数学初三下华东师大版28.1.3圆周角教案
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
希望同学们通过完成作业，进一步巩固圆周角定理的知识，为后续学习打下坚实基础。同时，也希望大家能够享受学习数学的过程，不断提高自己的几何素养。
2.新课：以问题驱动的形式，引导学生观察圆周角的特点，猜想圆周角定理，并进行证明。
3.例题：设计不同难度的例题，让学生运用圆周角定理进行求解，巩固所学知识。
4.练习：布置适量的练习题，让学生在解答过程中，进一步掌握圆周角定理的应用。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，强调圆周角定理的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
1.请同学们完成课本第章节后的习题1、2、3，这些习题涵盖了圆周角定理的基础知识，旨在帮助大家巩固所学，提高解题能力。
2.选做课本第章节后的习题4、5，这两题难度较大，需要综合运用圆周角定理及其他几何知识。希望同学们在解答过程中，注意分析问题，逐步解决问题。
3.结合生活实际，设计一道与圆周角定理相关的实际问题，并尝试运用所学知识进行解答。此举旨在培养学生的几何直观和实际应用能力，激发学生学习数学的兴趣。
3.选取部分学生的解答进行展示，让学生互相学习，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.对本节课的知识点进行总结，强调圆周角定理的重要性。
2.引导学生回顾学习过程，总结自己在学习圆周角定理时的收获和感悟。
3.提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角定理的理解和应用，特布置以下作业：
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，能够灵活运用圆周角定理解决相关问题。
2.培养学生运用圆周角定理进行几何图形的求解能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
华东师大版九年级数学下册 圆周角教案
《圆周角》教案教学目标：一．知识技能1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点：1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．2．圆内接四边形的性质定理．教学难点：1．发现并证明圆周角定理．2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程：一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二．认识圆周角．1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三．探究圆周角的性质．1．如图所示图中，∠AOB=180°，则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)B如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．解：连接BC，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°．2．在下图中，同弧⌒AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．3．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．四．证明圆周角定理及推论．1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)五．复习提问：1．什么叫圆内接三角形？2．什么叫做三角形的外接圆？通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．定理：圆的内接四边形的对角互补．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵2x+6x=180，∴x=22.5.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.六．小结：本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？。
最新华东师大版九年级数学下册27.1.3.圆周角公开课优质教案(4)
圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．掌握圆周角定理几个推论地内容．2．会熟练运用推论解决问题．(二)能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题地能力．2．在学生自主探索推论地过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确地学习方式．(三)情感与价值观要求培养学生地探索精神和解决问题地能力．教学重点圆周角定理地几个推论地应用．教学难点理解几个推论地“题设”和“结论”．教学方法指导探索法．教具准备投影片三张第一张：引例(记作§3．3．2A)第二张：例题(记作§3．3．2B)第三张：做一做(记作§3．3．2C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系地角？它们之间有什么关系？[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．即圆周角定理．[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？[生]分类讨论、化归、转化思想方法．[师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A)已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．求证：PA·PB＝PC·PD．[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PC．由PD PB此考虑证明PA、PC为边地三角形与以PD、PB为边地三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PA C∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面地学习．Ⅱ．讲授新课[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点地弧所对地圆周角有多少个？(至少画三个)它们地大小有什么关系？你是如何得到地？[生]»AC所对地圆周角有无数个，它们地大小相等，我是通过度量得到地．[师]大家想一想，我们能否用验证地方法得到上图中地∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论)[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(»AC)所对地圆周角，根据上节课我们所学地圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC地一半，所以这几个圆周角相等．[师]通过刚才同学地学习，我们上面提出地问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了吗？[生]找到了，它们属于同弧所对地圆周角．由于它们都等于同弧所对圆心角地一半，这样可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．[师]如果我们把上面地同弧改成等弧，结论一样吗？[生]一样，等弧所对地圆心角相等，而圆周角等于圆心角地一半．这样，我们便可得到等弧所对地圆周角相等．[师]通过我们刚才地探讨，我们可以得到一个推论．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．[师]若将上面推论中地“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．[生]如下图，结论不成立．因为一条弦所对地圆周角有两种可能，在弦不是直径地情况下是不相等地．注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．[师]接下来我们看下面地问题：如下图，BC是⊙O地直径，它所对地圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断地？(同学们互相交流、讨论)[生]直径BC所对地圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对地圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．[师]反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对地弦BC经过圆心O吗？为什么？[生]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O地一条直径．[师]通过刚才大家地交流，我们又得到了圆周角定理地又一个推论：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目地已知条件中有直径时，往往作出直径上地圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．[师]为了进一步熟悉推论，我们看下面地例题．(出示投影片§3．3．2B)[例]如图示，AB是⊙O地直径，BD是⊙O地弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD地大小有什么关系？为什么？[师生共析]由于AB是⊙O地直径，故连接AD．由推论直径所对地圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形地三线合一，可证得BD＝CD．下面哪位同学能叙述一下理由？[生]BD＝CD．理由是：连结AD．∵AB是⊙O地直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵AC＝AB，∴BD＝CD．[师]通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．[生]在得出本节地结论过程中，我们用到了度量与证明地方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等；还学到了分类与转化地方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理地证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明地基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到地圆心角类比得出圆周角地概念……随堂练习Ⅲ．P1071．为什么有些电影院地坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计地合理性．答：有些电影院地坐位排列呈圆弧形，这样设计地理由是尽量保证同排地观众视角相等．2．如下图，哪个角与∠BAC相等？答：∠BDC＝∠BAC．3．如下图，⊙O地直径AB＝10cm，C为⊙O上地一点，∠ABC＝30°，求AC地长．解：∵AB为⊙O地直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图(2)是半圆形、理由是：90°地圆周角所对地弦是直径．Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点地一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔地夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔地夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？分析：这是一个有实际背景地问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船P与两个灯塔地夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O 内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．解：(1)当船与两个灯塔地夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．(2)当船与两个灯塔地夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．注意：用反证法证明命题地一般步骤：(1)假设命题地结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题地结论正确．Ⅴ．课时小结本节课我们学习了圆周角定理地2个推论，结合我们上节课学到地圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对地圆心角、弧、弦、弦心距之间地关系，实现了圆中这些量之间相等关系地转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间地关系，因此，最终实现了圆中地角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系地相互转化，从而为研究圆地性质提供了有力地工具和方法．Ⅵ．课后作业习题3．5课本P108Ⅶ．活动与探究1．如下图，BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D，P是»AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．(1)当»»时，求证：AE＝EB；PA AB(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你地结论．[过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，只需∠B＝∠C，从而转化为»»=．PC AB[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM．∵BC为⊙O地直径，AD⊥BC于D．∴»¼=．AB BM∴∠BAD＝∠BMD．又∵»»=，AB AP∴∠ABP＝∠BMD．∴∠BAD＝∠ABP．∴AE＝BE．(2)当»»=时，AF＝EF．PC AB证明：∵»»=，PC AB∴∠PBC＝∠ACB．而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF．∴AF＝EF．板书设计§3．3．2 圆周角和圆心角地关系(二) 一、推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等．二、推论二：直径所对地圆周角是直角；90°地圆周角所对地弦是直径．三、例题四、随堂练习五、做一做(反证法)六、课时小结七、课后作业。
初中数学初三数学下册《圆周角》教案、教学设计
本章节的学习对象为初三学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑推理能力，具备了一定的图形观察能力和空间想象能力。在此基础上，学生对圆的性质和方程有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角涉及的概念和性质较为抽象，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决与圆周角相关的问题时，可能缺乏有效的解题方法和技巧。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆桌等，让学生观察并思考这些物体上的圆周角特点。
2.提问方式：教师提问：“大家知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些特点？它在我们生活中有哪些应用？”
3.学生回答：鼓励学生积极回答，分享他们对圆周角的观察和认识。
2.提高题：选取一些涉及圆周角的几何图形，让学生独立完成求解。此类题目旨在培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
设计意图：通过提高题目的练习，使学生能够将圆周角知识应用于实际问题中，提高解题技巧和思维水平。
3.拓展题：设计一些综合性的问题，让学生运用圆周角定理以及其他相关知识解决。此类题目有助于提高学生的综合运用能力和创新意识。
4.教师引导：根据学生的回答，教师总结圆周角的初步概念，并指出本节课将深入探讨圆周角的性质和应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解圆周角的定义，阐述圆周角与圆心角的关系，引入圆周角定理。
2.教学方法：采用直观演示、举例说明、推理证明等方式，让学生理解并掌握圆周角的性质。
3.教学步骤：
a.展示圆的图形，指出圆周角的定义。
1.注重启发式教学，引导学生通过观察、操作、推理等途径，发现圆周角的性质，提高学生的几何直观能力。
《圆周角》 教学设计
《圆周角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。
能运用圆周角定理及其推论进行简单的计算和证明。
2、过程与方法目标通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和创新精神。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索圆周角定理的过程中，体验数学活动的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
通过数学知识的实际应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
二、教学重难点1、教学重点圆周角的概念和圆周角定理。
圆周角定理的推论及其应用。
2、教学难点圆周角定理的证明。
圆周角定理推论的灵活应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的含有圆周角的图片，如摩天轮、自行车车轮等，引导学生观察并思考这些图片中角的特点。
提出问题：这些角与我们之前学过的圆心角有什么不同？从而引出课题——圆周角。
2、讲授新课（1）圆周角的概念结合图形，给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
强调圆周角的两个特征：顶点在圆上；两边都与圆相交。
让学生通过观察、比较，判断一些角是否为圆周角，加深对概念的理解。
（2）圆周角定理的探究提出问题：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？让学生动手画一画，量一量，通过测量同弧所对的圆周角和圆心角的度数，猜测它们之间的关系。
小组交流讨论，展示测量结果和猜测。
（3）圆周角定理的证明引导学生将圆周角的顶点进行移动，分三种情况进行讨论：圆周角的顶点在圆心处；圆周角的顶点在圆内；圆周角的顶点在圆外。
分别证明这三种情况下圆周角与圆心角的关系，从而得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
（4）圆周角定理的推论由圆周角定理，引导学生思考并得出推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计2
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是华师大版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。
本章内容是学生学习圆相关知识的重要环节，也是中考的热点考点。
教材从圆周角的定义出发，引导学生探究圆周角的性质，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握圆周角的知识，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，探究圆周角的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。
2.能够运用圆周角的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角在几何中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的几何思维能力。
2.实例教学：通过具体的例题，让学生了解圆周角的性质，提高他们的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.圆规和直尺。
4.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪，展示一些与圆周角相关的实际问题，引导学生思考。
例如，在一个圆形操场中，从一点出发，绕操场走一圈，问走过的角度是多少？2.呈现（10分钟）介绍圆周角的定义和性质。
通过圆规和直尺演示圆周角的形成过程，引导学生理解圆周角的定义。
然后，通过PPT展示圆周角的性质，如圆周角等于其所对圆弧的一半等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，共同解决一些与圆周角相关的例题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如，已知一个圆周角为60度，求其所对圆弧的度数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与圆周角相关的练习题。
【数学】九年级数学下册2713圆周角教案新版华东师大版
【关键字】数学教学内容：课本P40~44教学目标1、认识圆周角，探索圆周角与圆心角的关系；2、掌握圆周角定理及其推论；3、会用圆周角及其推论解决圆中的简单计算题；教学重难点重点：掌握圆周角定理及其推论；难点：会用圆周角定理及其推论解决圆中的计算题；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、认识圆周角圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。
判定下列角是否是圆周角，为什么？图（2）是圆周角，圆（4）是圆心角，图（1）是圆外角，图（3）是圆内角。
2、学习思考1、小组合作学习。
（4人一组）2、班级展示3、教师总结4、结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
5、提出问题：对于一般弧所对的圆周角，又有什么规律呢？三、学习试一试1、小组合作学习（4人一组）。
2、班级交流。
3、教师总结我们可以发现，圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角度数的一半。
四、学习圆周角定理及其推论1、定理的论证（3）圆心在∠ACB外部时也一样。
（教师可以让学生表述）2、定理的表述圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
推论1、90°的圆周角所对的弦是直径。
推论2、圆的内接四边形对角互补。
五、学习例2例2、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°，求∠ABC的大小。
例3、试分别求出图中∠x的大小。
六、练习课本P44页第1、2、3题。
七、小结1、学生小结2、教师小结：本节课学习了圆周角定理及其推论。
八、作业设计1、课本P45页第3、4、62、课本P46页第7、9、10；九、板书设计十、反思此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
华东师大版九年级下册 数学 教案 27.1.3圆周角2
27.1.3圆周角（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1、理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。
2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、会运用圆周角定理解决简单问题。
二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。
2、培养学生学习数学的兴趣。
【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】让学生发现并分情况证明圆周角定理。
【教法分析】一、教学方法本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。
教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理二、教学活动设计【教学过程】专题一：课前预习，引入新课活动一：复习总结，回顾旧知1、什么叫圆心角？顶点在圆心上的角叫做圆心角。
2、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等。
活动二：循序渐进，引入新课问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？（1）顶点在圆上（2）两边与圆相交像这样的角叫做圆周角。
（板书标题）练习：判断下列各图中，哪些是圆周角？为什么？专题二：新知探究，合作交流探究：同弧所对的圆周角和圆心角的关系（一）量一量活动三：1、在⊙O中画出一个圆心角∠AOB；2、找到∠AOB所对的弧AB；3、画出一个弧AB所对的圆周角∠ACB；4、用量角器测量出∠AOB和∠ACB的度数。
你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角度数等于它所对的圆心角的一半。
（二）验证你的猜想利用几何画板（或希沃中的网络在线画板）进行展示，得到探索验证时的三种情况：接着用做好的教具进行展示，使学生明白证明时需要分三种情况进行讨论。
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数学初三下华东师大版28.1.3圆周角教案
教学目标
1.明白什么样的角是圆周角；
2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；
3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题；
4.通过对圆心角和圆周角关系的探究，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知，进一步体会分类讨论的思想。
教学重点
1.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；
2.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。
教学难点
对圆心角和圆周角关系的探究，分类思想的应用
教学过程
【一】情境导入
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？〔顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角〕，今天我们要学习圆中的另一种特别的角，它的名称叫做圆周角。
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？〔顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角〕，今天我们要学习圆中的另一种特别的角，它的名
称叫做圆周角。
【二】实践与探究1：圆周角
毕竟什么样的角是圆周角呢？像图〔3〕中的解就叫做圆周角，而图〔2〕、〔4〕、〔5〕中的角都不是圆周角。
同学们能够通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
〔顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角〕练习：
试找出图中所有相等的圆周角。
【三】实践与探
究2：圆周角的度数 〔一〕探究半圆
或直径所对的圆周角等于多少度？而90︒的圆周角所对的弦是否是直径如图
28.1.9，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点〔除点A 、B 〕，那么，∠ACB 确实是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是如何样的角？什么原因呢？
启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒〔或直角〕，进而给出严谨的说明。
证明：因为OA ＝OB ＝OC ，因此△AOC 、△BOC 基本上等腰三角形，因此∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC ＝∠OCB.又∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，
因此∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180
＝90°。
因此，不管点C 在⊙O 上何处〔除点A 、B 〕，∠ACB 总等于90°，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°〔直角〕。
反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
〔二〕探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
图
28.1.9
1.分别量一量图28.1.10中弧AB 所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发明其中有什么规律吗？
2.分别量出图28.1.10中
弧AB 所对的圆周角和
圆心角的度数，比较一下，你发明什么？
我们能够发明，圆周角的度数没有变化.同时圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。
由上述操作能够猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。
为了验证那个猜想，如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕通过圆心O 和圆周角的顶点C ，这时可能出现三种情况：〔1〕折痕是圆周角的一条边，〔2〕折痕在圆周角的内部，〔3〕折痕在圆周角的外部。
〔三〕应用与拓展
1.在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？什么原因？相等的圆周角所对的弧相等吗，什么原因？
2.你能找出右图中相等的圆周角吗？
3.这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？
如图，如图28.1.12，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°，求∠ABC 的度数。
图
28.1.10
在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为〔2x＋100〕°和〔5x－30〕°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
〔四〕课后小结
本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由那个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°〔直角〕。
90°〔直角〕的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，盼望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。
课后作业
课本43页习题6、7
课后小记。