牛顿第二定律的巧妙应用
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牛顿第二定律的巧妙应用
一.用分解加速度法巧解动力学问题
因牛顿第二定律中F =ma 指出力和加速度永远存有瞬间对应关系,所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时,有时不去分解力,而是分解加速度,尤其是当存有斜面体这个物理模型且斜面体又处于加速状态时,往往此方法能起到事半功倍的效果.
例1如图所示,细线的一端系一质量为m 的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行.在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力N 分别为(重力加速度为g )( ).
A .T =m (g sin θ+a cos θ) N =m (g cos θ-a sin θ)
B .T =m (g cos θ+a sin θ) N =m (g sin θ-a cos θ)
C .T =m (a cos θ-g sin θ) N =m (g cos θ+a sin θ)
D .T =m (a sin θ-g cos θ) N =m (g sin θ+a cos θ)
例2 如图,电梯与水平地面成θ角,一人静止站在电梯水平梯板上,电梯以恒定加速度a 启动过程中,水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F N 和F f .若电梯启动加速度减小为a
2
,则下面结论准确的是( ).
A .水平梯板对人的支持力变为F N
2
B .水平梯板对人的摩擦力变为F f
2
C .电梯加速启动过程中,人处于失重状态
D .水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为F f
F N
二.牛顿第二定律瞬时性应用
1.瞬时性问题的解题技巧
分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,此类问题应注意以下几种模型:
特性
模型
受外力时的形变量
力能否突变 产生拉力或压力 轻绳 微小不计 能够 只有拉力没有压力 轻橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有压力 轻弹簧
较大
不能
既可有拉力 也可有压力
轻杆 微小不计 能够
既可有拉力也 可有支持力
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新实行受力分析和运动分析.
(2)加速度能够随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个积累的过程,不会发生突变.
例3 如图所示,A 、B 球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法准确的是( ).
A .两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为g sin θ
B .B 球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C .A 球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2g sin θ
D .弹簧有收缩的趋势,B 球的瞬时加速度向上,A 球的瞬时加速度向下,A 、B 两球瞬时加速度都不为零
例4.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,2、4质量为M ,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ,则有( ).
A .a 1=a 2=a 3=a 4=0
B .a 1=a 2=a 3=a 4=g
C .a 1=a 2=g ,a 3=0,a 4=
m +M
M
g D .a 1=g ,a 2=m +M M g ,a 3=0,a 4=m +M
M
g
三、临界与极值问题
归纳要点
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,往往会有临界现象,此时要采用假设法或极限分析法,看物体以不同的加速度运动时,会有哪些现象发生,尽快找出临界点,求出临界状态下的力学条件。
1.接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是:弹力F N =0。
2.相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存有着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。
3.绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与持续的临界
条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是:F T=0。
4.加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在受到变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会持续变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。
例5如图所示,质量为m=1 kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上,斜面质量为M =2 kg,斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2,地面光滑,现对斜面体施一水平推力F,要使物块m相对斜面静止,试确定推力F的取值范围。(取g=10 m/s2)
思考:本题的两个临界条件是什么?
例6如图所示,倾角为θ=37°的斜面B放在水平地面,其上表面光滑,整体能够左右滑动,将小球A挂在倾角为θ的光滑斜面上,g=10 m/s2试求:
(1)为使小球不离开斜面,斜面的加速度应满足什么条件?(2)为使绳子处于绷直状态,斜面加速度应满足什么条件?
例7.如图所示,一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球,平衡时细线水平,弹簧与竖直方
向的夹角是θ,若突然剪断细线,则在刚剪断的瞬间,小球的加速度大小为?
.
拓展:若将小球弹簧改成绳子,其他条件不变,求小球的加速度