第三章非稳态热传导

时刻左右表面的导热量随时
Φ1
间的变化定性用右图表示。
导热过程中两者不相等，且随 着过程的进行，其差别逐渐减 小，直到进入稳态阶段两者平 衡。阴影部分代表了复合壁在 升温过程中积蓄的能量。
Φ2
0
τ
Φ1为从左侧导入金属壁的热流量
Φ2为从右侧导出保温层的热流量
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
3.1.2导热微分方程解的唯一性定律
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
3.1.1 非稳态导热过程的特点及类型
一、定义：
物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热 （unsteady heat conduction）
非周期性：物体温度随时间趋近于恒值 （动力机械启动、停止） 周期性：物体温度随时间做周期性变化 （地球表面温度随四季更替周期变化）
其中： c t 0
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
如图所示，已知一复合平壁初始温度为t0，左侧为金属壁面，右 侧为保温层，层间接触良好。令其左侧表面的温度突然升高到t1， 右侧与温度为t0的空气接触，分析温度变化过程。
t
壁 金金 保 属属 温
壁层
t1 P 金 保
属温 壁层
t1 P 金
3.1.3 第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
讨论如左图所示的一块厚度为2δ
的金属平板，初始温度为 ，t 0 突然
将它置于温度为 t的 流体中进行冷
却，表面传热系数为h，平板的导热 系数为λ。
根据平板的导热热阻δ/λ与对流传 热热阻1/h的相对大小的不同，平板 中温度场的变化会出现以下三种情形。
数。又称为准则数。出现在特征数定义式中的几何尺度称为
特征长度，用 l 表示。
第三章非稳态热传导
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目录
3.1 非稳态导热的基本概念 ➢ 3.2 零维问题的分析方法——集中参数法 3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
引入热扩散率 a c p ，于是有：
t a2t
cp
初始条件的一般形式是：
tx ,y,z,0 fx ,y,z
（3-1b） （3-2a）
一个实用上经常遇到的简单特例是初始温度均匀，即
tx,y,z,0t0
第三章非稳态热传导
（3-2b）
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非稳态导热的基本概念
第三类边界条件较为常见，本章将着重讨论物体处于恒温介 质中的第三类边界条件的非稳态导热，即：
nt w h twtf
（3-3）
数学上可以证明，如果某一函数 t（x , y, z,τ）满足方程（31a）或（3-1b）以及一定的初始条件和边界条件。则此函数就是 这一特定导热问题的唯一解。
换言之，不可能同时存在两个都满足导热微分方程及同一定 解条件的不同的解。
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
能量守恒定律 傅里叶定律
导热问题的 数学描写
导热微分方程 定解条件
求解得到 温度场
求解得到 热流密度矢量
典型一维 稳态导热
通过肋片 的导热
具有内热源 的导热
第三章非稳态热传导
多维稳态导 热
1
第三章 非稳态热传导
主讲人：郭智群
第三章非稳态热传导
2
引题
钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工 件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。
非稳态导热问题的求解
初始条件 边界条件
导热微分方程 假定物体的热物理特性参数均为常数
c t x x t y y t z z t
cpt divgradt
（3-1a）
式中div(grad t)是温度的拉普拉斯（Laplace）算子 2 t
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
几种典型非稳态导热过程的温度变化率
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
二、特点：
物体中各点的温度随时间发生变化； 物体中各点的热流密度随时间发生变化； 不宜用热阻法定量分析非稳态导热；
c t x x t y y t z z t
保
属温
壁层
t0 A
L
t0
B
L
t0
xx
x
不同时刻平壁温度场示意图（一）
第三章非稳态热传导
C
L
x
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非稳态导热的基本概念
P
t1
金保
属温
壁层
D
t0 A
I
P
t1
金保
属温
壁层
E
t0 A
J
P
t1
金F保 属温 壁层
K
t0 A
x
x
x
不同时刻平壁温度场示意图（二）
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
加热或冷却过程的两个重要阶段
2、讨论 Bi 0
毕渥数 Bi 趋近于0，即对流传 热热阻远大于导热热阻（请同学举 例）。
由于平板内部导热热阻 δ/λ 几乎 可以忽略，所以在整个过程中，平 板中各点的温度基本一致。并随着 时间的推移整体地下降，最后趋近
t 周围流体温度 。
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
3、讨论 Bi 为有限大小 毕渥数 Bi 为有限大小，即导
金属在加热炉中加热时需要确定其停留时间，以保证达到 规定的温度。
第三章非稳态热传导
3
引题
本章内容
基本概念
零维
一维
本章重点： 掌握基本概念； 确定物体瞬时温度场的方法； 在一段时间间隔内物体所传导热量的计算方法。
第三章非稳态热传导
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目录
➢ 3.1 非稳态导热的基本概念 3.2 零维问题的分析方法——集中参数法 3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
热热阻δ/λ与对流传热热阻1/h数值 比较接近（请同学举例）。
该情况下，平板中不同时刻 的温度分布介于上述两种极端情 况之间。
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
t
t
t0
t0
t
t0
t
t
t
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x
x
x
Bi
Bi 0
Bi有限大小
Bi h 1h
特征数：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲
第三章非稳态热传导
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非稳态导热的基本概念
1、首先讨论 Bi
毕渥数 Bi 趋近于无穷，即导热热阻 远大于对流传热热阻（请同学举例）。
过程一开始，平板表面温度就立即
被冷却到 t 。随着时间的推移，平板
内部各店的温度逐渐下降，最后趋近周
围流体温度t 。
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非稳态导热的基本概念
非正规状况阶段：这一阶段中温度 t1 P 分布主要受初始温度分布的控制。
金 F保
属
温
正规状况阶段：不同时刻的温度分
壁
层
E
布主要受热边界条件的影响。
正规状况阶段的温度分布计算比非正 t0 规状况阶段简单得多。
D A B CI
K JL
x
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非稳态导热的基本概念
Φ
对于上述复合壁情形，不同