初中数学压轴题精选
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过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q
从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单 位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时， 线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 △CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
，代入抛物线的解析式， 得：
（不合题意，舍去），
，
如图13，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C（0，-1），ΔABC的面积= （1）求该二次函数的关系式； （2）在该二次函数的图像上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理 由。
6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶 点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx
2、（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－ 3t， ∴S△PCQ =． ∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称， ∴y=2S△PCQ ．
（2）当
时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行， 这时四边形PQBA是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t， ∴
，解得t＝2． ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形
初中数学压轴题精选
1、如图、有一根直尺的短边长为6 cm，长边长为12 cm，
还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12cm，
如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在
同一直线上，且D与B重合.将Rt△ABC沿AB方向平移（如
图乙），设平移的长度为x cm（），直尺和三角形纸板的
重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S cm2
（1）写出当时，S＝
；
（2）当时，求S关于x的函数关系式.
1、（1）18cm2 （2）如图，当
时 BE=x-6，
AD=12-x ∴
=
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16， 动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运 动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速 度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端 点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关 于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理 由.
4、（1）
（2）由题意得点
与点 ′关于 轴对称，
， 将
′的坐标代入
得 ，
（不合题意，舍去），
.
（3）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ，
把 向上平移 个单位得到 ，坐标为
3、已知抛物线
与它的对称轴相
交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线交轴于是线段上一动点（点பைடு நூலகம்于），过作
轴，交直线 于 ，过E作EF垂直X 轴于E，求当四边形OPEF的面积等于 时，求点P的坐 标．
4、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴， 轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′ 与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q
从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单 位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时， 线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 △CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
，代入抛物线的解析式， 得：
（不合题意，舍去），
，
如图13，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C（0，-1），ΔABC的面积= （1）求该二次函数的关系式； （2）在该二次函数的图像上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理 由。
6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶 点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx
2、（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－ 3t， ∴S△PCQ =． ∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称， ∴y=2S△PCQ ．
（2）当
时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行， 这时四边形PQBA是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t， ∴
，解得t＝2． ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形
初中数学压轴题精选
1、如图、有一根直尺的短边长为6 cm，长边长为12 cm，
还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12cm，
如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在
同一直线上，且D与B重合.将Rt△ABC沿AB方向平移（如
图乙），设平移的长度为x cm（），直尺和三角形纸板的
重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S cm2
（1）写出当时，S＝
；
（2）当时，求S关于x的函数关系式.
1、（1）18cm2 （2）如图，当
时 BE=x-6，
AD=12-x ∴
=
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16， 动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运 动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速 度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端 点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关 于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理 由.
4、（1）
（2）由题意得点
与点 ′关于 轴对称，
， 将
′的坐标代入
得 ，
（不合题意，舍去），
.
（3）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ，
把 向上平移 个单位得到 ，坐标为
3、已知抛物线
与它的对称轴相
交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线交轴于是线段上一动点（点பைடு நூலகம்于），过作
轴，交直线 于 ，过E作EF垂直X 轴于E，求当四边形OPEF的面积等于 时，求点P的坐 标．
4、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴， 轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′ 与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；