江西省吉安市永丰中学2020-2021学年高一第一学期数学限时检测(二)试题
2020-2021学年江西省吉安市永丰中学高一上学期第一次月考数学试题解析版
2020-2021学年江西省吉安市永丰中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()UA B =（ ）A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅【答案】A【解析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论． 【详解】解：{}0,1,3,5,6,8U =，{}1,5,8A =， {2}B =，{}0,3,6U A ∴= (){}0,2,3,6U A B ∴=故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】化简集合P 得到其元素个数，然后根据公式2n 计算可得结果. 【详解】因为{}|212P x N x =∈-<-<{|13}{0,1,2}x N x =∈-<<=， 所以其子集个数为328=个. 故选：B. 【点睛】本题考查了求集合的子集个数，属于基础题.3．下列各式中：①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}⊆；③{0,1,2}∅⊆；④{0}∅=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系可判断正确的关系式，从而可得正确的选项. 【详解】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{}{}00,1,2∈，不正确，应该为{}{}00,1,2；②{}{}0,1,22,1,0⊆，正确； ③{}0,1,2∅⊆，正确； ④∅不含有元素，因此{}0∅；⑤{}0,1与(){}0,1的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为{}00∈，因此不正确. 综上只有：②，③正确. 故选：B. 【点睛】本题考查元素与集合的关系判断、集合与集合的关系判断，前者是属于不属于的关系，后者是包含不包含的关系，本题属于容易题.4．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．集合{|A x x =是圆}{|B x x =，是三角形}，对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形B ．集合,,A Z B Q ==对应关系1:1f x y x →=- C ．集合[)0A R B ∞==+，，，对应关系f ：求绝对值 D ．集合[)0A B R ∞=+=，，，对应关系f ：开平方 【答案】C【解析】根据映射的定义一一判断可得． 【详解】解：对于A 中，{|A x x =是圆}，{|B x x =是三角形}，对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形，因为每一个圆都有无数个内接三角形，故A 不能构成从A 到B 的映射；对于B ，集合,,A Z B Q ==对应关系1:1f x y x →=-，当1x =时，11x -无意义，即1x =在B 中找不到元素与其相对应，故B 不能构成从A 到B 的映射；对于C ，集合[)0A R B ∞==+，，，对应关系f ：求绝对值；因为任何实数的绝对值都大于等于零，且只有唯一的数与其相对应，故C 能构成从A 到B 的映射；对于D ，集合[0A B R ∞=+=，），，对应关系f ：开平方，因为任何正数的平方根有两个，故不是一一对应的，故D 不能构成从A 到B 的映射； 故选：C 【点睛】本题考查映射的判断，考查映射的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 5．函数y的定义域为（ ）A ．(-∞，1]B ．(-∞，0)∪(0，1)C ．(-∞，0)∪(0，1]D ．[1，+∞)【答案】C【解析】根据偶次根式有意义的条件以及分母不为0列式可解得结果. 【详解】由函数y有意义可得10x -≥且11x -≠，解得1x ≤且0x ≠.故选：C. 【点睛】本题考查了求函数的定义域，属于基础题.6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A ．()f x =()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()f x =()g x x =D ．()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩【答案】D【解析】通过分析两个函数的对应关系和定义域，结合相等函数的定义可得答案. 【详解】对于选项A ，()||f x x =，()g x x =，两个函数的对应关系不同，故不表示同一函数； 对于选项B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，故不表示同一函数；对于选项C ，()||f x x =，()g x x =，两个函数的对应关系不同，故不表示同一函数； 对于选项D ，()1f t t =-1,11,1t t t t -≥⎧=⎨-+<⎩，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩两个函数的定义域和对应关系都相同，故表示同一函数. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数相等的定义与判断，抓住函数的定义域和对应关系是解题关键，属于基础题.7．若函数()()221120x f x x x --=≠，那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．3C ．15D ．30【答案】C 【解析】令1122x -=，得14x =，代入计算可得选项. 【详解】由于()()221120x f x x x --=≠，当14x =时，22111116151216x f x --⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】本题考查由解析式求函数值，属于基础题. 8．函数y = ） A ．(],4-∞ B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,4【答案】C【解析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域． 【详解】∵()224=24x x x -+--+， ∴0≤()224x --+≤4； ∴≤2；∴函数y =[0,2]. 故选：C . 【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题. 9．若函数2()2(1)f x x a x =-+-与2()2a g x x -=+均在区间[]3,4上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．([5,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(]2,4D ．(2,5]【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴与区间的关系可得4a ≤，根据反比例函数的单调性可得2a >，从而可得a 的取值范围为24a <≤. 【详解】由函数2()2(1)f x x a x =-+-在区间[]3,4上为减函数，可得13a -≤，解得4a ≤；由函数2()2a g x x -=+在区间[]3,4上为减函数，可得20a ->，解得2a >， 所以24a <≤. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性，考查了反比例函数的单调性，属于基础题. 10．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A ． (0,4] B ． 254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】运用配方法求出函数的最小值，结合二次函数的单调性、函数的定义域和值域进行求解即可. 【详解】223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，当32x =时，254y =-；当0x =或3时，4y =-.因此当332m ≤≤时，函数234y x x =--在区间[]0,m 上的最小值为254-， 最大值为4-，所以，实数m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了已知二次函数的定义域和值域求参数取值范围问题，考查了数学运算能力. 11．定义在R 上的奇函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(1,)【答案】C【解析】根据已知条件，结合减函数的定义可得函数()f x 在(,0)-∞上为递减函数，再根据奇函数的性质和单调性解不等式可得结果. 【详解】因为对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 所以当120x x <<时，12())0(f x f x ->，即12()(f x f x >）， 所以函数()f x 在(,0)-∞上为递减函数，当0x <时，()0xf x <等价于()0(1)f x f >=-，所以1x <-， 当0x >时，()0xf x <等价于()0f x <等价于()0f x --<等价于()0(1)f x f ->=-，所以1x -<-，所以1x >.所以不等式()0xf x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞.故选：C. 【点睛】本题考查了函数的单调性的判断，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.12．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【解析】画出函数22yx x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、填空题13．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则1()(2)f f 的值为________． 【答案】1516【解析】直接利用分段函数解析式，先求出()f 2的值，从而可得()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值.【详解】因为函数()221,1,212,1x x f x x x x ⎧-≤=>⎨+->⎩， 所以()222224f =+-=，则()211115124416f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为1516. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 14．已知{}2{1,2,},2,,A a B a a ==，若A B =，则a =___________.【答案】1-【解析】根据集合相等的定义以及集合中元素的互异性列式可解得结果. 【详解】因为{}2{1,2,},2,,A a B a a==，且A B =，所以21a =且1a ≠，解得1a =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查了集合相等的定义，考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 15．已知()21f x +定义域为[]1,3，则()3f x 定义域为__________． 【答案】71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由13x ≤≤，得出3217x ≤+≤，然后解不等式337x ≤≤即可得出函数()3y f x =的定义域.【详解】由于函数()21y f x =+的定义域为[]1,3，即13x ≤≤，得3217x ≤+≤， 对于函数()3y f x =，则337x ≤≤，解得713x ≤≤. 因此，函数()3y f x =的定义域为71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查抽象函数定义域的计算，解题要注意定义域为自变量的取值范围，以及中间变量的取值范围一致，由此列不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.16．若)1fx =，则()f x 的解析式为______．【答案】()2,1f x x x x =-≥【解析】利用换元法求得函数()f x 的解析式即可，注意x 的范围. 【详解】令1t =，则1t ≥，且2(1)x t =-，可得22()(1)1f t t t t t =-+-=-， 所以2()f x x x =-(1≥x )， 故答案为：2()f x x x =-(1≥x ). 【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解及应用，其中解答中合理利用换元法求得函数的解析式是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.三、解答题17．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m （1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.【答案】(1) {|25}AB x x =≤< (){|35}RC A B x x ⋃=-<< (2)5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂=∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()f x 的值域为集合A ，若集合[]2,4B k k =--，且=A B ∅，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0m =；（2）3k >或2k <-. 【解析】（1）由幂函数的定义可得；（2）求出()f x 的值域，再由集合交为空集的含义可得k . 【详解】（1）∵()f x 为幂函数，∴()211m -=，∴0m =或2.当0m =时，()2f x x =在()0,∞+上单调递增，满足题意.当2m =时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，不满足题意，舍去.∴0m =.（2）由（1）知，()2f x x =.∵()f x 在[]1,2上单调递增，∴[]1,4A =由于此题中B ≠∅，要满足=A B ∅，只需4124k k -<->或，32k k ><-或.【点睛】此题考查幂函数概念、空集概念、集合交运算，属于基础题.19．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-.（1）在给定的图示中画出函数()f x 的图象(不需列表) （2）求函数()f x 的解析式；（3）若方程()2f x a =有四个根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）图像见解析（2）(2)0()(2)0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩（3）10,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）画出函数()f x 在[0,+∞）上的图象，根据偶函数的对称性得出()f x 在,0上的图象；（2）设0x <，0x ->，将x -代入()(2)f x x x =-，结合偶函数的定义，得出0x <时，函数()f x 的解析式；（3）由图象确定021a <<，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）0x ≥时，()(2)f x x x =-；∴()f x 的图象过(0,0),(2,0),(1,1)，从而可画出()f x 在[0,+∞）上的图象，根据偶函数的图象对称性即可画出()f x 在,0上的图象，图象如下:（2）设0x <，0x ->，则:()(2)()f x x x f x -=-+=；∴(2)0()(2)0x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩； （3）由图象可知，021a <<；∴实数a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了由奇偶性求函数解析式以及根据方程的根的个数求参数取值，属于中档题.20．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x R x ∈≠上的奇函数，且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义加以证明. 【答案】（1）1()4(0)f x x x x =+≠ ；（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，证明见解析. 【解析】（1）根据函数奇偶性，以及题中条件，求出参数，即可得出函数解析式； （2）根据函数单调性的定义，直接证明，即可证明结论成立. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x ，∴0b =.由(1)5f =，得4a =， ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下: 设1212x x <<，则()()()121212114f x f x x x x x -=-+-()12121241x x x x x x -=-∵1212x x <<，∴120x x -<，12410x x ->，∴()121212410x x x x x x --<， ∴()()()()12120,f x f x f x f x -<∴<，∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，以及函数单调性的证明，属于常考题型.21．设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+. （1）求(0)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）若函数()f x 是R 上的增函数，已知(1)3f =，且2(2)(1)6f a f a >-+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()00f =；（2）()f x 是奇函数，证明见解析；（3）1a >或12a <-. 【解析】（1）令0x y ==可得结果；（2）()f x 是奇函数，令y x =-，根据奇函数的定义可证结论正确；（3）由(1)3f =得(2)6f =，将不等式化为2(2)(1)f a f a >+，再根据单调性可解得结果. 【详解】（1）令0x y ==，得()()()000f f f =+，所以()00f =； （2）()f x 是奇函数，证明：因为()f x 的定义域为R 并且关于原点对称， 令y x =-，得()()()()()00f x x f x f x f +-=+-==， 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；（3）令1x y ==，所以(11)(1)(1)6f f f +=+=，即(2)6f = 又因为2(2)(1)6f a f a >-+，所以2(2)(1)(2)f a f a f >-+，所以2(2)(1)f a f a >+，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以221a a >+， 即2210a a -->，解得1a >或12a <-. 【点睛】本题考查了利用定义证明抽象函数的奇偶性，考查了利用单调性解不等式，属于基础题. 22．已知二次函数()f x 满足()()011f f ==，且()f x 的最小值是34． ()1求()f x 的解析式；()2若关于x 的方程()f x x m =+在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围；()3函数()()()21g x f x t x =--，对任意1x ，[]24,5x ∈都有()()124g x g x -<恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()21f x x x =-+(2) {}[)01,4 （3）51322t << 【解析】试题分析：（1）因()()01f f =，故对称轴为12x =，故可设()21324f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由()11f =得1a =.（2）()f x x m =+有唯一实数根可以转化为y m =与()y f x x =-有唯一的交点去考虑.（3）()221g x x tx =-+，任意[]12,4,5x x ∈都有不等式()()124g x g x -<成立等价于()()max min 4f x f x -<，分4t ≤、942t <≤、952t <≤和5t >四种情形讨论即可. 解析：（1）因()()01f f =，对称轴为12x =，设()21324f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由()01f =得1a =，所以()21f x x x =-+.（2）由方程()f x x m =+得221m x x =-+，即直线y m =与函数()221,1,2y x x x =-+∈-的图象有且只有一个交点，作出函数221y x x =-+在()1,2x ∈-的图象.易得当0m =或[)1,4m ∈时函数图象与直线y m =只有一个交点，所以m 的取值范围是{}[)01,4.（3）由题意知()221g x x tx =-+.假设存在实数t 满足条件，对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立，即()()12max 4g x g x ⎡⎤-<⎣⎦，故有()()max min 4g x g x -<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，由()()[]221,4,5g x x t t x =--+∈.当4t ≤时，()g x 在[]4,5上为增函数()()()()max min 544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，52t >，所以542t <≤； 当942t <≤时，()()()()max min 54g x g x g g t -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，2225101214t t t -+-+-<.即210210t t -+<，解得37t <<，所以942t <≤. 当952t <≤时，()()()()max min44g x g x g g t -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 即28120t t -+<解得26t <<.所以952t <≤. 当5t >时，()()()()max min 544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即132t <，所以1352t <<，综上所述，51322t <<， 所以当51322t <<时，使得对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立. 点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2）不等式()()12f x f x M -≤对任意的[],x a b ∈恒成立可以等价转化为max min ()()f x f x M -≤恒成立.。
江西省吉安市永丰中学2020-2021学年高一上学期数学限时检测(三)试题 Word含答案
永丰中学高一上学期限时检测（三）1.已知函数f(x)是奇函数，且当0>x 时，xx x f 2)(2+=，则=-)1(f （ ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－12．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D3．方程03lg =-+x x 的解所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞4．幂函数()22231m m y m m x --=--在区间()0,∞+上是减函数，则实数m 的值为（） A ．2m =B ．1m =-C ．1m =-或2D ．2m =-或15．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．函数()()13,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨--≥⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（） A ．1,2B ．4(,)3-∞C ．4(1,)3D ．[)2,+∞8．设lg3,lg5a b ==,则4log 15等于（） A ．22a b b ++B ．22a b b +-C ．22a b b --D ．22a b b++ 9．已知()()()f x x a x b =--（)a b >的图象如图所示，则()x g x a b =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．10、某玩具厂12月份产量是1月份产量的a 倍，则该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ）A ．111-aB ．112-aC ．11aD ．12a 11、函数12)3lg()(---=x x x x f 的定义域是 12、给定映射:(,)(2,2),f a b a b a b →+-，则在映射f 下(3,1)的原像是．13、函数211x y x -=+在[0,)x ∈+∞上的值域是_________. 14、若偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是______. 15．已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_______． 16.11223x x -+=，则12222x x x x --+++-=．17．若23a=，3log 2b =，则ab =________，33b b -+=________ 18．函数()212log 412y x x =+-的单调递增区间是19．给出下列命题：①函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)； ②若1log 12a >，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,)+∞； ③{}2,3,4A =，{}3,4B =，从A 到B 的映射f 满足()33f =，则这样的映射共有4个. 其中正确命题的序号是___________.20．设集合为全体实数集，,. （1）若3a =,求N C M U ⋂U {|} 2 5 M x x x ≤-≥＝或1{}1|2N x a x a ≤≤＝＋－（2）若，求实数的取值范围.21．已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[2a ，a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；（3）若f (x )在区间[]m 1-，上的最小值为1，最大值为9，求实数m 的取值范围．参考答案1—5 BBCAA 6—10 DABCA 11.}1,20{≠≤<x x x 且 12.（1，1） 13.[-1,+∞)14.N M ⊆a)32,31( 15.45 16.51 17.1,25 18.(-∞,-6) 19.③ 20.(1)}52{>≤x x x 或 (2)42≥<a a 或21.(1)342)(2+-=x x x f (2)210<<a (3)31≤≤m。
2021-2022学年江西省吉安市永丰第一中学高一数学文模拟试题含解析
2021-2022学年江西省吉安市永丰第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．2. 若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．3. 在△ABC中，a=2，c=，sin B+sin A（sin C－cos C）=0，则∠C=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4. 给出下面四个命题：①；②；③；④。
2020-2021学年江西省吉安市永丰中学高一上学期第一次月考数学试题
永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题时间120分钟 总分：150分 范围： 数学必修1第一、第二章一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0,1,3,5,6,8U =，{}A 1,5,8B {2}==，，则B A C U ⋃)(=（ ） A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅2．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ） A ．4B ．8C ．16D ．323．下列各式中：①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}⊆；③{0,1,2}∅⊆； ④{0}∅=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．集合{|A x x =是圆}{|B x x =，是三角形}，对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形 B ．集合,,A Z B Q ==对应关系1:1f x y x →=- C ．集合[)0A B R ∞=+=，，，对应关系f ：开平方 D ．集合[)0A R B ∞==+，，，对应关系f ：求绝对值 5.函数y的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0)∪(0，1)C ．(－∞，0)∪(0，1]D ．[1，＋∞)6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A ．()f x =()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()f x =()g x x =D ．()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩7.若函数()()221120x f x x x --=≠，那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. 3 C. 15D. 308．函数y =的值域是（ ） A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．若函数2()2(1)f x x a x =-+-与2()2a g x x -=+均在区间[]3,4上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．），∞+5[ B ．),2(+∞C ．(]2,4D ．]5,2(10．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A ．(]0,4 B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 11．定义在R 上的奇函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．）（）（1,00,1⋃-B ．），（），（101⋃-∞-C ．），（），（∞+⋃-∞-11D ．），（），（∞+⋃-101 12．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]2,3D ．[]0,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭= . 14．已知{}2{1,2,},2,,A a B a a==，若A B =，则=a .15．已知()21f x +定义域为[]1,3，则()3f x 定义域为 ． 16．若1)f x =()f x 的解析式为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第17题10分，其余各12分） 17.已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}=-≤≤C x m x m（1）求A B ，()R C A B ⋃；（2）若B C C =，求实数m 的取值范围.18.已知幂函数()()22421m m f x m x-+=-在()0,∞+上单调递增.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()f x 的值域为集合A ，若集合[]2,4B k k =--，且∅=⋂B A ，求实数k 的取值范围.19.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()(2)f x x x =-.（1）在给定的图示中画出函数()f x 的图象(不需列表)； （2）求函数()f x 的解析式；（3）若方程()2f x a =有四个根，求实数a 的取值范围.20.已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明.21．设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+. （1）求(0)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）若函数()f x 是R 上的增函数，已知3)1(=f ,且6)1()2(2+->a f a f ，求实数a 的取值范围.22.已知二次函数()f x 满足()()011f f ==，且()f x 的最小值是34． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围；（3）函数x t x f x g )12()()(--=，对任意]5,4[,21∈x x ，都有4)()(21<-x g x g 恒成立，求实数t 的取值范围．永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABBDCDCCCBCB填空题：13、16 14、1- 15、]3,1[ 16、()2()1f x x x x =-≥ 解答题：17、（1）{|25}A B x x ⋂=≤< .......................2分{|32}R C A x x =-<<，(){|35}R C A B x x ⋃=-<<....................5分（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆（1）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-...................7分（2）当C ≠∅时，∴121125m mm m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<.................9分综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭..............10分18、（1）∵()f x 为幂函数，∴()211m -=，∴0m =或2.................2分当0m =时，()2f x x =在()0,∞+上单调递增，满足题意.当2m =时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，不满足题意，舍去. ∴0m =.......................5分（2）由（1）知，()2f x x =.∵()f x 在[]1,2上单调递增，∴[]1,4A =，...................7分由于此题中∅≠B ，要满足∅=⋂B A ，只需4214>-<-k k 或，23-<>k k 或.............12分 19、（1）()f x 的图象过(0,0),(2,0),(1,1)，根据偶函数的图象对称性即可画出()f x 图象.....................4分（2）设0x <，0x ->，则:()(2)()f x x x f x -=-+=；∴(2)0()(2)x x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩； ..................8分（3）由图象可知，021a <<；∴实数a 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭................12分20、（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x ,∴0b =.由(1)5f =,得4a =,∴1()4(0)f x x x x=+≠. ..................5分（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. ....................6分证明:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+-()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增......................12分21、（1）令0x y ==，所以()()()000f f f =+，所以()00f =；.................2分 （2）()f x 是奇函数，.........................3分因为()f x 的定义域为R 关于原点对称，令y x =-，所以()()()()()00f x x f x f x f +-=+-==， 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；.......................6分（3）令1==y x ，所以6)1()1()11(=+=+f f f ，即6)2(=f ...................8分 又因为6)1()2(2+->a f a f ，所以)2()1()2(2f a f a f +->，所以)1()2(2+>a f a f ， 函数()f x 是R 上的增函数，所以122+>a a ，01--22>a a 所以211-<>a a 或.............12分 22.(1)由于()()01f f =，对称轴为12x =，设()21324f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由()01f =,1a =，所以()21f x x x =-+.............3分（2）由方程()f x x m =+得221m x x =-+，即直线y m =与函数()221,1,2y x x x =-+∈-的图象有且只有一个交点，作出函数221y x x =-+在()1,2x ∈-的图象.易得当0m =或[)1,4m ∈时函数图象与直线y m =只有一个交点，所以m 的取值范围是{}[)01,4.............6分（3）由题意知()221g x x tx =-+.假设存在实数t 满足条件，对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立，即()()12max4g x g x ⎡⎤-<⎣⎦，故有()()max min 4g x g x -<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，由()()[]221,4,5g x x t t x =--+∈. 当4t ≤时，()g x 在[]4,5上为增函数,()()()()max min544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，52t >，所以542t <≤； 当942t <≤时，()()()()max min 54g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦，2225101214t t t -+-+-<.即210210t t -+<，解得37t <<，所以942t <≤.当952t <≤时，()()()()max min 44g x g x g g t -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,即28120t t -+<解得26t <<.所以952t <≤. 当5t >时，()()()()max min 544g x g x g g -=-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即132t <，所以1352t <<，综上所述，51322t <<， 所以当51322t <<时，使得对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立...............12分。
2020年江西省吉安市永丰第一中学高一数学理模拟试卷含解析
2020年江西省吉安市永丰第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。
采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（）参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于基础题.2. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3. 函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是A．关于点对称B．关于点对C．关于直线对称D．关于直线对称参考答案：D4. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q 2=a 5q+2a5，∴q 2﹣q ﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得=4a1，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A5. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）（A）不全相等（B）都相等（C）均不相等（D）无法确定参考答案：B6. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与参考答案：D在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。
江西省永丰县永丰中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题
江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题范围：必修1 时间：120分钟 总分：150分一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,6}N =，则()C U M N ⋂=( ) A.{4,6}B.{1,4,6}C.∅D.{2,3,4,5,6}2.若函数()y f x =的定义域是[0,4]，则函数()1g x x =-的定义城是（ ） A.(1,8)B.(1,2)C.(1,8]D.(1,2]3.函数()4xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ） A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)4.已知11232f x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，()8f m =，则m 等于（ ） A.14- B.14 C.32 D.32-5.已知函数2222()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ） A. 2 B. 1- C. 4 D. 2或1- 6.已知3log 2a =，5log 6b =，ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a c b << B.c a b << C.a b c << D.c b a <<7.函数()()33lg xxf x x -=+⋅的图象大致为（ ）A. B.C. D.8.842;(0)()5log (1);(0)x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩，则12[(log 5)]f f =（ ） A.34B.13C.2-D.09.已知函数()11f x x x =+-，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A.(),1-∞B.(],1-∞C.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10.已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.[1,)+∞D.[]1,211.已知函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.()0,∞+B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π， 定义函数()[]x x x f -=)(R x ∈，则下列命题中正确的是（ ） ①函数()x f 的最大值为1；②函数()x f 的最小值为0； ③方程()()12G x f x =-有无数个根； ④函数()x f 是增函数. A. ②③B. ①②③C. ②D. ③④二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(2,2)x y x y +-，则(1,2)在映射f 下的对应元素是______.14.函数()212log 23y x x =+-的单调递增区间是________.15.已知R n m ∈,，若{}0,,1,,2n m m m n m +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，则=+20212020n m . 16.已知函数()31xf x x+=+记m f f f f f =+++++)1024()8()4()2()1( ,111()()()248f f f +++11024f n ⎛⎫= ⎪⎝⎭则m n += .三、解答题:共70分.其中第17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算：（1）132034127()161)5--++；（2）57log 43loglg 255lg 4-+18.（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =-≤-≤，{}|132B x m x m =-≤≤-. （1）当3=m 时，求B A ⋂与)(B C A U ⋃； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22f x f x x x ++-=-，试求：（1）求()f x 的解析式；（2）若[0,2]x ∈，试求函数()f x 的值域.20.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数()1212xxf x +=-，()21log 1x g x x +=-，()()()h x f x g x =+. （1）判断函数()h x 的奇偶性，并给出严格证明； （2）解不等式1)(≥x g ；（3）若不等式()0f x m ->对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）若函数()f x 对于其定义域内的某一实数0x ，满足()00f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数()()211f x ax b x b =+++-()0a ≠.（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =图象上两个点A 、B 的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 的中点C 在函数()2541ag x x a a =-+-+的图象上，求b 的最小值.参考公式：()11,A x y ，()22,B x y 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.永丰中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一：选择题二：填空题 13.)3,5(- 14.)3,(--∞ 15：1 16：42 三：解答题17.【解析】（1）132034127()161)5--++133124034(3)(5)(2)1)--=-++3258113=-++=-………………5分（2）57log 43log lg 255lg 4-+57log 43log lg 25lg 45=+-3437lo 3g lg1004=+-372144=+-=………………10分18.【解析】{}|34A x x =-≤≤， （1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，(){|2UB x x =<或7}x >，故[]2,4A B ⋂=．()(](),47,UA B ⋃=-∞⋃+∞．……………5分（2）∵A B B ⋂=，∴B A ⊆， 当B =∅时，132m m ->-，∴12m <， 当时∅≠B ，即21≥m 时，31->-m 且423≤-m ，∴22≤<-m ， ∴122m ≤≤，综上所述，2m ≤．……………12分 19.【解析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则有()()2211222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩，解之得1a =，1b =-，1c =-， ()21f x x x ∴=--．…………6分（2）由（1）可得215()()24f x x =--在102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递增， 又1524f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()()0121f f =-<=， ∴函数()f x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．…………12分20.【解析】（1）依题意可设)0()(),0()(21≥=≥=x x k x g x x k x f12111(1),(1)()(0),()828f k g k f x x x g x ====∴=≥=………5分（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元依题意得()(20)y f x g x =+-即20)8x y x =≤≤令t =220,[0,x t t =-∈则220,[0,82t ty t -=+∈即21(2)3,8y t t =--+∈当2t = 即16x =时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元…12分.21.【解析】（1）由题意()2121log 121xxh xx x +++--=，由120101x x x⎧-≠⎪⎨+>⎪-⎩可得11x -<<且0x ≠， 所以()h x 的定义域为()()1,00,1-，因为()()22121121log log 121121x x x x x xh xx h x x --+++-+++----=++22122111log log 10122111x x x x x x x x +++-⎛⎫=++⋅== ⎪---+⎝⎭， 所以()()h x h x =--，所以函数()h x 为奇函数；………………4分（2）由不等式1)(≥x g 得211≥-+x x ，等价变形得⎩⎨⎧≠≤--10)1)(13(x x x ，解得}131|{<≤x x ……8分 （3）因为不等式()0f x m ->对任意[]1,2x ∈恒成立， 所以()f x m >对任意[]1,2x ∈恒成立，令[]22,4xt =∈，则()121211211x x t y f x t t++====-+---， 所以11t y t +=-在[]2,4上单调递增，所以min 12312y +==--， 所以()min 3f x =-⎡⎤⎣⎦，所以3m <-.………………12分22.【解析】（1）()23f x x x =--，由23x x x --=，解得3x =或1x =-，所以所求的不动点为－1或3.…………3分 （2）令()211ax b x b x +++-=，则210ax bx b ++-=①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以()2410b a b =-->△，即2440b ab a -+>恒成立，则216160a a '=-<△，故01a <<………7分 （3）设()11,A x x ，()22,B x x 12x x ≠，()2541ag x x a a =-+-+，又AB 的中点在该直线上，所以1212222541x x x x aa a ++=-+-+， ∴122541ax x a a +=-+，而1x 、2x 应是方程①的两个根，所以12b x x a +=-，即2541b a a a a -=-+，∴2222115411114521a b a a a a a =-=-=--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当()10,12a =∈时，min 1b =-.…………12分。
江西省吉安市永丰中学2020-2021学年高一上学期数学限时检测(一)试题及答案
姓名： 高一上学期限时检测（一）1．已知函数2,4(){(1),4x x f x f x x <=-≥，那么(5)f 的值为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．642．设f(x)为R 上的奇函数，x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－33．已知()f x 的定义域为[]0,2，则()()21f x g x x =-的定义域为（ ）A ．[]0,1B ．[]0,4C ．[)0,1D ．[)(]0,11,44．()f x =的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5．若()2164f x x +=+，则()f x =（ ）A ．31x +B ．31x -C ．61x +D ．63x +6．()()2231f x ax a x =+++在区间[)4,-+∞上递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．(],1-∞ D ．[)1,+∞7．))(2()(b ax x x f +-=为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为（ ）A ．{}|22x x -<<B ．{|2x x >或 }2x <-C ．{}|04x x <<D ．{|4x x >或}0x <8．已知3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．设()f x 为一次函数，且()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()1f =（ ）A ．3或1B ．1C ．1或1-D ．3-或110．已知()2f x x =[1,5]x ∈，则()f x 最小值是（ ）A ．1B ．8C ．158D ．1211．函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]12．若()f x =,则m 的取值范围是（ ） A ．10m -<< B ．10m -≤≤ C ．01m ≤≤ D ．01m <≤13.已知集合{|A x y ==，{}21,B y y x x R =+=∈∣，则A B = . 14．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 15.1,2A ，{10}B x mx =+=∣，若B A ⊆，则m 的可能取值组成的集合为 ． 16．函数()3y x x =--的单调递增区间为 .17．已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =.(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.18．已知函数()21mx n f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， （1）求实数m ，n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数．参考答案1—5 CDCAA 6—10 ADDBC 11—12 DC13、}1{≥x x 14、21 15、0}21-{1，， 16、⎥⎦⎤⎢⎣⎡310，（或开区间） 17.（1）采用特殊值法，令得出再通过求出，通过和求出(0)1;(3)8f f =-=（2）通过分析已知及函数的单调性，得出(2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=，(31)(3)f x f ->(31)(3)f x f ->，3134{20310x x x x ->≥⇒>-≥ 18、(1)f x 为()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0n ∴=， 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22554m∴=；1m ∴= (2)()21x f x x =+； 设1x ，()21,1x ∈-，且12x x <，则：()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()12122212111x x x x x x --=++ 1x ，()21,1x ∈-，且12x x <；120x x ∴-<，1210x x ->；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；f x 在()1,1-上是增函数．。
高一数学2020年上学期第二次检测试题附答案
2020--2021学年度上学期第二次检测高一年级数学试题命题人： 审核：（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1. 已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2＝x }，则UAB =A. {1,2}B. {0,1}C. {－1,0}D. {－1,2} 2. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A. xy e -= B.ln y x = C. 3y x = D. yx =3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）A. xx f =)(B.3)(x x f =C.13)(-=x x fD.x x f ln )(= 4. 已知lg a ＋lg b ＝0，则函数xa x f =)(与函数()log b g x x 的图象可能是A B C D5. 水平放置的正ABC ∆按“斜二测画法”得到直观图C B A '''∆，已知ABC ∆的边长为a ，那么直观图C B A '''∆的面积为（ ） A.243a B.283a C.286a D.2166a 6. 设()()lg 101xf x ax =++是偶函数，()42x xbg x -=是奇函数，则a b +的值为A ．1-B ．21-C ．21D ．17. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.a b c <<8. 如图，空间四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，顺次连接各边中点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 一定是A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 9. 函数243()2x x f x 的单调减区间是A. (,2]-∞B. [2,)+∞C. [0,)+∞D. (,0]-∞10. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示C B A ,,分别是GHI ∆三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为A B C D 11. 函数()log 1a f x x =-在(0,1)上单调递减，那么()f x 在(1,)+∞上A. 递增且无最大值B. 递减且无最小值C. 递增且有最大值D. 递减且有最小值12. 已知函数()lg ,0106,102⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩x x f x xx ，设a ，b ，c 是方程()=f x m 的三个互不相等的实数根，则abc 的取值范围是A ．(0,10)B ．(1,10)C ．(10,12)D ．(1,12) 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数2222()(1)--=--mm f x m m x 是(0,)+∞上的减函数，则实数m 的值为 ．H EFDACBG14. 已知集合2{|40,}A x xx a x R ，且1∉A ，则实数a 的取值范围是 ． 15.已知函数()log (1)3(0,1)a f x x a a，则)(x f y =的图像恒过点 ．16. 已知)(x f 是定义在[2,3]上的函数，对任意不相等的12,[2,3]x x ，都有1212()[()()]0x x f x f x 恒成立，则不等式2()(2)f x f x 的解集为 .三、解答题（6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)求下列各式的值：（1）101231363(0.25)(31)248； （2）06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++．18. （12分）已知函数()ln(2)ln(2)f x x x ．（1）求函数()f x 定义域，并判断()f x 的奇偶性； （2）若()0>f x ，求x 的取值范围.19. （12分）如图，设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，它们不在同一平面内，M ，N 分别为对角线AC ，BF 上的点，且MA CM 2=，NF BN 2=. 求证：//MN 平面BEC .20. （12分）若函数()f x 满足()()-=-f x f x ，且22()21⋅+-=+x xa a f x ()∈x R ． （1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性.21.（12）通过研究学生的学习行为，专家发现：学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化. 讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态； 随后学生的注意力开始分散.设f (t )表示学生注意力随时间t (分钟)的变化规律 [ f (t ) 越大，表明学生注意力越集中]，经过实验分析得知⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f . （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么 经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？22. (12分)已知函数2()=++f x x bx c ，且满足(1)(1)-=+f x f x ，(0)3=-f ． （1）求()f x 的解析式；（2）对任意的[1,4]∈-x ，当[1,1]a ∈-时，不等式()26≤++f x m am 恒成立， 求实数m 的取值范围．高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1. D ；2. C ；3. A ；4. B ；5. D.；6. C ；7. B ；8. D ；9. B ； 10. A ； 11. A ； 12. C.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．2； 14. )3,2(；15. (,3]；16. (1,1]-.三、解答题（6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求下列各式的值：（1）101231363(0.25)(31)248-+++--；（2）06.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++． 解:（1）101231363(0.25)(31)248-+++--111322252711()()()14842=+++-1112323225311[()][()][()]12222=+++-5311152222=+++-=；（2）06.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++2lg 5(3lg 23)3(lg 2)22233(lg 2)3(lg 2)21．18. 已知函数()ln(2)ln(2)=-++f x x x ．（1）求函数()f x 定义域，并判断()f x 的奇偶性； （2）若()0>f x ，求x 的取值范围.解：（1）由题意，得2020->⎧⎨+>⎩x x ，解得， 22-<<x ，所以，函数()f x 的定义域为(2,2)-.∵ ()()ln(2)ln(2)[ln(2)ln(2)]0f x f x x x x x --=++---++=， ∴ ()()-=f x f x ， 故函数()ln(2)ln(2)=-++f x x x 是偶函数.（2）2()ln(2)ln(2)ln(4)=-++=-f x x x x ，由()0>f x ，得2ln(4)0->x ， 即241->x ，解得33-<<x ∴当()0>f x 时，x 的取值范围是(3,3)-.19. 如图，设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，它们不在同一平面内，M ，N 分别为对角线AC ，BF 上的点，且MA CM 2=，NF BN 2=. 求证：//MN 平面BCE .证明：在平面ABCD 内过点M 作AB MQ //，MQ 交BC 于点Q ，在平面ABEF 内过点N 作EF NP //，NP 交BE 于点P ，连接PQ . ∵ 四边形ABEF 为平行四边形， ∴EF AB //， 故NP MQ //.在ABC Δ中，∵ AB MQ //，MA CM 2=， ∴32==AB MQ AC CM ； 在BEF Δ中，∵ EF NP //，NF BN 2=， ∴32==EF NP BF BN ； ∵ EF AB =， ∴ NP MQ =. ∴ 四边形MNPQ 为平行四边形，故 PQ MN //. ∵ ⊄MN 平面BCE ，⊆PQ 平面BCE ， ∴//MN 平面BCE .20. （12分）若函数()f x 满足()()-=-f x f x ，且22()21⋅+-=+x xa a f x ()∈x R ． （1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性.解：（1）∵ ()()-=-f x f x ，∴ 函数()f x 是R 上的奇函数， ∴ (0)0=f ，即0022021⋅+-=+a a ，解得1=a ，∴a 的值为1；PQ（2）由（1）知，21()21-=+x x f x ，且()f x 是R 上的增函数. 证明如下：任取12,∈x x R ，且12<x x ，则12()()-f x f x 121221212121--=-++x x x x 12122(22)(21)(21)-=++x x x x .∵12<x x ，∴ 12220-<x x ，12210,210+>+>x x ， 即 12()()0-<f x f x ，∴12()()<f x f x ， 故()f x 是R 上的增函数.21. 解: (1)当时100≤<t ，244)12(10024)(22+--=++-=t t t t f 是增函数，且240)10(=f ；时当4020≤<t ，3807)(+-t t f 是减函数，且240)20(=f .所以，讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2）由于205)25(,195)5(==f f ，所以讲课开始后25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.（3）当100≤<t 时，由2()24100180,4f t t t t =-++==得；当4020≤<t ，令2()7380180,28.57f t t t =-+=≈则，于是学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24.所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需的状态下讲完这道题目. 22. 已知函数2()=++f x x bx c ，且满足(1)(1)-=+f x f x ，(0)3=-f ．（1）求()f x 的解析式；（2）对任意的[1,4]∈-x ，当[1,1]∈-a 时，不等式()26≤++f x m am 恒成立， 求实数m 的取值范围． 解：（1）∵2()=++f x x bx c ，且(0)3=-f ，∴ 3=-c ；∵ (1)(1)-=+f x f x ，∴ ()f x 的图像关于直线1=x 对称，故2=-b ； ∴ 2()23=--f x x x .（2）∵ 函数2()23=--f x x x 的对称轴为1=x ，开口向上， ∴ ()f x 在区间[1,1]-上单调递减， 在区间[1,4]上单调递增，当[1,4]∈-x 时，max ()(4)5==f x f . 故对任意的[1,4]∈-x ，不等式()26≤++f x m am 恒成立，等价于max 26()++≥m am f x 在[1,4]-恒成立，即当[1,1]∈-a 时，210++≥m am 恒成立.令12)(++=m ma a g ，则0≥)(a g 在[1,1]∈-a 上恒成立. 当0=m 时，1)(=a g ，显然成立；当0>m 时，函数12)(++=m ma a g 在[1,1]-上单调递增， ∴min ()(1)1g a g m ，故0≥1+m ，即1≥-m ， ∴ 0>m ；当0<m 时，函数12)(++=m ma a g 在[1,1]-上单调递减， ∴13)1()(min +==m g a g ，故0≥13+m ，即13≥-m ， ∴103-≤<m ． 综上所述，实数m 的取值范围是1[,)3-+∞。
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姓名： 高一上学期数学限时检测（二）
总分：100分， 时间：80分钟
一、选择题（每题5分，共50分）
1．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞ 2．已知103α=，104β=，则210αβ+=（ ）
A ．36
B ．12
C ．24
D ．13
3．函数21
()()1f x x R x =∈+的值域是（ ）
A ．()0,1
B ．(]0,1
C ．[)0,1
D ．[]0,1
4．A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|x ≤a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥2
B ．a >2
C ．a <0
D ．a ≤0
5．当0≤x≤2时，a<－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0]
C ．(－∞，0)
D ．(0，＋∞)
6．满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊆⊆的集合A 有（ ）个
A ．4
B ．7
C ．8
D ．16
7．已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b <<
8．设25a b m ==，且1
1
2a b +=，则m = ( )
A B ．10 C ．20 D ．100
9．函数1
(0,1)x y a a a a =->≠的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．奇函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
二、填空题（每题5分，共20分）
11．设log 2,log 3a a m n ==，则log 12a 的值为___________（用m n 、表示）
12．函数831x y a -=-（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点(,)A m n ，则log m n =_______． 13．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是 ． 14．下列几个命题：
）函数y =[)2,-+∞；
）函数y =
）函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；
）一条曲线23y x =-和直线
()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1． ⑤已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-. ⑥若函数()f x 是一个定义在R 上的函数，则函数h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数. ⑦函数12-=x y 的图象可由x
y 2=的图象向左平移1个单位得到. 其中正确的有 ．
三、解答题（每题10分，共30分）
15．设集合A {x |a 11}x a =-<<+）B {x |x 1=<-或x 2}
>）
）1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；
）2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．
16.计算：（1）()2322021833232018-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅-）（ （2）()222lg5lg8lg5lg 20lg 23
+
+⋅+
17．求函数1425x x y +=-+在区间[1,3]-上的最大值和最小值.
参考答案
1——5 AABAC 6——10 CBADD 11.2m+n 12.
31 13.3
20<<a 14.④⑤⑥
15. （1）0≤a≤1 (2)32≥-≤a a 或
16. (1)12+ (2) 3
17. (换元法）最大值53，最小值4。