高中数学(人教版)必修三 同步提升分层训练 第二章 统计 2.3变量之间的相关关系
高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课时提升作业 新人教A版必修3(2021年最新整理)
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变量间的相关关系一、选择题(每小题3分,共18分）1。
下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系（）A。
匀速行驶车辆的行驶距离与时间B.圆半径与圆的面积C.正n边形的边数与内角度数之和D。
在一定年龄段内，人的年龄与身高【解析】选D.在一定年龄段内，人的年龄与身高具有相关关系。
2。
对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是（）A。
都可以分析出两个变量的关系B。
都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系.3。
（2014·湛江高一检测)已知回归方程的斜率的估计值为1。
23,样本点的中心为（4，5），则回归方程为( )A。
=1。
23x+4 B。
=1。
23x+5C.=1.23x+0。
08 D。
=0。
08x+1。
23【解题指南】根据回归方程恒过定点(,），代入可求出.【解析】选C.因为回归方程斜率的估计值为1.23,知D错,且回归方程必过样本点的中心（，)，将点(4，5)代入A,B,C检验可知，选C.4.(2014·湖北高考)根据如下样本数据x345678y 4.02。
2019人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 分层训练 进阶冲关 2.3 变量间的相关关系 含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列四个选项中,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是( D )A.圆的面积与半径具有相关关系B.纯净度与净化次数不具有相关关系C.作物的产量与人的耕耘是负相关关系D.学习成绩与学习效率是正相关关系2.某旅行社为迎节日搞活动旅游,经市场调查,某旅游线路销量y(人)与旅游单价(元/人)负相关,则其回归方程可能是( A )A.=-80+1 600B.=80+1 600C.=-80-1 600D.=80-1 6003.具有线性相关关系的变量,y的一组数据如表所示.若根据表中数据得出y与的回归直线方程为=3-,则m的值是( A )0 1 2 3A.4B.C.5.5D.64.四名同学根据各自的样本数据研究变量,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论;①y与负相关且=2.347-6.423;②y与负相关且=-3.476+5.648;③y与正相关且=5.437+8.493;④y与正相关且=-4.326-4.578.其中一定不正确的结论的序号是 ( D ) A.①②B.②③C.③④D.①④5.为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表;根据上表可得回归直线方程=+,其中=0.59,=-,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约 为( A ) A.1.795万元 B.2.555万元 C.1.915万元D.1.945万元6.在一组样本数据(1,y 1),(2,y 2),…,(n ,y n )(n ≥2,1,2,…,n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( D )A.-1B.0C.D.17.经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y 关于的回归直线方程;=0.245+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 0.245 万元.8.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高,数据略,建立的身高与年龄的回归模型为=7.19+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是③.①身高一定是145.83 cm ②身高145.83 cm以上③身高在145.83 cm左右④身高在145.83 cm以下9.已知与y之间的一组数据;则y必过点(1.5,4).10.某单位为了了解用电量y度与气温℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表;为68度.11.为了研究男羽毛球运动员的身高(单位;cm)与体重y(单位;g)的关系,通过随机抽样的方法,抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表;【解析】=176,=75,-i-yi===0.4,=-=4.6,所以=0.4+4.6.12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据;(1)求回归直线方程=+,其中=-20,=-.(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)=×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5.=×(90+84+83+80+75+68)=80.=+20=80+20×8.5=250,=-20+250.(2)工厂获得利润=(-4)y=-202+330-1 000,由二次函数知识可知当=时,=361.25(元).ma故该产品的单价应定为8.25元.B组提升练(建议用时20分钟)13.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为=1.5+1,且=2,发现有两个数据(2.6,2.8)与(1.4,5.2)误差较大,去掉这两个数据后,重新求得回归直线的斜率为1.4,那么当=6时,的值为( A )A.9.6B.10C.10.6D.9.414.已知与y之间的几组数据如表;据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′=b′+a′,则以下结论正确的是( C ) A.>b′,>a′ B.>b′,<a′C.<b′,>a′D.<b′,<a′15.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表;约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为46件.16.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量y件之间的一组数据如下表所示;由散点图可知,销售量y 与价格之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2+40,且m+n=20,则其中的n= 10 .17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下;(1)(2)求出y 关于的线性回归方程=+,并在坐标系中画出回归直线. (3)试预测加工10个零件需要多少时间?注;=,=-.【解析】(1)散点图如图;(2)由表中数据得;i y i=52.5,=3.5,=3.5,=54,所以==0.7,所以=-=1.05,所以=0.7+1.05.回归直线如图中所示.(3)将=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05(小时).所以预测加工10个零件需要8.05小时.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,从2011年到2015年,我国的第三产业在GDP中的比重如下;(2)建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码的回归方程.(3)按照当前的变化趋势,预测2018年我国第三产业在GDP中的比重.附;回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,= -.【解析】(1)数据对应的散点图如图所示.(2)=3,=47.06,===1.5,=-=42.56,所以回归直线方程为=1.5+42.56.(3)代入2018年的年份代码=8,得=1.5×8+42.56=54.56,所以按照当时的变化趋势,预计到2018年,我国第三产业在GDP中的比重将达到54.56%.C组培优练(建议用时15分钟)19.某考察团对10个城市的职工人均工资(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与具有线性相关关系,且回归方程为=0.6+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( D )A.66%B.67%C.79%D.84%20.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用和商场实际销售额的试验,得到如下数据.(1)较好的线性相关性.(2)求出,y之间的回归直线方程=+.(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用? 【解析】(1)散点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.(2)==4,==250,(-)2=(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2i=4+1+1+4=10,(i -)(y i -)=(-2)×(-150)+(-1)×(-50)+1×50+2×150=700.==70,=-=250-70×4=-30.故所求的回归直线方程为=70-30.(3)令70-30≥600,即≥=9(万元),即若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入9万元的促销费用.。
高中数学必修3(人教B版)第二章统计2.3知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 统计 2.3 变量的相关性一、学习任务1. 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．2. 了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）．二、知识清单变量间的相关关系相关关系 线性相关三、知识讲解1.变量间的相关关系2.相关关系变量与变量之间的关系一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 和面积 的关系 ．另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．例如，人的身高不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”．我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．函数关系与相关关系的异同点相同点：是两者均是指两个变量的关系；不同点：①函数关系是一种确定性的关系，相关关系是一种非确定性的关系．②函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，其也可能是伴随关系．a S 给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．其中具有相关关系的是______．解：②③两个变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系．①正方形的边长和面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③降雪量与交通事故的发生率具有相关关系．下图中的两个变量是相关关系的是（ ）描述：3.线性相关两个变量的线性关系对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．将样本中的个数据点（，，，）描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．如果两个变量的散点图中的点散步在左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，我们将这种相关称为正相关．如果两个变量的散点图中的点散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大是，另一个变量的值由大变小，我们将这种相关称为负相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量具有线性相关关系．回归直线方程“最贴近”已知的数据点的直线方程称之为回归直线方程，简称回归方程，方程为，叫做回归系数．刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，个离差构成的总离差越小越好，总离差通常是用离差的平方和来表示，即作为总离差，并使之达到最小．回归直线就是所有直线中取最小的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．A．①② B．①③ C．②④ D．②③解：D①属于函数关系，因为每个 值对应一个 值，这是确定性的关系；②中散点图中各点分布的区域大致为从左下角到右上角，没有确定的函数关系，但是具有相关关系；③中散点图分布的区域大致在一条曲线附近，对于每个 ，其对应的 呈现出一定的规律性，因此这两个变量具有相关关系；④ 中各点的分布比较均匀，但对于每个 ， 的分布没有规律，因此不属于相关关系．x y x y x y n (,)x i y i i =12⋯n =a +bx y ^b −y i y ^i y i n Q =(−a −b ∑i =1ny i x i )2Q（），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）(,)u i v i i =12⋯10高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
人教B版高中数学必修三第二章2.3变量的相关性+同步练测().docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3 变量的相关性同步练测一、选择题（本题包括7小题，每小题7分，共49分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.观察下列各图形：其中两个变量具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③2.下列变量之间的关系是函数关系的是( )A.已知二次函数，其中，是已知常数，取为自变量，因变量是这个函数的判别式B.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量3.下列两变量中具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长B.匀速行驶的车辆的行驶路程与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力4.下列各关系中，不属于相关关系的是（）A.名师出高徒B.球的表面积与体积C.家庭的支出与收入D.人的年龄与体重5.已知回归方程yˆ，则（）A.y＝1.5xB.15是回归系数C.1.5是回归系数D.时，6.以下是两个变量和的一组数据：123456781491625364964则这两个变量间的线性回归方程为( )A. B.C. D.7.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数( )A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0二、填空题（本题共3小题，每小题7分，共21分.请将正确的答案填到横线上）8.给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；③人的身高与视力之间的关系；④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．9.已知回归方程，则可估计与的增长速度之比约为________．10.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份123 4用水量 4.543 2.5建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分由其散点图知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则 ________.三、计算题（本题共2小题，共30分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11.(15分)2009年12月某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析． (1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人；(2)随机抽取8位，若这8位同学的数学、物理分数对应如表： 学生编号12345678数学分数 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程(系数精确到0.01)．如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：回归直线的方程是：，其中b ＝∑i ＝1n(x i －x)(y i －y )∑i ＝1n(x i －x)2，a ＝y －b x ，是与对应的回归估计值． 参考数据： ，，∑i ＝18(－x)2≈1 050，∑i ＝18()2≈456，∑i ＝18(x i －x)(y i －y )≈688，.12.(15分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：如果与是线性相关的，求回归直线方程.零件数 （/个） 1020 30 40 50 60708090100加工时间（/分）62 68 75 81 89 95 102 108 115 1222.3 变量的相关性同步练测答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7答案二、填空题8． 9． 10.三、计算题11.12.2.3 变量的相关性 同步练测 答案一、选择题1.C 解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的．而③④是相关的．2.A 解析：由函数关系和相关关系的定义可知，①中，因为是已知常数，为自变量，所以给定一个b 的值，就有唯一确定的与之对应，所以与之间是一种确定的关系，是函数关系．②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的，所以不是函数关系．3.C 解析：函数关系的两个变量之间是一种确定的关系，而相关关系的两个变量之间是一种不确定的关系，因此，不能把相关关系等同于函数关系。
人教A版高中数学必修3第二章统计2.3变量间的相关关系习题(3)
.
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x 23 456
y 24 667
解析： 线性回归直线方程
y^＝65x＋a^通过样本中心点
(
x
，
y
)，即(4,5)，所以
5＝
6 5
×
4＋
^ a，解得
a^ ＝ 15.
1 答案： 5
7．已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为点 (4,5)，则回归直线的
方程为 ________．
解析： 回归直线必过点 (4,5)，∴ y－5＝1.23(x－4)，
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一、填空题 1．下列关系中，是相关关系的为 ________．(填序号 ) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． 解析： 由相关关系的概念知①②是相关关系． 答案： ①② 2．下面是一个 2×2 列联表
y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 则表中 a、 b 处的值分别为 ________． 解析： ∵ a＋ 21＝73，∴ a＝52. 又∵ a＋2＝b，∴ b＝54. 答案： 52、54 3．一位母亲记录了儿子 3～9 岁的身高，数据 (略)，由此建立的身高与年龄的回 ^ 归模型为 y＝7.19x＋ 73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的 叙述是 ________．
(2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到
115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？请你根据物理成绩与数学成绩的相
关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
－12－ 17＋17－8＋8＋12
第2章 2.3 素养提升 人教A版高中数学必修3学练测(课件+提能达标过关)第2章 统计
(2)令销售利润为 W， 则 W＝(x－2.5)(－3.2x＋40)＝－3.2x2＋48x－100，其中 2.5<x<12.5. 当 x＝7.5 时，W 取得最大值 80. 所以该配件的销售单价定为 7.5 元时，获得的利润最大．
[答案] 800
【例 3】 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药， 这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时 间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
第二章 统 计
2.3 变量间的相关关系 素养提升
核心素养归纳 素养培优提能
核心素养归纳
选择适当的方法用样本估计总体 现实中的总体所包含的个数往往是很多的，因此我们通过获 取样本数据，分析样本的分布和数字特征，进而对总体作出估计．
1．估计总体的分布 (1)将样本的分布用图表的形式给出，对总体的分布进行估 计． (2)对总体的频率、频数的估计常用到频率分布直方图中相关 的知识：
i＝1
i＝1
[解] (1)因为 x ＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10， y ＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，
5
xiyi －5 x · y
i＝1
所以^b＝
5
＝359022－.5－5×5×101×028＝－3.2.
x2i －5 x 2
i＝1
则^a＝ y －^b x ＝8－(－3.2)×10＝40， 所以 y 关于 x 的回归方程为^y＝－3.2x＋40.
人教A版高中数学必修3第二章统计2.3变量间的相关关系习题
月支出( 千元)
，观察呈线性正相关，并求出回归方程
3
2. 5 2
1. 5
1
0. 5
0
0
0. 5 1 1. 5
2 2. 5
3
y=0. 8136x － 0. 004平4 均 收 入 ( 千 元 )
2.解：用计算机 Excel 软件作出散点图（如下图） ，
.
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煤气消耗量 (百万立方米)
30
25 20 15
③ r ∈（－ 0.75，－ 0.3］或［ 0.3， 0.75）时，两变量相关性一般
④ r =0.1 时，两变量相关很弱
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
1. 线性回归方程 y? =bx+a 过定点 ________. 2. 已知回归方程 y? =4.4x+838.19 ，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 ________. 三、解答题
?
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系
（4）如果某天的气温是－ 5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数 .
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.
单元卷 3 变量间的相关关系参考答案
一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.D
二、填空题
1.（ x ， y ）
5 2.
22
三、解答题
1. 解：用计算机 Excel 软件作出散点图（如下图） y?=0.8136 x－0.0044.
（ 3） x0=4.5+0.5=5 ，代入得 y? =30.38，
所以煤气量约达 3038 万立方米 .
3. 解：（ 1）将表中的数据制成散点图如下图 .
“显示 r 2 的
高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系教材习题点拨 新人教A版必修3(2021年最新整理)
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版必修3练习11.解:从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。
但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，身体健康是很多因素共同作用的结果。
我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题。
但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。
点拨：吸烟与健康问题是相关关系问题，可以说吸烟与健康应该是负相关.2.解:从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”,完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的其他因素(例如独特的环境因素),即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。
而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。
相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅),而另一组居民的附近不让天鹅活动,对比两组居民的出生率是否相同。
点拨：在探索研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么。
这就要求我们能学会用时间去验证理论。
练习21.解：当x ＝0时，147.767ˆ=y，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符,原因是:线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差,也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值能够等于实际值y .事实上，e ye a bx y +=++=ˆ,这里e 是随机变量,预报值y ˆ与实际值y 的平均接近程度由随机变量e 的标准差所决定.2。
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数学（人教版）必修三同步提升分层训练第二章统计 2.3变量之间的相关关系A组基础练(建议用时20分钟)1.下列四个选项中,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是( D )A.圆的面积与半径具有相关关系B.纯净度与净化次数不具有相关关系C.作物的产量与人的耕耘是负相关关系D.学习成绩与学习效率是正相关关系2.某旅行社为迎节日搞活动旅游,经市场调查,某旅游线路销量y(人)与旅游单价x(元/人)负相关,则其回归方程可能是( A )A.=-80x+1 600B.=80x+1 600C.=-80x-1 600D.=80x-1 6003.具有线性相关关系的变量x,y的一组数据如表所示.若根据表中数据得出y与x的回归直线方程为=3x-,则m的值是( A )x 0 1 2 3y -1 1 m 8A.4B.C.5.5D.64.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是( D )A.①②B.②③C.③④D.①④5.为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 购买食品的年2.09 2.15 2.50 2.84 2.92支出费用x/万元购买水果和牛奶的1.25 1.30 1.50 1.70 1.75年支出费用y/万元根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.59,=-,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( A )A.1.795万元B.2.555万元C.1.915万元D.1.945万元6.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( D )A.-1B.0C.D.17.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程:=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.8.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高,数据略,建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是③.①身高一定是145.83 cm ②身高145.83 cm以上③身高在145.83 cm左右④身高在145.83 cm以下9.已知x与y之间的一组数据:x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=x+必过点(1.5,4).10.某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(℃)18 13 10 -1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程=x+中=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为68度.11.为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)的关系,通过随机抽样的方法,抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表:身高(x) 172 174 176 178 180体重(y) 74 73 76 75 77 求回归直线方程=x+.【解析】=176,=75,x i--4-2024y i--1-2102===0.4,=-=4.6,所以=0.4x+4.6.12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-.(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)=×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5.=×(90+84+83+80+75+68)=80.=+20=80+20×8.5=250,=-20x+250.(2)工厂获得利润z=(x-4)y=-20x2+330x-1 000,由二次函数知识可知当x=时,z max=361.25(元).故该产品的单价应定为8.25元.B组提升练(建议用时20分钟)13.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为=1.5x+1,且=2,发现有两个数据(2.6,2.8)与(1.4,5.2)误差较大,去掉这两个数据后,重新求得回归直线的斜率为1.4,那么当x=6时,的值为( A )A.9.6B.10C.10.6D.9.414.已知x与y之间的几组数据如表:x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′=b′x+a′,则以下结论正确的是( C )A.>b′,>a′B.>b′,<a′C.<b′,>a′D.<b′,<a′15.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x(℃)17 13 8 2月销售量y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=x+中的≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为46件.16.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示:价格x 9 9.5 m 10.5 11销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n= 10.17.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个) 2 3 4 5加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线.(3)试预测加工10个零件需要多少时间?注:=,=-.【解析】(1)散点图如图:(2)由表中数据得:x i y i=52.5,=3.5,=3.5,=54,所以==0.7,所以=-=1.05,所以=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(3)将x=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05(小时).所以预测加工10个零件需要8.05小时.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,从2011年到2015年,我国的第三产业在GDP中的比重如下:年份2011 2012 2013 2014 2015 年份代码x 1 2 3 4 5 第三产业比重y/% 44.3 45.5 46.9 48.1 50.5 (1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图.(2)建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程.(3)按照当前的变化趋势,预测2018年我国第三产业在GDP中的比重. 附:回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.【解析】(1)数据对应的散点图如图所示.(2)=3,=47.06,===1.5,=-=42.56,所以回归直线方程为=1.5x+42.56.(3)代入2018年的年份代码x=8,得=1.5×8+42.56=54.56,所以按照当时的变化趋势,预计到2018年,我国第三产业在GDP中的比重将达到54.56%.C组培优练(建议用时15分钟)19.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( D )A.66%B.67%C.79%D.84%20.一家商场为了确定营销策略,进行了四次投入促销费用x和商场实际销售额的试验,得到如下数据.投入促销费用x/万元 2 3 5 6商场实际营销额y/万元100 200 300 400 (1)在下面的直角坐标中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性.(2)求出x,y之间的回归直线方程=x+.(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?【解析】(1)散点图如图所示,从图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性.(2)==4,==250,(x i-)2=(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2=4+1+1+4=10,(x i-)(y i-)=(-2)×(-150)+(-1)×(-50)+1×50+2×150=700. ==70,=-=250-70×4=-30.故所求的回归直线方程为=70x-30.(3)令70x-30≥600,即x≥=9(万元),即若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入9万元的促销费用.。