北航线性系统理论真题及答案
北京航空航天大学(已有09试题)
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北航《信号与系统》在线作业三
答案:B 满分：3分得分：3 9.信号时移只会对幅度谱有影响。 A. 错误 B. 正确
答案:A 满分：3分得分：3 10.系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。 A. 错误 B. 正确
答案:ABC 满分：4分得分：4 8.根据信号定义域的特点，信号可以分为________。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 实信号 D. 复信号
答案:AB 满分：4分得分：4 9.已知f(t)，为求f(t0-at) 则下列运算错误的是（其中 t0， a 为正数） ________。 A. f(-at)左移t0 B. f(-at)右移t0 C. f(at)左移t0 D. f(at)右移t0
答案:B 满分：3分得分：3 4.已知某系统的系统函数H(s), 是 ________。 A. H(s)的零点
唯一决定该系统冲激响应h(t)函数形式的
B. H(s)的极点 C. 系统的激励 D. 激励与H(s)的极点
答案:B 满分：3分得分：3 5.将信号f(t)变换为________称为对信号f(t)的尺度变换。 A. f(at) B. f(t–k0) C. f(t–t0) D. f(-t)
北航《信号与系统》在线作业三
试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100 一、单选题（共10道试题，共30分。）得分：30 1.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是 ________。 A. 实偶函数 B. 纯虚函数 C. 任意复函数 D. 任意实函数
答案:A 满分：3分得分：3 2.功率信号其 ________。 A. 能量E＝0 B. 功率P＝0 C. 能量E＝无穷大 D. 功率P＝无穷大
15秋北航《信号与系统》在线作业二100分答案
北航《信号与系统》在线作业二一、单选题（共10 道试题，共30 分。
）1. 信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为________。
A. Re[s]>0B. Re[s]>2C. 全S平面D. 不存在-----------------选择：C2. 信号的时宽与信号的频宽之间呈________。
A. 正比关系B. 反比关系C. 平方关系D. 没有关系-----------------选择：B3. If f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω) Then________。
A. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ]B. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ]C. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]D. [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]-----------------选择：D4. 某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为________。
A. 连续的周期信号B. 连续的非周期信号C. 离散的非周期信号D. 离散的周期信号-----------------选择：D5. 信号在时域拥有的总能量，________其频谱在频域内能量的总和。
A. 大于B. 等于C. 小于D. 不等于-----------------选择：B6. 理想低通滤波器是________。
A. 因果系统B. 物理可实现系统C. 非因果系统D. 响应不超前于激励发生的系统-----------------选择：C7. 连续周期信号的傅氏变换是________。
A. 连续的B. 周期性的C. 离散的D. 与单周期的相同-----------------选择：C。
北航线性系统理论完整版答案
1-1 证明：由矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12-n 1-n n- - - -1 0 1 0 00 0 1 0a a a a A可知A 的特征多项式为nn n n n n n n n n nn n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A I ++++++=+++++=+++=++=+=-+λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ1-3-32-21-11-3-3122-2-1-n 13-n 2-n 21-1n 12-n 1-n 12-n 1-n n1- )1(-)1(- 00 0 1- )1(-)1(- 0 00 1-1 0 1- 0 00 1-若i λ是A 的特征值，则00 0 0 1 10 1- 0 0 0 1-111n 1-n i 12-n 1-n n =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--ni n i n i i i i i a a a a a a a λλλλλλλλ 所以[]Ti i 1-n i 2 1 λλλ 是属于i λ的特征向量。
1-7 解：由于()ττ--t e t g =，，可知当τ<t 时，()0≠τ，t g ，所以系统不具有因果性。
又由于()()0 ，，ττ-=t g t g ，所以系统是时不变的。
1-8 解：容易验证该系统满足齐次性与可加性，所以此系统是线性的。
由于()()t 0 t ⎩⎨⎧>≤-=-=ααββαβαt u t u P u Q P 而()()⎩⎨⎧+>+≤-=⎩⎨⎧>≤=βαβαβααβαβ t 0 t t 0 t t u t u Q u P Q ，故u P Q u Q P αββα≠，所以系统是时变的。
又因为()()()()()⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=ααααα，，T T t u t u P u P P T T min t 0 min t t 0 t 而()()()()()()()⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=ααααα，，，，T T t u T T t u P u P P P T T T min t 0 min t min t 0 min t ，故()()u P P P u P P T T T αα=，所以系统具有因果性。
北航线性系统2017第12讲
！
q ×1 向量
⎡#⎤ ni −1 N i (s ) = ⎢ ⎥ s + #⎦ ⎣ N
Ni ni −1
Ni ni − 2
⎡#⎤ ni −2 ⎡#⎤ 1 ⎡#⎤ + " + ⎢ ⎥s + ⎢ ⎥ ⎢#⎥ s #⎦ #⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ N N N
1 ⎡1 s " s n −1 ⎤ co (s I − Ao ) = ⎦ det(s I − A o ) ⎣
−1
容易验证，c( sI − A ) −1 B=G ( s )。
2）实现中(A, c)与单变量时的可观测标准形是完全一样的。
3）注意到在严格正则、各元互质时，d (s )既是系统的 极点多项式，又是特征多项式，故由定理(3-8)， 极点多项式 是特征多项式 故 定 (A, B, c)必是最小实现。
二、向量传递函数的实现
一个元素为多项式的矩阵，总可以写成矩阵 为系数的多项式，例如：
⎡2s3 + 5s2 + 3s s3 + 4s2 + 6s + 4⎤ ⎢ ⎥ 2 s +6 s +1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2×2
⎡ 2 1 ⎤ 3 ⎡5 4 ⎤ 2 ⎡ 3 6 ⎤ ⎡0 4⎤ =⎢ s +⎢ s +⎢ s+⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0 0 1 0 0 1 6 1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(3 37) (3-37)
- 7：若Δ( s )与Cadj ( sI − A )B无非常数的公因式， 定 定理3 无非常数的公因式 则系统( A, B, C)是可控和可观测的。
北航电路考试13年题
������������
=
������������
5、图示电路中 a，b 端的等效电阻������������������为（ ）
A、4Ω
B、2Ω
C、8Ω
D、0Ω
三、填空题（共 54 分，其中 2、4、6、7 小题 6 分，其他每小题 5 分）
1、电容在 t=0 时与二端电阻网络������������相接。已知t ≥ 0时端口电流 i(t)为20������−������������������，则t ≥ 0时端口电压
5
2、（10 分）图（a）所示电路中 N0 为无源线性电阻网络，已知当 Is=0 时，I1=-1A；当 Is=9A 时， I1=5A。若将 N0 的外电路改接成如图（b）所示，且已知 R 可获得最大功率，试求 R 值及其最大功率 Pmax 值。
6
u(t)=
V。
2、图示电路在 t=0 时开关闭合，闭合时电容初始电压，电感初始 电流均为零。Us=10V，则 t>0 时 iL 的微分方程和初始条件为：
2
3、NA 和 NB 均为含源线性电阻网络，在图示电路中 3Ω的电阻的端电压 U 应为
V。
4、图 N 为含源线性电阻网络，已知当 R=10Ω时，I=1A；当 R=40Ω时，I=0.5A。
1
4、图示电路中结点 a 的节点方程为（ ）
A、( 1
������1
+
1 ������2
+
1)
������3
������������
−
(1
������1
+
1)
������3
������������
=
������������
第一篇线性系统理论习题答案
9－7 设有三维状态方程
⎡0 ⎤ ⎢1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣1 ⎥ ⎦
1 s + s +1 s 2 s + s +1
2
0
⎤ 0 ⎥ ⎥ ⎡0 ⎤ s 2 + 2 s 1⎥ = 3 0 ⎥ ⎢ ⎢ s −1 ⎥ ⎥ 1 ⎥ ⎢ ⎣1⎥ ⎦ s − 1⎥ ⎦
⎡ R M ⎤ ⎡ R −1 ∵⎢ ⎥×⎢ ⎣0 T ⎦ ⎣ 0
− R −1 MT −1 ⎤ ⎡ R −1 ⎥=⎢ T− ⎦ ⎣ 0
⎡R M ⎤ ∴⎢ ⎥ ⎣0 T ⎦
9－10 解
−1
⎡ R −1 =⎢ ⎣ 0
− R −1 MT −1 ⎤ ⎥ T −1 ⎦
−1
对可控标准形 A 和 b ，计算 ( sI − A) b
+
v2
& 2 = x1 + y = x1 − C 2 x
写成矩阵形式为
1 1 x2 + U R2 R2
图 9－1 RLC 网络
⎡ R1 − & x ⎡ 1 ⎤ ⎢ L1 ⎢x ⎥=⎢ ⎣ &2 ⎦ ⎢ 0 ⎢ ⎣
⎤ ⎡ 1 ⎤ 0 ⎥ x ⎡ ⎤ ⎢ L ⎥ ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 1 ⎥U − 1 ⎥ ⎣ x2 ⎦ ⎢ − 1 ⎥ ⎢ R2 C 2 ⎥ ⎦ ⎣ R2 C 2 ⎥ ⎦
x1 ， x 2 有下列关系存在 x1 = x1 + x 2 x 2 = − x1 − 2 x 2
试求系统在 x 坐标中的状态方程。 解 ①
&1 = x & = x2 x &2 = & & = −2 x1 − 3 x 2 + u x x
北航matlab考试题及答案
北航matlab考试题及答案北航MATLAB考试题及答案1. MATLAB中，如何创建一个3x3的矩阵，其中元素从1到9？答案：可以使用以下代码创建一个3x3的矩阵：```matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];```或者使用内置函数`magic`：```matlabA = magic(3);```2. MATLAB中，如何计算一个向量的范数？答案：可以使用`norm`函数来计算向量的范数。
例如，计算向量`v = [1 2 3]`的2-范数：```matlabv = [1 2 3];n = norm(v);```3. MATLAB中，如何实现矩阵的转置？答案：可以使用`transpose`函数或者简单的`.'`操作符来实现矩阵的转置。
例如，转置矩阵`A`：```matlabA = [1 2; 3 4];A_transpose = transpose(A);```或者```matlabA_transpose = A.';```4. MATLAB中，如何求解线性方程组？答案：可以使用`\`操作符来求解线性方程组。
例如，求解方程组`Ax = b`：```matlabA = [1 2; 3 4];b = [5; 6];x = A\b;```5. MATLAB中，如何绘制函数的图像？答案：可以使用`plot`函数来绘制函数的图像。
例如，绘制函数`f(x) = x^2`在区间[0, 10]上的图像：```matlabx = 0:0.1:10;y = x.^2;plot(x, y);```6. MATLAB中，如何计算矩阵的行列式？答案：可以使用`det`函数来计算矩阵的行列式。
例如，计算矩阵`A`的行列式：```matlabA = [1 2; 3 4];det_A = det(A);```7. MATLAB中，如何进行矩阵的元素级运算？答案：可以使用`.*`、`./`、`.^`等操作符来进行矩阵的元素级运算。