一元二次方程(较难)

一元二次方程较难题型

1 当x

3+的值最小？最小值是多少？

2

已知282x x y x ++=+-+，求.

3

3522a （≤≤）.

2若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）

A 、1

B 、2

C 、1或2

D 、0

3试说明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；

4（2011年重庆江津区七校联考）若关于x 的一元二次方程0235)1(2

2=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）

A 、1

B 、2

C 、1或2

D 、0

5已知，则的值是________。 6已知，则的值是（ ） A. 1989 B. 1990 C. 1994 D. 1995

7设，则________。

8已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式：⎪⎭⎫ ⎝

⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．

9先化简，再求值：

235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程2310x x +-=的根．

10已知a 是方程21=0x x +-的一个根，则22211a a a

---的值为

A B ．2

51±- C ．－1 D ．1 11用因式分解法解方程

。

12方程（x+1）（x ﹣2）=x+1的解是

A 、2

B 、3

C 、﹣1，2

D 、﹣1，3

13 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）

A ．２

B ．－２,１

C ．－１

D ．２，－１ 14方程2(34)34x x -=-的根是

．

15用换元法解方程x x x x 228812++

+=

16解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4=0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1=y ，则原方程可化为y 2﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x ﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x ﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为

A 、x 1=1，x 2=3

B 、x 1=﹣2，x 2=3

C 、x 1=﹣3，x 2=﹣1

D 、x 1=﹣1，x 2=﹣2

17解方程：2224510)0x y y --+--=

18 阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。

例：解方程2

110x x ---=

19解方程：22240x x ++-=

15已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是

A 、a ＜2

B 、a ＞2

C 、a ＜2且a ≠l

D 、a ＜﹣2

16下列四个结论中，正确的是

A ．方程12x x

+=-有两个不相等的实数根 B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根 C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根 D ．方程1x a x

+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根

17关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 43

>m B. 43≥m C. 43>m 且2≠m D. 43

≥m 且2≠m

18已知关于x 的一元二次方程02)1(2=++-x k x k 有解，求k 的取值范围 ．

19如果关于x 的一元二次方程kx 2＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是

A ．k ＜1

2 B ．k ＜1

2且k ≠0 C ．－1

2≤k ＜12 D ．－12≤k ＜1

2且k ≠0

20关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是 ▲ ．

21下列命题：

①若b=2a+21

c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；

②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根；

③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根；

其中正确的个数是（ ）

A ．O 个 B.l 个 C.2个 D ．3 个

22若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．

23设242210,210a a b b +-=--=，且210ab -≠，则5

2231ab b a a ⎛⎫

+-+ ⎪⎝⎭

=________。

24 关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为12,x x .

（1）求m 的取值范围；

（2）若12122()100x x x x +++=，求m 的值.

25关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．1-或1 26设a ，b 是方程220130x x +-=的两个不相等的实数根，22a a b ++的值 ．

27若a 、b 是一元二次方程0120112

=+-x x 的两根，则b

a 11+的值为 A 、2010 B 、2011 C 、20101 D 、20111 28已知12x x 、是方程2630x x ++=的两个实数根，则

2112

x x x x +的值等于 A ．6- B ．6 C ． 10 D ．10- 29、已知m 、n 是方程01222

=++x x 的两根，则代数式mn n m 322++的值为

A ． 9

B ． 3±

C ． 3

D ．5

30若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22= ． 31已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求242(1)4a a a

++

⋅-的值。

32已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0．

（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x 1，x 2

是原方程的两根，且12x x -=m 的值，并求出此时方程的两根．(8分)．