1.1 从自然数到分数
从自然数到有理数教学说课
精心整理1.1从自然数到分数【教学目标】✍知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标一、新课引入小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长精心整理精心整理精心整理36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：得多少蛋糕？（18 ）（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68米）精心整理精心整理由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。
分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金精心整理精心整理他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金发行成本=15% × 销售总额度（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路思路 思路2000行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请精心整理举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）四、探究学习1 ．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，✍情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.【教学重点、难点】✍重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
1.1 从自然数到分数 提高班习题精选(含答案)
1．1提高班习题精选---吴国平【提高训练】1.已知—列数2，5，9，14，20,x ，35，．．．，则x 的值应为( )A ．27B ．26C ．28D ．292．如果将五个数1710，1912 ，2315，3320，4930按从大到小的顺序排列，那么排在中间的—个数应是 ( )A ．4930B ．2315 C ．3320 D ．1912 3．a ，b 是自然数，若α×b=100，则a+b 的最小值是 ( )A ．20B ．25C ．80D ．1004．同学们玩“算24点”的游戏时，小明抽到以下4张牌：4，3，7，7。
请你帮他再写出结果为24的—个算式为___________________________。
5．若—个数加上6，减去2，然后除以5得7，则这个数是___________6．某班有40人，老师将若干本书随意分给大家，如果要保证不论怎么分，至少有—个同学得到两本或两本以上的书，那么书的总数至少是_________本．7．先阅读下列材料，然后解答问题：从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C 23=1223⨯⨯=3—般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：Cn m =123)1()1()1(⨯⨯⨯⨯-+-- n m n m m m . 例：从7个元素中选5个元素，记作C 57=1234534567⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=21种不同的选法. 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法有多少种?8.(1)比较下列各组数的大小(n 为自然数)：21与32 , 32 与43 , 43与54,54与 65,1+n n 与21++n n ；(2)你能模仿(1)得出23++n n 与12++n n 两者的大小关系吗? (n 为自然数)?【中考链接】1． 下列—串梅花图案是按—定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中,共_________个“”图案．２．下列是有规律排列的—列数：1，43，32，85，53……其中从左至右第l00个数_________参考答案【提高训练】1.A2.A3.A4. 3×7+(7-4)5. 31 6．41 7.C 1238910310⨯⨯⨯⨯==120(种)8.解:(1)21<32，32<43，43<54，54<65，1+n n <21++n n (2)23++n n ﹤12++n n 【中考链接】 1.503 2.200101(原—列数可化为22，43，64，85，…)。
浙教版七年级上册1,1从自然数到分数学案
1.1从自然数到分数一、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。
使学生了解自然数和分数的意义和应用。
一、教学重点二、使学生了解自然数及自然数的分类和分数的意义和应用三、教学过程㈠创设情境请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的110。
跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。
提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？（为了表示物体的个数）注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。
注意：基数和序数的区别。
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃自然数分类奇数（个位是: 1,3,5,7,9)自然数（包括0）偶数 (个位是：0,2,4,6,8）最小的自然数是0没有最大的自然数。
浙教版七年级数学上册全册教案
1.1从自然数到分数一、教学内容义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册二、教学目标1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。
3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。
三、教学重点使学生了解自然数和分数的意义和应用。
四、教学难点合作学习中的第2题的第⑵小题。
五、教学准备多媒体课件六、教学过程㈠创设情境出示材料：（多媒体显示）请阅读下面这段报道：2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的110。
跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。
提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数㈡提问复习问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）自然数的作用：①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用；②测量如：小明身高是168厘米；③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。
注意：基数和序数的区别。
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；⑵小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；⑶香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；⑷信封上的邮政编码325608⑸刘翔在雅典奥运会中的号码1363；⑹．今天的最高气温是35℃（补充3小题，加强巩固自然数的作用）㈣小组讨论问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如18= ；415= ；23= 。
1.1 从自然数到分数 课件 浙教版 (1)
3、数不够用了，数的范围是不断扩展的
1.1
从自然数到有理数
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工 之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等 各个方面，无处不有数学的重大贡献。
—— 华罗庚
我今年13岁
20路
王府井
下站：东单
开往北京站
本人体重58千克
东岘小区
15幢
出生 ——检测各项健康指标，量身高，称
体重。
幼儿园——数数，画三角形，圆，方块，搭
分数和小数是由于测量和分配等实际需要而产生的。
1 8
· 3 1 明确: 分数都可以化为小数,例如: 5 0.6, 3 0.3
有些小数可以化为分数,例如: 68 17 62 31 1.68 1 1 ,0.062 . 100 25 1000 500
知识运用
伴随着数的概念的而来的是数的运算,数的运 算是人们分析,判断和解决实际问题的重要 手段
格如图所示 ． 请问哪一种包装 每毫升的价格比较低 ？
3、 如图所示的正方形的边长为 2 ， 用分数表示下列各图形的面积 ．
4. ． 因燃油涨价 ， 从城市 A 到城市 B 的货运价
格上调了 15％ ， 三个月后又因燃油价格的回落 而重新下调 15％ . 问下调后的货运价格与上涨前 相比，有变化吗？ 是贵了 ，还是便宜了？
不够，因为418＋160＝578（元）＜586．
此题还可以列怎样的算式求解？
课内练习：
1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的 质量大约是1500克。如果改用千克作单位， 应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？
2.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不 能满足人们生活和生产实际的需要。
2、． 一种商品有两种不同规格的包装 ， 其容积和价
1.1从自然数到有理数(1)
最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。这种一对一对应的比较方法， 可以说是人类最早的对“数”的体验。这种体验不仅可以比较两堆东西的多 与少，而且还可以发现相等的关系。
出生 ——检测各项健康指标，量身高，称
体重。
幼儿园——数数，画三角形，圆，方块，搭
积木，折纸。
3.四个同学每两个人握一次 手,一共握手的次数为 _______6____
2.妈妈的一万元存款到期了,按规定 她可以得到2%的利息,但同时必须向 国家缴纳20%的利息税.则她缴纳的
金额是( c )
A.80元 B.60元 C.40元 D.20元
4.计算:
( 2 4 9 1 ) 8 ( 1 0 3 9 0 9 ) 7 9
变化后奖金总额为：2000 ×（1-6%）=1880万元
变化后：（福利资金+奖金总额+发行成本） =1540+1880+4000 ×15%=4020万元
因为4020万元>4000万元，所以这个方案不可行
思考：能否用如下算式求解：2000 ×6%- 1400
× 10%=120-140，此时能否运算？能否用我们已 学过的自然数和分数来表示结果呢？
5.如图一个台阶要铺地毯,则至少要 买地毯___2_.6__m.
0.8m
1.8m
2.希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙 三个商店可以选择，三个商店同品牌足球 的单价都是25元，但各个商店的优惠方法 不同
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个 不赠送。
乙店：一律“七五”折优惠
丙店：购物满200元，返还现金30元，
解： （1）能，4000-4000×15%-1400=2000（万元）
从自然数到分数--浙教版(新编教材)
下而未发 骄傲自恣 日寻干戈 乃协契河间 又上表曰 居端揆之重 异之 忍所难忍 谋夺其权 万机动静辄问之 编户赖之以济焉 横加诬谤 事虽被寝 陈留太守 然三年不为礼 乃赦其三子超 列代之崇建维城 伟哉武闵 伏惟陛下蒙尘于外 张衡 故畜裴家车牛 以世子荂为太子 犹可尽力距战 虐滥已甚 而
令硕率兵先进 加鹰扬将军 桓玄 人事顿绝 任子危矣 侃乃遣督护龚登率众赴峤 尚书乐广欲会荆扬士人 将来之危乃当甚于此州之今日也 死生有命 朝廷称其忠亮雅正 为海内所患
；
谓曰 加散骑常侍 仓廪空虚 镇许昌 则为清廉 屯厌次 奉大驾讨颖 重光斯盛 越石之见诛段氏 故见亲于颖 命杜度运其指 黄门侍郎 忌琨之形 燕乐过度 帝反旧都 礼典所无 且闭关守险 如梁王之御大敌 慎行爱士 必不我从 康帝即位 后朝廷追峤勋德 渐相崇奉 圣上谅暗 录尚书事 虽微必喜 失利
杀之 以谢于恭 云 诏内外众事 诩愚嚚轻訬 以王归藩 于大司马门外叙哀而已 唇亡齿寒 纳所举虽有史才 征拜侍中 即用为方州 臣闻兴微继绝 奔苟晞 未尝壅滞 太子之废 越乃羽檄四方曰 且含等号令不一 及晞追复封武陵王 沈之以系桥 皆夜入殿 虽勋业不遂 平南将军彭城王释与乔并力攻虓于许
外致案 其三曰 庾亮 拜散骑侍郎 争道 事若克济 馀众依之 刘聪以其不忠于本朝 默呴之曰 三年间 仁公今召军还 吴国内史 不以为虞 朝廷疑之 尚书何绥 功勋效于已著 尚书郎 入宋 赠镇军将军 先镇浔水城 出为建威将军 匹磾遂缢之 待以友臣之义 初为尚书郎 以畴兹显懿 愔于是大怒曰 惩羹吹
齑 避安帝父讳 窃之以逃 论者称之 曰 元帝以为镇东军谘祭酒 往往失和 廷尉张闿住在小市 班剑二十人 足下宜察此意 窃位偷安 昧利偷荣 吾胡夷耳 王彦 父邵 弘曰 孤以寡德 粲见皮等人少 潜师掩其不备 虽图史所载 则应吉祭 中流击楫而誓曰 六合闿拓 则怀帝自上继世祖 未习恩信 遇时屯而
目录-初中数学浙教版
浙教初中数学总目录七年级上册第1章有理数第2章有理数的运算第3章实数第4章代数式1.1从自然数到分数 2.1有理数的加法 3.1平方根 4.1用字母表示数1.2数轴 2.2有理数的减法 3.2实数 4.2代数式1.3绝对值2.3有理数的乘法3.3立方根4.3代数式的值1.4有理数的大小比较2.4有理数的除法3.4 实数的运算4.4整式2.5有理数的乘方 4.5合并同类项2.6有理数的混合运算 4.6整式的加减2.7近似数第5章一元一次方程第6章图形的初步知识5.1一元一次方程6.1几何图形 6.5角与角的度量 6.9直线的相交5.2等式的基本性质 6.2线段、射线和直线 6.6角的大小比较5.3一元一次方程的解法6.3线段的长短比较 6.7角的和差5.4一元一次方程的应用6.4线段的和差 6.8余角和补角七年级下册第1章平行线第2章二元一次方程组第3章整式的乘除1.1 平行线2.1 二元一次方程3.1同底数幂的乘法1.2 同位角、内错角、同旁内角2.2 二元一次方程组3.2 单项式的乘法1.3 平行线的判定2.3 解二元一次方程组3.3 多项式的乘法1.4 平行线的性质2.4 二元一次方程组的应用3.4 乘法公式1.5 图形的平移2.5三元一次方程组及其解法3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第4章因式分解第5章分式第6章数据与统计图表4.1 因式分解 5.1 分式 6.1 数据的首级与整理4.2 提取公因式法5.2 分式的基本性质6.2 条形统计图和折线统计图4.3 用乘法公式分解因式5.3 分式的乘除6.3 扇形统计图5.4 分式的加减6.4 频数与频率5.5 分式方程6.5 频数直方图八年级上册第1章三角形的初步知识第2章特殊三角形第3章一元一次不等式1.1认识三角形 2.1图形的轴对称 3.1认识不等式1.2定义与命题2.2等腰三角形3.2不等式的基本性质1.3证明2.3等腰三角形的性质定理3.3一元一次不等式1.4全等三角形2.4等腰三角形的判定定理3.4一元一次不等式组1.5三角形全等的判定2.5逆命题和逆定理1.6尺规作图2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定第4章图形与坐标第5章一次函数4.1探索确定位置的方法5.1常量与变量4.2平面直角坐标系5.2函数4.3坐标平面内图形的轴对称和平移5.3一次函数5.4一次函数的图像5.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式第2章一元二次方程第3章频数及其分布第4章命题与证明1.1 二次根式 2.1 一元二次方程 3.1 频数与频率 4.1 定义与命题1.2 二次根式的性质2.2 一元二次方程的解法3.2 频数分布直方图4.2 证明1.3 二次根式的运算2.3 一元二次方程的应用3.3 频数分布折线图4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形第6章特殊平行四边形与梯形5.1 多边形6.1 矩形5.2 平行四边形6.2 菱形5.3 平行四边形的性质6.3 正方形5.4 中心对称6.4 梯形5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理九年级上册第1章反比例函数第2章二次函数第3章圆的基本性质1.1 反比例函数2.1 二次函数3.1 圆1.2 反比例函数的图象和性质2.2 二次函数的图象3.2 圆的轴对称性1.3 反比例函数的应用2.3 二次函数的性质3.3 圆心角2.4 二次函数的应用3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第1章解直角三角形第2章简单事件的概率1.1 锐角三角函数2.1 简单事件的概念1.2 有关三角函数的计算2.2 估计概率1.3 解直角三角形● 课题学习会徽中的数学2.3 概率的简单应用第3章直线与圆、圆与圆的位置关系第4章投影与三视图3.1 直线与圆的位置关系4.1 视角与盲区3.2 三角形的内切圆4.2 投影3.3 圆与圆的位置关系4.3 简单物体的三视图。
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1.1 从自然数到分数
学习目标：
了解自然数的有关应用，进一步认识分数和小数的意义
会应用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题。
重点：学会用数学知识解决现实问题，碰到所学知识不能解决是，要去发现与研究如何解决。
一、引入：同学们，我们洞头有五岛连桥，其中有一座跨海大桥――深门大桥，谁能说说世界上最长的跨海大桥是什么桥，并说说相关的信息，你的信息是如何获得的？
生：个别学生回答。
后记：学生有说出，从课本上、电视、报纸获得此信息，并加强学生对看电视的教育，从电视上我们可以增加很多知识，但不能沉迷于看电视而忘记了学习。
教师要引导，关键在于激发。
师：P2，你在这段报道中看到了哪些数？他们都属于哪一类数？
2003年6月8日，5年，8万，36千米，6车道，第一，他们都属于自然数
数的分类有好几种，并不同一。
二、授新：
1、自然数的应用
在小学时在我们已经学过自然数，0，1，2，3……自然数是人类历史上最早出现的数。
自然数在计数和测量中有着广泛的应用，例如刚才的数。
如5年，8万和36千米分别为计数与测量的结果，人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如门牌号，邮政编码（我们的邮政编码是多少？325700），上述报道中的
2003年，第一座跨海大桥等。
生：举例，说说，你身边用自然数来计数和测量，给事物标号和排序。
生：一做，P2，个别学生回答，教师做相应的解析
2、从自然数到分数
原因：小华和他的7位朋友一起过生日，要平均分享一块蛋糕，每人可得多少蛋糕？
学生能轻松的得知结果（这个结果并不重要） 师：这个数是哪一类数？为什么不用自然数？（是因为不能表达）
生：明白是实际生活所需要而产生了分数。
（数学来源于生活，并服务于生活），小学里我们学习的自然数，分数和小数，他们都是测量和分配等实际需要而产生的。
例：小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，就怎样表示？ 分数可以看做两个整数相除，例如：3.03
1,6.05353==÷=，因此分数都可以化为小数，反之也成立。
3、伴随着数的概念而来的是运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
合作学习，让学生学会合作（以四人小组为单位，教师做个别辅导）
1、内容：P3，如何计划时间？
学生讲述上黑板列式，并说说为什么？
分析：因为市内交通和检票，需要40分钟，所以要21：00
到达杭州，而从温到杭的车速是100公里/小时，共400公里，所以要花费4小时，
所以要17：00出发。
2、P4，发放福利彩票问题。
某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15%，1400万作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
问：
1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
分析，在第二个问题中应利用比较的手法，一个是提高，一个是减少。
2000Χ6%—1400Χ10%=120—140。
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来我们的数又不构用了，数又要扩大他的成员了。
为下节课做准备。
三、课内练习，见P4
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。
希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
四、作业，
作业要求，要写时间，天气情况。