三维有限元方法-为一种新型的研究方法,是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
建立每个有限元的平衡方程，通过求解这些方程来得到近似解。
离散化
将连续的问题离散化，将整个求解域划分为有限个小的子域（称为有限元），每个子域上定义节点。
有限元方法的基本原理
解方程
通过求解整体矩阵的方程，得到各个节点的值，从整体矩阵，用于表示整个求解域上的问题。
详细描述
三维弹性力学问题的有限元分析
总结词
详细描述了三维热传导问题有限元分析的基本原理、方法和应用。
详细描述
三维热传导问题是有限元分析的另一个重要领域，主要研究热量在物体中的传递和分布。通过将连续的物体离散化为有限个小的单元，可以建立单元之间的热量传递关系，从而得到整个物体的温度分布。这种方法广泛应用于工程领域，如传热学、热能工程等。
边界条件处理
轴对称问题的有限元方法
轴对称问题有限元分析的实现流程
建立系统方程
根据有限元近似解法，将微分方程转化为离散化的系统方程。
划分网格
根据问题的几何形状和特点，将求解区域划分为一系列离散的网格单元。
建立数学模型
根据实际问题，建立相应的数学模型，包括物理方程、边界条件和初始条件。
求解系统方程
采用适当的数值方法（如直接法、迭代法等），求解离散化的系统方程，得到每个离散单元上的近似解。
轴对称问题具有旋转对称性，即其解在绕对称轴旋转时保持不变。
轴对称问题的定义和特性
特性
定义
将连续的物理问题离散化为有限个离散的单元，每个单元具有特定的形状和大小。
离散化
在每个离散单元上，使用近似函数来逼近真实解。常用的近似函数包括多项式、样条函数等。
近似解法
对于轴对称问题，边界条件通常与对称轴相关。需要对边界条件进行特殊处理，以确保离散化后的系统方程满足原始问题的约束。
有限元法概述
大型商用的FEM通用软件分类
目前已经出现了许多大型结构分析通用软件，最早的 是美国国家宇航局（NASA）在1956年委托美国计算科学 公司和贝尔航空系统公司开发的ANASTRAN有限元分析 系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外，比较知 名的有限元分析软件还有德国的ASKA,英国PAFEC，法 国AYATUS，美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAF E、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE 等。下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。 （1） ANSYS。 ANSYS是融结构、流体、电场、磁 场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。其主要 特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、
电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分 析，可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达 能力。ANSYS软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics 多物理场仿真分析工具、LS-DYNA显示瞬态动力分析 工具、Design Space设计前期CAD集成工具、Design Xploere多目标快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久 性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应 用。
现代设计理论及方法
有限元分析法
(Finite Element Analysis ， FEA)
概述
1、有限元法简介
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将 弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种 数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计 算工具。 目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问 题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航 空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船 舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。 现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力 学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由 杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性 问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、 噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。
有限元方法简介
有限元方法在工程中的应用
有限元方法是一种数值分析方法，它将复杂的几何形状和物理系统转化为离散的网格，并对网格上的未知量进行求解，从而达到数值求解的目的。
随着计算机技术的不断发展，有限元方法得到了广泛的应用，尤其是在工程领域。
在工程中，有限元方法被广泛应用于结构力学、热传导、动力学、量子力学等领域。
在结构力学中，有限元方法可以用来分析结构的力学特性，比如拉伸、压缩、弯曲等。
在热传导领域中，有限元方法可以用来分析热传导现象，比如材料热传导、流体热传导等。
在动力学领域中，有限元方法可以用来分析物体的运动和动力学特性，比如刚体运动、振动等。
在量子力学领域中，有限元方法可以用来分析量子力学现象，比如电子输运、固体材料特性等。
除了上述应用领域，有限元方法还被广泛应用于材料科学、光学、声学、流体力学等领域。
可以说，有限元方法已经成为了工程分析的常用工具，在未来的发展中，它将继续发挥着重要的作用。
总结起来，有限元方法是一种先进的数值分析方法，它在工程领域中有着广泛的应用，是工程分析的常用工具。
随着计算机技术的不断发展，有限元方法将继续发挥着重要的作用，为工程领域的发展做出更大的贡献。
三维有限元分析
三维有限元模拟-坏死损伤大小和旋转角度对股骨头坏死经大粗隆切口入路的截骨术的压力减少的影响摘要背景预测截骨术对股骨头坏死的有效程度，要依赖于由特定的截骨术引起的压力的变化。
因此，三维有限元应运而生，它是用于计算不同范围的股骨头坏死前路或后路股骨头截骨术引起的股骨头压力的变化。
研究方法标准复合股骨的计算机断层扫描图像，被用来创建三维有限元完好无损的股骨模型。
基于完整的模型，三种不同水平坏死区的27种模型和9种不同的旋转的截骨术被创建。
不同模型的?冯?米塞斯应力分布，被用来分析，并和单腿站立负重情况进行对比。
发现(1)不同的坏死范围，前部旋转截骨术比后旋转截骨术的压力减少值更大。
(2)?冯?米塞斯应力随着转动角度的增大而减小。
当坏死范围小的时候，减少的比率会比较的。
(3)因为局部坏死区的高压力，有大范围股骨头坏死的股骨头很可能发展为塌陷；然而，相对于塌陷，由于在坏死区域和健康骨质的交界处的高压力，小坏死区很可能发展为更大的坏死灶。
解释经大粗隆切口的旋转截骨术技术要求很高，而且，它伴随着复杂的风险，临床上进行手术之前，应该进行细致的规划，包括进行有限元分析。
简介股骨头坏死是一个很重要的问题，因为它的病理变化经常会导致影响到髋关节的功能。
经大粗隆切口的旋转股骨头截骨术被用于年轻患者和活动多的患者的手术，它能减轻股骨头的压力，并且能增加每日活动的生物机械应力的承载力。
这种手术有两个类型，一个是前部旋转截骨术，它由Sugioka提出(1978)；另一个是后旋转截骨术，由Kempf et al提出(1984)。
截骨术的成功取决于在改变负重传输。
在修复过程中，必须减少坏死骨区的压力水平。
伴随着可靠地预测特定股骨头坏死的压力变化，手术成功可能会增多。
大量的研究显示，股骨头坏死的演变与坏死区的大小和范围有关。
虽然，大家对那种方法更好没达成共识，但那种能评价骨坏死区大小和分布的方法，能更好的预测股骨头远期变化。
为了减少缺血性股骨头治疗的不确定性，一些学者在平片的基础上，发明了股骨头坏死区的分期系统。
第12章 3D实体的有限元分析
第12章3D实体的有限元分析第1节基本知识一、3D实体建模方法在实际问题中，任何一个物体严格地说都是空间物体，它承受的载荷一般都是空间的，任何简化都会带来误差，因此，在分析问题是应尽量对受力体建立三维模型，然后进行分析。
三维实体的建模方法主要有两种，一种是直接在ANSYS中建立三维图形，另一种是在其它三维CAD软件中建立模型后到入ANSYS中。
第一种方法的特点是直接并且没有建模信息的丢失，但如果需要建立的模型比较复杂，特别是有比较复杂的曲面就必须采用第二中办法了。
二、3D实体的常用单元常用的3D实体单元类型和用途见表12-1。
通过对三维实体物体进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、各个方向的应力并可得到应力、位移动画等结果。
第2节3D实体的有限元分析实例一、案例——车刀的静力分析图12-1 车刀的示意图问题如图12-1所示，为一车刀的示意图。
A1面受1000 N/m2的压力作用，该面的高度为0.005 m，如面A19、A26、A18固定，试计算其发生的变形、产生的应力。
车刀的图形存放在光盘中\import ansys file文件夹下，文件名为cutter.igs，在建模时的单位为cm。
条件弹性模量为2.0×1011 N/m2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
分析类型为线弹性材料，结构静力分析，3D实体静力分析问题，选用十节点四面体结构实体单元Tet 10 Node 92单元Solid92，不需要设置实常数；边界条件为面A19、A26、A18固定，A1面受1000 N/m2的压力作用。
1．ANSYS分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
7 三维问题的有限元法
§1 三维问题的力学基础
一. 三维问题的位移、应变和应力
三维问题的研究对象为具有x,y,z 坐标的空间物体，即立体。这是实际 中机械零件的真际情况。
空间任意点(x,y,z)的位移: 空间任意点(x,y,z)的应变: 空间任意点(x,y,z)的应力: 剪应力(切应力)互等定律：
二. 三维问题的几何(变形)方程
2019/10/15
ANSYS的SOLID73单元
(2) 结构－实体单元
SOLID92 是一个十节点的四 面体单元，它比SOLID72单元具有 更高的精度，但求解所耗费的时间 也相对较多。这个单元的每个节点 有沿 X,Y,Z向的三个平移自由度， 如图所示。它可用于分析大变形、 大应变、塑性及屈服等问题。
u N1u1 N 2u2 N3u3 N 4u4 v N1v1 N 2v2 N3v3 N 4v4 w N1w1 N 2w2 N3w3 N 4w4
其中： N1
1 6V
(a1
b1 x
c1 y
d1z)
1 N2 6V (a2 b2 x c2 y d2z)
用这个单元求解的输出结果包括节点位移。 另外，输出结果还包括X,Y,Z向的正应力、剪 应力及主应力。不过，需要注意的是，这个单 元的应力方向与单元的坐标系平行。
2019/10/15
ANSYS的SOLID45单元
15/27
(2) 结构－实体单元
SOLID65 用于建立钢筋混凝土或钢筋复合材 料(如玻璃纤维)问题的模型。该单元类型似于 SOLID45单元，它也有八个节点，每个节点有沿 X,Y,Z方向的三个平移自由度，如图所示。这个单 元可用于分析受拉开裂或受压压碎的情况。另外， 它也可用于有钢筋或没钢筋的情况。它可以定义 至多三个方向的钢筋，并且具有处理钢筋发生塑 性变形和屈服的能力。
三维有限元方法
三维有限元方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊这个听起来挺高大上的三维有限元方法。
你说这三维有限元方法啊，就好像是一个超级厉害的魔法师！它能把那些复杂得让人头疼的问题，变得清晰可见，就像变魔术一样。
咱就拿盖房子打个比方吧。
你想啊，盖房子可不简单，要考虑好多因素呢，什么地基稳不稳啦，墙壁能不能撑得住啦。
要是光靠我们在那瞎琢磨，那得费多大劲呀。
可这三维有限元方法一来，嘿，它就能把整个房子的结构啊，受力情况啊等等，都给分析得明明白白的。
它就像是一个超级侦探，能把那些隐藏起来的问题都给揪出来。
比如说，哪里可能会出现裂缝，哪里的受力不合理，它都能准确地告诉你。
这多厉害呀！要是没有它，咱可能盖着盖着房子，突然“轰隆”一声塌了，那可不得了。
而且哦，这三维有限元方法可不只是能在盖房子上发挥作用呢。
在好多领域，像机械制造啦，航空航天啦，都少不了它的身影。
就好比是一个万能钥匙，到哪都能打开难题的大门。
你想想看，那些飞机啊、汽车啊，制造起来多复杂呀。
要是没有一个好的方法去分析它们的结构和性能，那可怎么行呢？这时候，三维有限元方法就挺身而出啦！它能把那些复杂的零部件都拆分成一个个小单元，然后仔细研究，就像我们拆玩具一样，把每个零件都研究透了。
它还能帮我们节省好多成本呢！没它之前，可能我们得做很多次实验，浪费好多材料和时间，才能找到一个合适的方案。
但有了它，在电脑上模拟一下，就能知道大概的情况了，这多方便呀！三维有限元方法呀，真的是我们的好帮手！它让那些原本复杂得让人望而生畏的问题，变得不再那么可怕。
它就像是一盏明灯，照亮了我们在科技道路上前进的方向。
所以说呀，可别小看了这个三维有限元方法。
它虽然名字听起来有点拗口，但作用那可是大大的呀！咱得好好利用它，让它为我们的生活和科技发展做出更大的贡献。
怎么样，是不是觉得这三维有限元方法挺神奇的呢？反正我是这么觉得的！。
有限元方法是一种什么方法
有限元方法是一种什么方法有限元方法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，用于求解连续体力学和电磁学等领域中的复杂问题。
它是一种将实际问题离散化成有限个简单的小元素的方法，通过对这些小元素进行数值计算，来逼近真实问题的方法。
有限元方法已广泛应用于工程和科学计算中，具有高精度、灵活性和适应性强等特点，能解决各种类型的物理问题。
有限元方法的基本思想是将要求解的区域划分成许多小的子区域，即有限元，然后对每个小区域进行近似计算，再将它们组合在一起得到整个区域的近似值。
对于每个小区域，通过引入适当的数学模型和适当的数学函数（形函数），可以得到一个偏微分方程的近似解。
然后将这些小区域的近似解拼接在一起，得到整个区域的近似解。
具体来说，有限元方法的步骤包括：离散化、建立有限元模型、得到结构的刚度矩阵和荷载向量、求解代数方程组、计算结构的应力和变形、对结果进行验证。
离散化是有限元方法的第一步，即将实际问题的连续域划分成有限个小元素，这些元素通常是简单的几何形状，如三角形、四边形等。
每个小元素内部可以被视为是均匀的，从而可以通过使用数学模型来描述其行为。
这些小元素按照一定的方式连接在一起，形成一个离散化的网格。
建立有限元模型是指在离散化的基础上，建立一个数学模型来近似描述实际问题。
这个模型通常是基于力学原理和材料性质建立的，包括应力-应变关系、材料力学模型等。
通过选择适当的数学函数（称为形函数），可以得到要求解的偏微分方程的近似解。
得到结构的刚度矩阵和荷载向量是有限元方法的核心。
在有限元模型中，每一个小元素都具有一些自由度，例如位移、旋转等。
通过积分方程得到每个小元素的刚度矩阵和荷载向量，并且根据网格的排列来组装整个系统的刚度矩阵和荷载向量。
然后，求解代数方程组是有限元方法的关键一步。
在得到结构的刚度矩阵和荷载向量后，可以表示为Ax=b的代数方程组，其中A是刚度矩阵，x是未知位移，b是已知荷载向量。
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三维有限元方法-为一种新型的研究方法，是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能
三维有限元方法-为一种新型的研究方法，是利用数学的形式概括事件的各种条件和性能，并进行重复分析计算的研究方法。
有限元数值模型分析技术将现代数学、力学的基础理论与有限元分析技术、计算机图形学和优化技术相结合，具有丰富、完善的单元库、材料模型库和求解器，可利用数值模拟技术高效求解各类结构动力、静力和线性、非线性问题。
将其应用于骨科领域，可以更好的进行各种骨科生物力学分析，对各种生物力学强度进行数值模拟分析，较精确地掌握各点的受力情况，了解内部应力应变的分布规律，获得应力应变分布图等，从而更好的指导临床治疗。
学术术语来源——
锁骨中段骨折修复：重建钢板前置与上置的生物力学差异
文章亮点：
1 文章结果显示，不论怎样的载荷条件，骨折断端均会存在一定的应力。
而且，前置位和上置位不同内固定方式对骨折端愈合的影响方面不存在明显差别，但在骨折断端应力和内固定应力方面，前置位均显著大于上置位。
即提示，较之上置位，前置位固定具有更明显的应力集中效应。
2 临床对锁骨中段骨折进行修复的过程中，利用不同重建钢板位置进行内固定修复会产生不同的生物力学情况。
其中，较之重建钢板上置内固定，前置内固定修复效果更佳，是一种较为可靠的治疗方法。
3 文章仅对不同重建钢板位置的内固定效果进行了分析研究，并未考虑到不同骨折类型力学特性以及不同钢板类型等因素的影响。
并在研究过程中假设螺钉为圆形杆，因此最终的研究结果可能存在导致内固定装置最大等效应力下降的情况，计算精确度存在一定的误差。
另外，文章中对所使用的各种生物材料的力学特性均进行了假设，与客观情况存在较大的差异。
因此，文章还存在一定的不足之处，还需要在今后的研究中不断予以完善，以提高研究结果的准确性和可信性，更好的为临床治疗提供可参考的依据。
关键词：
植入物；数字化骨科；锁骨中段骨折；重建钢板前置；重建钢板上置；生物力学
主题词：
锁骨；骨折；内固定器；应力；生物力学
摘要
背景：锁骨位置表浅，受到外界的应力极易发生骨折，重建钢板内固定是一种常用的修复方式，但钢板放置的最佳位置尚无统一观点。
目的：采用有限元方法对比分析锁骨中段斜行骨折前置位和上置位重建钢板内固定的生物力学数据，以寻找更加有效的钢板放置位置。
方法：从2012年9月至2013年9月在接受体检的健康群体中随机选择6名健康男性进行研究，均予以锁骨螺旋CT扫描，利用三维有限元方法，建立锁骨中段骨折重建钢板上置位和前置位内固定的三维有限元模型，并模拟不同的工况，对相关生物力学数据进行比较分析。
结果与结论：压缩工况下，前置位和上置位各生物力学相关指标比较差异均无显著性意义(P均> 0.05)；顺时针扭转和弯曲时，前置位最大应力显著大于上置位，差异有显著性意义(P < 0.05)，但骨折块最大综合位移比较二者差异无显著性意义(P > 0.05)；逆时针扭转工况下，逆时针扭转和弯曲时，二者各指标数值比较差异均无显著性意义(P > 0.05)；如果在弯曲工况条件下，位移方面两种位置比较差异无显著性意义(P > 0.05)，但在骨折断端应力和内固定应力方面，前置位均显著大于上置位，具有更明显的应力集中效应，差异均有显著性意义(P均< 0.05)。
提示利用重建钢板前置与上置内固定修复锁骨中段骨折会出现一定的生物力学差异，其中，采用重建钢板前置内固定是一种较为可靠的治疗方法。