机械波图像问题的归类分析

机械波图像问题的归类分析

作者：明建丽

来源：《知识窗·教师版》2011年第11期

机械波的图像问题历来是高考中的热门考点，也是学生学习机械波时的难点所在。在本文中，笔者就机械波图像问题的归类、分析作简要的探讨，力求分类科学、全面、简明扼要，并结合最近几年高考中出现的考题，说明对应类型的解题策略。

一、图像已知问题

图像已知问题，即图像能告诉我们什么。我们可以从两个方面来回答这个问题：一是波的图像能直接告诉我们什么；二是通过分析，波的图像能间接告诉我们什么。这两个问题其实就反映了图像已知问题的两个类别：一类是由波的图像能直接读出相关内容的问题；另一类是通过分析、计算才能间接求出相关内容的问题。

例1.图1所示是一列横波在某时刻的波动图像。

（1）关于波长的叙述正确的是：

A.BI两质点间距离为一个波长

B.AF两质点间距离为一个波长

C.CH两质点间距离为一个波长

D.OG两质点间距离为一个波长

（2）下列各质点中，哪些质点与A质点具有相同位移？

A.C点

B.E点

C.F点

D.H点

说明：本题答案可以直接由图像读出，属于图像已知类的第一类问题。

例2.某时刻的波形图如图2所示，波沿x轴正方向传播，质点p的坐标x＝0.32m。从此时刻开始计时。

(1)若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，求波速；

(2)若p点经0.4s第一次达到正向最大位移，求波速；

(3)若p点经0.4s到达平衡位置，求波速。

解析：(1)由波形图可得波长λ＝0.8m，重复出现波形图的最小时间是一个周期，则周期T ＝0.4s，波速v＝■＝■m/s＝2m/s。

(2)波向右作匀速传播，当振动从x＝0.2m处，刚刚传播到x＝0.32m时，p点恰好第一次达到正向最大位移。

波速v＝■＝■m/s＝0.3m/s。

(3)从t＝0时到p点到达平衡位置这一段时间内，振动从O点或O点左侧整数个半波长处传播到x＝0.32m处。由周期性可知波传播的可能距离Δx＝0.32＋■n(n＝0,1,2,3，…)

可能波速v＝■＝■m/s＝(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2,3，…)．

说明：波速等物理量不能从图像上直接求出，这是属于图像已知类的第二类问题。解题中要注意两种运动形式的研究。

二、图像未知问题

解决这类问题的方法是设法把画出的机械波图像转化为图像已知问题。这里主要解决一个问题即可，那就是如何根据题中条件画出机械波的图像。机械波图像的物理意义是某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移。这给我们提供了作图的方法。画机械波的图像，要找出某一确定时刻一些特殊质点的位置和运动情况，先画可能的图像（往往小于波长），再结合其周期性完善整个图像。

例3.如图3所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30m，波沿x 轴正方向传播，当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置；经过3s，波传播了30m，那么下列说法正确的是( )

A．这列波的速度一定是10m/s

B．这列波的周期一定是3s

C．这列波的波长可能是24m

D．这列波的频率可能是1.25Hz

解析：由经过3s，波传播了30m，可知波速v＝■＝■m/s＝10m/s，A正确。

由于a点振动到最高点，b恰好在平衡位置，a、b间的可能波形如图4所示。

所以a、b间可能有：（■+n）个或（■+n）个波形(n＝0,1,2,3，…)，

即■λ＋nλ＝30m，或■λ＋nλ＝30m。

在■λ＋nλ＝30系列解中，n＝1时，λ＝24m，C正确。

而周期的可能解T＝■＝■s或T＝■s，在T＝■s系列解中，n＝0时，T＝4s，B错误；当n ＝3时，T＝0.8s，f＝1.25Hz，D正确。

说明：画可能图像时，要描出一些特殊质点的位置，要强调的是这些点的位置，是指同一时刻，各个质点的位置。先画好可能图像，再考虑周期性，分步进行。

例4.如图5所示，沿绳子传播的横波，在绳子上相距2m的P、Q两点的振动图像分别如图中实、虚线所示，已知波长大于2m，求该波的频率、波长、波速。

解析：由题图中看出质点振动的周期T＝0.5s，故波的频率f＝■＝2Hz。

t＝0时，P、Q两点都在平衡位置，t＝0.125s时，P点在波峰，Q点在波谷。P、Q两点间的可能波形如图6所示，故它们之间的距离为（n+■）λ(n＝0,1,2,3，…)，由于波长大于它们之间的距离，即n只能取零，即■λ＝2m，故λ＝4m，由v＝λf，知v＝4×2m/s＝8m/s。

说明：某一时刻，一些特殊质点的位置信息及运动信息，可以用文字表达，也可以用简谐振动的图像表示。注意在振动图像中确定同一时刻，找出有关质点的位置，并在新的图像中描出来，然后画出可能波形图。

（作者单位：江苏省江安高级中学）