初中数学平行四边形知识点

初中数学平行四边形知识点

平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形。

性质：

（1）两组对边分别平行

（2）两组对边分别相等

（3）两组对角分别相等

（4）邻角互补

（5）平行线间的高处处相等

（6）两条对角线互相平分

（7）连接任意四边形各边中点所得图形是平行四边形（推论）（8）面积等于底和高的积，即S=底×高；同时等于相邻两边与其夹角正弦的乘积，即S=ab·sinα；周长C=2（a+b）（9）过对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形

（10）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE 互相三等分。即：若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分

（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，则四边的平方和等于对角线的平方和，即：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²（勾股定理）（13）对角线把平行四边形的面积分成四等份

（14）两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角

判定：

1.两组对边分别平行；

2.一组对边平行且相等；

3.两组对边分别相等；

4.两组对角分别相等；

5.对角线互相平分。

常做辅助线：

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成中位线或平行线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

特殊平行四边形：具有平行四边形的一切性质

矩形：有一个角是直角的平行四边形。

判定：

1.有一个角是直角的平行四边形；

2.对角线相等的平行四边形；

3.有三个角是直角的四边形；

4.对角线相等且互相平分的四边形。

性质：

1.具有平行四边形的一切性质；

2.对角线相等；

3.四个角都是90度；

4.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形。

判定：

1.一组邻边相等的平行四边形；

2.对角线互相垂直的平行四边形；

3.四边相等的四边形。

性质：

1.具有平行四边形的一切性质；

2.四边相等；

3.每条对角线平分一组对角；

4.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分

别是2条对角线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。

5.菱形面积等于对角线平方的一半，即：S=底×高=1/2对角线²

正方形：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

判定：

1.一组邻边相等的矩形；

2.有一个角是直角的菱形；

3.对角线互相垂直的矩形；

4.对角线相等的菱形。

性质：

1.具有矩形和菱形的一切性质。

2.正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有4条对称轴，

分别是2条对角线所在的直线和每组对边中点连线所在的直

线；对称中心是两条对角线的交点。

关于平行四边形的对称性：

平行四边形矩形菱形正方形

轴对称图形否是是是

中心对称图形是是是是对称轴无2（对边中点）2（对角线）4（对边中点&对角线）对称中心对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点

梯形：只有一组对边平行的四边形。

性质：

1.上、下两底平行

2.中位线平行于两底且等于两底和的一半，即：中位线=1/2（上底+

下底）

判定：

1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形

2.一组对边平行且不相等的四边形

常用辅助线：

1.作高，构建直角三角形；

2．平移一腰，构建平行四边形；

3．平移对角线，构建平行四边形；

4．反向延长两腰交于一点，构建三角形；

5．取一腰中点，与另一腰两端点连接并延长，构建三角形；

6．取两底中点，过一底中点做两腰的平行线；

7. 取两腰中点，连接，作中位线。

等腰梯形：两腰相等的梯形。

性质：

1．两腰相等

2．在同一底上的两个底角相等

3．两条对角线相等

4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）

判定：

①两腰相等的梯形；

②同一底上的两个角相等的梯形；

③对角线相等的梯形；

直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

性质：

1.其中1个角是直角。

2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

判定：有一个内角是直角的梯形。

周长及面积：

1.周长=上底+下底+腰+腰，即：

等腰梯形的周长=上底+下底+2腰，即：L=a+c+2b

2.S=（上底+下底）×高÷2，即：

变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=(2s÷h)-c；变形3：c=(2s÷h)-a S=中位线×高，即：S=L·h

对角线互相垂直的梯形：S=对角线×对角线÷2

只知四边长度时的面积公式：