稳恒磁场课件

I
I
a
0 dB 0
B0
B
11
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P 点的磁感应强度。
Idl
I
O
Y
R

r0
d B dB
p
建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB x
X
0 Idl dB 4 r 2
方向 Idl r 0
方向
BR BLA BLA 0 I 0 I 3 1 (cos 0 cos ) (cos cos ) 4a 4 4a 4
1.71 105 T
方向
18
S点
0 I 3 BLA (cos 0 cos ) 4a 4 0 I 3 B L A (cos cos ) 4a 4 B p BLA BLA 7.07 105 T
r
.P
——右手定则 0 Idl r 毕奥-萨伐尔定律 dB 3 4 r
0 Idl r 对一段载流导线 B dB 4 L r 3
8
二、毕奥---沙伐尔定律的应用 1. 载流直导线的磁场 已知：真空中I、1、 2、a 建立坐标系OXY
Y
I
2
任取电流元 Idl
dB
dl

1 r0
大小
方向 Idl r 0 0 Idl sin B dB 4 r2
统一积分变量
0 Idl sin 4 r2
r
l
O
dB
P
9
a
2
X
l actg( ) actg
dl a csc d r a sin
1. x R B ?
B
( pm ISn)
0 IR 2
2 x3
2. x 0 B ?
载流圆环
B
0 IR 2 0 Pm 3 3 2x 2x pm
B
圆心角 2
S
I
0 I
2R

I
载流圆弧
圆心角
B
0 I B 2 R 2 4R
方向
L

源自文库
L
R
a
I A
a
I
S
方向 方向

P T
a
T点
BLA
B L A
0 I 3 (cos cos ) 4a 4
0 IR 0 IR dl 2R 3 3 4r 4r 2 0 IR
2( R 2 x 2 )3 2
大小： B 2( R 2 x 2 )3 2
0 IR 2
dB x
X
结论
方向： 右手螺旋法则
13
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 )3 2
0 I


I
14
练 习
求圆心O点的 B 如图，
I
I
B
O

R
O
R
0 I
4R
B
0 I
8R
I

R
O
2 3
I
0 I B 4 R 2R

0 I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R

15
（3） 载流直螺线管内部的磁场

分析对称性、写出分量式
B dB 0

0 Idl sin B x dB x 4 r2
12
统一积分变量
0 Idl sin B x dB x 4 r 2
sin R r
Idl
I
O
Y
R

r0
x
d B dB
p
0 I sindl B 4 r2
2 0 1 4a
Y
I
2
0 sin2 ad I sin 2 4 a sin2
dl

1 r0

I sin d
r
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
l 0 I (cos 1 cos 2 ) 4a
毕奥---萨伐尔定律
一、毕奥---萨伐尔定律 0 Idl sin dB 电流元 Idl 4 r2
I
dB
Idl
0 4 107 TmA1 方向判断： dB 的方向垂直于电流元 Idl 与 r 组成的 平面， dB和 Idl 及 r 三矢量满足矢量叉乘关系。
分子电流
I
n
N
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。
6
二、磁场 磁感应强度
运动电荷 磁 场 磁场 对运动电荷有磁力作用
大小: B Fmax q0v 方向: 小磁针在该点的N 极指向, 单位: T(特斯拉)
1T 10 G (高斯)
4
v
磁力 Fm +
v Fmax
B
7
5-2
2

x
dx
1
R
P
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
16
R 2 dI dB 2 ( x 2 R 2 )3/ 2 x Rctg , dI Indx InR csc 2 d 0 nI dB sin d 2 1 0 nI 0 nI B ( sin )d (cos cos ) 1 2 2 2 2
0
无限长螺线管：1 0, 2
B 0 nI
17
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
L

I 20 A a 4cm 求： P、R、S、T四点的 B
解： P点 B p BLA BLA
R
a
I A
a
L
S
I
a

P T
R点
0 I 0 5 10 5 T 4a
O
dB
P
a
X
10
无限长载流直导线1
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 2
0 I 半无限长载流直导线 1 2 2 B 4a B 直导线延长线上
0 I B 2a
B?
0 Idl sin dB 4 r2
1
静电荷
运动电荷
稳恒电流
静电场
电场
磁场
稳恒磁场
学习方法： 类比法
2
5-1
一、基本磁现象 天然磁石
磁场
磁感应强度
异极相吸
S
N
同极相斥
S
N
电流的磁效应
1820年
I
S
N
奥斯特
F
I
F
电子束
S N
+
4
I1
I2
I1
I2
I N S
运动电荷
磁场
运动电荷
5
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。