广泛的应用。
Jacobi SVD的原理是通过不断地施加Jacobi旋转矩阵来逐步
将原始矩阵对角化，最终得到奇异值分解的结果。
Jacobi旋转是一
种通过不断地对角化矩阵的方法，它通过迭代地找到矩阵中最大的
非对角元素，然后构造一个旋转矩阵，将这个非对角元素置零，同
时保持矩阵的相似性。
重复这个过程，直到矩阵变成对角矩阵或者
近似对角矩阵。
在Jacobi SVD中，通过不断施加Jacobi旋转，原始矩阵逐步
被对角化，最终得到奇异值分解的结果。
这个过程可以保证分解的
准确性，并且可以应用于各种类型的矩阵。
然而，由于Jacobi SVD
的计算复杂度较高，因此在实际应用中往往会使用其他更高效的
SVD算法，如基于分解的方法或迭代方法。
总的来说，Jacobi SVD是一种基于Jacobi旋转的奇异值分解方法，通过不断施加Jacobi旋转来逐步将原始矩阵对角化，最终得到奇异值分解的结果。
它的原理基于矩阵对角化的思想，能够保证分解的准确性，但在实际应用中需要考虑计算效率的问题。
基于Contourlet和SVD的鲁棒双水印算法
分解的水 印算法 ， 如文献 ［ ］ 宿 主图像进 行 Ｃ ｎ ｕｌ 变换 ， ３对 ｏｔ ｒ ｔ ｏ ｅ 选取 低频子带系数进行分块 奇异值分解 ， 然后根 据每个子块的
Ｃ Ｅ ｉ ，ＭＡ Ｈ ｉｉ Ｈ Ｎ Ｎｎ ｇ ｕ－ｅ ｊ
（ ｅｔ ｆＩ ｏｍ ｔ ｎＳｉ ｃ ＆ Ｅｎｉｅｒ ｇ，Ｃ ｎｒｌ ｏｔ ｎｖｒｉ ，Ｃ ａｇｈ １０ ３ ｈｎ ） Ｄ ｐ．ｏ ｎ ｒ ａｉ ｃ ｎｅ ｆ ｏ ｅ ｇｎｅｉ ｎ ｅｔ ｕｈ Ｕ ｉ ｓｙ ｈ ｎｓａ４ ０ ８ ，Ｃ ｉａ ａＳ ｅ ｔ
人 ， 士， 硕 主要 研 究 方 向 为 图像 数 字 水 印 （ ｈ ｉｅ０ ２ １６ ｃｉ） ｍａｕ ｉ １ ＠ ２ ． ｏ ． ｊ２ ｎ
第 ７期
陈 宁 ， ： 于 Ｃ ｎ ｕ ｅ和 Ｓ Ｄ的 鲁棒 双水印 算法 等 基 ｏｔ ｒ ｔ Ｖ ｏｉ
得到嵌入水印后的宿主图像 Ｈ 。
ｄｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ． ７ ０ ２ ｏ：０ ３ ６ ／ ． ｓ ．０ １３ ９ ．０ ２ ０ ． ８ ｓ
Ｒｏ ｕ ｔｄ ａ— ａｅ ｍａ ｋｎ ｌｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｎ Ｃ ｎ ｏ ｒ ｔａ ｄ Ｓ ｂ ｓ ｕ ｌｗ ｔｒ ｒ ｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｔｕ ｌ ｎ ＶＤ ｈ ｅ
由于奇异值 分解后得到的奇异值个 数最大为 Ⅳ， 比于直 相
ｃ 按 照式 （ ） 行水 印信息 的提取 ， 到的 Ａ ） ５进 得 即是水 印
信息 。
Ａ ＝（ （）一 ２ ）ａ ｌ Ａ Ａ （） ／ （） ５
接嵌 入水印图像 的灰度值 需要 ＮＸＮ个嵌入位 置 ， 选择水 印图 像的奇异值作为水印信息很大程度地减少 了信息量 ， 从而可 以
SVD(奇异值分解)算法及其评估
由此得到的是LS问题的最小范数解。
而文献[3]中还给出了一般通解的形式如下：
其中 如前定义，而 是任意的 维向量。
(4)广义逆问题(pseudo-inverse)
记 ，从(2.3)式我们可以看出，最小二乘法的解为 ，和一般的线性方程组 的解为 相类似，所以我们当我们已知矩阵 的奇异值分解 后可以定义 的广义逆为 。
， ， ；
（iii）如果存在i满足 使得
，
则 ，转步（iv），否则转步（4）.
（iv）确定 和 使
//这也相对于 所以可以直接调用算法3.1.1得到
//这相当于
（v）如果 ，则
， ， ， ，
转步（iv），否则转步（i）.
（4）SVD迭代：应用算法3.1.3于二对角阵
（4）如果 ，则 ；否则进行下一步
（5）计算 和 使得
//可直接输入x，y调用算法3.1.1得到 和 ；
//利用算法3.1.2
//其中 分别为矩阵 的第k和k+1列
（6）如果 ，则
，转步（3）；
否则，
迭代结束。
上述算法的导出是在 不可约的条件下进行的。从 容易推出，T不可约的充分必要条件是 和 （除 外）都不为零，而当某个 时，B具有形状
对于一般的n，用完全类似的方法可确定2n－3个Givens变换 , , , ,…, , 将 中不受欢迎的元素都驱逐出境，即使：
为二对角矩阵，而且这样得到的 满足
这样我们就得到了计算二对角阵奇异值的最基本的QR迭代算法了。
为了方便，我们在《QR分解算法及其评估》中的算法2.3.1的基础上构造以下算法；构造函数 ，当已知 的值时，计算出满足
matlab 一维信号svd分解去噪
一、概述近年来，信号处理在各个领域中得到了广泛的应用，而信号去噪作为其中的重要环节，对提高信号质量起着关键的作用。
在信号去噪中，一维信号的奇异值分解（Singular Value Dposition, SVD）技术在MATLAB评台上具有较为丰富的应用，并在一维信号处理中取得了一定的成果。
二、一维信号的SVD分解原理在信号处理中，一维信号的SVD分解是将一个一维信号矩阵分解为三个矩阵的乘积。
对于一个一维信号矩阵X，可以进行如下的SVD分解：X = U * S * V'其中，U和V是正交矩阵，S是对角矩阵。
S中的对角线元素称为奇异值，是信号中的重要信息，而其他元素则包含了信号中的噪声。
三、一维信号的SVD分解在MATLAB中的实现方法对于一维信号的SVD分解，在MATLAB中可以通过svd函数来实现。
通过对一维信号进行SVD分解，可以将信号分解为主要包含信息的部分和噪声部分，从而实现信号去噪的目的。
四、一维信号的SVD分解在去噪中的应用1. 主成分分析去噪（Principal Component Analysis, PCA）通过对一维信号的SVD分解，可以得到信号中的主要成分和噪声成分。
对于主成分，可以保留其信息，而对于噪声成分可以进行滤除，从而实现信号的去噪。
2. 低秩逼近去噪通过保留SVD分解中的奇异值的较大部分，可以实现对信号的低秩逼近，从而较好地去除噪声。
五、实例分析以某一具体的一维信号为例，通过MATLAB实现对该信号的SVD 分解和去噪处理，并分析其在去噪效果上的表现。
六、结论通过对一维信号进行SVD分解去噪，可以较好地实现对信号的去噪处理，提高信号的质量。
在具体应用中，需要根据信号的特点和噪声类型来选择合适的去噪方法，并结合MATLAB评台的丰富函数实现信号处理的目的。
七、一维信号的SVD分解优化方法在实际的信号处理中，为了提高处理效率和降低计算复杂度，可以对一维信号的SVD分解进行优化。
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bdc svd 双对角分治svd 原理-回复SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）是一种非常重要的矩阵分解技术，广泛应用于信号处理、数据压缩、图像处理、推荐系统等领域。
而SVD的变种算法中，双对角分治SVD（BiDiagonal+SVD）是一种高效且准确的计算SVD的方法之一。
本文将详细介绍SVD原理，以及基于双对角分治的SVD算法。
首先，我们先来了解一下SVD的原理。
1. SVD的定义：
对于一个给定的m×n维矩阵A，其SVD定义为A = UΣV^T，其中U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n维的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
正交矩阵的特点是其转置矩阵等于其逆矩阵，即
U^T=U^-1，V^T=V^-1；对角矩阵的特点是非对角元素都为0，且对角元素按照非递增顺序排列。
2. SVD的计算过程：
假设A是一个m×n维矩阵，我们可以通过以下步骤计算SVD：
a. 计算矩阵A的转置矩阵A^T乘以矩阵A的乘积，得到一个n×n维对称矩阵AtA。
b. 对矩阵AtA进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
c. 对特征值进行排序，选择其中最大的r个特征值及其对应的特征向量，构成r×r维矩阵Σ。
d. 根据矩阵A与Σ的关系，可以计算出矩阵U和V。
接下来，我们将详细介绍双对角分治SVD算法。
3. 双对角分治SVD算法的思路：
SVD计算的一个关键步骤是对矩阵AtA进行特征值分解。
双对角分治SVD算法的思路是将大规模的特征值分解问题转化为多个小规模的特征值分解问题，从而减少计算量。
a. 将矩阵A分解为两个双对角矩阵B和C，即A=BC。
b. 分别对矩阵B和C进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
c. 通过特征值和特征向量的计算，可以得到矩阵A的奇异值和奇异向量。
4. 双对角分治SVD算法的详细步骤：
a. 将矩阵A进行QR分解，得到正交矩阵Q和上双对角矩阵B。
b. 将矩阵B进行QR分解，得到正交矩阵P和下双对角矩阵C。
c. 重复步骤a和b，直到矩阵B和C都变成对角矩阵。
d. 根据矩阵A与对角矩阵B和C的关系，可以计算出矩阵U和V。
e. 通过特征值和特征向量的计算，可以得到矩阵A的奇异值和奇异向量。
5. 双对角分治SVD算法的优点：
a. 计算量较小：双对角分治SVD算法通过将大规模的特征值分解问题转化为多个小规模的特征值分解问题进行计算，大大减少了计算量。
b. 准确性较高：双对角分治SVD算法的结果与传统SVD算法非常接近，保证了计算结果的准确性。
c. 可扩展性强：双对角分治SVD算法可以很容易地进行并行计算，适用于大规模数据处理和分布式计算等场景。
综上所述，SVD是一种重要的矩阵分解技术，可以用于很多领域的数据处理和计算问题。
双对角分治SVD算法是一种高效且准确的计算SVD 的方法，通过将大规模的特征值分解问题转化为多个小规模的特征值分解问题，减少了计算量，并且保证了计算结果的准确性。
双对角分治SVD 算法具有计算量小、准确性高、可扩展性强等优点，是一种值得研究和应用的SVD计算算法。