2021-2022年高三期末考试(数学文)

2021年高三期末考试（数学文）

本试卷分试题卷部分和答案卷部分两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求的）

1．设集合M = {x | 0< x ≤3}，N = {x | 0< x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命

题是 （ ）

A ．

B ．α∥β，m ⊥α，n ∥β

C ．，n ∥β

D ．

3．在等差数列{a n }中，若a 4 + a 6 = 12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 的值为 （ ）

A ．48

B ．54

C ．60

D ．66

4．对下列命题的否定，其中说法正确的是 （ ）

A ．P ：能被3整除的整数是奇数；﹁P ：存在一个能被3整除的整数不是奇数

B ．P ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；﹁P ：每一个四边形的四个顶点共圆

C ．P ：有的三角形为正三角形；﹁P ：所有的三角形不都是正三角形

D ．P ：022,:;022,2

2>++∈∀⌝≤++∈∃x x R x P x x R x 5．右图是一几何体的三视图，正视图和侧视图都是边

长为2的正三角形，则此几何体的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若函数y = f (x )与y = g (x )的图象分别如下图，则f (x )·g (x )的图像可能是

（ ）

7．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

8．在△ABC中，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

（）

A．正三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

9．设a、b∈R+，且a + b = 4，则有（）A．B．C．D．

10．如果直线l将圆x2 + y2－2x－4y = 0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[0，1] B．[] C．D．[0，2]

11．已知函数，则方程的实根个数是（）

A．1 B．3 C．2 D．0

12．如图，过抛物线x2 = 2py (p> 0)焦点F的直线l交抛物线

于点A、B，交准线于点C，若|AC| = 2 |AF|，且|BF| = 8，

则此抛物线的方程为（）

A．x2 = 4y B．x2 = 8 y

C．x2 = 2y D．x2 = 16y

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答案卷中的横线上. 13．在条件的最大值为.

14．右图是求函数f (x)=－3x + 5，当x∈{0，3，6，…60}时的

函数值的一个程序框图，则在①处应填.

15．若函数则.

16．在平面几何中，△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比

|AE|:|EB| = |AC|:|CB|，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD

中（如图），平面CDE平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，

可类比得到结论.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题12分）

若，其中，记函数

（1）若f (x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围.

（2）若f (x)的最小正周期为π,且当时，f (x)的最大值是,求f (x)的解析式.

18．（本题12分）

已知函数在x = 2时有极值，其图像在点（1，f(1)）处的切线与直线3x + y = 0平行.

（1）求a、b的值；

（2）求函数f (x)的单调区间.

19．（本题12分）

如图，在底面是菱形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=60°，

SA =AB = a，SB =SD = ，点P在SD上，且SD=3PD.

（1）证明SA⊥平面ABCD；

（2）设E是SC的中点，求证BE∥平面APC.

20．（本题12分）

某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a m2的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

21．（本题12分）

已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O是坐标原点），若椭圆的离心率等于

（1）求直线AB的方程；

（2）若三角形ABF2的面积等于，求椭圆的方程；

22．（本题14分）

已知等差数列{a n}中，公差d > 0，且前n项和为S n，又

（1）求{a n}的通项公式；

（2）通过构造一个新的数列{b n}，若{b n}也是等差数列，求非零常数c；

（3）求的最大值.