中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)第(3-4)章 【圣才出品】
2020精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)
2020精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)共42道题1、某人具有400个单位的财富，他的效用函数为：已知他面临的损失随机变量X的分布列如表所示。
表损失随机变量X分布列他用30个单位的财富购买了具有免赔额的保单，则在此情况下他的期望效用可能的最大值为（）。
（单选题）A. 18.3B. 18.6C. 18.7D. 19.6E. 19.8试题答案：C2、已知经验总损失15万元，已经风险单位600，与保费直接相关因子为12%，利润因子为4%，每风险单位固定费用为10元，由纯保费法得到的指示费率为（）元。
（单选题）A. 250.0B. 279.5C. 309.5D. 412.5E. 512.5试题答案：C3、假设一个奖惩系统的转移概率矩阵如下：p（0＜p＜1）表示没有发生索赔的概率。
假设全额保费是1000元，投保人现在处于25％折扣级别。
发生一次事故后，投保人可以提出索赔，也可以不进行索赔，则在这两种情况下，投保人在未来交纳的保费差别为（）元（假设投保人今后不会发生索赔）。
（单选题）A. 150B. 250C. 400D. 550E. 600试题答案：D4、根据下面的数据：承保保费1000000已赚保费900000已发生损失和分摊损失调整费用500000非分摊损失调整费用40000佣金200000税收、执照及其他费用20000其他承保费用（展业费用）50000一般管理费用45000总的损失和费用855000假定利润与安全因子是5％，则目标损失率为（）。
（单选题）A. 0.5236B. 0.5123C. 0.4879D. 0.5833E. 0.6296试题答案：D5、可用平均索赔次数估计索赔频率。
当保单数目为100时，信度因子Z=0.5；若信度因子Z=0.8，则保单数目至少增加（）。
[2008年真题]（单选题）A. 156B. 206C. 256D. 306E. 356试题答案：A6、假定某投保人拥有价值为100单位的财产，但这笔财产将面临某种损失，这一风险被表示为随机变量Y，Y是服从（0，36）之间均匀分布的随机变量。
2011年秋季中国精算师考试《非寿险精算》真题及详解【圣才出品】
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A．如果随机变量 X 的分布函数 F（X）连续且严格单调，则 X 的函数 Y=F（X）服从[0，
1]上的均匀分布
B．如果随机变量组
服从参数为θ的指数分布，θ大于 0，且相互独
立，则随机变量
6．下表给出某财产险 2009 年和 2010 年的一年期签单数据，假设每个季度签单保单
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的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，不考虑退保因素，则 2010 年的已承担风 险量为（ ）。
表 新签或续保的保单数目
服从参数为
的二项分布
C．随机变量 X 服从标准正态分布，则随机变量
服从参数为（μ，σ2）的正
态分布
D ． Zi ， i=1 ， 2 ， … ， n ， 都 为 标 准 正 态 分 布 随 机 变 量 ， 且 相 互 独 立 ， 则
E．期望为
的负二项分布，当 k=1 时就是超几何分布
【考点】非寿险精算中的统计方法——损失分布的随机模拟方法 【答案】A 【解析】B 项，连续性分布的加和应为连续性分布，因此，指数分布的加和不应该是二 项分布； C 项，若 X 服从标准正态分布，则 Z=σX＋μ服从参数为（μ，σ2）的正态分布； D 项，Zi，i=1，2，…、n，都为标准正态分布随机变量，且相互独立，则 X=ΣZi2 服从 卡方分布； E 项，当 k=1 时就是几何分布。
2．某公司承保业务如下表所示：
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在满足所需假设条件下，业务一和业务三合并业务的财务稳定系数为（ ）。
中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)(第4章 非寿险费率校正)【圣才出品】
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第 4 章 非寿险费率校正
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将
正确选项的代码填入括号内）
1．在已知θ的条件下，损失随机变量 X 的条件密度函数是
，x＞0，参
数θ的先验分布密度函数是
E（X 1 ）=1，Var（X1 ）=1，E（X 2 ）=2，Var（X 2 ）=2，E（X 3 ）=9，cov（X1 ， X 2 ）=1，cov（X 1 ，X 3 ）=4，cov（X 2 ，X 3 ）
该保单过去2年的总赔付额为10，则第3年的信度保费 Xˆ 3 为（ ）。[2008年真题]
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A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
【答案】D
【解析】由题给条件知该模型满足 Bulhmann 模型，且有 ( ) E(Xi∣ ) ,Var(Xi∣ )
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于是可以得到
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=E(( )) E( ) 2, v E(Var(Xi | )) E( ) 2 a Var(( )) 1
nv/a
1v / a
30
时。联立 2 个方程解得 v / a 1，u 1 。因此，如果前三个月没有赔案发生时，即 n 3 时，
5
5
未来一个月的预期赔案次数的参数估计为（1
3
3 v
/
a
）u
（1
3
3
1
）
1 5
1 80
。
5
5．设某保单过去2年的赔付额分别为X1，X2，现要估计第3年的赔付额X3。给定结构 参数，X1，X2，X3条件独立。已知：
2020精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)
2020精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)1、某基金在年初有资金1个单位，在4月末新投入资金0.5个单位，在6月末抽回资金0.1个单位，8月末又抽回资金0.2个单位，到年底，基金积累值1.5个单位，则投资额加权收益率为（）。
（单选题）A. 20.66%B. 22.66%C. 24.66%D. 26.66%E. 28.66%试题答案：C2、设某保险人经营某种车辆险，对过去所发生的1000次理赔情况作了记录，平均赔款额为2200元，又按赔款额分为5档，各档中的记录次数如表1所示。
表1利用χ2分布检验，假设置信水平为99.5％，则拒绝域形式是____，判断能否用指数分布拟合个别赔款额的分布的结论是____。
（）（单选题）A. ，能B. ，不能C. ，能D. ，能E. ，不能试题答案：B3、国民收入变动的一般规律为（）。
（多选题）A. 投资增加，国民收入增加B. 投资减少，国民收入减少C. 政府支出增加，国民收入增加D. 政府支出减少，国民收入减少E. 消费增加，国民收入减少试题答案：A,B,C,D4、假设欧元兑美元的即期价格为1.05EUR／USD。
美国的年无风险利率为5.5％，德国的年无风险利率为2.5％。
则一年外汇远期的价格为（）。
（单选题）A. 1.0815EUR／USDB. 1.0201EUR／USDC. 1.0807EUR／USDD. 1.0500EUR／USDE. 1.0538EUR／USD试题答案：B5、一项延期1年的定期年金共付款13年，在时刻t时的支付率为t2－1，而在t时的利息率为（1+t）-1，则该年金的现值为（）。
（单选题）A. 82.5B. 83C. 83.5D. 84E. 84.5试题答案：E6、一种不支付红利的股票，其6个月期的远期价格为50元，目前市场上6个月至1年的远期利率为10％，则该股票1年期的远期价格为（）元。
（单选题）A. 52.56B. 52.18C. 53.72D. 54.57E. 56.34试题答案：A7、在短期内，厂商所面临的资本供给曲线是（）。
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)
2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)1、在一个7年的投资期中，前3年的实际利率为10%，随后2年的实际利率为8%，再随后1年的实际利率为6%，最后1年的利息强度为4%。
则一笔1000元的投资在这7年中所得的总利息为（）元。
（单选题）A. 710.2B. 711.4C. 712.8D. 715.6E. 717.5试题答案：C2、假设每次事故的损失服从参数为λ的指数分布，而每份保单规定的免赔额为1/λ，则保险公司对每张保单的期望赔款为（）。
（单选题）A. λB. 1/λC. 1D. 1/λ2E. λ2试题答案：B3、假设损失X服从正态分布N（33，1092），99％CTE为（）。
（单选题）A. 320B. 324C. 328D. 332试题答案：B4、10000元的系列债券在以后5年每半年赎回本金1000元，票息率为每半年一次计息的年复利为10%，若每年计息2次的年名义收益率为6%，投资者购买此债券的价格是（）元。
（单选题）A. 8350B. 10000C. 10980D. 11320E. 12460试题答案：C5、假设基本危险单位为车年，现有一车于2009年10月1日参加保险，期限为6个月，则该车在2010年的已签危险量、已承担危险量和在2010年1月1日的有效危险量分别为（）。
（单选题）A. 1.00，0.50，0.50B. 0.00，0.50，0.50C. 0.00，0.25，0.25D. 0.00，0.25，0.50E. 0.00，0.50，0.25试题答案：D6、设某人有1000元财产，潜在损失在[0，100]上服从均匀分布，其效用函数为u（x）=，保单均以纯保费出售。
若此人愿付20元保险费购买具有免陪额的保单，则当免赔额为（）时使其获最大期望效用。
（单选题）A. 32.40B. 33.28C. 34.26E. 36.75试题答案：E7、某保险公司有关机动车辆险的信息如下：2011年7月1日家庭轿车的费率为1900元2008年～2010年家庭轿车的保单数如下：2008年3570；2009年4230；2010年5100以2011年费率作为当前费率，用危险扩展法求2008~2010年均衡已赚保费为（）万元。
中国精算师《寿险精算》章节题库(第4章 均衡净保费——第6章 毛保费与修正准备金)【圣才出品】
E．0.8
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【答案】B
【解析】
11．给定如下条件
则 δ 满足（ ）。 A．100δ2-17δ＋0.66=0 B．100δ2-16δ＋0.60=0 C．100δ2-15δ＋0.50=0 D．100δ2-15δ＋0.44=0 E．100δ2-14δ＋0.40=0 【答案】A 【解析】由已知，有：
A．-1.12 B．-0.6 C．-0.25 D．0.15 E．0.00 【答案】C 【解析】由已知，有：
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6．已知死亡在各个年龄中均匀分布，且满足：i=0.04，δ=0.0392，nEx=0.6，
=0.804
A．117.57 B．121.92 C．130.07 D．140.15 E．147.16 【答案】B 【解析】由已知，有 PrL（π）＞0＜0.5 而
是关于 k 的减函数，即 L（π）取满足条件的最高值时，k 须取 39，故
解得：π≥121.92
2．设
=0.042 ， 20P35=0.0299 ，A55=0.6099， 则
即
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从而 100δ2-17δ＋0.66=0。
12．对于普通终身寿险，设 k|qx=c（0.96）k＋1，k＝0，1，2，…。其中
，i=6%
则其年缴纯保费 Px=（ ）。
A．0.02199
B．0.03774
死亡是均匀分布的。计算完全连续保费
=（ ）。
A．0.597
B．9.598
C．0.599
D．0.600
E．0.601
中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)(第3章 非寿险费率厘定)【圣才出品】
A．179.750 B．351.625 C．355.750 D．358.825 E．361.875 【答案】E 【解析】用 t 来表示时间变量，单位为年，并令初始时间为 2009 年 1 月 1 日。由于每 个季度签单保单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，因此，在 2009 年第一个 季度，t 时刻瞬间签发的保单数量为
【答案】B
【解析】由题意知：
V 6 20 8 0.355,Q 0.05,G 5 0.1
80 100
50
其中，V 为可变费用因子，Q 为利润因子，G 为固定费用因子
0 . 2 05 .25
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0.75 83 tdt 51.875 ， 1 96 tdt 84 。而在 2010 年 t 时刻签发的保单在 2010 年的已
0.5 0.25
0.75 0.25
承担的风险量为 1-t，因此在 2010 年各季度签发的保单在 2010 年的已承担的风险量为：
f (t) 78 312 ，在 2009 年的已承担风险量为1 t ，在 2010 年的已承担风险量为 t 。 0.25
0.25
因此该季度签发的保单在 2010 年的已承担的风险量为： 312tdt 9.75 。同理可得 2009 0
年 各 季 度 签 发 的 保 单 在 2010 年 的 已 承 担 的 风 险 量 为 ： 0 . 5 98 tdt 36.75 ，
4．已知费用比率数据：
则目标损失率 T 为（ ）。[2011 年秋季真题] A．T＜0.66 B．0.66≤T＜0.68 C．0.68≤T＜0.70 D．0.70≤T＜0.72
中国精算师《寿险精算》章节题库-生存年金的精算现值(圣才出品)
第3章生存年金的精算现值1．设（50）岁的人以50000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。
假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.005，死亡满足UDD假设，而且50=13.5 ，≈1，β12=-0.4665，则k的值为（）。
[2008年真题] A．322B．333C．341D．356E．364【答案】A【解析】每月的年金精算现值为：由×12=50000 ，解得：k=322。
2．设死亡力为μ=0.06，利率力为δ=0.04，在此假设条件下，则超过的概率为（）。
[2008年真题]A．0.4396B．0.4572C．0.4648D．0.4735E．0.4837【答案】C【解析】由已知，得3．根据以下条件计算=（）。
[2008年真题]A．1.6B．1.8C．2.0D．2.2E．2.4【答案】D【解析】由已知，有4．支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为：已知i=0.06，以Y表示该年金的现值变量，则E（Y）和Var （Y）分别为（）。
[2008年真题]A．2.03；0.55B．2.03；0.79C．2.05；0.79D．2.05；0.55E．2.07；0.79【答案】A【解析】由i=0.06，得：v=（1＋i）-1=1.06-1。
5．考虑从退休基金资产中支付的期初年金组合：已知i＝6%，只要年金领取人活着，每个年金的年支付额是1，若正态分布95%的分位数是1.645，则退休基金负担现值为（）。
A．480B．481C．483D．485E．487【答案】C【解析】设支付的随机变量为Z，退休基金为P，则故。
6．考虑（90）的期初年金，每次年金支付额为1，生存模型为：已知利率i＝0.06，则=（）。
A．1.8B．1.9C．2.0D．2.1E．2.2【答案】C【解析】由于7．。
A．0.085B．0.125C．0.600D．0.650E．0.825【答案】D【解析】8．已知α（12）＝1.000281，β（12）＝0.46811951，=9.89693，假设死亡均匀分布。
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A 项，火灾险属于危险单位不知道或各危险单位间有差异的情况，因此纯保费法不适用。 BC 两项，损失率法是在当前费率的基础上得到的新费率，新业务法没有当前费率，因
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此损失率法不适用。而当没有任何统计数据可用时，两种方法均不适用。 D 项，损失率法需要的是当前水平已赚保费，所以在当前水平已赚保费难以计算时，纯
0.25 0.25
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0.75 83 tdt 51.875 ， 1 96 tdt 84 。而在 2010 年 t 时刻签发的保单在 2010 年的已
0.5 0.25
0.75 0.25
承担的风险量为 1-t，因此在 2010 年各季度签发的保单在 2010 年的已承担的风险量为：
4．已知费用比率数据：
则目标损失率 T 为（ ）。[2011 年秋季真题] A．T＜0.66 B．0.66≤T＜0.68 C．0.68≤T＜0.70 D．0.70≤T＜0.72
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E．T≥0.72
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【答案】D
【解析】由目标损失率公式 T 1V Q ，其中 V 8% 3% 5% 5% 21% ， 1 G
0.25 86 (1 t)dt 75.25 ， 0.5 94 (1 t)dt 58.75 ， 0.75 89 (1 t)dt 33.375 ，
0 0.25
0. (1 t)dt 12.125 。 因 此 2010 年 的 已 承 担 风 险 量 为 ：
0.75 0.25
Q 3% ， G 7% ，因此T 1 21% 3% 0.71 。 1 7%
5．设某保险人机动车辆保险业务在过去一年的有关数据如下： 承保保费：100万元 已赚保费：80万元 已发生损失及直接理赔费用之和：50万元 间接理赔费用：5万元 代理人手续费：20万元 营业税：8万元 一般管理费按已赚保费的一定比例提取，提取额为6万元 设利润因子为5%，则目标损失率为（ ）。[2008年真题] A．63.18% B．54.09% C．47.50% D．43.18% E．34.09%
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第 3 章 非寿险费率厘定
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将 正确选项的代码填入括号内）
1．表 3-1 给出某财产险 2009 年和 2010 年的一年期签单数据，假设每个季度签单保 单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，不考虑退保因素，则 2010 年的已承担 风险量为（ ）。[2011 年秋季真题]
9.75 36.75 51.875 84 75.25 58.75 33.375 12.125 361.875 。
2．对于纯保费法和损失率法，下面说法不正确的是（ ）。[2011 年秋季真题] A．纯保费法是建立在每个危险单位的损失基础上的，需要严格定义的危险单位，因此 不适用火灾险 B．损失率法的厘定基础是当前的费率和保费的历史记录，不适用于新业务的费率厘定 C．新业务的费率厘定只能利用相关公司或相关险种的损失数据，如果没有任何统计数 据可用，只能使用纯保费法 D．在当前承担保费难以计算时，纯保费法更为适用 E．纯保费法得到新的指示费率，损失率法得到的是指示费率的变化 【答案】C 【解析】纯保费法和损失率法间的差异如表 3-2 所示。
A．小于 1.00 B．大于等于 1.00，小于 1.02 C．大于等于 1.02，小于 1.04 D．大于等于 1.04，小于 1.06 E．大于等于 1.06 【答案】D 【解析】假设保费增长至原来的 x 倍。如果保费增长在该年度的 1 月 1 日生效，由平 行四边形法（图 3-1）：
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表 3-1 新签或续保的保单数目
A．179.750
B．351.625
C．355.750
D．358.825
E．361.875
【答案】E
【解析】用 t 来表示时间变量，单位为年，并令初始时间为 2009 年 1 月 1 日。由于每
个季度签单保单的签单时间、风险分布都在相应季度中均匀分布，因此，在 2009 年第一个
季度，t 时刻瞬间签发的保单数量为
f (t) 78 312 ，在 2009 年的已承担风险量为1 t ，在 2010 年的已承担风险量为 t 。 0.25
因此该季度签发的保单在
2010
年的已承担的风险量为：
0.25
312tdt
9.75
。同理可得
2009
0
年 各 季 度 签 发 的 保 单 在 2010 年 的 已 承 担 的 风 险 量 为 ： 0.5 98 tdt 36.75 ，
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图 3-1
则等费率因子应该为：
x 0.5 1
0.5x
1.04
，所以
x
13 12
。
若保费增长在 4 月 1 日生效，由平行四边形法（图 3-2）：
图 3-2
则等费率因子应为：
x
1.0585 。
(1 0.5 0.75 0.75) 1 0.5 0.75 0.75 x
【答案】B
【解析】由题意知：
V 6 20 8 0.355,Q 0.05,G 5 0.1
80 100
50
其中，V 为可变费用因子，Q 为利润因子，G 为固定费用因子
保费法更为适用。 E 项，由表可得，纯保费法得到新费率，损失率法得到新费率关于当前费率的比值，即
费率的变化。
3．用平行四边形法计算等费率因子时，假设仅考虑一个年度，且保费增长只在该年度 出现一次，而在此之前的年度保费没有增长。当保费增长在该年度 1 月 1 日生效时，等费 率因子为 1.04，如果保费增长不是在年初，而是在 4 月 1 日增长，那么等费率因子是（ ）。 [2011 年秋季真题]