Relief算法最佳数学降维过程的程序实现
数学建模常用软件
数学建模常用软件有哪些哈 MatlabMathematicalingoSAS详细介绍：数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MA TLAB的概况MA TLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MA TLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。·可与C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。 3.lingo的概况LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。模型建立语言和求解引擎的整合LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。■简单的模型表示LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。■方便的数据输入和输出选择LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。■强大的求解引擎LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次
数学建模常用算法程序
假设图G 权的邻接矩阵为0A ， ????? ? ??? ???=nn n n n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 112110 来存放各边长度，其中： 0=ii a n i ,,2,1 =； ∞=ij a j i ,之间没有边，在程序中以各边都不可能达到的充分大的数代替； ij ij w a = ij w 是j i ,之间边的长度，n j i ,,2,1, =。 对于无向图，0A 是对称矩阵，ji ij a a =。 Floyd 算法的基本思想是：递推产生一个矩阵序列n k A A A A ,,,,,10 ，其中),(j i A k 表示从顶点i v 到顶点j v 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径长度。 计算时用迭代公式： )),(),(),,(min(),(111j k A k i A j i A j i A k k k k ---+= k 是迭代次数，n k j i ,,2,1,, =。 最后，当n k =时，n A 即是各顶点之间的最短通路值。 例10 用Floyd 算法求解例1。 矩阵path 用来存放每对顶点之间最短路径上所经过的顶点的序号。Floyd 算法的Matlab 程序如下： clear; clc; M=10000; a(1,:)=[0,50,M,40,25,10]; a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25]; a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M]; a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]; a(5,:)=[zeros(1,5),55]; a(6,:)=zeros(1,6); b=a+a';path=zeros(length(b)); for k=1:6 for i=1:6 for j=1:6 if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)
高维数据降维方法研究
·博士论坛· 高维数据降维方法研究 余肖生,周 宁 (武汉大学信息资源研究中心,湖北武汉430072) 摘 要:本文介绍了MDS 、Isomap 等三种主要的高维数据降维方法,同时对这些降维方法的作用进 行了探讨。 关键词:高维数据;降维;MDS ;Isomap ;LLE 中图分类号:G354 文献标识码:A 文章编号:1007-7634(2007)08-1248-04 Research on Methods of Dimensionality Reduction in High -dimensional Data YU Xiao -s heng ,ZH OU Ning (Research Center for Information Resourc es of Wuhan University ,W uhan 430072,China ) A bstract :In the paper the authors introduce three ke y methods of dimensionality r eduction in high -dimen -sional dataset ,such as MDS ,Isomap .At the same time the authors discuss applications of those methods .Key words :high -dimensional data ;dimensionality reduction ;MDS ;Isomap ;LLE 收稿日期:2006-12-20 基金项目:国家自科基金资助项目(70473068) 作者简介:余肖生(1973-),男,湖北监利人,博士研究生,从事信息管理与电子商务研究;周 宁(1943-),男, 湖北钟祥人,教授,博士生导师,从事信息组织与检索、信息系统工程、电子商务与电子政务研究. 1 引 言 随着计算机技术、多媒体技术的发展,在实际应用中经常会碰到高维数据,如文档词频数据、交易数据及多媒体数据等。随着数据维数的升高,高维索引结构的性能迅速下降,在低维空间中,我们经常采用Lp 距离(当p =1时,Lp 距离称为Man -hattan 距离;当p =2时,Lp 距离称为Euclidean 距离)作为数据之间的相似性度量,在高维空间中很多情况下这种相似性的概念不复存在,这就给基于高维数据的知识挖掘带来了严峻的考验【1】 。而这些高维数据通常包含许多冗余,其本质维往往比原始的数据维要小得多,因此高维数据的处理问题可以归结为通过相关的降维方法减少一些不太相关的数据而降低它的维数,然后用低维数据的处理办法进行处理 【2-3】 。高维数据成功处理的关键在于降维方 法的选择,因此笔者拟先介绍三种主要降维方法, 接着讨论高维数据降维方法的一些应用。 2 高维数据的主要降维方法 高维数据的降维方法有多种,本文主要讨论有代表性的几种方法。 2.1 MDS (multidimensional scaling )方法 MDS 是数据分析技术的集合,不仅在这个空间上忠实地表达数据之间联系,而且还要降低数据集的维数,以便人们对数据集的观察。这种方法实质是一种加入矩阵转换的统计模式,它将多维信息 通过矩阵运算转换到低维空间中,并保持原始信息之间的相互关系 【4】 。 每个对象或事件在多维空间上都可以通过一个 点表示。在这个空间上点与点之间的距离和对象与对象之间的相似性密切相关。即两个相似的对象通过空间临近的两个点来表示,且两个不相似的对象 第25卷第8期2007年8月 情 报 科 学 Vol .25,No .8 August ,2007
模型降阶方法综述
模型降阶方法综述 大系统模型降阶是一个活跃的研究领域，比较成熟的经典降阶方法主要有：Pade逼近法，时间矩法，连分式法，Routh逼近法及棍合法等。本文综述了这一领域的现有文献，介绍了每种降阶方法的基本思想、优缺点和适用范围，特别指出了一些新的经典模型降阶方法的进展。文中最后提出了模型降阶方法的可能研究方向。 一、Pade逼近法 Pade逼近法是大系统模型简化中最早出现的一种经典降阶方法。到目前为止，人们仍然公认它是一种行之有效的传递函数降阶法。Pade逼近法是泰勒级数展开理论的应用，适用于传递函数可表示成有理多项式分式(或传递函数阵为有理分式阵)的场合。降阶方法简单，易于编制上机程序，低频(稳态)拟合性能好。但是，Pade逼近法的高频(动态)拟合性能较差且不能保证降阶模型的稳定性。因而在模型降阶方法中，很少单独使用Pade逼近法。 为了弥补Pade逼近法的不足，Brown等引入了使降阶模型稳定的补充性能准则，但却提高了降阶模型的阶次；Rossen等把造成降阶模型不稳定的极点隔离开来，并用任意稳定极点取代，可以防止降阶模型不稳定，但加大了计算量；Chuang和Shamash先后提出在0 s=和s=∞附近交替展成Pade近似式，可获得有较好动态拟合性能的降阶模型；Shih等采用线性变换方法将() G s中不稳定的极点映射到另一平面，以扩大Pade展开式的收敛域，并由此选出稳定的降阶模型。
为了克服泰勒级数收敛慢的弱点，Calfe等提出了切比雪夫多项式模型降阶方法，可获得稳定的降阶模型；Bistritz等提出了广义切比雪夫一Pade逼近法，即Darlington多项式展开法。这两种降阶方法均可使降阶模型在预定的区间上既稳定又具有最小相位，但计算量大，仅适用于单变量系统。 二、时间矩法 时间矩法首先由Paynter提出，采用与Pade逼近法类似的方法，把高阶系统和降阶模型都展成多项式，再令时间矩对应项相等，可以求得降阶模型的各系数。因此，时间矩法本质上仍是Pade遏近法，其优缺点也相似。 有的学者从时间矩或马尔可夫参数组成的Hankel阵出发，提出了相应的模型降阶方法，但本质上仍属于时间矩法的范畴。 三、连分式法 连分式是函数论中研究得比较深入的课题。1974年左右，开始应用连分式进行模型降阶，5年后，又推广于多变量系统降阶。连分式降阶法的基本出发点是：将真有理传递函数G(s)在0 s 附近展成连分式，然后截取前面起主要作用的若干项(也称偏系数)构成降阶模型。由于连分式比其他多项式或幂级数展开式收敛快，少量偏系数就能反映原系统的主要信息，所以连分式法是一种很有效的频域模型降阶方法，至今仍被广泛应用。 在降阶过程中，常用的连分式有：Cauer一I型，Cauer一II型，Cauer一III型，修正Cauer型和Jordan型等。在现代频域降阶法中，
数学建模10种常用算法
数学建模10种常用算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问 题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行
编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库 函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关， 即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些 图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通 常使用Matlab进行处 参数估计 C.F. 20世纪60年代,随着电子计算机的 。参数估计有多种方法，有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。在一定条件下，后面三个方法都与极大似然法相同。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法. 基本介绍 参数估计（parameter 尽可能接近的参数 误差 平方和 θ,使已知数据Y 最大,这里P(Y│θ)是数据Y P(Y│θ)。在实践中这是困难的，一般可假设P（Y│θ
较大规模数据应用PCA降维的一种方法
计算机工程应用技术 本栏目责任编辑：梁 书 较大规模数据应用PCA 降维的一种方法 赵桂儒 （中国地震台网中心，北京100045） 摘要：PCA 是一种常用的线性降维方法，但在实际应用中，当数据规模比较大时无法将样本数据全部读入内存进行分析计 算。文章提出了一种针对较大规模数据应用PCA 进行降维的方法，该方法在不借助Hadoop 云计算平台的条件下解决了较大规模数据不能直接降维的问题，实际证明该方法具有很好的应用效果。关键词：主成分分析；降维；大数据中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2014)08-1835-03 A Method of Dimensionality Reduction for Large Scale Data Using PCA ZHAO Gui-ru (China Earthquake Networks Center,Beijing 100045,China) Abstract:PCA is a general method of linear dimensionality reduction.It is unable to read all the sample data into the memory to do analysis when the data scale becomes large.A method of dimensionality reduction for large scale data using PCA without Ha?doop is proposed in this paper.This method solves the problem that it can ’t do dimensionality reduction directly on large scale data.Practice proves that this method has a good application effect.Key words:PCA;dimensionality reduction;large scale data 现实生活中人们往往需要用多变量描述大量的复杂事物和现象，这些变量抽象出来就是高维数据。高维数据提供了有关客观现象极其丰富、详细的信息，但另一方面，数据维数的大幅度提高给随后的数据处理工作带来了前所未有的困难。因此数据降维在许多领域起着越来越重要的作用，通过数据降维可以减轻维数灾难和高维空间中其他不相关属性。所谓数据降维是指通过线性或非线性映射将样本从高维空间映射到低维空间，从而获得高维数据的一个有意义的低维表示的过程。 主成分分析（Principal Component Analysis ，PCA ）是通过对原始变量的相关矩阵或协方差矩阵内部结构的研究，将多个变量转换为少数几个综合变量即主成分，从而达到降维目的的一种常用的线性降维方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的线性组合。在实际应用中当数据规模超过计算机内存容量(例如16G)时就无法将样本数据全部读入内存来分析原始变量的内部结构，这成为PCA 在实际应用中存在的一个问题。该文从描述PCA 变换的基本步骤出发，提出了一种不需要Hadoop 等云计算平台即可对较大规模数据进行降维的一种方法，实际证明该方法具有很好的应用效果。 1PCA 变换的基本步骤 PCA 是对数据进行分析的一种技术，主要用于数据降维，方法是利用投影矩阵将高维数据投影到较低维空间。PCA 降维的一般步骤是求取样本矩阵的协方差矩阵，计算协方差矩阵的特征值及其对应的特征向量，由选择出的特征向量构成这个投影矩阵。 ?è???????? ÷÷÷÷÷÷cov(x 1,x 1),cov(x 1,x 2),cov(x 1,x 3),?,cov(x 1,x N )cov(x 2,x 1),cov(x 2,x 2),cov(x 2,x 3),?,cov(x 2,x N ) ?cov(x N ,x 1),cov(x N ,x 2),cov(x N ,x 3),?,cov(x N ,x N )（1）假设X M ×N 是一个M ×N (M >N ),用PCA 对X M ×N 进行降维分析，其步骤为：1)将矩阵X M ×N 特征中心化，计算矩阵X M ×N 的样本的协方差矩阵C N ×N ，计算出的协方差矩阵如式(1)所示，式中x i 代表X M ×N 特征中心化后的第i 列； 2)计算协方差矩阵C N ×N 的特征向量e 1,e 2...e N 和对应的特征值λ1,λ2...λN ，将特征值按从大到小排序； 3)根据特征值大小计算协方差矩阵的贡献率及累计贡献率，计算公式为： θi =λi ∑n =1 N λn i =1,2,...,N （2） 收稿日期：2014-01-20基金项目：国家留学基金资助项目（201204190040）作者简介：赵桂儒（1983-），男，山东聊城人，工程师，硕士，迈阿密大学访问学者，主要研究方向为多媒体信息处理。 1835
matlab常用算法大全(数学建模)
本文总结了matlab常用的几个算法，希望对数学建模有帮助。 利用matlab编程FFD算法完成装箱问题： 设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。 建立box_main.m function[box_count,b]=box_main(v) vmax=100; sort(v,'descend'); n=length(v); b=zeros(1,n); for i=1:n b(i)=vmax; end box_count=1; for i=1:n for j=1:box_count if v(i)<=b(j) %可以放入 b(j)=b(j)-v(i); break; else%不可放入时 continue; end end if j==box_count box_count=box_count+1; end end box_count=box_count-1; end 主程序为： v=[60 45 35 20 20 20]; [box_count,b]=box_main(v) 结果： box_count =3 b =5 15 80 100 100 100 所以，使用的箱子数为3, 使用的箱子的剩余空间为5，15 ，80。 “超市大赢家”提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择,车的容量为1000dm3 , 奖品i 占用的空间为wi dm3 ,价值为vi 元, 具体的数据如下: vi = { 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1} wi = {80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1}。 解： 模型建立：用价值密度贪婪准则的方法设x=v/w，对x做正向排序，依次选取商品。 建立chaoshi.m function [item_count,y]=chaoshi(v,w,car) n=length(v); x=zeros(n,3); x(:,1)=v'; x(:,2)=w'; x(:,3)=v'./v'; x=sortrows(x,-3); item_count=0;for i=1:n if car>=x(i,2) car=car-x(i,2); item_count=item_count+1; else break; end end
高维数据的低维表示综述
高维数据的低维表示综述 一、研究背景 在科学研究中，我们经常要对数据进行处理。而这些数据通常都位于维数较高的空间，例如，当我们处理200个256*256的图片序列时，通常我们将图片拉成一个向量，这样，我们得到了65536*200的数据，如果直接对这些数据进行处理，会有以下问题：首先，会出现所谓的“位数灾难”问题，巨大的计算量将使我们无法忍受；其次，这些数据通常没有反映出数据的本质特征，如果直接对他们进行处理，不会得到理想的结果。所以，通常我们需要首先对数据进行降维，然后对降维后的数据进行处理。 降维的基本原理是把数据样本从高维输入空间通过线性或非线性映射投影到一个低维空间，从而找出隐藏在高维观测数据中有意义的低维结构。（8） 之所以能对高维数据进行降维，是因为数据的原始表示常常包含大量冗余： · 有些变量的变化比测量引入的噪声还要小，因此可以看作是无关的 · 有些变量和其他的变量有很强的相关性(例如是其他变量的线性组合或是其他函数依赖关系)，可以找到一组新的不相关的变量。（3） 从几何的观点来看，降维可以看成是挖掘嵌入在高维数据中的低维线性或非线性流形。这种嵌入保留了原始数据的几何特性，即在高维空间中靠近的点在嵌入空间中也相互靠近。（12） 数据降维是以牺牲一部分信息为代价的，把高维数据通过投影映射到低维空间中，势必会造成一些原始信息的损失。所以在对高维数据实施降维的过程中如何在最优的保持原始数据的本质的前提下，实现高维数据的低维表示，是研究的重点。（8） 二、降维问题 1．定义 定义1.1降维问题的模型为(,)X F ，其中D 维数据空间集合{}1N l l X x ==（一般为D R 的一个子集），映射F :F X Y →(),x y F x →=
常见的特征选择或特征降维方法
URL:https://www.360docs.net/doc/788989082.html,/14072.html 特征选择(排序)对于数据科学家、机器学习从业者来说非常重要。好的特征选择能够提升模型的性能，更能帮助我们理解数据的特点、底层结构，这对进一步改善模型、算法都有着重要作用。 特征选择主要有两个功能： 1.减少特征数量、降维，使模型泛化能力更强，减少过拟合 2.增强对特征和特征值之间的理解 拿到数据集，一个特征选择方法，往往很难同时完成这两个目的。通常情况下，选择一种自己最熟悉或者最方便的特征选择方法（往往目的是降维，而忽略了对特征和数据理解的目的）。 在许多机器学习的书里，很难找到关于特征选择的容，因为特征选择要解决的问题往往被视为机器学习的一种副作用，一般不会单独拿出来讨论。本文将介绍几种常用的特征选择方法，它们各自的优缺点和问题。 1 去掉取值变化小的特征Removing features with low variance 这应该是最简单的特征选择方法了：假设某种特征的特征值只有0和1，并且在所有输入样本中，95%的实例的该特征取值都是1，那就可以认为这个特征作用不大。如果100%都是1，那这个特征就没意义了。当特征值都是离散型变量的时候这种方法才能用，如果是连续型变量，就需要将连续变量离散化之后才能用，而且实际当中，一般不太会有95%以上都取某个值的特征存在，所以这种方法虽然简单但是不太好用。可以把它作为特征选择的预处理，先去掉那些取值变化小的特征，然后再从接下来提到的特征选择方法中选择合适的进行进一步的特征选择。
2 单变量特征选择Univariate feature selection 单变量特征选择能够对每一个特征进行测试，衡量该特征和响应变量之间的关系，根据得分扔掉不好的特征。对于回归和分类问题可以采用卡方检验等方式对特征进行测试。 这种方法比较简单，易于运行，易于理解，通常对于理解数据有较好的效果（但对特征优化、提高泛化能力来说不一定有效）；这种方法有许多改进的版本、变种。 2.1 Pearson相关系数Pearson Correlation 皮尔森相关系数是一种最简单的，能帮助理解特征和响应变量之间关系的方法，该方法衡量的是变量之间的线性相关性，结果的取值区间为[-1，1]，-1表示完全的负相关(这个变量下降，那个就会上升)，+1表示完全的正相关，0表示没有线性相关。 Pearson Correlation速度快、易于计算，经常在拿到数据(经过清洗和特征提取之后的)之后第一时间就执行。 Pearson相关系数的一个明显缺陷是，作为特征排序机制，他只对线性关系敏感。如果关系是非线性的，即便两个变量具有一一对应的关系， Pearson相关性也可能会接近0。 2.2 互信息和最大信息系数Mutual information and maximal information coefficient (MIC)
数据降维方法分析与研究_吴晓婷
收稿日期:2008211226;修回日期:2009201224 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60372071);中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学重点实验室开放课题基金资助项目(20070101);辽宁省教育厅高等学校科学研究基金资助项目(2004C031) 作者简介:吴晓婷(19852),女(蒙古族),内蒙古呼伦贝尔人,硕士研究生,主要研究方向为数据降维、模式识别等(xiaoting wu85@hot m ail . com );闫德勤(19622),男,博士,主要研究方向为模式识别、数字水印和数据挖掘等. 数据降维方法分析与研究 3 吴晓婷,闫德勤 (辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连116081) 摘 要:全面总结现有的数据降维方法,对具有代表性的降维方法进行了系统分类,详细地阐述了典型的降维方法,并从算法的时间复杂度和优缺点两方面对这些算法进行了深入的分析和比较。最后提出了数据降维中仍待解决的问题。 关键词:数据降维;主成分分析;局部线性嵌入;等度规映射;计算复杂度 中图分类号:TP301 文献标志码:A 文章编号:100123695(2009)0822832204 doi:10.3969/j .jssn .100123695.2009.08.008 Analysis and research on method of data dimensi onality reducti on WU Xiao 2ting,Y AN De 2qin (School of Co m puter &Infor m ation Technology,L iaoning N or m al U niversity,D alian L iaoning 116081,China ) Abstract:This paper gave a comp rehensive su mmarizati on of existing di m ensi onality reducti on methods,as well as made a classificati on t o the rep resentative methods systematically and described s ome typ ical methods in detail.Further more,it deep ly analyzed and compared these methods by their computati onal comp lexity and their advantages and disadvantages .Finally,it p r oposed the crucial p r oble m s which needed t o be res olved in future work in data di m ensi onality reducti on . Key words:data di m ensi onality reducti on;p rinci pal component analysis (PCA );l ocally linear e mbedding (LLE );is ometric mapp ing;computati onal comp lexity 近年来,数据降维在许多领域起着越来越重要的作用。通过数据降维可以减轻维数灾难和高维空间中其他不相关属性,从而促进高维数据的分类、可视化及压缩。所谓数据降维是指通过线性或非线性映射将样本从高维空间映射到低维空间,从而获得高维数据的一个有意义的低维表示的过程。数据降维的数学描述如下:a )X ={x i }N i =1是D 维空间中的一个样本集, Y ={y i }N i =1是d (d < 数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本 在大数据时代，数据挖掘是最关键的工作。大数据的挖掘是从海量、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的大型数据库中发现隐含在其中有价值的、潜在有用的信息和知识的过程，也是一种决策支持过程。其主要基于人工智能，机器学习，模式学习，统计学等。通过对大数据高度自动化地分析，做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，可以帮助企业、商家、用户调整市场政策、减少风险、理性面对市场，并做出正确的决策。目前，在很多领域尤其是在商业领域如银行、电信、电商等，数据挖掘可以解决很多问题，包括市场营销策略制定、背景分析、企业管理危机等。大数据的挖掘常用的方法有分类、回归分析、聚类、关联规则、神经网络方法、Web 数据挖掘等。这些方法从不同的角度对数据进行挖掘。 1.分类 分类是找出数据库中的一组数据对象的共同特点并按照分类模式将其划分为不同的类，其目的是通过分类模型，将数据库中的数据项映射到摸个给定的类别中。可以应用到涉及到应用分类、趋势预测中，如淘宝商铺将用户在一段时间内的购买情况划分成不同的类，根据情况向用户推荐关联类的商品，从而增加商铺的销售量。 它可以应用到客户的分类、客户的属性和特征分析、客户满意度分析、客户的购买趋势预测等，如一个汽车零售商将客户按照对汽车的喜好划分成不同的类，这样营销人员就可以将新型汽车的广告手册直接邮寄到有这种喜好的客户手中，从而大大增加了商业机会。 分类的方法有：决策树、贝叶斯、人工神经网络。 1.1决策树 决策树是用于分类和预测的主要技术之一，决策树学习是以实例为基础的归纳学习算法，它着眼于从一组无次序、无规则的实例中推理出以决策树表示的分类规则。构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，用它来预测将来未知类别的记录的类别。它采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性的比较，并根据不同属性值判断从该节点向下的分支，在决策树的叶节点得到结论。 1.2贝叶斯 贝叶斯（Bayes）分类算法是一类利用概率统计知识进行分类的算法，如朴素贝叶斯 数学建模中常见的十 大模型 精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 重金属多组分分析的研究现状 近年来，随着科技的进步，单组分重金属的检测技术已经非常成熟，但是在实际污染体系中重金属离子种类繁多，且它们之间往往存在相互干扰，传统的化学分析方法和化学分析仪器难以一次性精确的检测出各个重金属离子的浓度，需要对共存组分进行同时测定。 对共存组分进行同时测定，传统的化学分析方法是首先通过加入各种掩蔽剂进行组分的预分离，然后采用单组分重金属检测技术进行分析检测。这种方法的分离过程往往冗长繁琐，实验条件苛刻，费时费力，而且检测精度低，无法应用于污染现场的检测。 随着计算机科学技术、光谱学和化学信息学的发展，复杂体系的多组分分析已成为当今光谱技术的研究热点，应用范围涉及环境监测、石油化工、高分子化工、食品工业和制药工业等领域，而且需求日益显著。由于多重金属离子共存时会产生重金属离子间的相互作用，因此在用化学分析仪器检测时会产生相干数据干扰，对实验结果产生影响，为了使测试结果更加准确，需要在实验的基础上建立数学模型，用于数据处理，消除各重金属离子共存时产生的相干数据干扰。近年来，引入化学计量学手段，用“数学分离”部分代替复杂的“化学分离”，从而达到重金属离子的快速、简便分析测定[1]。 化学计量学是一门通过统计学或数学方法将对化学体系的测量值与体系的状态之间建立联系的学科，它应用数学、统计学和其他方法和手段（包括计算机）选择最优试验设计和测量方法，并通过对测量数据的处理和解析，最大限度地获取有关物质系统的成分、结构及其他相关信息。目前，已有许多化学计量学方法从不同程度和不同方面解决了分析化学中多组分同时测定的问题，如偏最小二乘法（PLS）、主成分回归法（PCR）、Kalman滤波法、多元线性回归（MLR）等，这些方法减少了分离的麻烦，并使试验更加科学合理。 (1) 光谱预处理技术 这些方法用来降噪、消除无关信息。 ①主成分分析法 在处理多元样本数据时，假设总体为X=（x1,x1,x3…xn），其中每个xi （i=1,2,3,…n）为要考察的数量指标，在实践中常常遇到的情况是这n个指标之间存在着相关关系。如果能从这n个指标中构造出k个互不相关的所谓综合指标（k推荐：数学建模参赛真实经验(强烈推荐)1
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