201709年中考数学学科统考应考策略.doc

江苏省2009年中考数学学科统考应考策略2009年中考数学学科全省统考，这一消息一经确认，雷老师就交给我们备课组一个任务：将江苏省近三年的中考数学试题进行分类汇编，由于我们时间紧，能力有限，再加上工作量实在大，汇编材料中肯定会有错误，如，有些试题后的答案有错误，有些题少了图形，或者图形太多找不到对应位置，有些题网上的试题就有错误，在这儿请大家多包涵，如遇问题可在网上找对应的试卷及答案，或者去找近三年的《江苏十三大市中考试卷汇编》.一、各专题的试题特点分析江苏省2009年中考数学命题基本思路中指出：2009年中考数学命题的内容不能超出《标准》要求，内容分布： 数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为45：40：15，课题学习融入这三部分之中.数与代数（一）数与式《数学课程标准》中提出，在“数与代数”这一块内容中，学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力. 并明确提出“应避免繁琐的运算”.江苏省近三年的中考试卷对数与式的考查主要体现在以下几方面：内容主要涉及：1、相反数、绝对值、倒数；科学记数法、零指数、负整数指数；平方根、算术平方根、无理数的估算、比较大小等，近似数、有效数字、科学记数法为必考内容，这样的题目贴近社会生活，以生活中的热点焦点问题为背景.2、整式、分式、根式的运算；分解因式；这一专题中考查的数学思想有：数形结合思想，归纳思想，整体思想等；常见题型有填空、选择、计算、阅读理解等.南京市近三年的试卷对于这一内容没有设置任何障碍，都属于基本题，但每年的试卷中都会出现与实际背景有关的试题，如06、07年的旅游人数，08年的火炬传递里程数. 常州市与南京相同，近三年的中考试题中没有在计算上设置难度，与南京市不同，常州市出一些规律探索题，如06年第25题分割正六边形问题，08年分割正方体，计算量都不大，注重能力的考查和数学思想的考查.苏州市苏州市的计算题、解方程比南京、常州难，而且出现了分母有理化的试题，如06第18题，131********-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--，08年第17题选择题，若220x x --=，则（ ）A C 考查了分母有理化的内容，对解题技巧要求也很高.（《标准》中指出“不要求分母有理化”）苏州市的实际背景的问题也比南京、常州难，如，08年第11题，6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．阅读量大，信息量大，学生需要有较强的提取有效信息的能力.无锡市无锡市的试卷中也有与实际背景有关的试题，与南京等城市相比明显有了一定难度，有数学概念的考查，如06、07年考了同类二次根式的概念，新型试题的考查难度加大，如， 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ）Ａ．1Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 这几道题对学生的阅读理解能力，识图能力，计算能力及分析问题的能力要求都很高. 其他大市近三年试卷中在数与式这一专题也注重数学思想的考查，如分类的思想，归纳思想，数形结合思想；与南京、常州相比略有难度，体现在：（1）计算量较大；（2）更注重计算技巧，如求代数式值时用“整体思想”，因式分解时，用分组分解法或十字相乘法，甚至有拆项分解的；（3）盐城、连云港等城市也出现了分母有理化的内容（分母是和或差的形式）；各个大市各有特色，如南通市06年出现过代数证明；镇江市08年第27题，以阅读理解的形式呈现，并将数与式的考查与函数图象结合，还渗透特殊角的三角形函数值的计算，镇江市07年第27题，以规律探索题的形式呈现，这种规律的探索又以阅读理解为基础；盐城市08年第26题以阅读理解的形式呈现，并与圆、与相似形与反比例函数结合.（二）方程与不等式江苏省近三年的中考试卷对不等式的考查主要体现在以下几方面：1、解方程、方程组、解不等式及不等式组；2、利用换元的方法、根的判别式、根与系数的关系的知识等解决问题；3、方程（组）、不等式（组）的实际应用.南京市近三年的试卷基本一道不等式组、一道方程组、一道应用题，试题不难，总分值逐年上升（12分到15分到17分），不等式组每年都考.常州市方程与不等式的解法不难，常规应用题不难，但涉及图表信息量大时，如08年第27题，得分率很低.苏州市分式方程是其必考内容，而且都是既能用去分母法解，又能用换元法解的.如，06年、08年考的是能化为一元二次方程的分式方程，（标准明确指出“会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）”）06年结合反比例函数与一次函数的交点情况，考查含字母系数的一元二次方程的根的判别式，三年中从没单独考常规应用题，近两年考了解一元一次不等式组，苏州市在这一专题中的分值也是逐年上升的.无锡市解不等式（组）是必考内容，对于实际问题要么不考，要考的话都是与不等式组及一次函数的增减性进行的，08年在填空题中出现两根之和、两根之积的问题.其他大市近三年试卷中在解方程（组）与不等式（组）时也没有设置难度，但应用题的考查有特色，如，06年的应用题多数以图表的形式提供信息，有较大的阅读量，有时也渗透分类的数学思想.07、08年的应用题多与其他数学知识的考查相结合，如，连云港的将方程组、不等式、一次函数相结合；镇江的将方程组、不等式组综合应用解决方案设计问题；泰州的将二元一次方程组的应用与解直角三角形相结合；宿迁的将一元二次方程的应用与二次函数的最大值问题相结合.（三）函数南京市近三年来，与函数内容有关的试题所占的比重越来越大，从06年的试卷中只占10分，07、08年约占21、22分，其内容主要有，求点的坐标；判断反比例函数图象所在的象限；确定解析式中自变量的取值范围，这些主要在填空、选择题中出现，求函数关系式也是三年中每年必考的内容，但考查的背景材料各不相同，如06年是结合实际问题的图象──折线图，求分段的函数关系式；07年以文字与表格的形式呈现实际问题背景，学生在阅读理解的基础上求分段的函数关系式；08年更抽象，涉及行程类应用题中的相遇问题，这一问题中的各个数据都反映在函数图象上（图象也是分段的），学生需要较强的读图获取信息的能力，在透彻理解图象上各点所表示的实际意义的基础上才能正确解题，有一定的难度.常州市反比例函数的知识是三年必考的内容，如求待定系数，研究双曲线上的常规矩形，分析增减性；对称点坐标、自变量的取值范围也是常见的小题，二次函数的解析式也是必考的内容，或以填空、选择的形式出现，或以解答题的形式出现；三年内压轴题分别以一次函数、反比例函数、二次函数为背景，求符合条件的点的坐标是其中不变的内容，分类思想是这类压轴题体现的重要数学思想.苏州市自变量的取值范围是常见的题型，反比例函数是必考内容，或考双曲线上的常规矩形，或将双曲线与直线结合研究它们的交点情况（含参数的可化为一元二次方程的分式方程的解的情况，与《标准》不符）或与解直角三角形的内容结合；将相似三角形的内容融入二次函数进行研究是苏州市压轴题的一大特色，分类思想也是题中必定体现的数学思想，08年苏州的函数题分值特高，约为三十多分，试题背景丰富，如与解直角三角形相结合，与图形变化结合，与相似三角形结合.无锡市近三年的试卷中函数试题分值较大，有二十几分，其中必有两道求自变量取值范围的填空题，一道是分式的，一道是二次根式的；解答题中两年考过将二次函数与一次函数相结合的问题，或利用交点的坐标特点求解析式中的待定系数，或研究动点运动中的图形面积；08年研究运动中圆与四边形的边相切的情况，需要分类研究，计算量大，比较复杂.其他大市大多数以函数题为压轴题，有的将圆与正方形放入坐标系中研究其相切情况，求函数关系式，求函数的最值情况，如宿迁市的，淮安的，盐城的；有的将二次函数与反比例函数结合，利用交点横坐标的取值范围研究反比例函数中k的取值范围，有一定难度，如泰州市的；镇江市08年的函数题也很多，分值近40分，有的通过解含字母系数的一元二次方程研究抛物线与直线的交点个数（《标准》要求会解简单的数字系数的一元二次方程），有的结合一次函数求证三角形相似，有的利用反比例函数解决实际问题，有的在阅读理解题中渗透函数的知识；空间与图形（一）三角形、四边形南京市每年都有一道证明全等的大题，7分左右，比较简单，这类问题往往与四边形相结合，同时也有平行四边形或特殊平行四边形的证明题，三年中每年都考相似，但从不单独考查，总是将相似与二次函数或圆结合在一起，利用相似计算或研究何时相似，07年考过尺规作图，保留作图痕迹而且还要写作法，08年也考了，关于尺规作图，苏州考过，无锡市08年的尺规作图题也很有特色，《标准》中对尺规作图的要求有4条：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.苏科版教材对尺规作图不够重视.常州市相似知识的考查都以填空形式出现，很简单；三角形、平行四边形或特殊平行四边形的性质与判定的考查也是常规内容，属简单题或中等难度题；这一内容的考查也常以规律探索题、阅读理解题或操作题的形式呈现.这类问题也常与函数结合作为压轴题呈现.苏州市全等三角形和平行四边形的性质或判定是试题中常见内容，相似三角形的知识是三年中必考内容，所占分值比较大，有时问题以“求证：△EDM∽△FBM”或“求证：BN AC BP BM”的形式出现，更多时候是将相似与圆、与动点问题、与函数相结合，有一定难度.08年试题中考查了将动点问题融入等腰梯形背景中，将梯形问题与直角三角形、相似三角形相结合，计算量不算大，但问题中渗透了分类的数学思想.无锡市内角和是三年中必考的内容，多以填空的形式出现；三角形全等的证明比较简单；四边形的研究常涉及菱形、矩形的性质与判定；多次考过作图题，都涉及到分类思想；多边形的问题常放在函数中作为压轴题.其他大市有关三角形全等的证明也不难，常将三角形、四边形放在函数中研究，常与图形的变化（平移、翻折、旋转）结合，研究重叠部分的面积的最值情况，或求满足条件的点的坐标；有些大市几乎不考相似三角形，而有些大市考的分值却很大，有时单独考查相似三角形，如，南通市利用相似求证“等积式”，扬州市要求说明比例中项成立，镇江市直接要求求证三角形相似，泰州市在圆中猜想三角形是否相似，并证明结论；有的将相似与函数结合，或者研究函数的最值情况，或者研究符合条件的点的坐标，有的大市将相似三角形设计成压轴题，与函数相结合，如徐州市和扬州市.有的利用特殊多边形的性质设计规律探索题.（二）圆南京市圆周角定理，垂径定理，切线的判定是南京近三年中考必考的内容，前两个主要在填空、选择中出现，切线的判定主要在解答题中，南京市试卷中与圆有关的解答题很特色，如，07年结合质点运动考了弧长知识，切线的判定，08年结合质点运动考了直线与圆相切的问题，计算量不大，但都体现了分类这一重要的数学思想.常州市圆的知识考得不多，只在06年的压轴题中与一次函数结合分类讨论的问题，其他的都只在填空题中出现，而且是正多边形、扇形面积、切线性质轮流考.苏州市与圆有关的试题比较多，占了十多分，圆周角内容是必考内容，解答题中出现了证明角相等、证明比例线段、证明线段相等以及与函数结合研究相关问题，有一定难度.无锡市分值也较大，十分左右，圆周角是三年中必考的内容，解答题中出现了将圆与质点运动问题结合，需要用分类思想解决问题，比南京的试题难.其他大市的试卷中圆周角定理、垂径定理、弧长扇形面积、圆锥侧面积、切线的性质都是经常考的内容，圆中出现过求证线段相等、求证角相等的试题，另外也有一些有新意的试题，如08年盐城的将圆与相似三角形结合以阅读理解的形式呈现，08年南通的方案设计题，利用了相切两圆的性质.（三）解直角三角形江苏省近三年的中考试卷对解直角三角形的考查主要体现在对三角函数概念及有关计算、解直角三角形的技能、将非直角三角形转化为直角三角形的能力以及将实际问题转化为数学问题的建模能力的考查等方面.具体题型有以下几个方面：1、从特殊角、特定角三角函数的计算、求值等方面设计题目，这类题主要以填空、选择、简单计算的形式呈现；2、从建立解直角三角形模型来解决实际问题的角度设计题目；3、从三角函数与其它知识的综合来设计题目，将三角函数或解直角三角形置于综合题中进行考查，其重点、难点通常不是三角函数或解直角三角形，而是其它的代数或几何方面的知识与思想方法.常见的是将三角函数与圆，与三角形、四边形，与函数相结合.南京市每年都会在填空或选择部分考一道小题，直接考查锐角三角函数的概念，如求sinB等，这一概念也会与圆结合起来考查.每年也会考一道解答题，都是有实际问题背景的，有的直接给出两个直角三角形的结合图形，有的需要添辅助线化斜为直.常州市06、07年考了锐角三角函数的概念，没有单独的解直角三角形的大题，而是把解直角三角形的内容渗透进三角形、四边形中，放入函数问题中进行考查.08年考了一道大题，涉及方位角问题，信息量大，灵活性强，问题设置有梯度，让不同层次的同学有不同的收获.苏州市考的都是解答题，前两年考的是将三角形、梯形化为直角三角形的问题，都是非特殊角的，08年是与方位角有关的问题并且将解直角三角形的问题与一次函数、反比例函数的图象有机结合，有一定的灵活性.无锡市锐角三角函数概念每年必考，而且都是与数与式的运算结合在一起，三年中从没单独考过解直角三角形的大题，总是将它融入多边形边角关系的计算，并且与函数问题结合在一起.其他大市近三年试卷中对锐角三角函数的考查都是将它融入数与式的运算中，很多地方都不考解直角三角形，如镇江、宿迁、扬州三年中从没考过，淮安、连云港近两年也没考过；盐城市主要考查解直角三角形在几何内部的应用.（四）图形与变换江苏省近三年的中考试卷对图形的变换的考查主要体现在对图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的性质及其应用等方面.具体题型有以下几个方面：1、考查基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的对称性；结合实际图形予以辨认轴对称图形及中心对称图形；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形（大多数是在方格中进行）；能够按要求进行图案设计；3、将图形的变换与三角形、四边形、圆、函数相结合进行综合应用；4、将图形的变换设计成规律探索题、阅读理解题进行研究.正确解答这类问题需熟练掌握图形的三种变换的性质，在这三种变换中，图形的旋转的性质及应用是考试的重点.南京市除了在选择题中考查这一知识外，还有与此有关的大题，而且都各有特色，06年的是在坐标系中将三角形按要求画对称三角形，求对应点的坐标，求对应点之间的距离，需要分类研究；07年图形变化的知识设计成阅读理解题；08年给出两个并排放置的菱形，研究三种不同变化下的对应点，并要求尺规作图找对称中心.常州市前两年几乎没考，今年考的是在方格中按要求画变化后的四边形.苏州市这类试题所占的分值也比较多，有10分左右，06年是在台球运动这一实际背景中用尺规作图作对称点，08年是将图形的旋转放在坐标系中研究，求旋转后与原图重叠部分的面积.无锡市这一专题的试题不多，只在填空与选择中出现.其他大市南通、镇江、泰州几乎没有与此相关的内容，淮安、盐城08年考了大题，有的是在方格中画位似图形，有的设计成阅读理解题，有的在方格中画中心对称图形，有的将图形的平移放入坐标系中与其他知识综合运用，有一定难度；连云港对这一专题比较重视，每年都考相关的解答题，前两年考题很有特色，将操作探究与阅读理解有机地结合在一起.这类问题除了与函数结合的，其他试题都不难.（五）视图与投影江苏省近三年的中考试卷对投影与视图的考查具体题型有以下几个方面：1、会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.2、了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示，了解中心投影和平行投影.南京市这一专题的试题不多，中心投影的应用比较常见，06、08年都考了；07年考的是由三种视图求原图，只在选择题中出现.常州市考得不多，06年考了4分，一道是求主视图的，一道是关于盲区的；07、08考的都是小正方形的展开图.苏州市三年考查的知识点各不相同，08年考了已知长方体左视图的面积及底面的长与宽，求长方体体积，有一定灵活性.无锡市考查的内容也很简单.其他大市考查的内容大致有以下几类，1、给出实物或几何体，选择三视图；给出三种视图写几何体；考查长方体的三种视图的边长之间的关系；2、小正方体的展开与折叠；3、几个小正方体的堆积图中，已知两种视图猜第三种视图；俯视图中给出每一位置的小立方体的个数，求主视图或左视图；给出三种视图写小立方体的个数.这类试题都在填空或选择中出现，另外，宿迁市08年出现了空心几何体的主视图（看不见的线用虚线表示），南通08年出现与概率结合的试题.相比较，泰州的、扬州的、南通的较难.统计与概率江苏省近三年的中考试卷对统计知识的考查主要体现在对统计图表的认读、从中提取有效信息，会补全频数分布表或频数分布直方图；在具体问题中辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；计算表示数据集中程度、离散程度的统计量，用样本估计总体的思想解决实际应用问题等方面.对概率的考查主要体现在简单事件发生的概率的计算，用概率知识解决现实中的具体问题如彩票中奖问题，游戏获胜问题等.南京市这一专题的分值在15分左右，一般是填空或选择中各有一道小题，解答题中分别有一道大题.06试卷中出现了三步试验的概率，07年试卷中出现了非常规性概率问题，08年考的是常规性的掷骰子获胜问题，用列表法分析所有等可能的结果；统计部分考查的是求平均数，用样本估计总体.常州市在统计与概率这一内容上不设难度，统计内容常考查数据集中趋势中的四个统计量和数据离散程度方面的极差和方差，在解答题中考查补全频数分布直方图和频数分布表是常见试题.苏州市近三年苏州市必考概率、统计小题各一道，解答题中必考一道统计题，涉及统计图表的认读，用样本去估计总体；关于概率的解答题06年的与物理学科知识结合，07年的概率试题涉及分类思想，有一定难度.08年没考概率解答题.无锡市在概率统计方面的试题有较大的灵活性，如06年统计题中渗透阅读理解成分，07年的统计题“用统计知识比较两人的射击成绩”是一道开放题；07年的概率问题商场摸奖问题有较大难度，08年的统计试题用中位数估计总人数又有一定新意.其他大市的概率题大多数灵活且有一定难度，如，求概率时涉及三步试验，将概率问题与几何背景相联系，与点的坐标、一次函数相联系，与不定方程联系，渗透分类思想.对于这份汇编材料，我们希望老师们能用来分析各大市近三年来的命题特点，并结合平时的教学，如上课选用例题、练习测试时能适当进行选用，千万不要机械地印发给学生练习，估计也不会有老师这样做.。