装配尺寸链图
min 11
max 1
min min '∑-+=←
=→
∑∑∑=-=A A A A n m i i m i i
max 11
min 1
max ∑-+=←
=→--=∑∑A A A Z n m i i m i i k
【例】如图所示车床装配时要求主轴轴心线和尾架顶尖孔轴心线同轴度为0～
0.06，并且要求尾架轴心线高于主轴轴心线，2021=A ，462=A ，1563=A ，1A 、2A 、
3A 均按经济加工精度制造，0.131==TA TA ，0.152=TA ，按修配法进行装配，2A 定
为修配环，在装配时要求必须对尾架底板修刮，留以必要的最小修刮余量为0.15，试求修配环2A 的尺寸和最大修配量k Z 。
解：先画装配尺寸链简图，判断0～0.06为封闭环，1A 为减环，2A 和3A 为增环 2分
按“入体原则”标注尺寸05.02021±=A ，05.01563±=A 确定修配环尺寸 min 11
max 1
min min '∑-+=←
=→
∑∑∑=-=A A A A n m i i m i i
max 1min 3min 2min ←
→→∑-+=A A A A 05.20295.1550min 2-+=→
A
1.46min 2=→
A
则 25
.01.0246++=A
留以必要的最小修刮余量为0.15。
所以修正后2A 的实际尺寸应为40
.025.0246++=A
确定最大修配余量
max 11
min 1
max ∑-+=←
=→
--=∑∑A A A Z n m i i m i i k
max min 1max 3max 2∑←
→→--+=A A A A Z k
44.006.095.20105.15640.46=--+=k Z
【例】 如图4.9(a)所示车床主轴大齿轮的装配后，要求保证2.0~05.0=∑A ，15.0=∑TA ，按经济加工精度加工后，+
=1151A 15.00
,0
1.025.8-=A ，01.0395-=A ,0
12.045.2-=A ,采用调整法装
配，K A 定为调整件（垫圈）03.0=K TA ，试确定调整件的各级尺寸Ki A 。
【解】 作尺寸链如图(b)，判断K A 、2A 、3A 、4A 为减环，1A 为增环。
① 计算空位尺寸S A 的公差
43212
1TA TA TA TA TA TA n i i S +++==∑-=
47.012.01.01.015.0=+++=
② 计算级差
12.003.015.0=-=-∑K TA TA
③ 计算分级级数ｍ
9.312
.047
.0==-=
∑K S TA TA TA m 取4=m
④ 确定调整件的各级尺寸Ki A
max max min 1∑-=A A A S K
max min 4min 3min 2max 1)(∑-++-=A A A A A 27.92.0)38.29.944.8(15.115=-++-=
则调整件的各级尺寸为+
=27.91K A 0
03.003.00
3.9-=，0
03.0218.9-=K A ，0
03.0306.9-=K A ，
03.0494.8-=K A。
尺寸链
尺寸链1.尺寸链与尺寸链简图在零件加工或机器装配中，由相互关联的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
将尺寸链中各尺寸，彼此按顺序连接所构成的封闭图形称为尺寸链简图。
如图5—1，轴与孔的配合间隙A0与孔径A1及轴径A2有关，并可画成图5—2中的配合尺寸链简图。
2.尺寸链的组成构成尺寸链的每一个尺寸，都成为尺寸链的环，每个尺寸链至少应有三个环。
（1）封闭环在零件加工和机器装配中，最后形成（间接获得）的尺寸，称为封闭环。
一个尺寸链中只有一个封闭环，在装配尺寸链中，封闭环既装配的技术要求。
（2）组成环尺寸链中除封闭环外的其余尺寸，称为组成环。
（3）增环在其他组成环不变的条件下，当某一组成环的尺寸增大时，封闭环的尺寸也随之增大，则该组成环称为增环，如图5—2中的A1，B1。
增环用符号→表示（4）减环在其他组成环不变的条件下，当某一组成环增大时，封闭环随之减小，则该组成环称为减环，如图5—2中的A2、B2、B3均为减环。
减环符号用←表示增环和减环也可以用简单的方法判断，在尺寸链简图中，由尺寸链任意环的基面出发，绕其轮廓线顺时针（或逆时针）方向旋转一周，回到这个基面。
按旋转方向给每一个环标出箭头，凡箭头方向与封闭环箭头相反的为增环；与封闭环箭头方向相同的为减环。
3.封闭环的极限尺寸及公差（1）封闭环的基本尺寸由尺寸链简图可以看出，封闭环尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和，即：在解尺寸链的过程中，我们还可以把增环作为正值，而把减环作为负值，由此可得出封闭环的基本尺寸，实际上就是各组成环基本尺寸的代数和。
（2）封闭环的最大极限尺寸当所有增环都为最大极限尺寸，而所有减环都为最小极限尺寸时，封闭环为最大极限尺寸，可用下式表示：（3）封闭环最小极限尺寸当所有增环都为最小极限尺寸，而所有减环都为最大极限尺寸时，则封闭环即为最小极限尺寸，可用下式表示：（4）封闭环公差封闭环公差等于封闭环最大极限尺寸与封闭环最小极限尺寸之差，也就是将以上两公式相减既得封闭环公差为：由此可知封闭环公差等于个组成环公差之和。
12.4 装配尺寸链(理解)
2.角度装配尺寸链
它由角度、平行度、
垂直度、同轴度等组 成,各环互不平行,如图 12-4所示。
3.平面裝配尺寸链
它由成角度关系布 置的长度尺寸构成,且 处于同一或彼此平行 的平面内。如图12-5所 示。
二、装配尺寸链的建立
建立装配尺寸链时,要分以下几步: 1.找封闭环
装配精度即封闭环。 为了正确地确定封 闭环,必须明确设计人员对整机及部件所提 出的装配技术要求。
2.找各组成坏
由封闭环的一端开始,沿着装配精度要求的 方向,以相邻零件的装配基准为联系,按顺序逐 个找出影响本装配精度的有关零件尺寸,直到 封闭环的另一端 。 包括封闭环在内的封闭尺
寸图, 即为装配尺寸链图 。 每一有关零件仅能 出一个尺寸 。 当尺寸链上各环不在同一方向
时,应将其按空间三个方向分解,分别建立尺寸 链,即成平面或空同尺寸链 。
12.4 装配尺寸链
一、装配尺寸链
装配尺寸链是各有关装配尺寸所组成的 尺寸链。 装配尺寸链的封闭环是装配以后 形成的,通常就是部件或产品的装配精度要 求,各组成环是那些对装配精度有直接影响 的有关尺寸。
装配尺寸館可分为三种:
1.线性装配尺寸链
它由长度尺寸组成, 各环相互平行且在同 一平面内,如图12-3所 示。
建立装配尺寸链时,在保证装配精度的前 提下,为简化计算过程, 一些对封闭环影响很 小的组成环可忽略不计,但精确计算时不可, 忽略 。
5 . 建立装配尺寸链时,应遵守组成环数最少的 原则
这样可使封闭环公差一定时,分配到各有 关组成环的公差值大些,便于加工。
e1—主轴锥孔对主轴箱孔的同轴度误差; A1—主轴箱孔中心线至床身平导轨距离; e2 —床身上安装主轴箱与安装尾座两平导轨之间
尺寸链
工艺尺寸链的特征
①封闭性：尺寸链必须是一组工艺尺寸首尾相接构成 的封闭图形。
②关联性：封闭环随所有组成环变动而变动。 ③封闭环的一次性
工艺尺寸链的基本算式(极值法）1
（1）封闭环基本尺寸L0
n 1
m
n 1
L0 Li L p
Lq
i 1
p1
qm1
n——总环数 m——增环环数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA2
80
0.02 0.12
②③封封④②③④封闭闭计验封封封计 验闭 环 环算 算闭 闭闭算 算环 上 下封 封环 环环封 封偏 偏闭 闭A上 下A闭 闭00差 差环 环偏 偏环 环,增增： ：基 公差 差基 公环环本差：：本差A-A尺00尺2T.0-1.T110,寸.减00寸10.减0=1=2=：0=2环：0环=.2.0=-320A020.A040--.0=3E1022=T2.=I1T-A28-1E1-+02+E0，IE-T0TAASS3-2A=33A∴A=，，03202，.，E，1.1∴4I0∴∴A+∴∴+A02A0E=3.EE0.=I-216S0S=A54=.AA08=130m0=2320.m==-m2.m02-00m.A04m.0m0.3802计mm2mm算mm5m计正0算确00正..0028确
1. 环的平均尺寸 LΔ= (Lmax + Lmin)／2
2. 环的中间偏差 Δ=（ES＋EI）／2
3. 封闭环平方公差
T0Q
n 1
Ti 2
i 1
尺寸链的计算，有以下三种情况
（1）正计算——已知组成环，求封闭环
（结果唯一）
（2）反计算——已知封闭环，求组成环
（结果不唯一，但有一最佳结果）
尺寸链计算方法PPT课件
调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公 差扩大而使封闭环上产生的累积误差，可通过装配时采用调整补偿环 的尺寸或位置来补偿。 1、固定补偿环 2、可动补偿环
3、修配法
修配法是根据零件加工的可能性，对各 组成环规定经济可行的制造公差。装配时， 通过修配方法改变尺寸链中预先规定的某组 成环的尺寸，以满足装配精度要求。
i min
i max
i 1
i 1
3.上、下偏差的计算
m
n
m
n
s A Amax A ( Ai max Ai min ) ( Ai Ai )
i 1
i 1
i 1
i 1
m
n
s Ai x Ai
i 1
i 1
m
n
m
n
x A Amin A ( Ai min Ai max ) ( Ai Ai )
1.根本尺寸计算
m
n
A Ai Ai
i 1
i 1
上式说明：尺寸链封闭环的根本尺寸，等于各增环根本 尺寸之和，减去各减环根本尺寸之和。
2.极限尺寸的计算
当多环尺寸链计算时，那么封闭环的极限尺寸可写成一 般公式为：
m
n
A A A max
i max
i min
i 1
i 1
m
n
A A A min
2〕.按各环所在空间位置分
〔1〕直线尺寸链, 如图12—1所 示。
〔2〕平面尺寸链, 如图12—2所 示。
〔3〕空间尺寸链 组成环位于 几个不平行的平面内
3〕.按各环尺寸的几何特征分
〔1〕长度尺寸链 1，图12—2所示。 〔2〕角度尺寸链 3所示。
机械精度设计及检测19第11章尺寸链的精度设计基础
偏差 为
A1
101
0.35 0
A2
50
0.25 0
A3
A5
50 0.048
⑤ 用中间计算方法计算A4的上、下偏差 ES0 ESA1() ESA2() 2EIA3() EI A4()
EIA4() ESA1() ESA2() 2EI A3() ES0
0.35 (0.25) 2(0.048) (0.75)
A3
(4) 校核计算结果
19
∵ ES0＝－0.01 ， EI0＝－0.08 （A1=Φ70 ，
T0 ES0 EI0 = 0.07
41
Ti TA1 TA2 TA3
i 1
2
2
= 0.02+0.03+0.02 = 0.07
3
T0 Ti 0.07
1
∴ 计算无误，则壁厚
A2/2 A0
A2=Φ60 A3=0±0.01）
Ai 的方向与封闭环A0
的方向相同为Ai (-) 。
图11.4尺寸链图
由图可见： A1为A1() , A2、A3为A2()、A3()
例11.2 加工顺序（见图11.5）：
9
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。 解：（1）按加工顺序画尺寸链图。oA3/2 A1/ Nhomakorabea A2 A0
(2)
判断
对包容面（即孔）： 下偏差为零（EI=0)。
如
Φ30
对被包容面（轴）： 上偏差为零（es=0)。
Φ30
29
例11.7 图11.10为对开齿轮箱的一部分。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。 计算各组成环的公差和上、下偏差。
钳工工艺学第六版电子课件第四章装配基础知识
（所有减环基本尺寸之和），即：
m
n
A△= Ai － Ai
i 1
i 1
（2）封闭环的最大极限尺寸 当所有增环都为最大极限尺寸，减环都为最小极限尺寸时，则封闭环为最大极 限尺寸，即：
A = － △max
m
Ai m ax
n
Ai min
i 1
i 1
式中 A△max—封闭环最大极限尺寸，mm； Aimax —各增环最大极限尺寸，mm；
（3）增环 在其他组成环不变的的条件下，当某组成环增大时，封闭环随之增大，那么 该组成环称为增环。 （4）减环 在其他组成环不变的条件下，当某组成环增大时，封闭环随之减小，那么该 组成环称为减环。
3．封闭环极限尺寸及公差
（1）封闭环的基本尺寸
由尺寸链简图可以看出，封闭环的基本尺寸=（所有增环基本尺寸之和）－
Aimin —各减环最小极限尺寸，mm。
（3）封闭环的最小极限尺寸
当所有增环都为最小极限尺寸，而减环都为最大极限尺寸时，则封闭环为最小
极限尺寸，即：
A = － △min
m
Ai min
n
Ai min
i 1
i 1
式中 A△min —封闭环最小极限尺寸，mm；
Ai max
—各增环最小极限尺寸，mm；
第四章 装配基础知识
§4-1 装配工艺概述 §4-2 装配前的准备工作 §4-3 装配尺寸链和装配方法 §4-4 设备拆卸
§4-1 装配工艺概述
一、装配的概念
机械产品一般由许多零件和部件组成。零件是构成机器（或产品）的最小单 元。两个或两个以上零件结合成机器的一部分称为部件。
按规定的技术要求，将零件或部件进行配合和连接，使之成为半成品或成品 轴线的振动，而且还会产生使旋转轴线倾斜 的振动，这种不平衡称为动不平衡。
5-3 装配尺寸链
2） 按等精度原则 按等公差级分配的方法来分配封闭环的 ） 公差时,各组成环的公差取相同的公差等级 各组成环的公差取相同的公差等级， 公差时 各组成环的公差取相同的公差等级，公差值的大小 根据基本尺寸的大小，由标准公差数值表中查得。 根据基本尺寸的大小，由标准公差数值表中查得。
3） 按实际可行性分配原则 按具体情况来分配封闭环的公 ） 差时,第一步先按等公差值或等公差级的分配原则求出各组 差时 第一步先按等公差值或等公差级的分配原则求出各组 成环所能分配到的公差， 成环所能分配到的公差，第二步再从加工的难易程度和设 计要求等具体情况调整各组成环的公差。 计要求等具体情况调整各组成环的公差。 利用“协调环”解算装配尺寸链的基本步骤： 利用“协调环”解算装配尺寸链的基本步骤： 在组成环中， 在组成环中，选择一个比较容易加工或在加工中受到 限制较少有组成环作为“协调环” 限制较少有组成环作为“协调环”其计算过程是先按经济 精度确定其它环的公差及偏差，然后利用公式算出“ 精度确定其它环的公差及偏差，然后利用公式算出“协调 的公差及偏差。 环”的公差及偏差。
二、装配尺寸链分析 (一) 装配尺寸链概念及组成 一 1.装配尺寸链的基本概念 装配尺寸链的基本概念 装配尺寸链是产品或部件在装配过程中， 装配尺寸链是产品或部件在装配过程中， 由相关零件的有关尺寸（ 由相关零件的有关尺寸（表面或轴线间 距离）或相互位置关系（平行度、 距离）或相互位置关系（平行度、垂直 度或同轴度等）所组成的尺寸链。 度或同轴度等）所组成的尺寸链。
+ 0.02
0 − 0.04
mm设计要求间隙 设计要求间隙A0 设计要求间隙
为0.1～0.45mm，试做校核计算。 ～ ，试做校核计算。
解（l）确定封闭环为要求的间隙 0；寻找组成环并画尺寸链线 ）确定封闭环为要求的间隙A 上图b） 判断A 为增环， 为减环。 图（上图 ）；判断 3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。、 （2）封闭环的基本尺寸 ） A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43 —（30+5+3+5）=0 （ （ ） +0.45 即要求封闭环的尺寸为0 即要求封闭环的尺寸为 + 0.10 mm 。 （3）计算封闭环的极限偏差 ） ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5） 。 （ ＝+0．18—（—0．13—0．075—0．04—0．075）=+0．50 ． （ ． ． ． ． ） ． EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5） 。 （ ＝＋0． ＝＋0． ＝＋ ．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋ ．02mm （ ＋ ＋ ＋ ） ＝＋ （4）计算封闭环的公差 ） T。＝T1+T1+ T2+T3+T4 +T5 。 =0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm ． ＋ ． 十 ． ＋ ． 十 ． ． 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。
装配尺寸链概念
环，分析产品装配图中的装配关系，查出与装配要求相关的尺寸组成尺寸链。具体方法是：
以封闭环两端的零件作起始点，装配基准面为联系，沿装配精度要求方向，查处对装配要求
有影响的相关零件，直至找到同一基准零件或同一基准面上为止，相关零件上直接连接两个
装配基准面间的位置尺寸关系，便是装配尺寸链中的组成环。
如图 5-2a 为传动箱的一部分，齿轮轴在两滑动轴承中转动。因此，两轴承端面处应留
筒中心的等高）A0 为封闭环，尾座上尺寸 A2、 A3 为增环，主轴箱上尺寸 A1 为减环。
装配尺寸链接各环的几何及空间位置特征
一般有：线性尺寸链、角度尺寸链、平面尺寸
链、空间尺寸链。常见的为前两种。
图 5—1 主轴箱主轴中心尾座套筒中心等高示意
二、装配尺寸链的建立
1—主轴箱；2—尾座
装配尺寸链的建立应以装配精度要求为核心，即确定是要求的装配尺寸及其精度为封闭
③建立尺寸链 装配尺寸链如图 5-2b 所
示
在建立装配尺寸链时，除满足封闭性、
相关性原则外，还应注意如下两点：
（1）使组成环数最小，即使每个相关零
件仅有一个组成环进入尺寸链，这哟扑利于
降低加工难度和制造成本。
（2）按封闭环的不同位置和方向，分别建立
装配尺寸链。如常见的涡杆副结构为确保正
图 5－２ 传动轴轴向装配尺寸链的建立
第二节 机械装配尺寸链
一、装配尺寸链概念
装配尺寸链概念指产品或部件在装配过程中，由相关零件的有关尺寸或相互位置关于所
组成的尺寸链，装配尺寸链与工艺尺寸链类似具有封闭性特征。不同的是封闭环不是零、部
件上的尺寸，而是零、部件间的位置尺寸（往
往为装配要求）组成环不在同一零件上而是否
第十二章尺寸链ppt课件
3. 工艺尺寸计算 工艺尺寸计算是指已知封闭环和某些组成环的基本尺寸和
极限偏差，计算某一组成环的基本尺寸和极限偏差。这种计 算通常用于零件加工过程中计算某工序需要确定而在该零件 的图样上没有标注的工序尺寸。
在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。
3. 位置误差按尺寸链中的尺寸来处理
（a）齿轮机构
（b）尺寸链图
图12-3 齿轮机构的尺寸链 1—轴；2—档圈；3—齿轮；4—轴套
（a）采用包容要求
（b）采用独立原则 图12-4 轴套
（c）实际零件
（a）零件图样标注
（b）实际零件
图12-5 齿轮
当齿轮轮毂宽度L1的尺寸公差与两端面的端面圆跳动Hale Waihona Puke 差t1之间的尺寸，称为封闭环。
• 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环
增环 减环
• 补偿环
如图1-1所示的减速器中，用垫片(件号9)作为补偿件，它的厚度作为 补偿环，装配时选择并安装不同厚度的垫片来调整端盖的底端与对应滚动 轴承的端面之间的轴向间隙的大小。
• 传递系数
传递系数是指表示各组成环影响封闭环大小的程度和方向的系数， 用符号ζi表示。
采用分组法来解决使用要求与加工精
度的矛盾。
图12-13 活塞、连杆机构装配简图 1－活塞；2—活塞销；3—连杆
二、 修配法
修配法装配是指各组成环都按经济加工精度制造，在组成环中选择一 个修配环（补偿环的一种），预先留出修配量，装配时用去除修配环的 部分材料的方法改变其实际尺寸，使封闭环达到其公差与极限偏差要求。
第8章第3节装配尺寸链
Fig. 8 - 18
Table 8-2
选用分组装配时的原则如下：
(1) 配合件的公差值应相等，公差增大要同方向增大，增大倍数 就是分组数，以保证分组后各组的配合性质、精度与原来要求相 同。
结束
(2) 分布规律要相同。零件的尺寸分布符合正态分布且分布中心处 于理想位置，零件分组后可以互相配套。
Relative to group 1
T0 m
0 . 25 5
mm 0 . 11 mm
A3为包容(孔、槽)尺寸，较其他零件难加工。现选
A3为协调环，则应以平均统计公差为基础，参考各零
件尺寸和加工难度，从严选取各组成环公差。
T1=0.14mm，T2=T5=O.08mm，其公差等级为IT11。
A 4 3 0 .05 mm
0
(标准件)，T4 = 0.05 mm，
除协调环外，其余按“入体原则（基准制）”标
注，来确定极限偏差。入体方向不明的尺寸，按“对
称偏差”标注。
选择尺寸链中的一环作为协调环，其公差带的位置 由尺寸链求得，以保证装配精度要求。 标准件或公共环不能作为协调环。
(2)大数互换装配法(概率法)
大数互换装配法相对于完全互换装配法，可以增
加组成环公差，降低加工成本，但可能会出现少量不
合格品。 对于正态分布的直线尺寸链，各组成环平均统计公 差为
T avqA TA 0 m
(8—3)
例8—1
如图8—17所示齿轮与轴组件装配，齿轮空套在
轴上，要求齿轮与挡圈的轴向间隙为0．1～0．35mm。
已知各相关零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=5mm，
A3=43mm，A4= 3 0 mm (标准件)，A5=5mm。试用完 0 . 05 全互换装配法确定各组成环的偏差。