大学物理学(第三版)赵近芳 第三章答案

习题三

3-1 惯性系S ′相对惯性系S 以速度u 运动.当它们得坐标原点O 与O '重合时,t =t '=0,发出一光波,此后两惯性系得观测者观测该光波得波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测得波阵面得方程.

解: 由于时间与空间都就是均匀得,根据光速不变原理,光讯号为球面波.波阵面方程为:

2222)(ct z y x =++ 2222)(t c z y x '='+'+'

题3-1图

3-2 设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2l .试用洛仑兹变换计算地面上得观测者测到同一光信号到达前、后门得时间差.解: 设光讯号到达前门为事件1,在车厢)(S '系时空坐标为),(),(11

c

l

l t x ='',在车站)(S 系: )1()()(21

2

1

1c u

c l l c u c l x c u t t +=+='+'=γγγ 光信号到达后门为事件2,则在车厢)(S '系坐标为),(),(22

c

l

l t x -='',在车站)(S 系: )1()(222

2c u c l x c

u t t -='+'=γγ 于就是 2122c

lu

t t γ-=-

或者 l x x x t t t t 2,,021

21='-'='∆-=∆='∆ )2()(2

2l c

u

x c u t t γγ='∆+

'∆=∆ 3-3 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S 系中测得两事件得时空坐标分别为1x =6×104

m,1t =2×10-4

s,以及2x =12×

104

m,2t =1×10-4

s.已知在S ′系中测得该两事件同时发生.试问:(1)S ′系相对S 系得速度就

是多少? (2) S '系中测得得两事件得空间间隔就是多少?解: 设)(S '相对S 得速度为v ,

(1) )(1211

x c

v

t t -='γ

)(22

22

x c v

t t -='γ 由题意 012

='-'t t 则 )(12212x x c

v

t t -=- 故 812122

105.12

⨯-=-=--=c

x x t t c

v 1s m -⋅

(2)由洛仑兹变换 )(),(222111

vt x x vt x x -='-='γγ 代入数值, m 102.54

12

⨯='-'x x 3-4 长度0l =1 m 得米尺静止于S ′系中,与x ′

轴得夹角'θ= 30°,S ′系相对S 系沿x 轴运

动,在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45︒. 试求:(1)S ′系与S 系得相对运动速度、(2)S 系中测得得米尺长度. 解: (1)米尺相对S '静止,它在y x '',轴上得投影分别为:

m 866.0cos 0='='θL L x ,m 5.0sin 0='='θL L y

米尺相对S 沿x 方向运动,设速度为v ,对S 系中得观察者测得米尺在x 方向收缩,而y 方向得长度不变,即

y y x x L L c

v L L '=-'=,122

故 2

2

1tan c v

L L L L L L x

y x

y x

y -''=

'=

=

θ

把ο

45=θ及y x L L '',代入

则得 866.05

.0122=-c

v

故 c v 816.0=

(2)在S 系中测得米尺长度为m 707.045sin =︒

=

y L L

3-5 一门宽为a ,今有一固有长度0l (0l ＞a )得水平细杆,在门外贴近门得平面内沿其长度

方向匀速运动.若站在门外得观察者认为此杆得两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门得运动速率u 至少为多少?解: 门外观测者测得杆长为运动长度,2

0)(1c

u l l -=,当a ≤1时,可认为能被拉进门,则

20)(1c

u

l a -≤

解得杆得运动速率至少为:2

)(

1l a c u -=

题3-6图

3-6两个惯性系中得观察者O 与O '以0.6c(c 表示真空中光速)得相对速度相互接近,如果O 测得两者得初始距离就是20m,则O '测得两者经过多少时间相遇?解: O 测得相遇时间为t ∆

c

v L t 6.0200==

∆ O ' 测得得就是固有时t '∆

∴ v

L t

t 2

01βγ-=

∆='∆ s 10

89.88

-⨯=,

6.0==

c v

β , 8

.01=γ , 或者,O '测得长度收缩,

v

L t L L L L =

'∆=-=-=,8.06.01102020β s 1089.810

36.020

8.06.08.088

0-⨯=⨯⨯⨯==

'c L t ∆ 3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S 与S '中,甲测得在同一地点发生得两事件得

时间间隔为 4s,而乙测得这两个事件得时间间隔为 5s.求:(1) S '相对于S 得运动速度.

(2)乙测得这两个事件发生得地点间得距离.

解: 甲测得0,s 4==x t ∆∆,乙测得s 5=t ∆,坐标差为12

x x x '-'='∆′