考研数学知识点总结
考研数学一全部知识点总结(8K打印)
U ( x0 , )
o
,
4. 海 涅 (Heine) 归 结 原 则 ： lim f ( x ) A 的 充 要 条 件 是 ： 对 于 任 何 满 足
x x0
2 tan 1 tan 2 1 2 2 sin cos [sin( ) sin( )] cos 2 2cos 1 1 2sin 2 2 1 tan 1 cos 2 sin 2 cos sin [sin( ) sin( )] 1 tan 2 2 2tg ctg 2 1 1 ctg 2 cos cos [cos( ) cos( )] tg 2 2 1 tg 2ctg 2 sin 2 2sin cos
1 sin 3 3sin 4sin sin sin [cos( ) cos( )] 2 cos 3 4cos3 3cos
3
limxn x0 的数列{xn}，都有 lim f ( xn ) A 。
n n
归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的， 例如可以挑选一个 收敛于该点的自变量 x 的数列{xn}，而相应的函数值数列{f(xn)}却不收敛；或 者选出两个收敛于该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)} 却具有不同的极限。 1.4 无穷小与无穷大 若 lim ( x) l ， 当 时 ， 则 称 x→x0 时 称 α(x) 是 β(x) 的 l 0 x x0 ( x )
(3)对于
f ( x) f ( x0 ) lim g ( x), x x0 (1) f ( x)很复杂，按定义求,f ( x0 ) x x0 x x0 f ( x) , A,x x0 (2)否则，先求出f ( x)，再求 lim f ( x)
考研数学手写知识点总结
考研数学手写知识点总结一、数列和数项1. 定义数列是按一定顺序排列的一串数，每个数称为数列的项，用an表示，n称为项标。
2. 数列的表示一般用通项公式或者递推公式表示数列，通常表示成{an}或者{an}∞n=1。
3. 常见数列常见的数列有等差数列、等比数列、递推数列等，它们分别有自己的通项公式和性质。
4. 数列的求和常用的求和方法有等差数列的求和公式、等比数列的求和公式、Telescoping sum等。
二、集合与函数1. 集合的定义集合是由一个或多个共同特征的元素构成的整体，用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集、补集等，它们有自己的运算法则和性质。
3. 函数的定义函数是集合之间的一个对应关系，通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
4. 函数的性质函数有奇偶性、周期性、单调性等性质，这些性质对函数的图像有一定的影响。
5. 函数的运算函数的运算包括加减乘除、复合函数、反函数等，它们有自己的运算法则和性质。
三、极限1. 极限的定义当自变量趋于某个值时，函数的值不断地接近于一个确定的数，这个确定的数称为极限。
2. 极限的计算常用的求极限的方法有代入法、夹逼法、单调有界法、洛必达法则等。
3. 极限的性质极限有唯一性、保号性、保序性、保界性等性质，这些性质有一定的应用价值。
4. 无穷小量与无穷大量当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于零或者趋于无穷大，这种情况称为无穷小量与无穷大量。
四、导数与微分1. 导数的定义函数在某一点的导数是函数在这一点的切线斜率，常用f'(x)或者dy/dx表示。
2. 导数的计算常用的求导法则有常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则等。
3. 导数的性质导数有和性、差性、积性、商性、复合函数导数等性质。
4. 微分微分是导数的一个应用，微分形式为dy=f'(x)dx，微分近似计算的应用十分广泛。
五、积分1. 不定积分不定积分是导数的逆运算，常用∫f(x)dx表示，它相当于求函数在某一区间上的面积。
考研大学的数学知识点总结
考研大学的数学知识点总结
一、数学分析
1. 函数的极限与连续
2. 函数的导数与微分
3. 不定积分与定积分
4. 微分方程
5. 级数
6. 多元函数微分学
二、线性代数
1. 行列式与矩阵
2. 线性方程组
3. 矩阵的特征值与特征向量
4. 空间解析几何
5. 线性空间
三、概率统计
1. 随机变量与概率分布
2. 多个随机变量的概率分布
3. 统计推断
4. 假设检验
5. 相关与回归分析
四、离散数学
1. 集合与逻辑
2. 图论
3. 树与树的应用
4. 排列组合
5. 代数系统
五、常微分方程
1. 一阶常微分方程的基础理论
2. 高阶常微分方程与常系数齐次线性微分方程
3. 变系数线性微分方程
4. 高阶线性常系数齐次线性微分方程
5. 常微分方程的应用
六、数学建模
1. 数学建模的基本概念
2. 数学建模的基本方法
3. 实际问题的数学建模
4. 建立模型的思路与方法
5. 数学建模的应用
七、复变函数
1. 复数的基本概念
2. 复变函数的基本概念
3. 复变函数的解析性
4. 几何意义与应用
5. 复变函数的应用
以上是考研大学数学知识点的总结。
希望能对大家的学习有所帮助。
理学考研知识点总结大全
理学考研知识点总结大全一、数学1. 高等数学（1）极限与微积分极限的概念及性质，无穷小量与无限大量的比较，函数的连续性与可导性，微分学的应用，不定积分与定积分的计算，积分中值定理，微分方程的解法。
（2）级数数项级数的收敛性判别法，常数项级数的收敛性，函数项级数的收敛性，幂级数的收敛域，泰勒级数的展开。
（3）多元函数微分学偏导数的计算方法，隐函数与参数方程的微分学，方向导数与梯度，多元函数的极值及条件极值，拉格朗日乘数法。
2. 线性代数（1）向量空间向量空间的基本概念，子空间的定义及判定，基与维数，线性相关与线性无关，向量空间的直和与补空间。
（2）矩阵与行列式矩阵的运算及性质，矩阵的秩，矩阵的逆，行列式的定义及性质，克拉默法则，矩阵的特征值、特征向量。
（3）线性方程组线性方程组的解的结构，线性方程组的解的存在性与唯一性，线性方程组的解的性质，线性方程组的克拉默法则。
3. 概率论与数理统计（1）概率论基础样本空间与事件，事件的概率与概率的性质，条件概率，独立事件，全概率公式，贝叶斯公式，随机变量及其分布函数，连续型和离散型随机变量的概念。
（2）随机变量的数学期望数学期望的定义，数学期望的性质，多维随机变量的数学期望，条件数学期望。
（3）常见分布二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等常见分布的性质，大数定律、中心极限定理。
4. 数学分析（1）实数与数列实数的性质，数列极限的概念，收敛数列与发散数列，数列极限的性质。
（2）函数的极限与连续性函数极限的概念，函数极限的性质，连续函数的概念及性质。
（3）导数与微分函数的导数与微分，导数的运算法则，高阶导数，微分中值定理，函数的单调性与曲线的凹凸性。
5. 离散数学（1）集合与代数结构集合的基本概念及运算，代数结构的定义及分类，群、环、域的性质。
（2）逻辑与命题逻辑等价式，命题的充分条件与必要条件，蕴含、等值、等效关系。
（3）图论图的基本概念，图的类型与性质，树与森林，图的着色与平面图。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
考研数学二知识点总结
考研数学二知识点总结一、高等数学1. 函数、极限与连续- 函数的定义与性质- 极限的概念与计算- 连续函数的性质与应用2. 微分学- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 微分的应用3. 积分学- 不定积分的基本概念与性质- 定积分的基本概念与性质- 积分技巧与方法4. 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面5. 重积分- 二重积分的计算- 三重积分的计算- 重积分的应用6. 无穷级数- 级数的基本概念- 正项级数的收敛性- 幂级数与泰勒级数二、线性代数1. 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用2. 矩阵- 矩阵的基本运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩3. 向量空间- 向量空间的基本概念- 子空间与维数- 向量间的线性关系4. 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用5. 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 特征值与特征向量的计算 - 矩阵的对角化6. 二次型- 二次型的标准型- 二次型的正定性- 二次型的应用三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义与性质- 概率的计算与性质- 条件概率与独立性2. 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 随机变量的数学期望与方差3. 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差4. 大数定律与中心极限定理- 大数定律的含义与应用- 中心极限定理的含义与应用5. 样本与估计- 样本的概念与性质- 点估计与区间估计- 估计量的评价标准6. 假设检验- 假设检验的基本思想- 显著性水平与P值- 常用的假设检验方法四、离散数学1. 集合与关系- 集合的基本概念与运算- 关系的基本概念与性质- 等价关系与偏序关系2. 图论基础- 图的基本概念与性质- 路径、回路与图的连通性- 图的着色问题3. 逻辑与布尔代数- 命题逻辑的基本结构- 布尔代数的运算与性质- 逻辑表达式的简化4. 递归与算法复杂度- 递归函数的性质与计算- 算法复杂度的概念与分类- 常见算法的时间复杂度分析请注意，这只是一个基本的大纲和示例内容。
考研数学一详细知识点总结
考研数学一详细知识点总结一、线性代数1. 行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个具有特定数学性质的标量函数，它可以对矩阵进行某种代数计算，得到一个数。
通过行列式的性质和运算法则，我们可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。
行列式的基本定义、性质和运算法则是线性代数中的重要基础知识点。
2. 矩阵与向量空间矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个矩形数组，它是向量空间的一种表达形式。
矩阵的定义、运算法则、转置矩阵、伴随矩阵、特征值和特征向量等都是线性代数中的重要知识点。
3. 线性变换与矩阵的相似变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是定义在向量空间上的一个运算，将一个向量空间中的一个向量映射到另一个向量空间中的一个向量。
线性变换与矩阵的相似变换在数学和工程中有着广泛的应用，对于理解线性代数的基本概念和运用都具有重要意义。
4. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要概念，它是由一系列线性方程构成的方程组。
通过行列式和矩阵的知识可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。
5. 向量的线性相关性向量的线性相关性是线性代数中的另一个重要概念，它是判断向量空间中向量之间的线性组合是否有零解的一个关键概念。
向量的线性相关性的性质、判断方法和应用是线性代数中的重要知识点之一。
6. 最小二乘法最小二乘法是线性代数中的另一个重要概念，它是一种用于数据拟合和参数估计的数学方法。
通过最小二乘法可以得到一个最优的拟合曲线或者参数估计，它在数学、统计学和工程领域中都有着广泛的应用。
二、概率统计1. 随机事件与概率随机事件是概率统计中的一个重要概念，它是指在一定条件下，结果是不确定的事件。
概率是描述随机事件发生可能性的一种数学方法，它是随机事件发生可能性的度量标准。
随机事件的基本性质和概率的基本性质是概率统计中的基础知识点。
2. 条件概率与独立性条件概率是指在已知一件事情发生的情况下，另一件事情发生的可能性。
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考研数学考点与题型归类分析总结1高数部分1.1高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则型和∞∞型直接用洛必达法则∞0、0∞、∞1型先转化为型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sinlim=→xxx、ex xx=+→1)1(lim、exxx=+∞→)1(1lim；4.夹逼定理。
1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第三章《不定积分》提醒：不定积分⎰+=CxFdxxf)()(中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。
所以可以这样加深印象：定积分⎰dxxf)(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=CxFdxxf)()(中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-a a dxxf)(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-a a dxxf)(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-a a dxxf)(=2⎰a dxxf)(；对于⎰20)(πdxxf型积分，f(x)一般含三角函数，此时用xt-=2π的代换是常用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0=⎰-a a奇函数、⎰⎰=-aaa02偶函数偶函数。
在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。
这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。
1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A⇒E、(A B)⇒C、(C D E)⇒F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。
为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。
正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。
如对于证明F成立必备逻辑公式中的A⇒E就可能有A⇒H、A⇒(I K)、(A B) ⇒M等等公式同时存在，有的逻辑公式看起来最有可能用到，如(A B) ⇒M，因为其中涉及了题目所给的3个条件中的2个，但这恰恰走不通； 2.对于解题必须的关键逻辑推导关系不清楚，在该用到的时候想不起来或者弄错。
如对于模型中的(A B) ⇒C，如果不知道或弄错则一定无法得出结论。
反方向入手证明时也会遇到同样的问题。
通过对这个模型的分析可以看出，对可用知识点掌握的不牢固、不熟练和无法有效地从众多解题思路中找出答案是我们解决不了证明题的两大原因。
so，解证明题时其一要灵活，在一条思路走不通时必须迅速转换思路，而不应该再从头开始反复地想自己的这条思路是不是哪里出了问题；另外更重要的一点是如何从题目中尽可能多地获取信息。
“尽可能多地从条件中获取信息”是最明显的一条解题思路，同时出题老师也正是这样安排的，但从题目的“欲证结论”中获取信息有时也非常有效。
如在上面提到的模型中，如果做题时一开始就想到了公式(C D E) ⇒F再倒推想到 (A B) ⇒C、 A⇒E就可以证明了。
如果把主要靠分析条件入手的证明题叫做“条件启发型”的证明题，那么主要靠“倒推结论”入手的“结论启发型”证明题在中值定理证明问题中有很典型的表现。
其中的规律性很明显，甚至可以以表格的上挖掘信息更容易找到入手处——so要“牢记定理的结论部分”。
形转换技巧、性质甚至定理我们当时想不到；我们需要做的就是靠足量、高效的练习来透彻掌握定理性质及熟练运用各种变形转换技巧，最大的技巧就是不依赖技巧，做题的问题必须要靠做题来解决。
1.4高数第六章《常微分方程》历年真题中对于一阶微分方程和可降阶方程至少是以小题出现的，也经常以大题的形式出现，一般是通过函数在某点处的切线、法线、积分方程等问题来引出；从历年考察情况和大纲要求来看，高阶部分不太可能考大题，而且考察到的类型一般都不是很复杂。
先讨论一阶方程部分。
这一部分结构清晰，对于各种方程的通式必须牢记，还要能够对易混淆的题目做出准确判断。
各种类型的方法最后的目的都是统一的，就是把以各种形式出现的方程都化为对于求解可降阶的高阶方程也有类似的规律。
对于)()(x f y n =型方程，就是先把)1(-n y 当作未知函数Z ，则Z yn '=)( 原方程就化为 dx x f dz )(= 的一阶方程形式，积分即得；再对)2(-n y 、)3(-n y依次做上述处理即可求解；),(y x f y '='' 叫不显含y 的二阶方程，解法是通过变量替换 p y ='、p y '='' (p 为x 的函数)将原方程化为一阶方程；),(y y f y '=''叫不显含x 的二阶方程，变量替换也是令p y ='（但此中的p 为y 的函数），则p p p y dy dpdx dy dydp '===''，也可化为一阶形式。
所以就像在前面解一阶方程部分记“求解齐次方程就用变量替换u xy=”，“求解贝努利方程)()(x q y x p y =+'n y 就用变量替换nyz -=1”一样，在这里也要记住“求解不显含y 的二阶方程就用变量替换p y ='、p y '='' ”、“求解不显含x 的二阶方程就用变量替换p y ='、p p y '=''”。
大纲对于高阶方程部分的要求不高，只需记住相应的公式即可。
其中二阶线性微分方程解的结构定理解为)()()(12211xyxycxycy*++=，其中)(1xy*是非齐次方程的一个特解，)()(2211xycxyc+是对应齐次方程0)()(=+'+'yxqyxpy的通解若非齐次方程有两个特解)(1xy)(2xy，则对应齐次方程的一个解为)()()(21xyxyxy-=若1r、2r是方程组Ax=b的两个特解，则(1r-2r)是其对应齐次方程组Ax=0的解可以说本章难就难在记忆量大上。
1.5高数第七章《一元微积分的应用》本章包括导数应用与定积分应用两部分，其中导数应用在大题中出现较少，而且一般不是题目的考察重点；而定积分的应用在历年真题的大题中经常出现，常与常微分方程结合。
典型的构题方式是利用变区间上的面积、体积引出积分方程，一般需要把积分方程中的变上限积分dttfxa)(⎰单独分离到方程的一端形成“dttfxa)(⎰＝∽”的形式，在两边求导得到微分方程后套用相关方程的对应解法求解。
对于导数应用，有以下一些小知识点：1.利用导数判断函数的单调性和研究极、最值。
其中判断函数增减性可用定义法或求导判断，判定极、最值时则须注意以下两点：A. 极值的定义是：对于0x的邻域异于x的任一点都有)(x f＞)(xf或)(xf＜)(xf,注意是＞或＜而不是≥或≤； B. 极值点包括图1、图2两种可能，所以只有在)(xf在x处可导且在x处取极值时才有0)(='xf。
讨论方程根的情况。
这一部分常用定理有零点定理（结论部分为0)(=εf）、罗尔定理（结论部分为)(='εf）；常用到构造辅助函数法；在作题时，画辅助图会起到很好的作用，尤其是对于讨论方程根个数的题目，结合函数图象会比较容易判断。
2.理解区分函数图形的凸凹性和极大极小值的不同判定条件：A.若函数)(xf在区间I上的0)(<''xf，则)(xf在I上是凸的；若)(xf在I上的0)(>''xf，则)(xf在I上是凹的；B.若)(xf在点x处有0)(='xf且0)(≠''xf，则当0)(<''xf时)(xf为极大值，当0)(>''xf时)(0x f 为极小值。
其中，A 是判断函数凸凹性的充要条件，根据导数定义，)(x f '是)(x f 的变化率，)(x f ''是)(x f '的变化率。
0)(>'x f 可以说明函数是增函数； 0)(<''x f 可以说明函数)(x f 的变化率在区间I 上是递减的，包括以下两种可能：同样，0)(>''x f 也只有两种对应图像：所以，当0)(<''x f 时，对应或的函数图像，是凸的；当0)(>''x f 时，对应或的函数图像，是凹的。
相比之下，判断函数极大极小值的充分条件比判断函数凸凹性的充要条件多了“0)(='x f 且0)(0≠''x f ”，这从图像上也很容易理解：满足0)(<''x f 的图像必是凸的，即或，当0)(='x f 且0)(0≠''x f 时不就一定是的情况吗。
对于定积分的应用部分，首先需要对微元法熟练掌握。
关于定积分的应用，以下补充列出了定积分各种应用的公式表格： 求平面图形面积dx x f s ba)(⎰=求旋转体体积（可用微元法也可用公式）绕x 轴旋转体的体积dx x f Vx ba)(2⎰=π，绕y 轴旋转体得体积dx x xf Vy ba )(2⎰=π绕x 轴旋转体的体积dx x f x f Vx ba)]()([2122-=⎰π，绕y 轴旋转体得体积dx x f x fx Vy ba)]()([212-=⎰π已知平行截面面积求立体体积dx x s Vba)(⎰=求平面曲线的弧长dx y l ba2)(1'+=⎰1.6 高数第八章《无穷级数》本章在考研真题中最频繁出现的题型包括“判断级数敛散性”、“级数求和函数”和“函数的幂级数展开”。
其中判敛是大、小题都常考的，在大题中一般作为第一问出现，求和与展开则都是大题。
对于级数判敛部分，主要用的方法是比较法、级数敛散性的定义和四则运算性质。
其中比较判敛法有一般形式和极限形式，使用比较判敛法一般形式有以下典型例子：1. 已知级数∑n a 2收敛，判断级数λ+∑2||n a n 的敛散性。
其判敛过程的核心是找到不等式)(221221||λλ+++≤n n n a a n ，再应用比较法的一般形式即可判明。
其实这种“知一判一”式的题目是有局限性的——若已知级数收敛，则所要求判敛的级数只能也是收敛的，因为只有“小于收敛级数的级数必收敛”这一条规则可用，若待判敛级数大于已知收敛级数，则结果无法判定。