考研高数各章重点总结
高数部分知识点总结
高数部分知识点总结1 高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0,0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0,1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。
(1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,,1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答,案中少写这个C会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，,f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了,这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下af(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,aaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利aaa奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
高数考研重点罗列
考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。
（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。
考研-高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
高数各章各节总结
A1 A2 B1B2 C1C2 0
A1 B1 C1 A2 B2 C2
n1 n2 夹角公式: cos n1 n2
机动
内容小结
设 a (a x , a y , a z ) , b (bx , by , bz ) , c (c x , c y , c z ) 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积:
a b (a x bx , a y by , a z bz )
a ( a x , a y , a z )
x y z 1 a b c
x x1 x2 x1 x3 x1
(abc 0)
z z1 z 2 z1 0 z3 z1
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三点式
y y1 y2 y1 y3 y1
2.平面与平面之间的关系 平面 1 : A1 x B 1 y C 1 z D1 0, n1 ( A1 , B 1 , C 1 )
垂直: 平行: s1 s2 0
s1 s2 夹角公式: cos s1 s2
m1m2 n1n2 p1 p2 0 m1 n1 p1 m 2 n 2 p2
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面与线间的关系 平面: Ax By Cz D 0, n ( A , B , C )
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(2,1,3)
P (3,2,1) (1,1,0)
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例4. 求直线
上的投影直线方程.
高数考研知识点总结
高数考研知识点总结一、微积分微积分是一门研究变化的学问。
微积分包括微分学和积分学两个部分。
微分学主要包括导数的概念和性质、高阶导数、隐函数及参数方程求导，微分中值定理，泰勒公式及其应用，不定积分和定积分的概念，不定积分和定积分的计算方法，微分方程的基本概念和初等解法，以及常见微分方程的应用等知识点。
积分学主要包括定积分的概念和性质，定积分的计算方法，换元积分法，分部积分法，定积分的几何应用，定积分的物理应用，不定积分和定积分的基本定理，微分方程的解法和应用，广义积分，数列的敛散，函数项级数的一致收敛性等知识点。
二、级数级数是指由一列数按照一定规律相加而得到的一种算术运算。
级数分为数列和级数的概念，各种级数的审敛性的判别法，幂级数，傅里叶级数，函数项级数的一致收敛性，泰勒级数和洛朗级数等知识点。
三、空间解析几何空间解析几何是指研究空间内点、直线、平面、曲线、曲面及它们之间的相互位置关系等问题的一门数学学科。
空间解析几何主要包括三维空间中的向量及其运算，直线和平面的向量方程和参数方程，空间曲线的方程和参数方程，空间曲面的方程和参数方程，以及常见空间曲线和曲面的性质及应用等知识点。
四、常微分方程常微分方程是指自变量只有一个的微分方程，它是描述动力系统中的基本方程。
常微分方程包括一阶常微分方程的基本概念和解法，高阶常微分方程的概念和求解方法，常系数线性微分方程的解法，解微分方程的初值问题，二阶常微分方程常见的特殊解法，欧拉方程，伯努利方程，克莱罗方程，常见的非齐次线性微分方程的解法等知识点。
五、多元函数微分学多元函数微分学是研究多变量函数的导数、偏导数及其应用的一门数学学科。
多元函数微分学包括二元函数的概念及性质，多元函数的极值及其应用，隐函数存在定理，非线性方程组的解法，多元函数的泰勒公式，梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子，二元函数积分学，重积分的概念和性质，重积分的计算方法，重积分的几何物理应用，累次积分的计算次序等知识点。
考研数学每章总结知识点
考研数学每章总结知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念1）集合的含义：集合是由一定的确定的对象组成的总体。
2）元素：属于集合的对象。
3）集合的表示法：列举法、描述法。
4）集合间的关系：包含关系、相等关系、互斥关系。
2. 集合的运算1）并集、交集、差集、补集的概念及运算法则。
2）集合运算律：分配律、结合律、交换律、对偶律。
3. 函数的概念1）函数的含义：每个自变量对应唯一的因变量。
2）定义域、值域、映射关系。
3）函数的表示法：解析式表示、图形表示、映射图表示。
4. 函数的性质1）奇偶性、周期性、单调性、有界性、分段性。
2）反函数的存在与性质。
3）初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
二、极限1. 数列极限1）定义：当数列中的项”无限走”时，就引出了极限的概念。
2）数列收敛与发散的判定。
3）数列极限的性质：保号性、夹逼定理、介值性。
2. 函数极限1）定义：当自变量趋于某一点时，函数值的”极限”。
2）函数极限存在与无穷极限。
3）无穷小量与无穷大量。
3. 极限运算法则1）函数极限的四则运算法则。
2）复合函数、柯西收敛准则。
4. 极限存在的条件1）夹逼准则：当函数夹在两个趋于同一个极限的函数中间时，可以得到极限。
2）子数列性质。
3）介值性：利用介值性证明函数的极限。
三、连续1. 连续的概念1）点连续：在函数定义域内任一点处的连续性。
2）间断点：函数在某点处不连续。
3）连续函数的性质：介值定理、零点定理。
2. 连续函数的运算1）和、差、积、商的连续性。
2）复合函数的连续性。
3. 函数的限制1）边界点、左极限、右极限的概念。
2）函数的间断点的分类。
4. 连续函数的应用1）罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。
2）柯西中值定理、费马引理。
四、导数1. 导数的概念1）导数的定义：函数在某点处的”无穷小增量与自变量增量”的比值。
2）导数的几何意义。
2. 导数的计算1）基本导数公式。
2）常用的一些导数运算法则。
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一、一元函数微分学
求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;
利用洛比达法则求不定式极限;
讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;
利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;
几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;
利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
二、一元函数积分学
计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;
关于变上限积分的题：如求导、求极限等;
有关积分中值定理和积分性质的证明题;
定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;
综合性试题。
三、函数、极限与连续
求分段函数的复合函数;
求极限或已知极限确定原式中的常数;
讨论函数的连续性，判断间断点的类型;
无穷小阶的比较;
讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
四、向量代数和空间解析几何
计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;
求直线方程，平面方程;
判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;
建立旋转面的方程;
与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
五、多元函数的微分学
判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;
求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;
求二元、三元函数的方向导数和梯度;
求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;
多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。
这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
六、多元函数的积分学
二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;
第一型曲线积分、曲面积分计算;
第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;
第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;
梯度、散度、旋度的综合计算;
重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。
数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
七、无穷级数
判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;
求幂级数的收敛半径，收敛域;
求幂级数的和函数或求数项级数的和;
将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);
将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);
综合证明题。
八、微分方程
求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;
求解可降阶方程;
求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;
根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;
综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。