《方中圆圆中方ppt课件(1)
方中圆中方的比例公式(一)
方中圆中方的比例公式(一)
方中圆中方的比例公式
简介
在几何学中，方中圆中方的比例公式是指一个正方形内切于一个圆，然后这个圆内切于另一个正方形，这两个正方形的边长之比始终保持不变的关系。
公式
方中圆中方的比例公式可以表示为：
(a / c) = (√2 - 1)
其中，a 是外部正方形的边长，c 是内部正方形的边长。
解释
1.首先，假设外部正方形的边长为 a。
2.内部正方形的对角线长度等于外部正方形的边长 a。
3.根据圆的性质，内切于正方形的圆的直径等于正方形的对角线长
度，所以内切圆的直径长度为 a。
4.那么内切圆的半径 r 等于直径的一半，所以 r = a / 2。
5.根据勾股定理，内部正方形的对角线长度等于边长的√2 倍，
所以内部正方形的边长用 r 表示为r * √2。
6.将 r 的值代入，内部正方形的边长表示为(a / 2) * √2。
7.根据题目要求，内部正方形的边长应等于外部正方形的边长的一
半，所以(a / 2) * √2 = c。
8.将上述等式转化，可得a / c = (√2 - 1)。
示例
假设外部正方形的边长为 10 cm，根据公式，我们可以计算内部正方形的边长：
a / c = (√2 - 1)
10 / c = (√2 - 1)
为了求解 c，我们可以进行如下计算：
c = 10 / (√2 - 1)
c ≈ cm
所以，内部正方形的边长约为 cm。
六年级上第4讲圆中方方中圆
六年级上第4讲圆中方方中圆在六年级上册的数学学习中，“圆中方方中圆”这个知识点可是相当有趣且具有挑战性的。
今天，咱们就一起来深入探讨一下这个奇妙的数学世界。
咱们先来说说“圆中方”。
想象一下，有一个大大的圆形，在这个圆形里面画一个最大的正方形。
那这个正方形和圆形之间有着怎样的关系呢？为了更好地理解，咱们不妨动手画一画。
画一个圆，然后以圆的直径为正方形的对角线，画出这个正方形。
这时候你会发现，正方形的对角线把它分成了四个等腰直角三角形。
那怎么来计算这个正方形的面积呢？通过观察和思考，我们能发现，每个等腰直角三角形的面积是圆的半径乘以半径再除以 2。
因为正方形由四个这样的三角形组成，所以正方形的面积就是2 倍的半径的平方。
再来看圆的面积，咱们都知道圆的面积公式是π乘以半径的平方。
如果假设圆的半径是r，那么圆的面积就是πr²，正方形的面积就是2r²。
接下来咱们研究一下它们面积的比例关系。
圆的面积除以正方形的面积，就是πr²÷（2r²），经过约分计算，可以得出圆的面积与正方形面积的比是π∶2 。
说完了“圆中方”，咱们再聊聊“方中圆”。
这回是在一个正方形里面画一个最大的圆。
那这个圆和正方形又有着怎样的联系呢？同样，咱们还是动手画一下。
画一个正方形，然后以正方形的边长为直径画一个圆。
这时候可以发现，圆的直径等于正方形的边长。
那圆的面积怎么算呢？还是π乘以半径的平方，这里圆的半径就是正方形边长的一半。
正方形的面积就是边长乘以边长。
假设正方形的边长是 a，那么正方形的面积就是 a²，圆的面积就是π×（a/2）²，经过计算就是πa²/4 。
那它们面积的比又是多少呢？圆的面积除以正方形的面积，就是（πa²/4）÷a²，约分计算后得出圆的面积与正方形面积的比是π∶4 。
通过对“圆中方”和“方中圆”的研究，咱们发现了它们各自面积的计算方法和比例关系。
中班语言《圆圆和方方》完整ppt课件
1
你认识圆圆和方方吗？
圆圆是下象棋的棋子。象棋的每一颗棋子，都
是圆溜溜的，所以叫“圆圆”。方方是下军旗的
棋子，每一颗军旗的棋子都是四四方方的，所以
叫“方方”。
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2
有一天夜里，象棋正好和军旗放在一起，圆圆跟方方
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3
没事儿就开始聊天了。
圆圆觉得自己的本领大，它对方方说：“你瞧瞧，世界上到处 都是我圆圆的兄弟——乒乓球是圆的，脸盆、饭碗、茶杯是圆的， 就连地球、太阳、月亮也都是圆的！”
圆圆睡着了，做了个梦，梦见自己来到农村，圆圆一看，成块成块的田都是 方的。圆圆很不高兴，说声“变”，就把那些田都变成圆形的。这下子，圆圆可 高兴啦。可是，他听见一个不高兴的声音：“是谁把田都变成了圆的？这么一来， 圆跟圆之间多出来一大块、一大块空地，怎么行呢,太浪费土地啦！”圆圆一看， 原来是农民伯伯在说话，只听得农民伯伯说声“变”，田地又重新变成方的，一 块紧挨着一块。
砖办头法重，新只变好成垂方头的丧，气砌地成离的开房了子建结筑实工又地漂。完整亮版。ppt课件
8
圆圆没办法，只好垂头丧气地离开了建筑工地。
圆圆一夜没睡好，刚刚有点睡意，就被方方大叫“变，变，变……”的声音吵醒了。 圆圆问方方为什么连叫“变”，方方完不整版好p意pt课思件地把自己做的梦告诉了圆圆。 9 圆圆一听，脸也红了，不好意思地把自己做的梦告诉了方方。
从此，圆圆跟方方再也不吵了，互相尊重，互相学习。因为它俩懂得：圆圆有圆圆 的优点，方方也有方方的优点。
它们愉快地互相合作。 算盘里，圆圆的算盘珠住在方方的完算整盘版框pp里t课，件 三下五除二，飞快地计算着。 10 在汽车中，方方的车厢坐在圆圆的车轮上，“嘟嘟——”飞快地前进。
中班语言：圆圆和方方ppt
简约风工作总结
演Hale Waihona Puke 人姓名圆圆和方方是好朋友，他们没 事儿就在一起聊天。有一天，
他们聊着聊着开始吵架了。
方方听了不服气， 说道：“你瞧瞧， 世界上到处是我 方方的兄弟姐 妹——书是方的， 报纸是方的，床 是方的，毛巾是 方的，铅笔盒、 信封、汉字是方 的，就连天安门 广场也是方的！”
圆圆觉得自己的本 领大，对方方说： “你瞧瞧，世界上 到处都是我圆圆的 兄弟姐妹——汤圆 是圆的，乒乓球是 圆的，脸盆、饭碗、 茶杯是圆的，就连 地球、太阳、月亮 也都是圆的！”
还有，方方的电子仪器住在圆圆的人造卫星里。这时，圆圆的卫星在天上飞行， 方方的电子仪器用无线电波把天上的新鲜事儿，告诉你和你的小伙伴。
圆圆大哭起来，哭声把方方 吵醒了。方方问圆圆为什么 哭，圆圆不好意思地把自己 做的梦告诉了方方。方方一 听，脸也红了。不好意思地 把自己做的梦也告诉了圆圆。
从此，圆圆跟方方再也不吵了， 互相尊重，互相学习，因为他们 俩懂得，圆圆有圆圆的优点，方 方也有方方的优点。他们俩开始 愉快地合作。
在汽车中，方方的车厢坐在圆 圆的车轮上，“嘟嘟——” 飞快地前进。
来可不得了，整座大楼轰的一声，倒下来，把圆圆压在下面……
想不到方方睡着了，也做起梦来。方方梦见自己在公路上遇到一辆自行 车。他一看见自行车的车轮是圆圆的，心里就火了。他说声“变”，自 行车的车轮一下子就变成方的了。这时，自行车马上就倒在地上。那骑 自行车的阿姨从地上爬起来，非常生气，问道：“是谁把我的车轮变成 方的？方的车轮怎么滚动呀？”阿姨说声“变”，把车轮重新变成圆的， 骑着自行车飞快地跑了。
方方没办法，东游西逛，来到了炼油厂。它一看，炼油厂里贮藏汽油的油罐怎么都是圆的，很不顺眼。它说 声“变”，把油罐一下子变成了方的。想不到，这下子可闯祸了，油罐里的汽油直往外冒。方方知道，汽油 是很危险的东西，一见火就会烧起来，不得了！油罐生气地说：“是谁把我变成方的？要知道，石油工人把 我做成圆的，是因为圆形的东西装油装得最多。一变成方形的，油就装不下，流出来了。”方方一听，赶紧 大叫：“变，变，变……”
圆中方,方中圆
你能求出阴影部分的面积吗？ 2 cm
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
你能求出阴影பைடு நூலகம்分的面积吗？ 正方形的边长是4 cm
观察圆与正方形哪些地方是相等的呢？ 正方形的面积是5cm²。 你能求出圆的面积吗?
O·
直角三角形的面积是4cm²。
O
你能求出圆的面积吗?
求阴影面积：
2cm
知识回顾 根据条件计算下列各圆的面积（比一比谁算得快）
1. r =4cm
S=
2. d =6cm
S=
3. C =18.84cm S =
“方中圆”
“圆中方”
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是6分米。
你能求出阴影部分的面积吗？ 圆的直径是6分米。
你能求出阴影部分的面积吗？ 正方形的边长是2 cm
4cm
lp7圆与方PPT课件
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结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
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正方形的面积与圆面积的比是2：π。
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1、右图是一面我国唐代 外圆内方的铜镜。铜镜的 半径是12.4 cm。外面的 圆与内部的正方形之间的 面积是多少？（只列式不计算）
正方形的面积呢？
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆与方
1
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方 圆 文 化 ：
做人、做事的道理！
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一、创设情景，谈话引入1011外圆内方（圆中方）
外方内圆
（方中圆）
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怎样才能得到圆里最大的正方形呢？
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r
r
O
r
正方形和圆之间的面积是多少？
小组合作完成,并写出计算过程。
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r
r
O
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正方形的面积与圆面积的比是多少？
中班语言圆圆和方方PPT课件
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圆圆和方方是好朋友，他们没事儿就在一起聊天。有一天， 他们聊着聊着开始吵架了。
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圆圆觉得自己的本领大，对方方说：“你瞧瞧，世界上到处都是我 圆圆的兄弟姐妹——汤圆是圆的，乒乓球是圆的，脸盆、饭碗、茶 杯是圆的，就连地球、太阳、月亮也都是圆的！”
方方听了不服气，说道：“你瞧瞧，世界上到处是我方方的兄弟姐
前进。
还有，方方的电子仪器住在圆圆的人造卫星里。这时，圆圆的卫
星在天上飞行，方方的电子仪器用无线电波把天上的新鲜事儿，告
诉你和你的小伙伴。
ห้องสมุดไป่ตู้
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妹——书是方的，报纸是方的，床是方的，毛巾是方的，铅笔盒、
信封、汉字是方的，就连天安门广场也是方的！”
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他俩都觉得自己的本领大，争着吵着，争累了，吵累了，就睡着了。
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圆圆睡着了，做了个梦，梦见自己来到建筑工地，一看，一大堆砖 头圆，圆睡都着是了，方开的始做，梦他——们圆是圆方梦见方自的己小来到哥建哥筑工吧地。，一圆看圆，方气方坏的同了伴，在那正里想——喊 “一变大堆”砖，头建都是筑方工的人。圆叔圆叔气坏不了同，意说声，“说变道”，：就“叫砖那些头砖不头都能变做成成圆的圆。形可的是，。用方 的圆砖砖头头砌能成够的房挨子个，儿砖头紧会紧滚动地，砌一在下子一就起坍，倒了墙。壁建才筑工结人实叔叔，对所圆以圆说我：们“要砖头方不的 不能的要做 ！成”圆圆工的形人！的叔。叔”方说圆的声圆砖“头变听能”了够，紧砖，密头很地重不砌新在变服一成气起方，，的墙了还壁，是非砌大常成结的声实房地，子所 又喊以结“我实变们又要漂”方亮，的。这不圆要一圆圆没来 可办不法，得只了好垂，头整丧气座地大离开楼了轰建筑的工一地。声 ，. 倒 下 来 ， 把 圆 圆 压 在 下 面 …5 …
《方中圆圆中方ppt课件(1)
c
A
B
1、 一个圆形花坛的直径是20米， 这个花坛的面积是（ 314m2 ）， 周长是（ 62.8m ）。
2、要画周长是18.84厘米的圆， 圆规两脚间的距离是（ 3cm ）。 3、一块周长是24分米的正方形铁 板，剪下一个最大的圆，圆的面积 2 是（ 28.26dm ）。
4、小圆半径2厘米，大圆半径4厘米， 大圆周长和小圆周长的（ ）倍,面积 是（ ）倍。
数学诊所
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
（ ×）
（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼
成一个近似长方形，长方形的周长比圆的
周长长。 （√ ）
1、一张圆桌直径1米，给它铺上 台布，合适的是（ ① ）。 ①120厘米×120厘米 ②100厘米×100厘米 ③120厘米×80厘米
2、在一个长10dm,宽7dm的
食堂陆师傅要给锅口直径是 0.95米的锅做一个木盖，木盖 的直径比锅口直径大5厘米。需 要多少平方米的木板？如果在 木盖的边沿钉一圈铁皮，需要 多少米长的铁皮？
阴影部分面积差.
求图中阴影①比阴影②的面积少多少平方厘米？ （单位：厘米）
如图三角形ABC是直角三角形，阴影
部分①的面积比阴影部分②的面积小 14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC 长多少厘米？
1 4
②
3 4
③
1 3
·0
王大爷想用31.4米的铁丝在 自家的后院围一个菜园，要 使面积尽量的大，该围什么 图形呢?面积是多少?
一个石英钟的分针长10cm，
2
分针旋转过的面积是157cm , 你能求出分针走了多少分钟吗？
3、一个圆形花圃的半径是3米， 花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小 路。这条小路的面积是多少平方米？
六年级数学上期末：4、圆中方、方中圆和扇形统计图教师版
第四讲 圆中方、方中圆和扇形统计图例题解析:圆 例1：圆中方 （1）有一个圆形铁片，中间挖去一个最大正方形，正方形的面积是5cm 2,圆面积比正方形面积大（285）平方厘米。
（2）右图中三角形AOB 的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？125.6（3）如果右图中涂色的直角三角形面积是10平方厘米，那么圆的面积是多少?第1页共12页知识回顾:(4)求阴影部分面积28.5例2：方中圆(1)从边长为2dm的正方形纸片里，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(3.14 )(2)在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆，这个圆的半径是(4 )厘米，它的面积是(50.24 )平方厘米，剩下的是(13.76 )平方厘米。
(3)有一块32平方分米的长方形钢板，用激光切割机切割出两个圆形(如图)，其中一个圆形的面积越少平方分米?12.56(4)已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？(用n表示)36 n练习：(1)已知圆的面积16 n平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米?16(2)用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米?3.14第2页共12页（3）正方形的面积是16m 2,阴影部分的面积是多少m 2?第3页共12页例3：方中圆圆中方综合体求阴影面积 （2）37.52.14（3） （4）（3分）3.44（1）仆15 cm2 cm4.205确定起跑线例4：认识椭圆式田径跑道的结构。
⑴从上图可知，每条跑道的直道长度是（85.96 ）m,从内往外数，第一条半圆形跑道的直径是（72.6 ）m,第二条半圆形跑道的直径是（75.1 ）m。
以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑道的半圆形直径大（2.5 ）m。
⑵根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。
（x取3.14,结果保留两位小数）3. 77.6、243.79、415.714.80.1、251.64、423.56 5、82.6、259.50、431.42 通过以上的计算我发现:每相邻两条跑道相隔的距离约为（1.25 ）米,如果以内道跑一圈为标准,跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前约（7.85 ）米。
圆圆和方方幻灯片
课文一 第三课时
24
第九课 圆圆和方方
写作训练
课文一 第三课时
写一写：说明圆圆和方方是怎样合作 的。
个人写，小组交流，补充 完善。
派代表朗读，学生评比， 评出优胜小组。
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第九课 圆圆和方方
课后作业
1、流利地复述课文。
课文一 第三课时
2、修改完善课堂写作的内容。
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第九课 圆圆和方方
课文导入
课文二 第一课时
深入学习课文12-22自然段
在小组中阅读讨论，个人或小组代表回答 以下问题，其他同学补充，一边加深对课文的 理解，方形 的？结果怎么样？ 2、方方把油罐变成方形后，结果又怎么 样了？ 3、梦醒后圆圆和方方是怎样交流的？ 4、圆圆和方方是怎样合作的？ 5、圆圆和方方合作创造了哪些事物 ？ 13
（5）方方有什么长处和短处？
（4）圆圆和方方合作以后，创造了哪 些事物？
21
第九课 圆圆和方方
说话训练
按以下提纲复述课文。
（1）介绍圆圆和方方。
课文一 第三课时
（2）圆圆和方方争论谁的本领大。
（3）圆圆做梦，把方形的东西变成圆形的， 但都失败了。
每人在小组中复述，派代表在 全班复述，评出最佳小组 。
9 圆圆和方方
小学《汉语》
六年级 下册
供维吾尔族学生使用
1
第九课 圆圆和方方
1、课文一 圆圆和方方 2、课文二 鹰和云雀 3、语言知识 强化训练 4、话题交际
2
第九课 圆圆和方方
课文导入
课文一 第一课时
小组讨论：圆形和方形
联系数学中学过的圆形和方形， 查找生活中的圆形和方形，比较一下， 它们各有什么优点和不足，你喜欢哪 种形状的，为什么？
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如图正方形面积是12平方厘米，那
么阴影部分的面积是多少平方厘米？
已知正方形的边长为10厘米求阴影 部分的面积
图中环形面积25.12平方厘米，求阴影
部分的面积？ 如果阴影部分面积40平方厘米，求环 形的面积？
下图中，圆的周长25.12厘米,圆 的面积正好和长方形的面积相等, 求涂色部分的面积和周长。
1 ① 3.14×5× 2 1 ②3.14×10× 2
③ 3.14×10×6
5、 一辆自行车轮胎的外直径是 70厘米，如果车轮平均每分钟转 100圈，半小时可以行（③）米。
①
1 3.14×70×100× 2
②3.14×70×100×30
③ 3.14×70×100×30÷100
6、如右图，涂色部分的环宽 恰好等于较小圆的半径，空白 部分面积是较大圆的（ ① ） ①
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谢 谢
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王大爷想用31.4米的铁丝在 自家的后院围一个菜园，要 使面积尽量的大，该围什么 图形呢?面积是多少?
一个石英钟的分针长10cm，
2
分针旋转过的面积是157cm , 你能求出分针走了多少分钟吗？
3、一个圆形花圃的半径是3米， 花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小 路。这条小路的面积是多少平方米？
数学诊所
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
（ ×）
（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼
成一个近似长方形，长方形的周长比圆的
周长长。 （√ ）
1、一张圆桌直径1米，给它铺上 台布，合适的是（ ① ）。 ①120厘米×120厘米 ②100厘米×100厘米 ③120厘米×80厘米
2、在一个长10dm,宽7dm的
5、把圆沿着半径分成若干等份，然后拼 成一个近似的长方形。拼成的长方形的 宽是1厘米，圆的周长是（ 6.28 ）厘米， 面积是（ ）平方厘米。长方形的长 3.14 是（ ）厘米。 3.14
数学诊所
（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （× ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（×） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ）
答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m2。
（1）围成正方形：
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
(31.4÷4)2 = 7.852
= 61.6225(m2)
结论：周长相同的所有图形形，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
食堂陆师傅要给锅口直径是 0.95米的锅做一个木盖，木盖 的直径比锅口直径大5厘米。需 要多少平方米的木板？如果在 木盖的边沿钉一圈铁皮，需要 多少米长的铁皮？
阴影部分面积差.
求图中阴影①比阴影②的面积少多少平方厘米？ （单位：厘米）
如图三角形ABC是直角三角形，阴影
部分①的面积比阴影部分②的面积小 14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC 长多少厘米？
硬纸板里剪半径是2dm的圆, 可剪（ ① ）个 。 ①2 ②6 ③15
3、在直径为8米的圆形水池四
周铺一条1米宽的小路，这条小 路的面积是（ ③ ）平方米。
2 ①3.14×（9 – 2 8）
②3.14×（62– 42） ③3.14×（5 – 42）
2
4、一个钟面上的时针长5厘 米，从上午8时到下午2时， 时针尖端走了（ ② ）厘米。
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1、 一个圆形花坛的直径是20米， 这个花坛的面积是（ 314m2 ）， 周长是（ 62.8m ）。
2、要画周长是18.84厘米的圆， 圆规两脚间的距离是（ 3cm ）。 3、一块周长是24分米的正方形铁 板，剪下一个最大的圆，圆的面积 2 是（ 28.26dm ）。
4、小圆半径2厘米，大圆半径4厘米， 大圆周长和小圆周长的（ ）倍,面积 是（ ）倍。
已知两幅图中圆的半径都是1米。要求正方形和圆 之间部分的面积
（1）求周长： 100×2＋2×3.14×32 = 200＋200.96
（2）求面积： 3.14×322＋100×(32×2) = 3.14×1024＋100×64 = 3215.36＋6400 = 9615.36（m2）
= 400.96（m）
1
0.785
4
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16
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12πr 4r2 πr2 4 =π
1、求下面的周长和面积。
d=8米
80 100
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,那么圆的面积是多少 平方厘米？
r
2=20
2
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3.14×20=62.8cm
猫和狗在一个直径是100米的 圆周上的同一点向相反方向运 动。猫每分钟走18.84米，狗每 分钟走12.56米，问猫和狗几分 钟相遇？
恭喜你！ 顺利过关！
电视塔的圆形塔底半径为 15米，要在它的周围种上5米 宽的环形草坪。
（1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需 要50元，那么植这块草坪至 少需要多少元？