2020届全国高考数学重难点微专题突破 椭圆双曲线共焦点,双曲线共渐近线的几种设法

2020届全国高考数学重难点微专题突破
2020届全国高考数学复习备考建议
一、2020届全国高考数学继续坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指引，坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的全面考查。

二、回归课本，夯实基础知识和基本技能．课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。

全面系统掌握高考数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。

三、把握复习重心，不忽略边缘线知识．在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知识。

四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。

因此高考数学备考复习必须遵循教学规律，认真钻研《高考数学考试说明》，重视通性通法的教学，从海量题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生分析解决某一类问题的一般方法，从而提高学生的一般解题能力，对那些带规律性、全局性和运用面广的方法，应花大力气，深入研究，务必使学生理解深刻，掌握透彻。

只有这样才能得到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而为大面积提高高考数学复习质量奠定坚实的基础。

五、重视数学思想方法的指引。

数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。

数学思想方法是数学学科的精髓和灵魂，常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

六、从近几年高考数学评卷情况来看，大部分考生对基础知识、基本技能掌握较好，文、理平均分比较稳定。

存在主要问题有：数学语言的表述不严谨，数学方法与数学思想的运用不够灵活，使用数学知识解决实际问题的能力较薄弱，如2018年全国卷理科20题，很多考生不能从实际问题的背景材料中提取有效的数据信息．因此，在教学过程中要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视运用数学方法解决实际问题的教学。

七、不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。

八、要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题策略、思考答题技巧，培养好的答题习惯和
书写习惯。

特别要重视文字语言，数学语言及文字表术，规范性书写等细节，在细节中取成绩。

九、补充数学发展历史，增厚数学文化底蕴。

高考数学要求重视“数学文化”教学。

近些年高考已经考了秦九韶多项式求值算法和《九章算术》中的“更相减损术”和古希腊数学。

我们要积极挖掘这方面的数学文化背景与高中数学知识的内在联系。

可以参考《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》等算经十书及《四元玉鉴》、《算学启蒙》、《数书九章》、《测圆海镜》等古典数学名著，从中选取与高中数学有密切联系的具有代表性的案例，每周挤出一小节时间，让学生感受中国古代数学文化历史背景，进一步体会中国古代数学文化之精髓。

一、共焦点的设法
1、与椭圆
22
22
1
x y
a b
+=共焦点的椭圆方程可设为或；
2、与双曲线
22
22
1
x y
a b
-=共焦点的双曲线方程可设为或。

例：过点且与有相同焦点的椭圆的方程是________．
【答案】
【掌握练习】
1、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为________．
【答案】
【解析】
因为椭圆中，，所以设所求椭圆方程为，把代入得，解得或（舍），所以所求椭圆方程为
2、在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________．
【答案】
3、与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为________．
【答案】
【解析】
可设方程为，将点代入得，解得12
m=或30（舍去），故所求方程为。

二、共渐近线的设法：
1、与双曲线
22
22
1
x y
a b
-=共焦点的双曲线方程可设为，0
λ>表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<表示焦点在y轴上的双曲线。

2、已知双曲线的渐近线方程为
n
y x
m
=±，可设方程为。

例：若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为________．【答案】
【解析】
由题意设双曲线C的标准方程为，又过点(2，2)，所以则所求的双曲线方程为．【掌握练习】
1、焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为________．
【答案】
2、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为________．
【答案】
【解析】
根据双曲线的渐近线方程,可设双曲线方程为, 将点的坐标代入得,所以双曲线方程.
3、焦点在轴上，焦距为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程是________．
【答案】
【解析】
设所求双曲线的标准方程为，即，则有，解得，所以所求双曲线的标准方程为.
4、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是
________．
【答案】
【解析】
∵双曲线的渐近线方程为,∴可设双曲线的方程为,∵双曲线经过点,∴,∴,∴双曲线的方程为,可化为,故答案为.
5、已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,则双曲线的方程为________．
【答案】
三、离心率相同的设法
1、与椭圆
22
22
1
x y
a b
+=离心率相同的椭圆方程可设为
22
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x y
k
a b
+=或
22
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y x
k
a b
+=。

例：与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程是________．
【答案】或
【解析】
根据题意可设椭圆方程为或，将点代入得或. 【掌握练习】
1、椭圆与有相同的离心率，则的值是________.
【答案】1或4
【解析】
显然2
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m
=或，故4
m=或1.
四、已知曲线上两点坐标求曲线方程
1、已知椭圆上两点坐标，求椭圆方程，可设为；
2、已知双曲线上两点坐标，求双曲线方程，可设为；
例：椭圆：，过，两点，为坐标原点，则椭圆的方程为________．
【答案】
【掌握练习】
1、求经过两点的椭圆的标准方程.
【答案】
【解析】
设所求椭圆方程为，∵点在椭圆上，∴
解得∴椭圆方程为.
2、以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，则此椭圆的方程是________．
【答案】
【解析】
设椭圆方程为，则解得∴椭圆方程为.
3、焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程为________．【答案】。