新人教A版必修一 121函数的概念(2)
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人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法PPT课件
课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
河北省承德市高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念(2)学案(无答案)新人教A版必修1
1.2.1函数(2)
学习目标
1.理解函数符号“y=f(x)”的含义。
2.会求一些简单函数的定义域;会判断两个函数是否是同一个函数.
重点难点
理解函数符号“y=f(x)”的含义;函数的定义域.
方法
自主探究
一.探知部分：阅读课本17页18页内容.思考下面问题:
求函数定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑那些情形?
B．y＝ －1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z
四.巩固部分：
1.下列各组函数相同的是( )
A．f(x)＝ 与g(x)＝x＋1B．f(x)＝ 与g(x)＝x·
C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝ D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝
2.已知函数f(x)＝ ，又知f(t)＝6，则t＝________.
3.函数f(x)＝( －2)0＋ 的定义域是________．
4.函数y＝ 的定义域用区间表示为________
5.(2020·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x
6.已知函数f(x)＝ ＋ .
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))，g(f(2))的值；
(3)求f(g(x))的表达式．
2.函数f(x)＝ ＋ ，则函数f(x＋1)的定义域为( )
A. [0，＋∞)B. [1，＋∞)
C. [2，＋∞)D. [－2，＋∞)
3．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝ 与y＝x＋3
探究3.下列各对函数中，是相等函数的序号是________．
学习目标
1.理解函数符号“y=f(x)”的含义。
2.会求一些简单函数的定义域;会判断两个函数是否是同一个函数.
重点难点
理解函数符号“y=f(x)”的含义;函数的定义域.
方法
自主探究
一.探知部分：阅读课本17页18页内容.思考下面问题:
求函数定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑那些情形?
B．y＝ －1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z
四.巩固部分：
1.下列各组函数相同的是( )
A．f(x)＝ 与g(x)＝x＋1B．f(x)＝ 与g(x)＝x·
C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝ D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝
2.已知函数f(x)＝ ，又知f(t)＝6，则t＝________.
3.函数f(x)＝( －2)0＋ 的定义域是________．
4.函数y＝ 的定义域用区间表示为________
5.(2020·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x
6.已知函数f(x)＝ ＋ .
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))，g(f(2))的值；
(3)求f(g(x))的表达式．
2.函数f(x)＝ ＋ ，则函数f(x＋1)的定义域为( )
A. [0，＋∞)B. [1，＋∞)
C. [2，＋∞)D. [－2，＋∞)
3．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝ 与y＝x＋3
探究3.下列各对函数中，是相等函数的序号是________．
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
人教A版数学必修一1.2.2函数的表示法(二)映射
(5)集合A＝{x|x是三角形}， 集合B＝{x|x是圆}， 对应关系f：每一个圆都对应它的一个内
接三角形； f:B--->A
(6)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，
集合B＝{x|x是新华中学的学生}，
对应关系f：每一个新华中学的学生都对
应一个班级.
f:B--->A
例4． 下列对应关系(A到B)中,其中x∈A,y∈B. (1)A B N , f : x y x 3 ;
P
M
-1 f 1/2 -2
1/3 -3
A
P
1
集合P：任何一个 4
P
M
1 f0
多对一
2
3
3
一对多
5
4
B
M
f 3
P 0 1
M
f0
3
5
2
5
集合M：唯一确定
C
D
新知识
映射的定义： 一般地，设A、B是两个非空集合，如果 按照某种对应法则f，对于集合A中的任 一个元素，在集合B中都有唯一的元素和 它对应，那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集 合B的一个映射.
记作：f：x y, x A, y B 或者f：A B,其中x称为原象，y称为象
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A， b∈B，若a与b对应，则把元素b叫做a在 B中的象，而a叫做b的原象.
③求正弦 1
2
30
2
45
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
6
函数与映射之间的异同： 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数:数集A数集都是数集， 映射：A和B不一定是数集.
2014年新课标人教A版必修1数学1.2.1函数的概念(2)随堂优化训练课件
R ．当 a＞0 ________
a＜0 时，
2 4 ac － b yy≤ 4a ． 值域为________________
练习 4：若函数 f(x)＝2x＋1，x∈{0,1,2,3}，则 f(x)的值域为 {1,3,5,7} ． __________ R ． 练习 5: 若函数 f(x)＝2x＋1(x∈R)，则 f(x)的值域为_____
解：(1)∵ x≥0，∴2 ∴y＝2 x＋3≥3.
x＋3 的值域为[3，＋∞)．
(2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4≤4， ∴y＝－x2－2x＋3 的值域为(－∞，4]．
x 1 1 ，且 (3)方法一：∵y＝ ＝1－ ≠0， x＋1 x＋1 x＋1
x ∴y＝ 的值域为{y|y≠1}． x＋1 x y 方法二：∵y＝ ，∴x＝ .∴y≠1. 1＋x 1－y x ∴y＝ 的值域为{y|y≠1}． x＋1
1 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤2，即 f(2x＋1)的定义
1 域为0，2.
答案：(1)[3,4] (2)[1,2]
1 (3)0，2
对于求抽象的复合函数的定义域，主要有三种 情形：①已知 f(x)的定义域为[a，b]，求 f[u(x)]的定义域，只需 求不等式 a≤u(x)≤b 的解集；②已知 f[u(x)]的定义域为[a，b]， 求 f(x)的定义域，只需求u(x)的值域；③已知 f[u(x)]的定义域为 [a，b]，求 f[g(x)]的定义域，必须先利用②的方法求 f(x)的定义 域，然后利用①的方法求解．
(4)由题意知，函数 y 的定义域为{x|x≥1}．
令 x－1＝t，则 t∈[0，＋∞)，x＝t2＋1.
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第三章函数的概念与性质 学习目标〗
学习目标
1．函数概念
（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用．
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
2．函数性质
（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值，理解它们的作用和实际意义．
（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．
3．幂函数
通过具体实例，结合＝，＝错误!，＝2，＝错误!，＝3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数．
4．函数应用
体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．
5．函数的形成与发展
收集函数概念的形成与发展的历史资料，撰写论文，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献．
1。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
h
5
练习1、下列说法中正确的有( A )
(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
A、f (x) x2 1与g(x) x 1 x 1
B、f (x) 2x3与g(x) x 2x
C、f (x) x与g(x) ( x)2
D、f (x) x2 2x 1与g(t) t2 2t 1
h
6
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
（2） f ( x ) 1
h
2
练3、 习k当 为何值f时 (x)， k22 x k函 2 xk8 x数 1的 定义R 域 ？的
解： f (x)的定义域为R，kx2 2kx1 0对一切 xR都有意义. 当k 0时， (2k)2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx11 0,对xR有意义. 当0 k 1时，函数f (x)的定义域为R.
h
4
二、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2 下列函数中哪下与 y 函x相 数等？
2
(1)y x
(2)y 3 x3
(3)y x2
x2 (4)y
则y f[g(x)](2x1)2,xR.
h
8
已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。
例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)
的定义域为_[_-1_,_2_]_.
练习、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2, 则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__a__1_,_b___1_.
D
)
A、 (-∞,5］ B、 (0,+ ∞)
C、［5,+ ∞) D、(0,5]
练习、函数 y4 32xx2 的值域为(C)
A、(-∞,2］
B、(-∞ ,4］
C、［2,4］
D、［2, +∞)
h
12
例4、求函数 yx 2x1的值域
解：设u 2x 1,则u 0,且x 1u2 2
于是y 1u2 u, 即y 1 u 12
1 Байду номын сангаас x
（4） f(x) 4x2
x 1
（5） f(x)1xx31
h
7
复合函数
定义:如果y是u的函数 ,记为y f (u),u又是x的函数 , 记作ug(x),且g(x)的值域f与 (u)的定义域的交 空,则确定了一 y关个于x的函数 y f[g(x)],这时y叫 做x的复合函. 数
例如、 y f (u)u2,uR ug(x)2x1,xR
一、函数的定义域
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的， 如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x), 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合。
例1 已知函数 f (x) x 3 1 , x2
(1)求函数的定义域
(2)求f (3), f ( 2 )的值 3
2
2
故函数y x 2x 1的值域为[1 ,). 2
练习、求函数 y2x x1的值域
h
13
本节小结：
1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解 4.两个函数相等
h
14
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
例1、求函数 y x 1的值域
解: x0 x11
y x1的值域 [1,为 ).
例2、求函数 yx24x6,x [1,5]的值域 解：配方， y得 (x2)2 2
xR y2
函数的值域 {h y为 | y2}
11
例3、函数
y2x2
5 4x3
的值域为(
h
3
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
3 3
h
9
已知复合函数定义域求原函数定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则
y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
h
10
三、函数的值域
(3)当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值.
h
1
练习 1、函数 f (x) (x1)0 的定义域 (C为 )
x x
A、 x| x0 B、 {x| x1}
C、 {x| x0,且x1} D、 {x| x0}
练习 2、已f(知 x)x11,则函f数 f(x)的定义(C域 )
A、 {x|x1} B、 {x|x-2} C、 {x|x1且 , x-2} D、 {x|x1或 , x-2}
h
5
练习1、下列说法中正确的有( A )
(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
A、f (x) x2 1与g(x) x 1 x 1
B、f (x) 2x3与g(x) x 2x
C、f (x) x与g(x) ( x)2
D、f (x) x2 2x 1与g(t) t2 2t 1
h
6
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
（2） f ( x ) 1
h
2
练3、 习k当 为何值f时 (x)， k22 x k函 2 xk8 x数 1的 定义R 域 ？的
解： f (x)的定义域为R，kx2 2kx1 0对一切 xR都有意义. 当k 0时， (2k)2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx11 0,对xR有意义. 当0 k 1时，函数f (x)的定义域为R.
h
4
二、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2 下列函数中哪下与 y 函x相 数等？
2
(1)y x
(2)y 3 x3
(3)y x2
x2 (4)y
则y f[g(x)](2x1)2,xR.
h
8
已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。
例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)
的定义域为_[_-1_,_2_]_.
练习、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2, 则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__a__1_,_b___1_.
D
)
A、 (-∞,5］ B、 (0,+ ∞)
C、［5,+ ∞) D、(0,5]
练习、函数 y4 32xx2 的值域为(C)
A、(-∞,2］
B、(-∞ ,4］
C、［2,4］
D、［2, +∞)
h
12
例4、求函数 yx 2x1的值域
解：设u 2x 1,则u 0,且x 1u2 2
于是y 1u2 u, 即y 1 u 12
1 Байду номын сангаас x
（4） f(x) 4x2
x 1
（5） f(x)1xx31
h
7
复合函数
定义:如果y是u的函数 ,记为y f (u),u又是x的函数 , 记作ug(x),且g(x)的值域f与 (u)的定义域的交 空,则确定了一 y关个于x的函数 y f[g(x)],这时y叫 做x的复合函. 数
例如、 y f (u)u2,uR ug(x)2x1,xR
一、函数的定义域
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的， 如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x), 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合。
例1 已知函数 f (x) x 3 1 , x2
(1)求函数的定义域
(2)求f (3), f ( 2 )的值 3
2
2
故函数y x 2x 1的值域为[1 ,). 2
练习、求函数 y2x x1的值域
h
13
本节小结：
1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解 4.两个函数相等
h
14
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
例1、求函数 y x 1的值域
解: x0 x11
y x1的值域 [1,为 ).
例2、求函数 yx24x6,x [1,5]的值域 解：配方， y得 (x2)2 2
xR y2
函数的值域 {h y为 | y2}
11
例3、函数
y2x2
5 4x3
的值域为(
h
3
求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
3 3
h
9
已知复合函数定义域求原函数定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则
y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
h
10
三、函数的值域
(3)当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值.
h
1
练习 1、函数 f (x) (x1)0 的定义域 (C为 )
x x
A、 x| x0 B、 {x| x1}
C、 {x| x0,且x1} D、 {x| x0}
练习 2、已f(知 x)x11,则函f数 f(x)的定义(C域 )
A、 {x|x1} B、 {x|x-2} C、 {x|x1且 , x-2} D、 {x|x1或 , x-2}