考研数学：易出证明题的知识点总结
考研数学必考的定理证明整理
考研数学必考的定理证明整理在考研数学中，有一些定理是非常重要且必考的，掌握了这些定理的证明方法，可以在考试中帮助我们更好地理解和解答数学问题。
下面整理了一些考研数学中必考的定理证明，希望对大家复习有所帮助。
1.逆序数定理：逆序数是指在一个排列中，如果一个数之前有比它大的数，则称这个数是逆序的。
逆序数定理指出，对于任意的排列，其逆序数的奇偶性与该排列的逆序数的个数是相同的。
即如果逆序数的个数是偶数，则排列的逆序数是偶数；如果逆序数的个数是奇数，则排列的逆序数是奇数。
证明思路：利用归纳法进行证明，首先证明初始情况成立，然后假设逆序数的定理对于所有小于n的情况成立，再证明对于n的情况也成立。
2.幂级数：幂级数在数学中是一个重要的概念，特别是在微积分和函数论中应用广泛。
幂级数的收敛半径和收敛域是幂级数的重要性质。
幂级数的收敛半径可以通过柯西-阿达玛公式求得，而收敛域的边界上收敛性需要通过级数的边界性分析得到。
证明思路：根据幂级数的定义，首先确定幂级数的通项项、幂级数求和函数的定义域和收敛半径。
然后通过柯西-阿达玛公式计算幂级数的收敛半径。
最后通过比较判断幂级数的收敛性。
3.极值定理：极值定理也是考研中的一个重要定理，它指出一个连续函数在闭区间上必有最大值和最小值。
极值定理有两个重要的推论，即费马定理和魏尔斯特拉斯定理。
费马定理指出，如果函数在一点处取得极值，则该点处的导数为0。
魏尔斯特拉斯定理指出，一个函数在闭区间上连续，则它在该区间上必有最大值和最小值。
证明思路：根据连续函数的定义和闭区间的定义，利用极值定理的条件和结论，通过反证法进行证明。
首先假设函数在闭区间上没有取得最大值或最小值，然后通过构造序列和利用辅助函数等方法逐步推导出矛盾，从而证明极值定理成立。
以上是一些考研数学中必考的定理证明，这些定理在数学理论和应用中都有着重要的地位，掌握了它们的证明方法可以提高我们对数学知识的理解和应用能力。
在备考过程中，除了熟悉定理的证明过程，还要注意练习相关的例题和应用题，加强对定理的理解和掌握，提高解题的能力。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研数学证明题有哪些解答技巧考研数学的考试时间越来越近，在复习证明题的时候，我们需要掌握好解答的技巧。
小编为大家精心准备了考研数学证明题解答方法，欢迎大家前来阅读。
考研数学证明题解答技巧总结一、结合几何意义记住基本原理重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。
如201X年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。
只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。
因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。
这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。
只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。
像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
二、借助几何意义寻求证明思路一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。
如201X年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。
这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
再如201X年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。
上海市考研数学复习资料数学分析重点定理证明
上海市考研数学复习资料数学分析重点定理证明上海市考研数学复习资料数学分析重点定理的证明一、极限与连续极限和连续是数学分析中非常重要的概念，它们是数学分析基础理论的支撑。
下面将介绍一些数学分析中的重点定理，并给出证明。
1. 极限的重要定理之泰勒展开定理泰勒展开定理是数学分析中的一项重要定理，它对于研究函数的性质和计算函数的值都有很大的帮助。
下面给出定理的证明：定理：设函数f(x)在点x=a处n阶可导，那么函数f(x)在x=a处的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)其中Rn(x)是拉格朗日余项，满足| Rn(x) | <= M |x-a|^(n+1)/(n+1)!，其中M为常数。
证明：我们可以利用泰勒公式对函数f(x)在点x=a处进行展开。
首先，我们对函数f(x)在点x=a处进行n阶的泰勒展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)其中Rn(x)为拉格朗日余项。
由于函数f(x)在点x=a处n阶可导，因此可以得到f(a)、f'(a)、f''(a)、...、f^n(a)的具体值。
我们将Rn(x)的具体表达式进行展开，并根据泰勒公式的表达式得到其表示形式。
经过简化后，我们可以得到：| Rn(x) | <= M |x-a|^(n+1)/(n+1)!其中M为常数。
因此，函数f(x)在点x=a处的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)定理得证。
2. 连续函数的重要定理之介值定理介值定理是连续函数的一个重要性质，它可以帮助我们研究函数在某个区间上的性质。
考研数学解答证明题的思路与方法
考研数学解答证明题的思路与方法一、引言在考研数学中，解答证明题是一项重要的任务。
要正确解答证明题，需要具备一定的思路和方法。
本文将介绍考研数学解答证明题的常用思路和方法，帮助考生提高解题的能力。
二、归纳法归纳法是解答证明题常用的一种方法。
其基本思路是通过证明结论在某个特殊情况成立的前提下，在下一个更一般的情况中同样成立。
归纳法可以分为数学归纳法和强归纳法两种。
1. 数学归纳法数学归纳法通常适用于证明一些递推关系或与正整数相关的结论。
其基本步骤包括：首先证明当n=1时结论成立；然后假设当n=k时结论成立，利用这个假设证明当n=k+1时结论也成立。
通过这种方法可以推广到所有的正整数n。
2. 强归纳法与数学归纳法类似，强归纳法也通过已知结论在某一情况下成立的前提下，推广到更一般的情况中。
不同之处在于强归纳法在假设某个情况成立时，同时假设之前的情况也成立。
通过这种方法可以解决一些复杂的证明问题。
三、反证法反证法是另一种常用的证明方法。
其基本思路是假设结论不成立，然后推导出与已知的事实相矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
反证法常用于证明一些唯一性问题，或证明某个命题的否定推出矛盾。
四、递推法递推法是解答证明题的又一重要方法。
其基本思路是利用已知条件和递推公式，从已知情况出发，通过递推关系逐步推导出目标结论。
五、条件必要性与充分性在解答某些证明题时，需要分别证明条件的必要性和充分性。
必要性是指如果某个条件成立，则结论必然成立；充分性是指如果结论成立，则条件必然成立。
通过证明必要性和充分性可以确保得到正确的结论。
六、举反例有时候，在解答证明题时，可以通过举反例来证明某个命题是错误的。
只要找到一个例子使得命题不成立，就可以推断该命题是错误的。
七、总结考研数学解答证明题需要掌握一定的思路和方法。
本文介绍了几种常用的解题方法，包括归纳法、反证法、递推法、条件必要性与充分性以及举反例法。
掌握这些方法，将有助于考生在考试中解答证明题时更加得心应手。
考研数学的证明题应该如何做
考研数学的证明题应该如何做考研数学的证明题应该如何做证明题是考研数学中的大题，如果能够好好把握住，对于数学的成绩将是一个大提升。
店铺为大家精心准备了考研数学做证明题的技巧，欢迎大家前来阅读。
考研数学做证明题的方法1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。
如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。
只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。
因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。
这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。
只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。
像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助几何意义寻求证明思路一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。
如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。
这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。
从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。
考研数学容易出证明题的知识点指南
考研数学容易出证明题的知识点指南考研数学容易出证明题知识点一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：1.零点定理和介质定理;2.微分中值定理;包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
3.微分中值定理积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。
以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。
考研复习备考全面搜集考研资料考研，既要考察同学们的政治、英语、数学等公共课程知识，又要考察同学们对专业知识的掌握程度。
考研复习是一项浩大的工程，它不仅需要同学们的主观努力，也需要客观条件的辅助作用。
学习是离不开参考资料的，一本好的参考资料和习题集对同学们的学习知识点的掌握起着至关重要的作用。
因此，考研成功的前提是要选择一些好的复习资料来充实自己的知识武装。
那么，如何全面地搜集你所需要的复习资料呢?具体来说，选择复习资料可以参照以下几点：《研究生考试大纲》是每位考生必备的目前最权威的参考资料，参照“知识要点”复习，其中所附的各种各样的题目也有一定导向。
参考资料、复习指导绝不是越多越好，原则上讲只选择一套考研参考书即可。
考研数学高数定理证明的知识点
考研数学高数定理证明的知识点数学高等数学（高数）是考研数学中的一个重要部分，其中涉及了许多重要的定理及其证明。
以下是一些常见的高数定理及其证明的知识点：1.邻域性原理：如果一个函数在一些点的一些邻域内恒大于（或小于）另一个函数，而两个函数在该点处相等，则这两个函数在该邻域内恒大于（或小于）。
证明：假设函数f(x)和g(x)在点x0处连续且f(x)>g(x)，且f(x0)=g(x0)。
因为f(x)和g(x)在x0处连续，所以存在一个邻域N(x0)使得f(x)>g(x)在该邻域内成立。
因此，f(x)>g(x)在N(x0)内恒成立。
2.极限的一致性：如果两个函数在一个有限闭区间内的一致性极限或一致性趋于无穷大的极限都存在，则它们的差的（绝对值的）极限是0。
证明：假设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]内一致趋于函数h(x)和0，即对任意的ε>0，存在N，当n>N时，有，f(x)-h(x)，<ε以及，g(x)-0，<ε成立。
由于，h(x)，≤，f(x)-h(x)，+，g(x)-0，所以当n>N时，有，h(x)，≤2ε成立。
因此，极限，h(x)，=0。
3.导数的基本性质：导数具有线性性、乘积法则、商法则和链式法则等基本性质。
证明：以线性性为例，假设函数f(x)和g(x)在点x0处可导。
根据导数的定义，有lim_(x→x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)=lim_(x→x0) (g(x)-g(x0))/(x-x0)=f'(x0)和g'(x0)。
我们可以得到lim_(x→x0) (f(x)+g(x)-[f(x0)+g(x0)])/(x-x0)=lim_(x→x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)+(g(x)-g(x0))/(x-x0)]=f'(x0)+g'(x0)。
因此，函数f(x)+g(x)在点x0处可导，且(f+g)'(x0)=f'(x0)+g'(x0)。
考研数学：必考的定理证明整理(2)
2017考研数学：必考的定理证明整理（2）考研数学的定理证明是一直考生普遍感觉不太有把握的内容，而2016年考研数学真题释放出一个明确信号考生需重视教材中重要定理的证明。
下面为考生梳理一下教材中那些要求会证的重要定理。
三、微积分基本定理的证明该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。
变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。
注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。
花开两朵，各表一枝。
我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。
一点的导数仍用导数定义考虑。
至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。
单侧导数类似考虑。
牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。
它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。
这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。
而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。
不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。
该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)在闭区间连续，该公式的另一个条件是F(x)为f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。
该公式的证明要用到变限积分求导定理。
若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。
注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。
根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以F(x)等于f(x)的变上限积分函数加某个常数C。
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2018考研数学：易出证明题的知识点总结要命的考研数学每年都会难倒一大批考研党，各位2018考研党可得在数学上多下功夫了。
今天文都网校考研频道整理了一下容易出证明题的知识点与小伙伴儿们分享，希望对大家有所帮助。
考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。
高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下：
一、数列极限的证明
数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
二、微分中值定理的相关证明
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：
1.零点定理和介质定理;
2.微分中值定理;
包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
3.微分中值定理
积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
三、方程根的问题
包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明
五、定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件
这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。
以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。
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考研不是你一个人在战斗，漫漫考研路上，文都网校考研老师会一直陪伴在同学们左右。
祝2018考研学子备考顺利，考研成功!。